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1、会计学1汽车汽车(qch)机械制图教学课件机械制图教学课件第一页，共174页。第五章第五章 机件机件(jjin)的表达方法的表达方法第六章第六章 标准件和常用标准件和常用(chn yn)件件第四章第四章 轴侧图轴侧图第七章第七章 零件图零件图第三章第三章 组合体组合体第八章第八章 装配图装配图第二章第二章 投影投影(tuyng)基础基础结束结束第1页/共174页第二页，共174页。2.1 投影的形成投影的形成(xngchng)及常用的投影方法及常用的投影方法2.2点、线、面的投影点、线、面的投影(tuyng)2.3 几何元素的相对几何元素的相对(xingdu)位置位置2.4 换面法换面法2.5
2、 体的投影及三视图体的投影及三视图2.6 平面体与回转体的截切平面体与回转体的截切2.7 两立体相交两立体相交返回返回第2页/共174页第三页，共174页。点的投影点的投影(tuyng)直线直线(zhxin)的投影的投影平面平面(pngmin)的投影的投影点线点线面面返回返回第3页/共174页第四页，共174页。平面平面(pngmin)立体的截切立体的截切回转回转(huzhun)体体的截切体体的截切截截切切返回返回(fn(fnhu)hu)第4页/共174页第五页，共174页。3.1 组合体的组成组合体的组成(z chn)方式方式3.2 组合体的画图组合体的画图(hu t)方法方法3.3 组合体
3、的看图方法组合体的看图方法(fngf)3.4 组合体的尺寸标注组合体的尺寸标注返回返回第5页/共174页第六页，共174页。4.1 轴轴侧侧图图的的基基本本知知识识4.2 正等轴侧图正等轴侧图4.3 斜二轴侧图斜二轴侧图4.4 轴侧图中剖切画法轴侧图中剖切画法(hu f)返回返回(fn(fnhu)hu)第6页/共174页第七页，共174页。5.1 视图视图(sht)5.2 剖视图剖视图5.3 剖面图剖面图5.4 简化简化(jinhu)画法画法返回返回第7页/共174页第八页，共174页。6.1 螺螺纹纹(luwn)和和螺螺纹纹(luwn)紧紧 固固 件件6.2 齿轮齿轮(chln)6.3 键与
4、销键与销6.4 弹簧弹簧(tnhung)6.5 滚动轴承滚动轴承返回返回第8页/共174页第九页，共174页。7.1 零件图的作用零件图的作用(zuyng)与内容与内容7.2 零件图的视图零件图的视图(sht)选择选择7.3 零件零件(ln jin)结构工艺性结构工艺性7.4 零件图的尺寸标注与工艺性零件图的尺寸标注与工艺性7.5 画零件图的步骤与方法画零件图的步骤与方法7.6 零件图的看图方法与步骤零件图的看图方法与步骤7.7 零件图的技术要求零件图的技术要求返回返回第9页/共174页第十页，共174页。8.4 装配图的尺寸标注零件装配图的尺寸标注零件(ln jin)编编号和明细表号和明细表
5、8.3 装配图的视图装配图的视图(sht)选择选择8.2 装配图的表达方法装配图的表达方法8.1 装配图的作用装配图的作用(zuyng)与内容与内容8.5 装配结构的合理性装配结构的合理性8.6 画装配图的方法和步骤画装配图的方法和步骤8.7 装配图的读图和拆画零件图装配图的读图和拆画零件图返回返回第10页/共174页第十一页，共174页。21 投影的形成及常用投影的形成及常用(chn yn)的的投影方法投影方法投影投影(tuyng)方法方法中心中心(zhngxn)投影法投影法平行投影法平行投影法直角投影法（正投影法）直角投影法（正投影法）斜角投影法斜角投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测
6、图画工程图样画工程图样及正轴测图及正轴测图返回返回下页下页第11页/共174页第十二页，共174页。中心中心(zhngxn)投影法投影法 投射中心、物体、投影面三者之间的相投射中心、物体、投影面三者之间的相对对(xingdu)距离对投影的大小有影响。距离对投影的大小有影响。度量性较差度量性较差投影投影(tuyng)特性特性投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影物体位置改变，投影大小也改变物体位置改变，投影大小也改变返回返回下页下页上页上页第12页/共174页第十三页，共174页。平行投影法平行投影法斜角斜角(xi jio)投影法投影法投投 影影 特特 性性投影大小与物体和投影
7、面之间的距离无关投影大小与物体和投影面之间的距离无关(wgun)。度量性较好度量性较好工程图样多数工程图样多数(dush)采用正投影法绘制。采用正投影法绘制。投投射射线线互互相相平平行行且且垂垂直直于于投投影影面面投投射射线线互互相相平平行行且且倾倾斜斜于于投投影影面面直角（正）投影法直角（正）投影法返回返回下页下页上页上页第13页/共174页第十四页，共174页。Pb AP采用采用(ciyng)多多面投影。面投影。过空间过空间(kngjin)点点A的投射线与投影面的投射线与投影面P的的交点即为点交点即为点A在在P面上的面上的投影。投影。B1B2B3 点在一个投影点在一个投影(tuyng)面上
