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1、会计学1水力学明渠恒定水力学明渠恒定(hngdng)非均匀流非均匀流第一页，共144页。2 6-1 明渠水流明渠水流(shuli)的三种流态的三种流态注意：波速与流体注意：波速与流体(lit)(lit)质点速度的质点速度的区别。区别。第2页/共144页第二页，共144页。3 6-1 明渠水流明渠水流(shuli)的三种流态的三种流态n n当当v=0时，水流静止，干扰时，水流静止，干扰(gnro)波能向四周以一定的波能向四周以一定的速度传播。速度传播。在在t=0t=0、1 1、2 2、3 3、4s4s，分别有水滴滴入分别有水滴滴入o o点，研点，研究究t=4st=4s的流动图象的流动图象静水中传
2、播的微波静水中传播的微波(wib)(wib)速度速度vw(c)vw(c)称为称为相对波速。相对波速。第3页/共144页第三页，共144页。4当vvw时，水流为缓流，干扰波能向上游(shngyu)和下游传播。在在t=0、1、2、3、4s，分，分别有水滴别有水滴(shu d)滴入滴入o点，点，研究研究t=4s的流动图象的流动图象第4页/共144页第四页，共144页。5n n当当v vvwvw时，水流为急流，干扰时，水流为急流，干扰(gnr(gnr o)o)波不能向上游传播，只波不能向上游传播，只能向下游传播（马赫椎内）。能向下游传播（马赫椎内）。在在t=0、1、2、3、4s，分别有水滴，分别有水滴
3、(shu d)滴入滴入o点，研究点，研究t=4s的流动图象的流动图象马赫(mh)角：马赫(mh)锥的半顶角，即圆锥的母线与来流速度方向之间的夹角。第5页/共144页第五页，共144页。6 当当v vvwvw时，水流时，水流(shu(shu li)li)为临界流，为临界流，在在t=0、1、2、3、4s，分别，分别(fnbi)有水滴滴入有水滴滴入o点，研究点，研究t=4s的流动图象的流动图象第6页/共144页第六页，共144页。7 6-1 6-1 明渠水流的三种流态明渠水流的三种流态明渠水流的三种流态明渠水流的三种流态 明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不明渠水流有和大气接触的自由表面，与有
4、压流不明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不同，具有独特的水流流态，即缓流、临界流和急流同，具有独特的水流流态，即缓流、临界流和急流同，具有独特的水流流态，即缓流、临界流和急流同，具有独特的水流流态，即缓流、临界流和急流三种。三种。三种。三种。静水中传播的微波速度静水中传播的微波速度静水中传播的微波速度静水中传播的微波速度(sd)vw(sd)vw称为相对波速。称为相对波速。称为相对波速。称为相对波速。n n当当v=0v=0时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。n n当当v vvwvw时，水流为缓
5、流，干扰波能向上游和下游传播。时，水流为缓流，干扰波能向上游和下游传播。n n 当当v vvwvw时，水流为临界流，时，水流为临界流，n n当当v vvwvw时，水流为急流时，水流为急流(jli)(jli)，干扰波不能向上游传播，干扰波不能向上游传播，只能向下游传播（马赫椎内）。只能向下游传播（马赫椎内）。第7页/共144页第七页，共144页。8 微波波速的计算：以一竖直平板在平底矩形棱柱体明渠中激起一个(y)干扰微波。观察者随波前行。对上述的运动坐标系水流作恒定非均匀流动。不计摩擦力对1-1和2-2断面建立连续性和能量方程。第8页/共144页第八页，共144页。9 联解上两式，并令 得 令
6、，则微波波速：明渠断面为任意形状时，式中：为断面平均水深，A为断面面积，B为水面(shu min)宽度。第9页/共144页第九页，共144页。10 实际工程中微波传播(chunb)的绝对速度 对临界流断面平均流速恰好等于微波相对波速对临界流有 佛汝德数 佛汝德数的佛汝德数的物理意义物理意义(yy)是：流速与相对波速之比是：流速与相对波速之比第10页/共144页第十页，共144页。11 显然：当Fr1，水流为缓流；当Fr1，水流为临界流；当Fr1，水流为急流。佛汝德数的物理意义是：过水断面单位(dnwi)重量液体平均动能与平均势能 之比的二倍开平方。第11页/共144页第十一页，共144页。12
