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1、会计学1理论理论(lln)力学运动学力学运动学第一页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院2 以点的轨迹作为一条曲线形式以点的轨迹作为一条曲线形式(xngsh)的坐标轴来确定动点的位置的坐标轴来确定动点的位置的方法叫自然法。的方法叫自然法。一、弧坐标一、弧坐标,自然轴系自然轴系1、弧坐标、弧坐标5-3 5-3 自然法自然法 设动点设动点M的轨迹为如图所示的曲线，则动点的轨迹为如图所示的曲线，则动点M在轨迹在轨迹上的位置可以这样确定：在轨迹上任选一点上的位置可以这样确定：在轨迹上任选一点O为参考点，为参考点，并设点并设点O的某一侧为正向，动点的某一侧为正向，动
2、点M在轨迹上的位置由弧在轨迹上的位置由弧长长s确定，视弧长确定，视弧长s为代数量，称它为动点为代数量，称它为动点M在轨迹上的在轨迹上的弧坐标弧坐标。当动点。当动点M运动时，运动时，s随着时间变化，它是时间的随着时间变化，它是时间的单值连续函数，即单值连续函数，即 s=f(t)MsAB(+)(-)O第1页/共73页第二页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院3二、点的速度二、点的速度(sd)三、点的加速度三、点的加速度式中式中v 称为速度矢量在切线上的投影。称为速度矢量在切线上的投影。AMBOr(t)r(t+D Dt)MvD DrOs(+)(-)第2页/共73
3、页第三页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院4切向加速度切向加速度 _ 表示速度大小的变化表示速度大小的变化法向加速度法向加速度 _表示速度方向的变化表示速度方向的变化atvM anaatvM ana第3页/共73页第四页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院5第4页/共73页第五页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院6例例 是指刚体的平行是指刚体的平行 移动和定轴转动移动和定轴转动刚体刚体(gngt)的运动的运动平行移动、定轴转动平行移动、定轴转动平面运动、定点运动、一般运动平面运
4、动、定点运动、一般运动简单运动简单运动第5页/共73页第六页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院7OB作定轴转动作定轴转动CD作平移作平移(pn y)AB、凸轮均作平移凸轮均作平移第6页/共73页第七页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院8一、刚体平移的定义一、刚体平移的定义(dngy)平行移动（平移）：刚体在运动中，其上任意两点连线平行移动（平移）：刚体在运动中，其上任意两点连线方向始终保持不变。方向始终保持不变。6-1 6-1 刚体的平行移动刚体的平行移动BA在运动中方向和大小在运动中方向和大小始终不变始终不变它的
5、轨迹它的轨迹可以是直线可以是直线可以是曲线可以是曲线直线平移、曲线平移直线平移、曲线平移yxzaBvBvAaArArBABB1B2A2A1O第7页/共73页第八页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院9得出结论得出结论:即即二、刚体平移的特点二、刚体平移的特点 平移刚体在任一瞬时各点的运动平移刚体在任一瞬时各点的运动(yndng)轨迹形状，速度和加速度都一样。轨迹形状，速度和加速度都一样。即即:平移刚体的运动平移刚体的运动(yndng)可以简化为一个点的可以简化为一个点的运动运动(yndng)。A2B2A1B1OBA第8页/共73页第九页，共73页。理论(l
6、ln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院10一、刚体定轴转动一、刚体定轴转动 定轴转动定轴转动:刚体运动时，有上或其扩展部分有两点保持不动。通过刚体运动时，有上或其扩展部分有两点保持不动。通过两点的直线称为两点的直线称为(chn wi)(chn wi)转轴转轴,不在转轴上的各点都在垂直于转轴不在转轴上的各点都在垂直于转轴的平面内做圆周运动。的平面内做圆周运动。二、转角和转动方程二、转角和转动方程 _转角转角,单位弧度单位弧度(rad)=f(t)_ 为转动方程为转动方程 方向规定方向规定:从从z z 轴正向看去轴正向看去,6-2 6-2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 逆时针为正逆时