8、的投影面上的投影(tuyng)不能确定点不能确定点的空间位置。的空间位置。一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a 解决办法？解决办法？返回返回下页下页上页上页第14页/共174页第十五页，共174页。HWV二、点的三面二、点的三面(sn min)投影投影投影面投影面正面正面(zhngmin)投影投影面（简称正面（简称正 面或面或V面）面）水平投影面（简称水平投影面（简称(jinchng)水水 平面或平面或H面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W面）面）投影轴投影轴oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与
9、面与W面的交线面的交线Y三个投三个投影面互影面互相垂直相垂直返回返回下页下页上页上页第15页/共174页第十六页，共174页。WHVoX空间空间(kngjin)点点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影空间空间(kngjin)点用大点用大写字母表写字母表示，点的示，点的投影用小投影用小写字母表写字母表示。示。a aa AZY返回返回(fn(fnhu)hu)下页下页上页上页第16页/共174页第十七页，共174页。WVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下向下(xin xi)翻翻不动不动
10、投影面展开投影面展开(zhn ki)aaZaa yayaXYYO azx返回返回(fn(fnhu)hu)下页下页上页上页第17页/共174页第十八页，共174页。XYZOVHWAaa a 点的投影点的投影(tuyng)规律规律:a aOX轴轴 aax=aaz=y=A到到V面的距离面的距离(jl)aax=aay=z=A到到H面的距离面的距离(jl)aay=a az=x=A到到W面的距离面的距离xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ轴轴返回返回下页下页上页上页第18页/共174页第十九页，共174页。a aax例：已知点的两个例：已知点的两个(lin)投影，求投影，求第三投影
11、。第三投影。a a aaxazaz解法解法(ji f)一一:通过通过(tnggu)作作45线使线使aaz=aax解法二解法二:用圆规直用圆规直接量取接量取a az=aaxa 返回返回下页下页上页上页第19页/共174页第二十页，共174页。三、两点的相对三、两点的相对(xingdu)(xingdu)位置位置 两点的相对位置指两两点的相对位置指两点在空间点在空间(kngjin)的上的上下、前后、左右位置关系。下、前后、左右位置关系。判断判断(pndun)方法：方法：x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上b aa a b bB点在点在A点点之前、之
12、之前、之右、之下。右、之下。XYHYWZ返回返回下页下页上页上页第20页/共174页第二十一页，共174页。四、重影四、重影(zhn yn)点：点：空间两点在某一投影空间两点在某一投影面上的投影重合为一点面上的投影重合为一点(y din)时，则称此两点时，则称此两点为该投影面的重影点。为该投影面的重影点。A、C为为H面的重影面的重影(zhn yn)点点a a c c 被挡住的投被挡住的投影加影加()()A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？a c返回返回下页下页上页上页第21页/共174页第二十二页，共174页。aa a b b b直线直线(zhxin)(zhxin)的投影的投
13、影 两点确定一条直线两点确定一条直线(zhxin)，将两点的同名投影用直线，将两点的同名投影用直线(zhxin)连接，就得到直线连接，就得到直线(zhxin)的同名投影。的同名投影。直线对一个直线对一个(y)投影面的投投影面的投影特性影特性一、直线的投影特性一、直线的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcosABabAMBabm返回返回下页下页上页上页第22页/共174页第二十三页，共174
14、页。直线在三个投影直线在三个投影(tuyng)(tuyng)面中的投影面中的投影(tuyng)(tuyng)特性特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平正平(zhn pn)线（平行于面）线（平行于面）侧平线（平行侧平线（平行(pngxng)于面）于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投
15、影面垂直于某一投影面返回返回下页下页上页上页第23页/共174页第二十四页，共174页。b a aba b b aa b ba 投影面平行线投影面平行线 在其平行在其平行(pngxng)的那个投影面上的投影反映实长，的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。并反映直线与另两投影面倾角的实大。另两个投影面上的投影平行另两个投影面上的投影平行(pngxng)于相于相应的投影应的投影 轴。轴。水平线水平线侧平线侧平线正平正平(zhn pn)线线投投 影影 特特 性：性：与与H面的夹角面的夹角:与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角:实长实长实长实长实长实长ba aa b b