7、佛汝德数的物理意义，即佛汝德数的力学意义是：代表水流的惯性力和重力两种作用(zuyng)的对比关系。第12页/共144页第十二页，共144页。136-2 6-2 断面断面断面断面(dun min)(dun min)比能与临界水深比能与临界水深比能与临界水深比能与临界水深 明渠中水流的流态也可从能量的角度来分析。明渠中水流的流态也可从能量的角度来分析。一、断面比能、比能曲线一、断面比能、比能曲线 如图所示渐变流，如图所示渐变流，若以若以0-00-0为基准面，为基准面，则过水断面上单位则过水断面上单位重量重量(zhngling)(zhngling)液体所具有的液体所具有的总能量为：总能量为：第13
8、页/共144页第十三页，共144页。14 如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对通过渠底的水平面0-0所计算得到的单位能量称为断面比能，并以 来表示，则 在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为(rnwi)故常采用第14页/共144页第十四页，共144页。15 当流量当流量QQ和过水断面和过水断面(dun min)(dun min)的形状及尺的形状及尺寸一定时，断面寸一定时，断面(dun(dun min)min)比能仅仅是水深比能仅仅是水深的函数，即的函数，即EsEsf(h)f(h)，以图表示则称为以图表示则称为:比能比能曲线。曲线。第15页/共144页第十五页，共144页。16为什么?第
9、16页/共144页第十六页，共144页。17因在过水(u shu)断面上 ，代入上式有若取，则有 因而对断面 比能曲线有第17页/共144页第十七页，共144页。18 二、临界水深二、临界水深 相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，以以hk表示。表示。由临界流方程由临界流方程 当流量和过水断面形状及尺寸给定时当流量和过水断面形状及尺寸给定时(dn sh)，利，利用上式用上式即可求解临界水深即可求解临界水深 。注以脚标表示临界注以脚标表示临界(ln ji)水深时的水力要素水深时的水力要素第18页/共144页第十八页，共144页。19 1.矩形断面
10、明渠(mn q)临界水深的计算 上式中 为单宽流量。第19页/共144页第十九页，共144页。20第20页/共144页第二十页，共144页。21 2断面为任意形状时，临界(ln ji)水深的计算 第21页/共144页第二十一页，共144页。22（1）试算法当给定流量 Q 及明渠断面形状(xngzhun)、尺寸后，(6.15)式的左端 为一定值，该式的右端 乃仅仅是水深的函数。于是可以假定若干个水深 h，从而可算出若干个与之对应的 值，当某一 值刚好与 相等时，其相应的水深即为所求的临界水深hK。第22页/共144页第二十二页，共144页。23 （2 2）图解法）图解法 图解法的实质和试算法相同
11、。当假定不同的水深图解法的实质和试算法相同。当假定不同的水深 h h 时，可得出若干相时，可得出若干相应的应的 值，然后将这些值点绘成值，然后将这些值点绘成 h h 关系曲线关系曲线(qxin)(qxin)图（见图），图（见图），在该图的在该图的 轴上，量取其值为轴上，量取其值为 的长度，由此引铅垂线与曲线的长度，由此引铅垂线与曲线(qxin)(qxin)相相交于交于 C C 点，点，C C 点所对应的点所对应的 h h 值即为所求值即为所求hK hK。第23页/共144页第二十三页，共144页。243.3.等腰梯形断面临界水深计算等腰梯形断面临界水深计算 若明渠过水断面为梯形，且两侧边坡相同
12、，在这种若明渠过水断面为梯形，且两侧边坡相同，在这种情况情况(qngkung)(qngkung)下，可应用一种简便图解法，现将其下，可应用一种简便图解法，现将其原理简述如下：原理简述如下：对于等腰梯形断面有：对于等腰梯形断面有：代入（代入（6-156-15）式可得（令）式可得（令=1=1）将上式两端同除以将上式两端同除以 后开立方则得后开立方则得 第24页/共144页第二十四页，共144页。25 （6-206-20）上式中上式中 ，b b为梯形断面的底宽。为梯形断面的底宽。上式左端实际上表示一个与梯形断面底宽相等上式左端实际上表示一个与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深。为了与欲求的矩形断面