7、针为正 顺时针为负顺时针为负第9页/共73页第十页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院11三、定轴转动的角速度和角加速度三、定轴转动的角速度和角加速度定义定义代数量代数量1、角速度、角速度单位单位 rad/s若已知转动方程若已知转动方程2、角加速度、角加速度 设当设当t 时刻时刻(shk)为为 ,t+t 时刻时刻(shk)为为 +单位：单位：rad/s2(代数量代数量)角角加加速速度度j jtD Dj jO a aD Dt第10页/共73页第十一页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院12如果如果w与与a同号，则转动同号
8、，则转动(zhun dng)是加速的；如果是加速的；如果w与与a异号，则转动异号，则转动(zhun dng)是减速的。是减速的。与与a a同号同号,转动加速转动加速 与与a a异号异号,转动减速转动减速O a aO a aO a aO a a 机器中的转动部件或零件，一般都在匀速转动情况下工作。转动的机器中的转动部件或零件，一般都在匀速转动情况下工作。转动的快慢用快慢用转速转速n表示，其单位为转表示，其单位为转/分分(r/min=rpm)。则则n与与w的关系为的关系为:第11页/共73页第十二页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院136-3 6-3 转动刚
9、体内各点的速度和加速转动刚体内各点的速度和加速度度 刚体刚体(gngt)(gngt)定轴转动时，不在转轴上的各点都在垂直于定轴转动时，不在转轴上的各点都在垂直于转轴的平面内作圆周运动，圆心在轴线转轴的平面内作圆周运动，圆心在轴线O O上，半径上，半径R R等于点到转等于点到转轴的距离。轴的距离。设刚体以设刚体以 从定平面从定平面A绕定轴转动到绕定轴转动到B处；转角为处；转角为j j。定轴转动刚体上任一点做圆周运动定轴转动刚体上任一点做圆周运动 刚体上一点从刚体上一点从M0转到转到M，取取M0为弧坐标原点。为弧坐标原点。方向方向:沿圆周的切线沿圆周的切线,指向与转动方向指向与转动方向一致一致速度
10、速度:BAO(+)点的弧坐标点的弧坐标:一、角速度一、角速度 与与v 的关系的关系MM0第12页/共73页第十三页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院14二、角加速度二、角加速度a a 与与an，at的关系的关系BAO(+)MM0设角加速度如图所示设角加速度如图所示切向加速度切向加速度即：转动刚体内任一点的切向加速度即：转动刚体内任一点的切向加速度(又称转动加速度又称转动加速度)的大小，等于刚的大小，等于刚体的角加速度与该点到轴线垂直距离的乘积，它的方向由角加速度的符体的角加速度与该点到轴线垂直距离的乘积，它的方向由角加速度的符号决定，当号决定，当a是正值
11、时，它沿圆周的切线是正值时，它沿圆周的切线(qixin)，指向角，指向角j的正向；否则相反。的正向；否则相反。即：转动刚体内任一点速度的大小等于刚体角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。即：转动刚体内任一点速度的大小等于刚体角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。Ov第13页/共73页第十四页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院15即：转动刚体内任一点的法向加速度即：转动刚体内任一点的法向加速度(又称向心又称向心(xin xn)加速度加速度)的大小，等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直
12、距的大小，等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向与速度垂直并指向轴线。离的乘积，它的方向与速度垂直并指向轴线。BAO(+)MM0点的全加速度为点的全加速度为：（一般情况下不合成）：（一般情况下不合成）法向加速度法向加速度在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度 的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。在每一瞬时，刚体内所有各点的加速度在每一瞬时，刚体内所有各点的加速度a与半径间与半径间 的夹角的夹角 都有相同的值。都有相同的值。a aO a第14页/共73页第十五页，共73页。理
13、论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院16如如果果w与与a同同号号，角角速速度度(sd)的的绝绝对对值值增增加加，刚刚体体作作加速转加速转动动，这这时时点点的的切切向向加加速速度度(sd)at与与速速度度(sd)v的的指指向向相相同；如果同；如果w与与a异号，刚体作减速转动，异号，刚体作减速转动，at与与v的指向相反。这两种情况的指向相反。这两种情况如图所示。如图所示。O a avatanMO a avatanM第15页/共73页第十六页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院17例例试画出图中刚体上试画出图中刚体上D，E两点在图示位置时
