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1、11.7 光栅和光栅衍射光栅和光栅衍射 11.7.1 光栅光栅 11.7.2 光栅衍射光栅衍射 11.7.3 缺级现象缺级现象 11.7.4 晶体对晶体对X射线的衍射射线的衍射 【演演示示实实验验】多多缝缝衍衍射射，光光栅栅，各各种种气体元素的光谱气体元素的光谱 双双缝缝干干涉涉是是用用波波阵阵面面分分割割方方法法获获得得的的双双光光束束干涉。干涉。如如果果相相干干光光束束的的数数目目很很多多，并并且且各各相相邻邻光光束束之之间间的的相相位位差差都都相相同同（多多光光束束干干涉涉），干干涉涉条条纹就会变得又窄又亮，纹就会变得又窄又亮，波波长长极极为为接接近近的的两两种种单单色光的干涉明纹也能清
2、楚区分色光的干涉明纹也能清楚区分 提提供供了了一一种种进行精密的光谱分析的方法进行精密的光谱分析的方法 双双缝缝干干涉涉明明纹纹较较宽宽，不不能能把把两两种种波波长长相相近近的的单色光分开。单色光分开。11.7.1 光栅光栅 一一种种具具有有周周期期性性结结构构的的光光学学器器件件，它它能能等等宽宽、等距地分割入射光的波阵面等距地分割入射光的波阵面透射光栅透射光栅d反射光栅反射光栅d以透射光栅为例。以透射光栅为例。透透光光缝缝宽宽度度为为a，缝缝间间不不透透光光部部分分宽宽度度为为b，两缝中心距离叫两缝中心距离叫光栅常数：光栅常数：d=a+b多光束多光束 多多光光束束干干涉涉与与夫夫琅琅禾禾费
3、单缝衍射费单缝衍射的综合结果。的综合结果。光栅衍射是多缝衍射：光栅衍射是多缝衍射：来来自自不不同同缝缝的的相相干干光光的的叠加是叠加是多光束干涉多光束干涉 ，而而同同一一条条缝缝的的波波阵阵面面上上各各点点发出的衍射光的叠加是发出的衍射光的叠加是单缝衍射。单缝衍射。H11.7.2 光栅衍射光栅衍射因此，因此，多光束干涉主极大对应的多光束干涉主极大对应的 应应满足：满足：H 光光栅栅上上各各相相邻邻缝缝发发出出的的衍衍射射角角为为 的的平平行行光光，在在P点的光程差点的光程差 都等于都等于 。一一系系列列又又窄窄又又亮亮的的明明纹（主极大）：纹（主极大）：假假设设各各缝缝光光束束单单独独照照射时
4、光强均匀分布。射时光强均匀分布。各各缝缝光光束束单单独独照照射射时时，光强的实际分布。光强的实际分布。光光栅栅衍衍射射：受受单单缝缝衍衍射调制的多光束干涉。射调制的多光束干涉。主主极极大大位位置置，就就是是多多光光束束干干涉涉主主极极大大的位置。的位置。多光束干涉多光束干涉夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射光栅衍射光栅衍射 决定光栅衍射主极大（明纹）的位置决定光栅衍射主极大（明纹）的位置光栅方程光栅方程（多光束干涉主极大位置）：（多光束干涉主极大位置）：相相邻邻振振幅幅矢矢量量间间夹夹角角为为 ，缝缝数数为为N的多光束干涉就是这的多光束干涉就是这N个振幅矢量合成的结果。个振幅矢量合成的结果。为什
5、么会这样？为什么会这样？光光栅栅各各相相邻邻缝缝发发出出的的平平行行光光的的相相位位差差相相等等，每每个个缝缝对对P点点振振幅幅的的贡贡献献可可用用一一个个小小的的振振幅幅矢矢量量A 表示。表示。多光束干涉多光束干涉 p点为干涉主极大时：点为干涉主极大时：0pdsin d 设有设有3个缝，个缝，缝发的光在对应衍缝发的光在对应衍射角射角 方向的方向的 p点的点的相邻缝发的光在相邻缝发的光在 p点的相位差为点的相位差为 。每个每个零级零级明明纹中心：纹中心：一级一级明明纹中心：纹中心：零级明纹和一级明纹之间有几个暗纹？零级明纹和一级明纹之间有几个暗纹？3AA光振动的振幅为光振动的振幅为A，暗纹条件