13、的临界水深。为了与欲求(y qi)(y qi)的梯形断面的临界水深的梯形断面的临界水深 相区别将其以相区别将其以 来表示，即令来表示，即令 （6-216-21）第25页/共144页第二十五页，共144页。26 若将（若将（6-206-20）式两端）式两端(li(li n n dun)dun)同乘以同乘以 可得可得 （6-226-22）上式移项后可得上式移项后可得 （6-236-23）第26页/共144页第二十六页，共144页。27第27页/共144页第二十七页，共144页。28第28页/共144页第二十八页，共144页。29 求解梯形断面临界水深的方法：求解梯形断面临界水深的方法：1.1.求出
14、与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深求出与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深 ；2 2然后根据梯形断面已知然后根据梯形断面已知m,bm,b值算出值算出 ；3 3再由再由 关系曲线关系曲线(qxin)(qxin)上查出相应的上查出相应的 值，从而可算出梯值，从而可算出梯形断面的形断面的 值。值。第29页/共144页第二十九页，共144页。30当当 h h 时，时，Fr1Fr1，为缓流，为缓流，h=h=时，时，Fr=1Fr=1，为临界，为临界(ln ji)(ln ji)流，流，h h1r1，为急流。，为急流。根据所给流量及断面尺寸，应用上述方法求出临界(ln ji)水深 以后，也可用 来判断：
15、第30页/共144页第三十页，共144页。31 例例例例6.1 6.1 一矩形断面明渠，流量一矩形断面明渠，流量一矩形断面明渠，流量一矩形断面明渠，流量 Q=30 m3/s Q=30 m3/s，底，底，底，底 宽宽宽宽 b=8 m b=8 m。要求。要求。要求。要求(yoqi)(yoqi)：(1)(1)用计算及图解法求渠中临界水深；用计算及图解法求渠中临界水深；用计算及图解法求渠中临界水深；用计算及图解法求渠中临界水深；(2)(2)计算渠中实际水深计算渠中实际水深计算渠中实际水深计算渠中实际水深 h=3 m h=3 m 时，水流的弗劳德数、微波波速，时，水流的弗劳德数、微波波速，时，水流的弗劳
16、德数、微波波速，时，水流的弗劳德数、微波波速，并据此以不同的角度来判别水流的流态。并据此以不同的角度来判别水流的流态。并据此以不同的角度来判别水流的流态。并据此以不同的角度来判别水流的流态。解：（解：（解：（解：（1 1）求临界水深）求临界水深）求临界水深）求临界水深 由附图由附图由附图由附图右下角右下角右下角右下角 hK q hK q 关系图上可查出当关系图上可查出当关系图上可查出当关系图上可查出当 q=3.75 m3/sm q=3.75 m3/sm 时，时，时，时，hK=1.13 mhK=1.13 m。第31页/共144页第三十一页，共144页。32 （2 2）当渠中水深）当渠中水深 h=
17、3 m h=3 m 时时渠中流速渠中流速弗劳德数弗劳德数微波波速微波波速(b s)(b s)临界流速临界流速第32页/共144页第三十二页，共144页。33 从水深看，因从水深看，因 h h hK hK，故渠中水流为缓流。，故渠中水流为缓流。以以 Fr Fr 为标准，因为标准，因 Fr Fr 1 1，水流为缓流。，水流为缓流。以微波波速与实际水流流速以微波波速与实际水流流速(li s)(li s)作比较，因作比较，因 ，微波可以，微波可以向上游传播，故水流为缓流。向上游传播，故水流为缓流。以临界流速以临界流速(li s)(li s)与实际水流流速与实际水流流速(li s)(li s)作比较，因
18、作比较，因 ，故水流为缓流。故水流为缓流。第33页/共144页第三十三页，共144页。34 例例例例6.2 6.2 一梯形断面渠道，底宽一梯形断面渠道，底宽一梯形断面渠道，底宽一梯形断面渠道，底宽 b b 为为为为 5 m 5 m，边坡系数，边坡系数，边坡系数，边坡系数 m m 为为为为 1 1。要求：计算通过流量要求：计算通过流量要求：计算通过流量要求：计算通过流量(liling)(liling)分别为分别为分别为分别为 Q1 Q1为为为为10m3/s10m3/s，Q2Q2为为为为15m3/s15m3/s，Q3Q3为为为为20m3/s 20m3/s 时的临界水深。时的临界水深。时的临界水深。