14、的速度和加速度。两点在图示位置时的速度和加速度。(O1A=O2B，O1O2=AB)A O1O2BDEE ODa avDvEaDaEvDvEaDnaDtaEtaEn第16页/共73页第十七页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院18第17页/共73页第十八页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院19定系：地面定系：地面(dmin)为参考系为参考系动系：相对于地面运动物体上的参考系动系：相对于地面运动物体上的参考系工程实际中两类问题工程实际中两类问题不同参考系上观察物体不同参考系上观察物体的运动会有不同的结果的运动会有不同的结
15、果同一点对两个不同参考系的运动以及动系对定系的运动之间的关系，由点的合成运动解决！同一点对两个不同参考系的运动以及动系对定系的运动之间的关系，由点的合成运动解决！机构运动机构运动点的运动点的运动螺旋桨叶片端点的运动螺旋桨叶片端点的运动重物在起吊过程中的运动重物在起吊过程中的运动机构运动通过选择合适的动点、动系转变机构运动通过选择合适的动点、动系转变为点的合成运动，来解决机构传递问题！为点的合成运动，来解决机构传递问题！第18页/共73页第十九页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院20第19页/共73页第二十页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(
16、tm gngchng)学院21对心尖顶对心尖顶直动推杆直动推杆凸轮机构凸轮机构对心平底对心平底直动推杆直动推杆凸轮机构凸轮机构偏心平底偏心平底直动推杆直动推杆凸轮机构凸轮机构摆动推杆摆动推杆凸轮机构凸轮机构曲柄摇曲柄摇杆机构杆机构推杆摇推杆摇杆机构杆机构正弦机构正弦机构牛头刨床牛头刨床移动凸移动凸轮机构轮机构第20页/共73页第二十一页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院227-1 7-1 点的合成运动概念点的合成运动概念动动 点点定定 系系动动 系系绝对运动绝对运动相对运动相对运动(xin du yn dn)绝对速度绝对速度 绝对加速度绝对加速度相对速度
17、相对速度 相对加速度相对加速度点的运动点的运动固结于地面上的坐标系固结于地面上的坐标系固结于相对于地面固结于相对于地面运动物体上的坐标系运动物体上的坐标系绝对轨迹绝对轨迹相对轨迹相对轨迹牵连运动牵连运动动系相对于定系的运动动系相对于定系的运动刚体运动刚体运动第21页/共73页第二十二页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院23动动 点点动动 系系不同瞬时，动点在不同瞬时，动点在动系中的位置不同。动系中的位置不同。牵连点牵连点设想该瞬时将该动点固定在动系上，而随着动系一起设想该瞬时将该动点固定在动系上，而随着动系一起运动运动(yndng)所具有的速度和加速度。
18、即受动参考系这所具有的速度和加速度。即受动参考系这个刚体个刚体的牵连或拖带而产生的速度和加速。的牵连或拖带而产生的速度和加速。相对运动相对运动牵连点是牵连点是动系上的点，动系上的点，不同瞬时牵连点不同！不同瞬时牵连点不同！在某瞬时，动系中在某瞬时，动系中与动点相重合的点。与动点相重合的点。牵连点对牵连点对定系定系的速度和加速度分别称为的速度和加速度分别称为 的的牵连速度牵连速度 与与牵连加速度牵连加速度 动动点点第22页/共73页第二十三页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院24第23页/共73页第二十四页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(t
19、m gngchng)学院25第24页/共73页第二十五页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院26第25页/共73页第二十六页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院27动点：动点：AB杆上杆上A点点动系：固结动系：固结(ji)于凸轮于凸轮上上定系：固结在地面上定系：固结在地面上凸凸轮轮顶顶杆杆机机构构第26页/共73页第二十七页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院28绝对运动：铅直绝对运动：铅直(qinzh)运动运动相对运动：相对运动：圆周运动圆周运动牵连运动：凸轮牵连运动：凸轮直线平