16、 返回返回下页下页上页上页第24页/共174页第二十五页，共174页。反映线段实长。且垂直反映线段实长。且垂直(chuzh)于相应的投影轴。于相应的投影轴。投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线(chu xin)侧垂线侧垂线(chu xin)另外两个投影另外两个投影，在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性:c(d)cdd c a b a(b)a b e f efe(f)返回返回下页下页上页上页第25页/共174页第二十六页，共174页。一般位置一般位置(wi zhi)(wi zhi)直线直线投影投影(tuyng)特特性：性：三个投影都缩短。
17、三个投影都缩短。即即:都不反映空间都不反映空间(kngjin)线段的实长线段的实长及与三个投影面夹角的及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴实大，且与三根投影轴都倾斜。都倾斜。abb a b a 返回返回下页下页上页上页第26页/共174页第二十七页，共174页。二、直线二、直线(zhxin)与点的相对位置与点的相对位置 若点在直线上若点在直线上,则则点的投影必在直线的同名点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影上。并将线段的同名投影分割投影分割(fng)成与空成与空间相同的比例。即：间相同的比例。即：若点的投影有一个若点的投影有一个(y)不在直线的同名投影上，不在直线的同名投影上，
18、则该点必不在此直线上。则该点必不在此直线上。判别方法判别方法：AC/CB=ac/cb=a c /c b ABCVHbcc b a a定比定理定比定理返回返回下页下页上页上页第27页/共174页第二十八页，共174页。点点C不不在在直直线线(zhxin)AB上上例例1：判断：判断(pndun)点点C是否在线段是否在线段AB上。上。abca b c c abca b 点点C在在直直线线(zhxin)AB上上返回返回下页下页上页上页第28页/共174页第二十九页，共174页。例例2：判断：判断(pndun)点点K是否在线段是否在线段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上，故点故点K不
19、在不在AB上。上。应用应用(yngyng)定定比定理比定理abka b k 另一判断法另一判断法?返回返回(fnh(fnhu)u)下页下页上页上页第29页/共174页第三十页，共174页。三、两直线三、两直线(zhxin)的的相对位置相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行、相交平行、相交(xingjio)、交叉。、交叉。两直线两直线(zhxin)平行平行投影特性：投影特性：空间两直线平空间两直线平行，则其各行，则其各同名投同名投影影必相互平行，反之必相互平行，反之亦然。亦然。aVHc bcdABCDb d a 返回返回下页下页上页上页第30页/共174页第三十一页，共
20、174页。abcdc a b d 例例1：判断图中两条直线：判断图中两条直线(zhxin)是否平行。是否平行。对于一般位置对于一般位置直线，只要直线，只要(zhyo)有两个同名投影互相有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行，空间两直线就平行。平行。AB/CD返回返回(fn(fnhu)hu)下页下页上页上页第31页/共174页第三十二页，共174页。b d c a cbadd b a c 对于特殊位置对于特殊位置(wi zhi)直线，只有两个同名直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线投影互相平行，空间直线不一定平行。不一定平行。求出侧面投影求出侧面投影(tuyng)后可知：后可知：AB与与C
21、D不平行不平行(pngxng)。例例2：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？返回返回下页下页上页上页第32页/共174页第三十三页，共174页。HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 两直线两直线(zhxin)(zhxin)相交相交判别判别(pnbi)方法：方法：若空间若空间(kngjin)两直线相交，则其同两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间名投影必相交，且交点的投影必符合空间(kngjin)一点的投影规律。一点的投影规律。交点是交点是两直线两直线的共有的共有点点返回返回下页下页
22、上页上页第33页/共174页第三十四页，共174页。cabb a c d k kd例：过例：过C点作水平线点作水平线CD与与AB相交相交(xingjio)。先作正先作正面面(zhngmin)投影投影返回返回(fnh(fnhu)u)下页下页上页上页第34页/共174页第三十五页，共174页。d b a abcdc1(2 )3(4)两直线两直线(zhxin)(zhxin)交叉交叉投影投影(tuyng)特性：特性：同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交点交点(jiodin)”不符不符合空间一个点的投影规律。合空间一个点的投影规律。“交点交点”是两直线上的是两直线上的一一 对对重影点的投影重影点