19、时的临界水深。解解解解:(1):(1)绘制绘制绘制绘制 h h 关系曲线关系曲线关系曲线关系曲线 因因因因 对梯形断面对梯形断面对梯形断面对梯形断面先假定若干先假定若干先假定若干先假定若干 h h，计算相应的，计算相应的，计算相应的，计算相应的 值，计算成果见表值，计算成果见表值，计算成果见表值，计算成果见表6.16.1第34页/共144页第三十四页，共144页。35表表表表 6.1 6.1根据表中数值，绘制根据表中数值，绘制根据表中数值，绘制根据表中数值，绘制 h h 关系曲线关系曲线关系曲线关系曲线(qxin)(qxin)，如图，如图，如图，如图6.86.8所示。所示。所示。所示。（2 2
20、）计算各级流量下的）计算各级流量下的）计算各级流量下的）计算各级流量下的 值，值，值，值，并由图中查读临界水深。并由图中查读临界水深。并由图中查读临界水深。并由图中查读临界水深。第35页/共144页第三十五页，共144页。36当当 时，由图查得时，由图查得当当 时，由图查得时，由图查得当当 时，由图查得时，由图查得第36页/共144页第三十六页，共144页。37 例例例例6.3 6.3 已知梯形断面渠道，已知梯形断面渠道，已知梯形断面渠道，已知梯形断面渠道，b b 为为为为 45 m 45 m，m m 为为为为 2.0,2.0,Q Q 为为为为 500 m3/s 500 m3/s，要求：用图解
21、法求临界水，要求：用图解法求临界水，要求：用图解法求临界水，要求：用图解法求临界水深深深深 解：解：解：解：因因因因 查附图查附图查附图查附图IIIIII右下角曲线：得右下角曲线：得右下角曲线：得右下角曲线：得 计算计算计算计算 ；根据根据根据根据(gnj)(gnj)，查同一图左上角曲线得，查同一图左上角曲线得，查同一图左上角曲线得，查同一图左上角曲线得 为为为为0.970.97则临界水深则临界水深则临界水深则临界水深第37页/共144页第三十七页，共144页。386-3 临界临界(ln ji)底坡、缓坡与陡坡底坡、缓坡与陡坡 到目前(mqin)我们知道了三种水深：均匀流正常水深 非均匀流水深
22、 临界水深 若已知明渠(mn q)断面形状及尺寸，当流量一定时，均匀流情况下可将底坡与渠中正常水深的关系（p213）为：明渠均匀流的正常水深h0恰好与临界水深hk相等时，此坡度定义为临界底坡。当底坡i增大时，正常水深h0将减小，反之当 i 减小时正常水深h0将增大。第38页/共144页第三十八页，共144页。39在临界底坡上作均匀(jnyn)流时，满足临界流的条件式另一方面又要同时满足均匀(jnyn)流的基本方程式联立可得临界底坡的计算式为第39页/共144页第三十九页，共144页。40 一个坡度为i的明渠，与其相应（即同流量、同断面尺寸(ch cun)、同糙率）的临界底坡相比较可能有 三种情
23、况：，为缓坡 ，为陡坡 ，为临界坡第40页/共144页第四十页，共144页。41在明渠(mn q)均匀流的情况下，若 则若 则若 则用底坡的类型就可以判别水流的流态，即在缓坡上水流为缓流，在陡坡上水流为急流，在临界坡上水流为临界流。这种判别只能适用于均匀流的情况，在非均匀流时就不一定了。第41页/共144页第四十一页，共144页。42第42页/共144页第四十二页，共144页。43第43页/共144页第四十三页，共144页。44第44页/共144页第四十四页，共144页。45第45页/共144页第四十五页，共144页。46第46页/共144页第四十六页，共144页。476-4 6-4 临界临界
24、临界临界(ln ji)(ln ji)水深的一些实例水深的一些实例水深的一些实例水深的一些实例 临界水深对分析明渠流具有重要的意义。(1)河道或渠道中如知道临界水深并量取该断面的尺寸(ch cun)，其流量就能简便地估算出来；(2)可将发生临界水深断面作为控制断面据此来推求上下游水面曲线。第47页/共144页第四十七页，共144页。486-4 6-4 临界水深的一些临界水深的一些临界水深的一些临界水深的一些(yxi)(yxi)实例实例实例实例 一、当渠道底坡自陡坡变为缓坡时 此时水流会产生一种水面突然跃起的特殊水力(shul)现象叫水跃。水跃自水深小于临界水深跃入大于临界水深，其间必经过临界水深
25、。K-K线与底坡i无关(wgun)第48页/共144页第四十八页，共144页。49 二、当渠道底坡自缓坡变为陡坡时 渠道中均匀流由缓流变为急流(jli)时，水流会产生水面降落现象，叫做水跌。第49页/共144页第四十九页，共144页。50 三、当缓坡(hunp)渠道末端自由跌落时 第50页/共144页第五十页，共144页。51 三、当缓坡渠道末端(m dun)自由跌落时 第51页/共144页第五十一页，共144页。52 四、当水流自水库进入陡坡渠道时 水库中水流为缓流，而陡坡渠道中均匀流为急流(jli)，水流由缓流过渡到急流(jli)时，必经过临界水深。第52页/共144页第五十二页，共144