20、移直线平移第27页/共73页第二十八页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院29绝对速度：绝对速度：va，相对速度，相对速度(xin du s d)：vr，牵连速度：，牵连速度：ve第28页/共73页第二十九页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院30绝对绝对(judu)加速度：加速度：aa相对加速度：相对加速度：ar牵连加速度：牵连加速度：ae第29页/共73页第三十页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院31动点：动点：AB杆上的杆上的A点点 动系：偏心轮动系：偏心轮绝对运动：直线运
21、动绝对运动：直线运动相对运动相对运动(xin du yn dn)：圆周运动：圆周运动牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动第30页/共73页第三十一页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院32绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动相对运动相对运动(xin du yn dn)：直线运动：直线运动牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动圆圆轮轮摇摇杆杆机机构构动点：圆盘上的动点：圆盘上的A点点动系：动系：OA摆杆摆杆第31页/共73页第三十二页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院33摇杆滑道摇杆滑道(hu do)机构机构绝对运动：水
22、平直线运动；绝对运动：水平直线运动；相对运动：沿相对运动：沿OB轴线的直线运动；轴线的直线运动；牵连运动：牵连运动：OB杆的定轴转动。杆的定轴转动。动点：动点：CD杆上的杆上的A点；动系：固结于点；动系：固结于OB上。上。第32页/共73页第三十三页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院34曲柄曲柄(qbng)滑块机构滑块机构动点：动点：O1A上上A点点;动系：固结于动系：固结于BCD上。上。绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动;相对运动：直线运动相对运动：直线运动;牵连运动：牵连运动：BCD平移平移动点：动点：BCD上的套筒上的套筒F点点;动系：固结于动系
23、：固结于O2E上。上。绝对运动：直线运动；绝对运动：直线运动；相对运动：直线运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。牵连运动：定轴转动。再选再选第33页/共73页第三十四页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院35相对轨迹清楚，可以确定相对速度相对轨迹清楚，可以确定相对速度(xin du s d)和相对加速度的方位。和相对加速度的方位。第34页/共73页第三十五页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院36第35页/共73页第三十六页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院37第36页
24、/共73页第三十七页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院38建立建立(jinl)动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。将上式除以将上式除以D Dt后，取后，取D Dt0时的极限，得时的极限，得7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理一、证明一、证明由各速度的定义：由各速度的定义：第37页/共73页第三十八页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院39说明：说明：va动点的绝对速度；动点的绝对速度；vr动点的相对速度；动点的相对速度；ve动点的牵连速度，是动系上一
25、点动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点牵连点)对地的速度。对地的速度。动系作平移时，牵连速度等于动系作平移时，牵连速度等于(dngy)动系上各点的速度；动系上各点的速度；动系作定轴转动时，牵连速度垂直于动点与转轴的动系作定轴转动时，牵连速度垂直于动点与转轴的 连线，大小为该连线与动系转动的角速度的乘积。连线，大小为该连线与动系转动的角速度的乘积。即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。这就是点的速度合成定理。第38页/共73页第三十九页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm g