23、的投影，用，用其可帮助判断两直线的其可帮助判断两直线的空间位置。空间位置。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。为什么为什么？123 4 两直线相交吗？两直线相交吗？返回返回下页下页上页上页第35页/共174页第三十六页，共174页。两直线两直线(zhxin)(zhxin)垂直相交（或垂直交叉）垂直相交（或垂直交叉）直角的投影直角的投影(tuyng)特性：特性：若直角有一边平行若直角有一边平行(pngxng)于投影面，则它于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。在该投影面上的投影仍为直角。设设 直角边直角边BC/H面面因因 BCAB,同时同时BCBb所以所以 BCAB
24、ba平面平面直线在直线在H面上的投影互相垂直面上的投影互相垂直即即 abc为直角为直角因此因此 bcab故故 bc ABba平面平面又因又因 BCbcABCabcHa c b abc.证明：证明：返回返回下页下页上页上页第36页/共174页第三十七页，共174页。d abca b c d例：过例：过C点作直线点作直线(zhxin)与与AB垂直相交。垂直相交。AB为正平线为正平线,正面投影反映正面投影反映直角。直角。.返回返回(fn(fnhu)hu)下页下页上页上页第37页/共174页第三十八页，共174页。小小 结结 点与直线的投影特性点与直线的投影特性(txng)，尤其是特，尤其是特殊位置殊
25、位置 直线的投影特性直线的投影特性(txng)。点与直线及两直线的相对位置的判断方点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性法及投影特性(txng)。定比定理。定比定理。直角定理，即两直线垂直时的投影特性直角定理，即两直线垂直时的投影特性(txng)。重点重点(zhngdin)掌握：掌握：返回返回(fn(fnhu)hu)下页下页上页上页第38页/共174页第三十九页，共174页。一、点的投影一、点的投影(tuyng)规律规律aaZayayaXYYO xa za a aOX轴轴 aax=aaz=y=A到到V面的距离面的距离(jl)aax=aay=z=A到到H面的距离面的距离(jl)aay=
26、a az=x=A到到W面的距离面的距离 a a OZ轴轴返回返回下页下页上页上页第39页/共174页第四十页，共174页。二、各种位置直线二、各种位置直线(zhxin)的投影特性的投影特性 一般一般(ybn)位置直线位置直线三个投影三个投影(tuyng)与各投影与各投影(tuyng)轴都倾斜。轴都倾斜。投影面平行线投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长及在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。投影轴。投影面垂直线投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。在其垂直的投影面上的投影积聚为一
27、点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。返回返回下页下页上页上页第40页/共174页第四十一页，共174页。三、直线三、直线(zhxin)上的点上的点 点的投影点的投影(tuyng)在直线的同名投影在直线的同名投影(tuyng)上。上。点分线段成定比，点的投影点分线段成定比，点的投影(tuyng)必分线段必分线段的投影的投影(tuyng)成定比成定比定比定理。定比定理。四、两直线的相对位置四、两直线的相对位置 平行平行 相交相交 交叉（异面）交叉（异面）同名投影互相平行。同名投影互相平行。同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符同名投影相交，交点是两
28、直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。合空间一个点的投影规律。同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交点交点”不符合空间一个不符合空间一个点的投影规律。点的投影规律。“交点交点”是两直线上一对重影点的投是两直线上一对重影点的投影。影。返回返回下页下页上页上页第41页/共174页第四十二页，共174页。五、相互垂直的两直线的投影五、相互垂直的两直线的投影(tuyng)特性特性 两直线同时平行于某一投影面时，在该两直线同时平行于某一投影面时，在该 投影面上的投影反映投影面上的投影反映(fnyng)直角。直角。两直线中有一条平行于某一投影两直线中有一条平行于某一投影(tuyng)面时，面时，