26、页。53 6-5 明渠恒定非均匀渐变流的微分方程明渠恒定非均匀渐变流的微分方程(wi fn fn chn)式式 在底坡为在底坡为 i 的明渠渐变流中，沿水流方向任取的明渠渐变流中，沿水流方向任取一微分流段一微分流段ds，对微分流段上、下游断面建立能量，对微分流段上、下游断面建立能量方程如下：方程如下：第53页/共144页第五十三页，共144页。54 又因又因 化简可得化简可得非均匀流沿程水头损失尚无精确的计算方法，仍然非均匀流沿程水头损失尚无精确的计算方法，仍然近似地采用近似地采用(ciyng)均匀流公式计算均匀流公式计算 ；局部水头损失用局部水头损失用 代入可得代入可得第54页/共144页第
27、五十四页，共144页。55若明渠底坡i值小于1/10，实用上一般都采用(ciyng)，并用铅垂水深代替垂直于槽底水深上式即为明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程式第55页/共144页第五十五页，共144页。56 6-5 明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式 下面研究明渠水深沿流程下面研究明渠水深沿流程(lichng)的变化规律。的变化规律。一、水深沿程变化的微分方程式一、水深沿程变化的微分方程式 式中式中一般情况下，一般情况下，A=f(h,s)对对非棱柱体明渠非均匀渐变流水深沿流程非棱柱体明渠非均匀渐变流水深沿流程(lichng)变化变化的微分方程式为：的微分方程式为
28、：第56页/共144页第五十六页，共144页。57棱柱体明渠(mn q)第57页/共144页第五十七页，共144页。58 二、水位沿流程变化的微分方程式二、水位沿流程变化的微分方程式 在天然河道中，常用水位在天然河道中，常用水位的变化来反映非均匀渐变的变化来反映非均匀渐变(jinbin)流变化规律。流变化规律。因因又有又有所以所以 即即第58页/共144页第五十八页，共144页。59 二、水位沿流程二、水位沿流程(lichng)变化的微分方程变化的微分方程式式将将(35)代入代入(27)得非均匀渐变流的水位沿流程得非均匀渐变流的水位沿流程(lichng)变化微分方程为变化微分方程为上式对棱柱体
29、及非棱柱体均适用，主要用于探讨天上式对棱柱体及非棱柱体均适用，主要用于探讨天然河道水流的水位变化规律。然河道水流的水位变化规律。第59页/共144页第五十九页，共144页。606-6 棱柱体明渠中恒定非均匀棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析渐变流水面曲线分析 棱柱体明渠非均匀渐变流微分方程式为：棱柱体明渠非均匀渐变流微分方程式为：上式表明水深上式表明水深h沿流程沿流程s的变化是和渠道底坡的变化是和渠道底坡i及及实际水流的流态有关。实际水流的流态有关。按底坡性质按底坡性质 分为正坡、平坡和逆坡。分为正坡、平坡和逆坡。对正坡明渠可分为缓坡对正坡明渠可分为缓坡(hunp)、陡坡和临界、陡坡和临
30、界坡三种情况。坡三种情况。第60页/共144页第六十页，共144页。61 正坡明渠中，水流有可能做均匀(jnyn)流动，因而存在正常水深h0，另一方面它也存在临界水深。第61页/共144页第六十一页，共144页。62 在平底及逆坡棱柱体明渠中，因不可能有均匀流，不存在平底及逆坡棱柱体明渠中，因不可能有均匀流，不存在正常水深在正常水深 h0 h0，仅存在临界，仅存在临界(ln ji)(ln ji)水深，所以只能画出与渠底水深，所以只能画出与渠底相平行的临界相平行的临界(ln ji)(ln ji)水深线水深线K KK K。下图乃是平底和逆坡棱柱体。下图乃是平底和逆坡棱柱体明渠中明渠中K KK K线
31、情况。线情况。第62页/共144页第六十二页，共144页。631a区 凡实际(shj)水深h既大于 ，又大于 即凡是在KK线和NN线二者之上的范围称为a区。第63页/共144页第六十三页，共144页。64 2b区 凡是(fnsh)实际水深h介于 和 之间的范围称为b区。b区可能有两种情况：KK线在NN线之下（缓坡明渠），或KK线在NN线之上（陡坡明渠），无论那种情况都属于b区。对于(duy)平底和逆坡棱柱体明渠，因不存在N-N线，或者可以设想N-N线在无限远处，所以只存在b区与c区第64页/共144页第六十四页，共144页。65 3c区 凡是实际水深h既小于 又小于 的区域，即在NN线及KK线