26、ngchng)学院40由速度由速度(sd)合成定理合成定理 va=ve+vr，作出速度作出速度(sd)平行四边形平行四边形 如图示。如图示。解：动点取直杆上解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘。点，动系固结于圆盘。绝对速度绝对速度 va=?待求，待求，方向方向/AB 相对速度相对速度 vr =?未知，未知，方向方向 CA 牵连速度牵连速度 ve=OA =2e ，方向方向 OA例例圆盘凸轮机构，已知圆盘凸轮机构，已知OC=e，凸轮角速度，凸轮角速度。图示瞬时图示瞬时OC CA，且且 O、A、B三点共线。求从动杆三点共线。求从动杆AB的速度。的速度。ReCO ABvevrvaj jj j第39页/
27、共73页第四十页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院41例例刨床的急回机构如图所示。曲柄刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的角速度为的角速度为，通过套筒，通过套筒A带动带动摇杆摇杆O1B摆动。已知摆动。已知OA=r，OO1=l，求当，求当OA水平时水平时O1B的角速度的角速度 1。j jAO1O Bvave 1 1解：取套筒铰接点即解：取套筒铰接点即OA杆上的杆上的A点为动点，点为动点，穿过套筒的摆杆穿过套筒的摆杆O1B为动系。为动系。绝对速度绝对速度 va=r ，方向，方向(fngxing)OA 相对速度相对速度 vr =?，方向，方向(fngxing)/
28、O1B 牵连速度牵连速度 ve=?，方向，方向(fngxing)O1Bvrj j第40页/共73页第四十一页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院42解：取套筒与解：取套筒与ABAB杆的铰接点杆的铰接点A A为动点，为动点，动系与动系与OCOC固连，分析固连，分析(fnx)A(fnx)A点速度，有点速度，有 例例 P355、例、例14-4求图示机构中求图示机构中OC杆端点杆端点C的速度。其中的速度。其中v与与 已知，已知，且设且设OA=a,AC=b。vA BCOvC OCvavevr第41页/共73页第四十二页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(
29、tm gngchng)学院43解：以小环解：以小环M M为动点，动系取在为动点，动系取在ABAB杆上，杆上，动点的速度动点的速度(sd)(sd)合成矢量图如图。合成矢量图如图。由图可得：由图可得：例例 水平直杆水平直杆AB在半径为在半径为r的固定圆环上以匀速的固定圆环上以匀速u竖直下落。竖直下落。求套在该直杆和圆环交点处的小环求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。的速度。uABOMrj jvrvave第42页/共73页第四十三页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院44 分析：相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化，因此两物体的接触点都不宜选为动点，否
30、则相对运动的分析就会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则分析：相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化，因此两物体的接触点都不宜选为动点，否则相对运动的分析就会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则(yunz)的非接触点为动点。可以发现，凸轮上的非接触点为动点。可以发现，凸轮上C的轨迹是直线，若选的轨迹是直线，若选OA为动系，其相对轨迹也容易确定是直线。为动系，其相对轨迹也容易确定是直线。例例已知凸轮半径已知凸轮半径r，图示位置时向右的速度为，图示位置时向右的速度为v，=300。杆杆OA靠在凸轮上，求此瞬时杆靠在凸轮上，求此瞬时杆OA的角速度。的角速度。OAC v解解:取凸轮上取凸