29、在该投影在该投影(tuyng)面上的投影面上的投影(tuyng)反映直角。反映直角。两直线均为一般位置直线时，两直线均为一般位置直线时，在三个投影面上的投影都不在三个投影面上的投影都不 反映直角。反映直角。直角定理直角定理返回返回下页下页上页上页第42页/共174页第四十三页，共174页。平面平面(pngmin)(pngmin)的投影的投影一、平面一、平面(pngmin)的表示法的表示法abca b c 不在同一不在同一(tngy)直线上的直线上的三个点三个点abca b c 直线及直线及线外一线外一点点abca b c dd 两平行直两平行直线线abca b c 两相交两相交直线直线abca
30、 b c 平面平面图形图形返回返回下页下页上页上页第43页/共174页第四十四页，共174页。二、平面二、平面(pngmin)的投影特性的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直投影积聚成直线线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚积聚(jj)性性 平面对一个投影平面对一个投影(tuyng)面的投影面的投影(tuyng)特性特性返回返回下页下页上页上页第44页/共174页第四十五页，共174页。平面平面(pngmin)(pngm
31、in)在三投影面体系中的投影特性在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置平面对于三投影面的位置(wi zhi)(wi zhi)可可分为三类：分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般一般(ybn)位置平面位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂正垂面面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面返回返回下页下页上页上页第45页/共174页第四十六页，共174页。a
32、bca c b c b a 投影面垂直面投影面垂直面类似性类似性类似性类似性积聚积聚(jj)性性铅垂面铅垂面投影投影(tuyng)特性：特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映该直线与投影轴的夹角反映(fnyng)空间平空间平面与另外两投影面夹角的大小。面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？为什么？是什么位置的平面？是什么位置的平面？返回返回下页下页上页上页第46页/共174页第四十七页，共174页。a b c a b c abc 投影面平行面投影面平行面积聚积聚(jj)
33、性性积聚积聚(jj)性性实形性实形性水平面水平面投影投影(tuyng)特性：特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。投影轴平行的直线。返回返回下页下页上页上页第47页/共174页第四十八页，共174页。a b c a c b abc 一般位置一般位置(wi zhi)(wi zhi)平面平面三个投影三个投影(tuyng)都类似。都类似。投影投影(tuyng)特性：特性：返回返回下页下页上页上页第48页/共174页第四十九页，共174页。三、平面三、平面(pngmin
34、)上的直线和点上的直线和点判断直线在平面判断直线在平面内的方法内的方法 定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内。内。定定 理理 二二若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内。此直线在该平面内。平面平面(pngmin)上取任意直线上取任意直线返回返回(fn(fnhu)hu)下页下页上页上页第49页/共174页第五十页，共174页。abcb c a abcb c a d mnn m d例例1：已知平面由直线：已知平面由直线(zhxin)AB、AC所确定
35、，试所确定，试 在平面内任作一条直线在平面内任作一条直线(zhxin)。解法解法(ji f)一一解法解法(ji f)二二根据定理二根据定理二根据定理一根据定理一有多少解？有多少解？有无数解。有无数解。返回返回下页下页上页上页第50页/共174页第五十一页，共174页。例例2：在平面：在平面(pngmin)ABC内作一条水平线，内作一条水平线，使其到使其到 H面的距面的距 离为离为10mm。n m nm10c a b cab 唯一唯一(wi y)解！解！有多少解？有多少解？返回返回(fn(fnhu)hu)下页下页上页上页第51页/共174页第五十二页，共174页。平面平面(pngmin)上取点上
36、取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定助线，然后再在该直线上确定(qudng)点的位置。点的位置。例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平点的水平(shupng)投影。投影。bacc a k b k 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线abca b k c d kd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解返回返回下页下页上页上页第52页/共174页第五十三页，共174页。bckada d b c ada d b c k bc例例2：已