32、二者之下的区域。对于平底和逆坡棱柱体明渠，因不存在(cnzi)NN线，所以只存在(cnzi)b区与c区。K-K线之上为b区，K-K线之下为c区 第65页/共144页第六十五页，共144页。66 对于正底坡，存在(cnzi)均匀流 由式（5.8）得，第66页/共144页第六十六页，共144页。67 对于(duy)缓坡iik：a1型壅水曲线如右图所示。第67页/共144页第六十七页，共144页。68 对于(duy)缓坡ihkh0,KK0;Fr0b2:hkhh0,KK0;Fr1;故dh/dsh0h,K1;故dh/ds0第73页/共144页第七十三页，共144页。74临界(ln ji)坡水面线a3:h
33、hkh0,KK0;Fr0c3:hkh0h,K1;故dh/ds0第74页/共144页第七十四页，共144页。75平坡(pn p)和逆坡水面线b0和b:Fr1;故dh/ds1;故dh/ds0第75页/共144页第七十五页，共144页。76第76页/共144页第七十六页，共144页。77 例例例例6.5 6.5 试讨论分析下图所示两段断面尺寸及糙试讨论分析下图所示两段断面尺寸及糙试讨论分析下图所示两段断面尺寸及糙试讨论分析下图所示两段断面尺寸及糙率相同的长直棱柱体明渠，由于率相同的长直棱柱体明渠，由于率相同的长直棱柱体明渠，由于率相同的长直棱柱体明渠，由于(yuy)(yuy)底坡变化所引底坡变化所引
34、底坡变化所引底坡变化所引起渠中非均匀流水面变化形式。已知上游及下游渠道起渠中非均匀流水面变化形式。已知上游及下游渠道起渠中非均匀流水面变化形式。已知上游及下游渠道起渠中非均匀流水面变化形式。已知上游及下游渠道底坡均为缓坡，但底坡均为缓坡，但底坡均为缓坡，但底坡均为缓坡，但 i2 i1 i2 i1。第77页/共144页第七十七页，共144页。78 解：为分析渠中水面变化，首先分别画出上、下游渠道的解：为分析渠中水面变化，首先分别画出上、下游渠道的解：为分析渠中水面变化，首先分别画出上、下游渠道的解：为分析渠中水面变化，首先分别画出上、下游渠道的K KK K线及线及线及线及NNNN线。由于上、下游
35、渠道断面线。由于上、下游渠道断面线。由于上、下游渠道断面线。由于上、下游渠道断面(dun min)(dun min)尺寸相同，故两段渠道的临界尺寸相同，故两段渠道的临界尺寸相同，故两段渠道的临界尺寸相同，故两段渠道的临界水深均相等。而上、下游渠道底坡不等，故正常水深则不等，因水深均相等。而上、下游渠道底坡不等，故正常水深则不等，因水深均相等。而上、下游渠道底坡不等，故正常水深则不等，因水深均相等。而上、下游渠道底坡不等，故正常水深则不等，因i1 i2 i1 h02 h01 h02，下游渠道的，下游渠道的，下游渠道的，下游渠道的NNNN线低于上游渠道的线低于上游渠道的线低于上游渠道的线低于上游渠
36、道的NNNN线。线。线。线。因渠道很长，在上游无限远处应为均匀流，其水深为正常水深因渠道很长，在上游无限远处应为均匀流，其水深为正常水深因渠道很长，在上游无限远处应为均匀流，其水深为正常水深因渠道很长，在上游无限远处应为均匀流，其水深为正常水深h01 h01；下游无限远处亦为均匀流，其水深为正常水深下游无限远处亦为均匀流，其水深为正常水深下游无限远处亦为均匀流，其水深为正常水深下游无限远处亦为均匀流，其水深为正常水深h02h02。第78页/共144页第七十八页，共144页。79 由上游较大的水深由上游较大的水深h01 h01 要转变到下游较小的水深要转变到下游较小的水深h02h02，中间必经，
37、中间必经历一段降落的过程。水面降落有三种历一段降落的过程。水面降落有三种(sn zh(sn zh n n)可能：可能：(1)(1)上游渠中不降，全在下游渠中降落；上游渠中不降，全在下游渠中降落；(2)(2)完全在上游渠中降落，下游渠中不降落；完全在上游渠中降落，下游渠中不降落；(3)(3)在上、下游渠中分别都降落一部分。在上、下游渠中分别都降落一部分。第79页/共144页第七十九页，共144页。80在上述三种可能情况中，若按照第一种或第三种方式降落，那在上述三种可能情况中，若按照第一种或第三种方式降落，那么必然会出现下游渠道中么必然会出现下游渠道中 a a 区发生降水区发生降水(jingshu