31、轮上C点为动点，动系固结于点为动点，动系固结于OA杆上。杆上。绝对运动：直线运动；绝对速度：绝对运动：直线运动；绝对速度：va=v，方向向右。，方向向右。相对运动：直线运动；相对速度：相对运动：直线运动；相对速度：vr未知，方向平行未知，方向平行OA。牵连运动：定轴转动；牵连速度：牵连运动：定轴转动；牵连速度：ve待求，方向垂直待求，方向垂直OC。由速度合成定理作出作出速度平行四边形由速度合成定理作出作出速度平行四边形vevr=va（）第43页/共73页第四十四页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院45解：先选解：先选O1A上上A点为动点，动系固结点为动点
32、，动系固结(ji)于于BCD上。上。2例例曲柄滑块机构曲柄滑块机构O1A=r，角速度为角速度为 1 ,图示瞬时图示瞬时O1A/O2E，及及h已知已知。求该瞬时求该瞬时O2E杆的角速度杆的角速度 2。AO2 C 1BO1DFEh 作出速度平行四边形，如图示。作出速度平行四边形，如图示。再选再选BCD上上F点为动点，动系固结于点为动点，动系固结于O2E上。上。由由 vFa=vFe+vFr 作出速度平行四边形，如图示。作出速度平行四边形，如图示。（）vFevFrvFaF vrveva 第44页/共73页第四十五页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院46va解解
33、取取M为动点，为动点，AB为动坐标系，相对速度为动坐标系，相对速度(xin du s d)、牵连速度如图。、牵连速度如图。取取M为动点，为动点，CD为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。由上面两式可得：由上面两式可得：其中其中例例P194、7-13AB杆以速度杆以速度v1向上作平移，向上作平移，CD杆斜向上以速度杆斜向上以速度v2作平移，两条杆的夹角为作平移，两条杆的夹角为，求套在两杆上的小环，求套在两杆上的小环M的速度。的速度。MBCD Av2v1ve1vr1vr2ve2将等式两边同时向铅直轴投影得将等式两边同时向铅直轴投影得则动点则动点M的绝对速度为：的绝
34、对速度为：第45页/共73页第四十六页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院47由上述例题可看出，求解合成运动速度问题的一般步骤为：由上述例题可看出，求解合成运动速度问题的一般步骤为：选取动点，动系和定系选取动点，动系和定系（工程问题选地面作定系）（工程问题选地面作定系）；三种运动的分析，确定点运动的轨迹来判断各速度的方向；三种运动的分析，确定点运动的轨迹来判断各速度的方向；根据速度合成定理根据速度合成定理 作出速度平行四边形矢量图，作出速度平行四边形矢量图，由速度平行四边形，求出未知量。由速度平行四边形，求出未知量。恰当地选择动点、动系是求解合成恰当地选择
35、动点、动系是求解合成(hchng)运动问题的关键！运动问题的关键！动点、动系的选择原则动点、动系的选择原则动点和动系必须分别属于两个不同的物体动点和动系必须分别属于两个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能构成合成运动；中就缺少一种运动，不能构成合成运动；动点相对动系的相对运动轨迹要易于直观判断动点相对动系的相对运动轨迹要易于直观判断。（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）第46页/共73页第四十七页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院48机构传动问题机
36、构传动问题(wnt)中动点、动系的选取中动点、动系的选取物体物体尖点尖点和物体和物体表面表面接触的问题：接触的问题：选物体的选物体的 尖点尖点为动点，被接触的另一物体为动系；为动点，被接触的另一物体为动系；ReCO AB 两物体两物体面面和和面面接触的问题：选一物体上到另一物体接触的问题：选一物体上到另一物体 距离不变的点为动点，距离不变的点为动点，被接触的另一物体为动系被接触的另一物体为动系。ReCO AB套筒和穿过套筒的杆的运动问题：选套筒的套筒和穿过套筒的杆的运动问题：选套筒的 铰接点为动点，穿过套筒的杆为动系；铰接点为动点，穿过套筒的杆为动系；vA BCO 滑块导槽及滑块导槽及销钉滑道
37、机构问题：选销钉滑道机构问题：选滑块的铰接点滑块的铰接点 或或销钉为动点，具有导槽或滑道的构件为动系。销钉为动点，具有导槽或滑道的构件为动系。ABCO 1 1 2 2第47页/共73页第四十八页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院497-3 7-3 牵连运动为平移时点的加速度合成定理牵连运动为平移时点的加速度合成定理即当牵连运动为平移即当牵连运动为平移(pn y)时，动点的绝对加速度等于牵连加速时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。度与相对加速度的矢量和。一般式可写为：一般式可写为：第48页/共73页第四十九页，共73页。理论(lln)力