37、知：已知AC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平的水平(shupng)投影。投影。解法解法(ji f)一一解法解法(ji f)二二返回返回下页下页上页上页第53页/共174页第五十四页，共174页。2.3 几何元素的相对几何元素的相对(xingdu)位置位置相对位置相对位置(wi zhi)包括平行、相交和垂直。包括平行、相交和垂直。一、平行一、平行(pngxng)问题问题 直线与平面平行直线与平面平行 平面与平面平行平面与平面平行包包括括 直线与平面平行直线与平面平行定理：定理：若一直线平行于平面上的某一直若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。
38、线，则该直线与此平面必相互平行。返回返回下页下页上页上页第54页/共174页第五十五页，共174页。n a c b m abcmn例例1：过：过M点作直线点作直线(zhxin)MN平行于平面平行于平面ABC。有无有无数数(wsh)解解有多少解？有多少解？返回返回(fn(fnhu)hu)下页下页上页上页第55页/共174页第五十六页，共174页。正正平平(zhn pn)线线例例2：过：过M点作直线点作直线(zhxin)MN平行于平行于V面面和平面和平面 ABC。c b a m abcmn唯一唯一(wi y)解解n 返回返回下页下页上页上页第56页/共174页第五十七页，共174页。两平面两平面(
39、pngmin)平行平行 若一平面上的两相交若一平面上的两相交直线直线(zhxin)对应平行对应平行于另一平面上的两相交于另一平面上的两相交直线直线(zhxin)，则这两，则这两平面相互平行。平面相互平行。若两投影面垂直面若两投影面垂直面相互平行，则它们具相互平行，则它们具有积聚有积聚(jj)性的那性的那组投影必相互平行。组投影必相互平行。f h abcdefha b c d e c f b d e a abcdef返回返回下页下页上页上页第57页/共174页第五十八页，共174页。二、相交二、相交(xingjio)问题问题直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交 直线与平面直线
40、与平面(pngmin)相交相交 直线与平面直线与平面(pngmin)相交，其交点是直相交，其交点是直线与平面线与平面(pngmin)的共有点。的共有点。要讨论的问题：要讨论的问题：求求直线与平面的直线与平面的交点。交点。判别两者之间的相互遮挡关系，即判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可判别可 见性。见性。我们只讨论直线与平面中至少有一个处我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。于特殊位置的情况。返回返回下页下页上页上页第58页/共174页第五十九页，共174页。abcmnc n b a m 平面平面(pngmin)为特殊位置为特殊位置例：求直线例：求直线MN与平面与平面ABC的交点
41、的交点(jiodin)K并判别可见性。并判别可见性。空间空间(kngjin)及投影分析及投影分析 平面平面ABC是一铅垂面，是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，其水平投影积聚成一条直线，该直线与该直线与mn的交点即为的交点即为K点点的水平投影。的水平投影。求交点求交点 判别可见性判别可见性由水平投影可知，由水平投影可知，KN段段在平面前，故正面投在平面前，故正面投影上影上k n 为可见。为可见。还可通过重影点判别可见性。还可通过重影点判别可见性。k 1(2)作作 图图k21返回返回下页下页上页上页第59页/共174页第六十页，共174页。km(n)bm n c b a ac 直线为特殊直线为
42、特殊(tsh)位置位置空间及投影空间及投影(tuyng)分析分析 直线直线MN为铅垂线，其为铅垂线，其水平水平(shupng)投影积聚投影积聚成一个点，故交点成一个点，故交点K的水平的水平(shupng)投影也积聚在投影也积聚在该点上。该点上。求交点求交点 判别可见性判别可见性 点点位于平面上，在前；位于平面上，在前；点点位于位于MN上，在后。故上，在后。故k 2 为不可见。为不可见。1(2)k 21作图作图用面上取点法用面上取点法返回返回下页下页上页上页第60页/共174页第六十一页，共174页。两平面两平面(pngmin)相交相交 两平面相交其交线为直线，交线是两平面两平面相交其交线为直线
43、，交线是两平面的共有线，同时的共有线，同时(tngsh)交线上的点都是两交线上的点都是两平面的共有点。平面的共有点。要讨论要讨论(toln)的问题：的问题：求求两平面的两平面的交线交线方法：方法：确定两平面的确定两平面的两个共有点。两个共有点。确定确定一个共有点及交线的方向。一个共有点及交线的方向。只讨论两平面中至少有一个处于特殊只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。位置的情况。判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。判别可见性。返回返回下页下页上页上页第61页/共174页第六十二页，共174页。可通过可通过(tnggu)正面正面投影直观地进行投影