38、(jingshu)曲线的情况。曲线的情况。前面已经论证，缓坡前面已经论证，缓坡 a a 区只能存在的是壅水曲线，所以第一、区只能存在的是壅水曲线，所以第一、第三两种降落方式不能成立，惟一合理的方式是第二种，即降第三两种降落方式不能成立，惟一合理的方式是第二种，即降水水(jingshu(jingshu)曲线全部发生在上游渠道中，由上游很远处趋近曲线全部发生在上游渠道中，由上游很远处趋近于于 h01 h01 的地方，逐渐下降至分界断面处水深达到的地方，逐渐下降至分界断面处水深达到 h02 h02，而下游，而下游渠道保持为渠道保持为 h02 h02 的均匀流，所以上游渠道水面曲线为的均匀流，所以上游
39、渠道水面曲线为 b1 b1 型降水型降水(jingshu(jingshu)曲线。曲线。(1)上游渠中不降，全在下游渠中降落；(2)完全(wnqun)在上游渠中降落，下游渠中不降落；(3)在上、下游渠中分别都降落一部分。第80页/共144页第八十页，共144页。81第81页/共144页第八十一页，共144页。82第82页/共144页第八十二页，共144页。83i1ik第83页/共144页第八十三页，共144页。84i4iki1=0第84页/共144页第八十四页，共144页。85第85页/共144页第八十五页，共144页。86 从急流过渡到缓流要发生水跃，水跃的位置有三种(sn zhn)。h01的
40、共轭水深用h01”来表示。若 h02=h01”，水跃在变坡处发生，称为临界水跃。第86页/共144页第八十六页，共144页。87 若h02h01”，水跃在上游渠道中发生，称为(chn wi)淹没水跃。第88页/共144页第八十八页，共144页。89 从急流过渡到缓流要发生水跃，水跃的位置有三种。h01的共轭水深用h01”来表示。若 h02=h01”，水跃在变坡处发生，称为临界水跃；若h02h01”，水跃在上游渠道中发生，称为淹没水跃。第89页/共144页第八十九页，共144页。906-7 明渠恒定明渠恒定(hngdng)非均匀渐变流水面线曲的计算非均匀渐变流水面线曲的计算逐段试算法逐段试算法
41、一、基本计算公式一、基本计算公式明渠恒定明渠恒定(hngdng)非均匀渐变流的基本微分方程式为：非均匀渐变流的基本微分方程式为：略去局部损失，得略去局部损失，得 流段的平均水力坡度 一般(ybn)采用：第90页/共144页第九十页，共144页。91 平均值 或 可用以下(yxi)三种方法之一计算：或者(huzh)第91页/共144页第九十一页，共144页。92 二、计算方法 逐段推算 实际计算可能有两种类型：（1）已知流段两端的水深，求流段的距离。对于棱柱体明渠，可直接(zhji)计算；对于非棱柱体明渠，必须采用试算法。（2）已知流段一端的水深和流段长 ，求 另一端断面水深。须采用试算法第92
42、页/共144页第九十二页，共144页。93 例6-6 一长直棱柱体明渠，底宽b为10m，m为1.5，n为0.022，i为0.0009，当通过流量Q为45m3s时，渠道末端(m dun)水深h为3.4m。求：计算渠道中的水面曲线？解：（一）由于渠道底坡大于零，应首先判别渠道是缓坡或是陡坡，水面曲线属于哪种类型。本题条件与例6-4相同，由例6-4计算已知 再计算(j sun)均匀流水深 因 第93页/共144页第九十三页，共144页。94 由附图查得 ，所以 ，因 ，故渠道属于缓坡(hunp)。又因下游渠道末端水深大于正常水深，所以水面线一定在a区，水面线为型壅水曲线。型水面曲线上游端以正常水深线
43、为渐近线，取曲线上游端水深比正常水深稍大一点，即第94页/共144页第九十四页，共144页。95 （二）计算(j sun)水面曲线 首先列出各计算(j sun)公式 式中 ，。第95页/共144页第九十五页，共144页。96 今以 ，求两断面间之距离 。将有关已知数值(shz)代入上列公式中，分别求得：第96页/共144页第九十六页，共144页。97 第97页/共144页第九十七页，共144页。98 1.37410-4第98页/共144页第九十八页，共144页。99其余各流段的计算完全相同，采用列表(li bio)法进行：第99页/共144页第九十九页，共144页。100（三）根据表（三）根据
44、表（三）根据表（三）根据表6-26-2的数值，绘制的数值，绘制的数值，绘制的数值，绘制(huzh)(huzh)水面曲线见图水面曲线见图水面曲线见图水面曲线见图6-236-23。第100页/共144页第一百页，共144页。101 例6-7 某一边墙成直线收缩的矩形渠道（如图6-24），渠长60m，进口宽b1为8m，出口宽b2为4m，渠底为反坡，i为-0.001，粗糙系数n为0.014,当Q为18m3/s时，进口水深h1为2m，要求计算中间(zhngjin)断面及出口断面水深。第101页/共144页第一百零一页，共144页。102 解：渠道宽度逐渐收缩(shu su)，故为非棱柱体明渠，求指定断面