38、学中南大学土木工程(tm gngchng)学院50解：取杆上的解：取杆上的A点为动点，动系与凸轮点为动点，动系与凸轮(tln)固连。固连。例例已知半径为已知半径为R的凸轮，其速度和加速度分别为的凸轮，其速度和加速度分别为v0和和a0。求。求j j=600时时，顶杆顶杆AB的加速度。的加速度。ABCv0a0j j绝对速度绝对速度va=?，方向，方向/AB；绝对加速度；绝对加速度aa=?，方向，方向/AB相对速度相对速度vr =?，方向，方向 AC；相对加速度相对加速度art=?方向方向 AC arn=vr2/R，方向沿方向沿AC指向指向C牵连速度牵连速度ve=v0，方向方向水平；牵连加速度水平；
39、牵连加速度 ae=a0，方向方向水平水平第49页/共73页第五十页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院51由速度合成定理由速度合成定理作出速度作出速度(sd)平行四边形，如图示。平行四边形，如图示。ABCv0a0j jvavevrj j因牵连运动为平移，故有因牵连运动为平移，故有其中其中作作加速度矢量图加速度矢量图如图示。如图示。aaaearnartj j将矢量方程将矢量方程 投影到投影到x x轴上，得轴上，得x x第50页/共73页第五十一页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院52整理得整理得ABCv0a0j jaa
40、aearnartj jx x 3个矢量组成的方程，通常可用个矢量组成的方程，通常可用几何法求解！例如几何法求解！例如3个力的平衡，画个力的平衡，画力三角形求解，速度合成力三角形求解，速度合成(hchng)定理定理3个速个速度矢量，可用三角形求解！度矢量，可用三角形求解！3个以上个以上的矢量组成的方程，通常用解析法的矢量组成的方程，通常用解析法求解，即采用投影的方法求解。求解，即采用投影的方法求解。左边各矢量在某轴上投影的代数和左边各矢量在某轴上投影的代数和=右边各矢量在同一轴上投影的代数和右边各矢量在同一轴上投影的代数和机构传动问题，求加速度的投影轴通常机构传动问题，求加速度的投影轴通常在垂直
41、于相对轨迹的方向！在垂直于相对轨迹的方向！因为速度合成定理可求得动点的相对速度，但因为速度合成定理可求得动点的相对速度，但相对速度往往是某瞬时的特殊值相对速度往往是某瞬时的特殊值，不能通过求导得出相对切向加速度！，不能通过求导得出相对切向加速度！第51页/共73页第五十二页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院53例例曲柄滑杆机构；曲柄滑杆机构；曲柄曲柄OA=l，其角速度，其角速度 和角加速度和角加速度a a 已知已知，求求j j =450时小车的速度与加速度。时小车的速度与加速度。AOj jC a aB解：动点为曲柄解：动点为曲柄(qbng)上上 A点；动
42、系固结在滑杆点；动系固结在滑杆BC上。上。根据速度合成定理根据速度合成定理 va=ve+vr 作出速度作出速度平行四边形，如图示。平行四边形，如图示。vrveva小车的速度小车的速度：根据牵连运动为平移的加速度合成定理根据牵连运动为平移的加速度合成定理作出加速度矢量图如图示作出加速度矢量图如图示。在水平方向投影：在水平方向投影：方向如图示方向如图示小车的加速度小车的加速度：j jaeaatAarj jaan第52页/共73页第五十三页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院54解：取滑块解：取滑块A为动点，动系与滑道为动点，动系与滑道(hu do)BCD固连。
43、作速度平行四边形。固连。作速度平行四边形。曲柄曲柄OA的角速度为的角速度为 例例图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径R=OA=10cm，已知曲柄绕轴，已知曲柄绕轴O以转速以转速n=120rpm转动，求当转动，求当j j=300时滑道时滑道BCD的速度和加速度。的速度和加速度。j jROO1BnCADj jvrve600va600 由速度合成定理由速度合成定理 va=ve+vr 求得求得由加速度合成定理由加速度合成定理 作加速度矢量图作加速度矢量图 300h hAaeaaarnart300将加速度向将加速度向h h轴上投影有：轴上投影有：第53页/共73页第五十四页，
44、共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院55BACDEO300600 O例例图示平面机构，已知：图示平面机构，已知：OA=r，O为常数，为常数，BC=DE，BD=CE=l，求图示位置，杆求图示位置，杆BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。P181例例7-9解：动点：解：动点：A点点(OA杆杆)，动系：动系：BC杆杆vavrve由几何关系得由几何关系得 BD根据牵连运动为平移的加速度合成定理根据牵连运动为平移的加速度合成定理araaA300300300在铅直轴上投影得在铅直轴上投影得a aBD600600第54页/共73页第五十五页，共73页。理论(lln)