6、：暗纹条件：相相邻邻主主极极大大间间有有2个个暗暗纹纹和和1个次极大。个次极大。一一般般情情况况：有有N 1个个暗暗纹纹和和N 2个次极大。个次极大。各振幅矢量构成闭合多边形各振幅矢量构成闭合多边形 零级明纹零级明纹一级明纹一级明纹sin N=30/d 暗纹暗纹 暗纹暗纹次极大次极大 不不同同颜颜色色光的主极大位置也不同，形成同一光的主极大位置也不同，形成同一级级光谱。光谱。光栅光谱：光栅光谱：白光（白光（400 nm 750 nm）光栅光谱是连续谱：）光栅光谱是连续谱：0级级 1级级2级级-2级级-1级级(白白)3级级-3级级k 一定时，一定时，除除 k=0 外，外，【演演示示】各各种种气气
7、体体元素的光谱元素的光谱汞的光栅光谱汞的光栅光谱 入入射射光光由由不不同同波波长的单色光组成长的单色光组成 形形成成分分立立的的光光栅栅光光谱谱，据据此此了了解解物物质质的的结结构构和性质。和性质。单缝衍射光强为零的位置：单缝衍射光强为零的位置：光栅衍射主极大（明纹）所缺级次：光栅衍射主极大（明纹）所缺级次：多光束干涉主极大位置：多光束干涉主极大位置：11.7.3 缺级现象缺级现象 k 只能取整数只能取整数 如如果果某某一一 角角同同时时满满足足这这两两个个方方程程，则则光光栅栅衍衍射中射中 k 级主极大消失级主极大消失 缺级现象缺级现象干涉主极大（明纹）所缺的级次：干涉主极大（明纹）所缺的级
8、次：d/a=3例如：例如：缺级缺级缺级缺级缺级缺级缺级缺级 1895年德国物理学家伦琴发现：年德国物理学家伦琴发现：高速电子撞高速电子撞击固体可产生一种能使胶片感光、击固体可产生一种能使胶片感光、空气电离、空气电离、荧光质发光荧光质发光 的中性射线的中性射线 X 射线射线-KAX射线射线X射线管射线管+K 阴极，阴极，A 阳极阳极加速阴极发射的热电子加速阴极发射的热电子 A K间加几万伏高压，间加几万伏高压，d：用用光光学学光光栅栅观观察察不不到到衍衍射射，德德国国物物理理学家学家劳厄发现（劳厄发现（1912）：）：可以在晶体上衍射可以在晶体上衍射X 射线射线 :10 2 101nm（10 1
9、 102）11.7.4 晶体对晶体对X射线的衍射射线的衍射NaCl 晶体点阵晶体点阵 格格点点离离子子内内部部电电子子在在外外电电磁磁场场作用下受迫振动作用下受迫振动 格格点点离离子子：衍射中心衍射中心 晶晶体体：三三维维光光栅栅劳厄法劳厄法德拜法德拜法 每个原子都是衍射中心，发射相干子波。每个原子都是衍射中心，发射相干子波。dd d dsin 12晶面晶面ACB晶体衍射的分析：晶体衍射的分析：同一层晶面上同一层晶面上满足反射定律的反射光最强，满足反射定律的反射光最强，相邻两层晶面反射光相邻两层晶面反射光1、2的光程差：的光程差：相邻晶面间距相邻晶面间距d：掠射角掠射角 晶格常数晶格常数只只考
10、考虑虑晶晶面面组组中中各各个个晶晶面面反反射射光光1、2之之间间的的干干涉涉就可以了就可以了 晶晶面面组组对对入入射射光光产产生生衍衍射射主主极极大大（最最强强反反射射）的条件的条件 布拉格条件：布拉格条件：已知已知d、可计算可计算 已知已知 ，可计算可计算dX 射线晶体结构分析射线晶体结构分析 X 射线光谱分析射线光谱分析 例例：脱脱氧氧核核糖糖核核酸酸（DNA）的的双双螺螺旋旋结结构构，就是就是1953年利用年利用X射线衍射发现的。射线衍射发现的。伦伦琴琴获获1901年年（首首届届）诺诺贝贝尔尔物物理理奖奖；劳劳厄厄获获1914年年诺诺贝贝尔尔物物理理学学奖奖；布布拉拉格格父父子子（英英国国物理学家）获物理学家）获1915年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。【例例 11.20】已已 知知 岩岩 盐盐 晶晶 体体 的的 晶晶 格格 常常 数数d=2.810 10m，用用波波长长=0.144nm的的X射射线线照照射射光光滑滑的的岩岩盐盐晶晶体体表表面面。求求第第一一级级和和第第二二级级衍衍射射主极大的位置。主极大的位置。解解 晶晶体体衍衍射射主主极极大大位位置置，可可用用对对应应掠掠射射角角表表示示。根根据据布布拉拉格格条条件件，第第一一级级和和第第二二级级衍衍射射主主极大对应的极大对应的掠射角：掠射角：