44、直观地进行判别。判别。abcdefc f d b e a m(n)空间及投影空间及投影(tuyng)分析分析 平面平面ABC与与DEF都为正都为正垂面，它们的正面投影垂面，它们的正面投影(tuyng)都积聚成直线。交都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出得交线上的一个点便可作出交线的投影交线的投影(tuyng)。求交线求交线 判别可见性判别可见性作作 图图 从正面投影上可看出，从正面投影上可看出，在交线左侧，平面在交线左侧，平面ABC在在上，其水平投影可见。上，其水平投影可见。nm能否不用重影点判别？能否不用重影点判别？能能!如何判别？如何判别
45、？例：求两平面的交线例：求两平面的交线MN并判别可见性。并判别可见性。返回返回下页下页上页上页第62页/共174页第六十三页，共174页。b c f h a e abcefh1(2)空间空间(kngjin)及投影分析及投影分析 平面平面(pngmin)EFH是一水平面是一水平面(pngmin)，它的正面投影有积聚性。，它的正面投影有积聚性。ab与与ef的交点的交点m、b c与与f h的交点的交点n即为两个共有点的正面投影，故即为两个共有点的正面投影，故mn即即MN的正面投影。的正面投影。求交线求交线 判别判别(pnbi)可见性可见性点点在在FH上，点上，点在在BC上，上，点点在上，点在上，点在
46、下，故在下，故fh可见，可见，n2不可见。不可见。作作 图图mn 2 nm 1 返回返回下页下页上页上页第63页/共174页第六十四页，共174页。c d e f a b abcdef投影投影(tuyng)分析分析 N点的水平投影点的水平投影n位位于于(wiy)def的外面，的外面，说明点说明点N位于位于(wiy)DEF所确定的所确定的平面内，但不位于平面内，但不位于(wiy)DEF这个图形这个图形内。内。所以所以ABC和和DEF的交线应为的交线应为MK。nn m kmk 互互交交(h jio)返回返回下页下页上页上页第64页/共174页第六十五页，共174页。小小 结结重点重点(zhngdi
47、n)掌握：掌握：二、如何在平面上确定二、如何在平面上确定(qudng)直线和点。直线和点。三、两平面平行的条件一定三、两平面平行的条件一定(ydng)是分别位于两平面是分别位于两平面 内的两组相交直线对应平行。内的两组相交直线对应平行。四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是 两者的共有点或共有线。两者的共有点或共有线。解题思路：解题思路：空间及投影分析空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。目的是找出交点或交线的已知投影。判别可见性判别可见性 尤其是尤其是如何利用重影点判别。如何利用重影点判别。一、平面的投影特性，一、平面的投影特性，尤其是特殊
48、位置平面的尤其是特殊位置平面的 投影特性。投影特性。返回返回下页下页上页上页第65页/共174页第六十六页，共174页。要要 点点一、各种位置平面一、各种位置平面(pngmin)的投影特性的投影特性 一般一般(ybn)位置平面位置平面 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面三个投影为边数相等三个投影为边数相等(xingdng)的类似多边形的类似多边形类似性。类似性。在其垂直的投影面上的投影积聚成直线在其垂直的投影面上的投影积聚成直线 积聚性积聚性。另外两个投影类似。另外两个投影类似。在其平行的投影面上的投影反映实形在其平行的投影面上的投影反映实形 实形性实形性。另外两个投影积聚为直
49、线。另外两个投影积聚为直线。返回返回下页下页上页上页第66页/共174页第六十七页，共174页。二、平面二、平面(pngmin)上的点与直线上的点与直线 平面上的点平面上的点一定位于平面内的某条直线上一定位于平面内的某条直线上 平面上的直线平面上的直线 过平面上的两个点。过平面上的两个点。过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。三、平行三、平行(pngxng)问题问题 直线与平面直线与平面(pngmin)平行平行 直线平行于平面直线平行于平面(pngmin)内的一条直线。内的一条直线。两平面平行两平面平行 必须是一个平面上的一对相交直线对应平必须是一
50、个平面上的一对相交直线对应平行行 于另一个平面上的一对相交直线。于另一个平面上的一对相交直线。返回返回下页下页上页上页第67页/共174页第六十八页，共174页。四、相交四、相交(xingjio)问题问题 求直线与平面的交点求直线与平面的交点(jiodin)的方法的方法 一般位置直线与特殊一般位置直线与特殊(tsh)位置平面求交点，利用位置平面求交点，利用 交点的共有性和平面的积聚性直接求解。交点的共有性和平面的积聚性直接求解。投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用 交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上 取点的方法求