45、力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院56解解用运动方程求解。因推杆作平移，其上用运动方程求解。因推杆作平移，其上各点的速度和加速度都相同，现取推杆上与各点的速度和加速度都相同，现取推杆上与凸轮的接触点凸轮的接触点M M分析分析(fnx)(fnx)，建立图示坐标：，建立图示坐标：例例平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心凸轮可沿导轨上下移动，偏心凸轮 绕轴绕轴O转动，轴转动，轴O位于顶杆轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表位于顶杆轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表 面。该凸轮半径为面。该凸轮半径为R，偏心距，偏心距OC=e，凸轮绕
46、轴，凸轮绕轴O转动的角速度为转动的角速度为，角加速度为角加速度为a a。求。求OC与水平线成夹角与水平线成夹角j j 时顶杆的速度和加速度。时顶杆的速度和加速度。BCOj ja a AxyM第55页/共73页第五十六页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院57BCOj ja a A解解取圆盘取圆盘(yun pn)(yun pn)的中心的中心C C为动点，动系与平底推杆为动点，动系与平底推杆ABAB固连。分析动点的速度和加速度如图所示。固连。分析动点的速度和加速度如图所示。可求得：可求得：向向y轴投影：轴投影：vevavrj jCj jj j或者或者第56页/
47、共73页第五十七页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院58点点的的加加速速度度合合成成定定理理(dngl)：动动系系转转动动时时，动动点点在在某某瞬瞬时时的的绝绝对对加加速速度度等等于于该该瞬瞬时时它它的的牵牵连连加加速速度度、相相对对加加速速度度与与科科氏氏加加速速度度的的矢矢量和。量和。令,称为科氏加速度，于是有法国科里奥利。法国科里奥利。1792-18437-4 7-4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理第57页/共73页第五十八页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院59牵连运动
48、为转动时，加速度合成定理为一般式为牵连运动为转动时，加速度合成定理为一般式为动系作定轴转动时，牵连动系作定轴转动时，牵连(qinlin)(qinlin)切向加速度垂直于动点与转轴的切向加速度垂直于动点与转轴的 连线，大小为该连线与动系转动的角加速度的乘积。连线，大小为该连线与动系转动的角加速度的乘积。动系作定轴转动时，牵连动系作定轴转动时，牵连(qinlin)(qinlin)法向加速度沿动点与转轴的连线法向加速度沿动点与转轴的连线 指向转轴，大小为该连线与动系转动的角速度平方的乘积。指向转轴，大小为该连线与动系转动的角速度平方的乘积。第58页/共73页第五十九页，共73页。理论(lln)力学中
49、南大学土木工程(tm gngchng)学院60工程中常见的工程中常见的平面机构平面机构中中 e和和vr是垂直的，此时是垂直的，此时aC=2 evr；且真实的；且真实的vr顺顺 e实际转向（逆时针或顺时针）实际转向（逆时针或顺时针）转转900就是就是aC的方向。的方向。900 evraC e 一般情况下科氏加速度一般情况下科氏加速度aC的计算可以用矢积表示的计算可以用矢积表示方向：按右手法则确定。方向：按右手法则确定。大小：大小：evraC 第59页/共73页第六十页，共73页。理论(lln)力学中南大学土木工程(tm gngchng)学院61解：顶杆上解：顶杆上A为动点，动系固结为动点，动系固
50、结(ji)于凸轮上于凸轮上 根据速度合成定理根据速度合成定理 作出速度平行四边形作出速度平行四边形求得求得由牵连运动为转动时的加速度合成定理由牵连运动为转动时的加速度合成定理例例已知凸轮机构以匀角速度已知凸轮机构以匀角速度 绕绕O轴转动，图示瞬时轴转动，图示瞬时OA=r，A点的曲率半径点的曲率半径，已知。求该瞬时顶杆已知。求该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。的速度和加速度。ABO n vavevr 绝对加速度绝对加速度aa=?。方向平行。方向平行AB牵连加速度牵连加速度A指向指向O相对加速度相对加速度方向沿方向沿n方向垂直方向垂直n第60页/共73页第六十一页，共73页。理论(lln)力学中南大