45、的水深，必须采用试算法仍引用公式（6-40）来计算 第102页/共144页第一百零二页，共144页。103 （一）计算中间断面的水深 已知中间断面宽度b为6m，今假定(jidng)其水深h为1.8m，按下列各式计算有关水力要素：第103页/共144页第一百零三页，共144页。104第104页/共144页第一百零四页，共144页。105 将以上(yshng)各值列于表6-3中。又因进口断面宽度及水深已知，按以上(yshng)公式计算进 口断面的各水流要素，将计算结果列于表6-3中。根据表6-3中有关数值，代入（6-40）式中，算出 为 第105页/共144页第一百零五页，共144页。106第10
46、6页/共144页第一百零六页，共144页。107 计算得到 为93.4m，与实际长度30米相差甚远，说明前面所假设之水深1.8米与实际不符合，必须重新假设，故已假设中间断面水深为1.9米，按以上程序(chngx)计算，得到 为29.58米，与实际长度非常接近，所以可认为中间断面水深为1.9米。（二）出口断面水深的计算与前面的计算方法完全一样，不再赘述。从表6-3看出，出口水深应为1.5米。第107页/共144页第一百零七页，共144页。1086-8 6-8 河渠恒定非均匀河渠恒定非均匀河渠恒定非均匀河渠恒定非均匀(jnyn)(jnyn)流的流量流的流量流的流量流的流量与糙率与糙率与糙率与糙率一
47、一 流量的计算流量的计算 若已知河道或明渠的水面线以及断面的尺寸若已知河道或明渠的水面线以及断面的尺寸,底坡等底坡等,需要估算需要估算河渠中流量河渠中流量.而河渠中水流常属于非均匀而河渠中水流常属于非均匀(jnyn)(jnyn)流流.应按照应按照非均匀非均匀(jnyn)(jnyn)流情况来处理流情况来处理.例如根据洪水痕迹估算洪水流例如根据洪水痕迹估算洪水流量乃属于这种类型。量乃属于这种类型。非均匀非均匀(jnyn)(jnyn)渐变流的水位沿流程变化微分方程为渐变流的水位沿流程变化微分方程为第108页/共144页第一百零八页，共144页。109 二 粗糙系数(xsh)的计算 对于具有显著非均匀
48、特征的水流，必须按照非均匀流来处理。将满宁公式 代入下式得 第109页/共144页第一百零九页，共144页。110例例6-8 6-8 某河流某河流(hli)(hli)经过洪水调查找到历史上某次经过洪水调查找到历史上某次洪水的若干痕迹，测得有关资料列于表洪水的若干痕迹，测得有关资料列于表6-46-4。河段。河段上、下游断面间距上、下游断面间距s s为为183m183m，水位落差，水位落差z z为为2.59m2.59m。第110页/共144页第一百一十页，共144页。111例例6-9 6-9 岷江上游干流某河段长岷江上游干流某河段长128m,128m,曾进行水力要素及河道曾进行水力要素及河道断面的
49、实测断面的实测(sh c),(sh c),当河道中流量为当河道中流量为1620m3/s1620m3/s时时,河段有河段有关资料列于表关资料列于表6-5.6-5.若不计局部损失若不计局部损失,试计算该河段粗糙系试计算该河段粗糙系数数.第111页/共144页第一百一十一页，共144页。1126-9 河道水面曲线的计算河道水面曲线的计算在计算河道水面线之前，先要收集有关水文、在计算河道水面线之前，先要收集有关水文、泥沙泥沙(n sh)及河道地形等资料，如河道粗糙及河道地形等资料，如河道粗糙系数、河道纵横剖面图等。系数、河道纵横剖面图等。由于河道断面形状极不规则，在计算河道水由于河道断面形状极不规则，
50、在计算河道水面曲线时，划分计算流段应注意以下几个方面：面曲线时，划分计算流段应注意以下几个方面：1要求每个计算流段内，过水断面形要求每个计算流段内，过水断面形状、尺寸以及粗糙系数、底坡等变化都不太大。状、尺寸以及粗糙系数、底坡等变化都不太大。第112页/共144页第一百一十二页，共144页。113 2在一个计算流段内，上、下游断面(dun min)水位差 不能过大，一般对平原河流取0.21.0米，山区河流取1.03.0米。3每个计算流段内没有支流流入或流出。若河道有支流存在，必须把支流放在计算流段的入口或出口,对加入的支流最好放在流段的进口附近，流出的支流放在流段的出口。第113页/共144页