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1、关于光栅衍射现在学习的是第1页，共30页1.2 光栅的衍射图样光栅的衍射图样光栅衍射演示光栅衍射演示光栅衍射光栅衍射现在学习的是第2页，共30页1.2 1.2 光栅的衍射图样光栅的衍射图样设光栅的每个缝宽均为设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每个缝，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。的衍射图样位置是相重叠的。不考虑衍射时不考虑衍射时, , 多缝干涉的光强分布图：多缝干涉的光强分布图：sin N2sin2N /sin2 04-8-48( /d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线光栅衍射光栅衍射现在学习的是第3页，共30页ad f透镜透镜I衍射光相干叠加衍射光相干叠加衍射
2、的影响：衍射的影响： 多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。光栅衍射光栅衍射现在学习的是第4页，共30页sin 0I单单I0单单-2-112( /a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin ( /d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N2sin2N /sin2 04-8-48( /d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线 a4d , 4N光栅衍射光栅衍射现在学习的是第5页，共30页1.3 多光束干涉多光束干涉
3、oP焦距焦距 f f缝平面缝平面G G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d kdsin（k k = 0,1,2,3= 0,1,2,3）-光栅方程光栅方程设每个缝发的光在对应衍射角设每个缝发的光在对应衍射角 方向的方向的P P点的光振动的振点的光振动的振幅为幅为E Ep pP P点为主极大时点为主极大时 k2 22pPENI NEpEp明纹条件：明纹条件：光栅衍射光栅衍射现在学习的是第6页，共30页暗纹条件：暗纹条件： 2mN 由同频率、同方向振动由同频率、同方向振动合成的矢量多边形法则合成的矢量多边形法则), 2 , 1 (NkmoP焦距焦距 f f缝平面缝平面G G观察屏观察屏透 镜透
4、镜L dsin d Xo1a2a3a4a5a6aAN得：得：光栅衍射光栅衍射现在学习的是第7页，共30页暗纹条件：暗纹条件：) 1 ( 2mN), 2 , 1 (Nkm又又)2(2sin d由由(1),(2)(1),(2)得得Nmd sin)0,(kNkm暗纹间距暗纹间距= =N主主极极大大间间距距相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大。个次极大。光栅衍射光栅衍射现在学习的是第8页，共30页例：例： N N = 4,= 4,有三个极小：有三个极小： 3k , 2k , 1k 43 , 42 , ddd41sin43 , , 2Nmd sin2sind光栅衍射光栅衍射现在学
5、习的是第9页，共30页1234 /241 1234 3 /20 /d-( /d)-2( /d)2 /dII0sin N = 4光强曲线光强曲线 /4d-( /4d)2sind43 , , 2Nmd sin 3k , 2k , 1k 43 , 42 , ddd41sin光栅衍射光栅衍射现在学习的是第10页，共30页（1）主级大明纹的位置与缝数主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称地分无关，它们对称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；（2）在相邻的两个主级大之间，有在相邻的两个主级大之间，有 N 1个极小个极小 （暗纹）（暗纹）和和N 2=2个光强很小的
6、次极大，当个光强很小的次极大，当N 很大时，实际上在相很大时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。的光栅衍射条纹。光光栅栅衍射的谱线特点：衍射的谱线特点：光栅衍射光栅衍射现在学习的是第11页，共30页I单单sin 0I0单单-2-112( /a)IN2I0单单sin 048-4-8( /d )单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N = 4d = 4a此图为此图为N N = 4 = 4， = 4 = 4 的单缝衍射和光栅衍射的单缝衍射和光栅衍射的光强分布曲线，这里主极大缺的光强
7、分布曲线，这里主极大缺4,4,8 8级。级。ad为整数比时，明纹会出现缺级为整数比时，明纹会出现缺级ab1.4 缺级缺级光栅衍射光栅衍射现在学习的是第12页，共30页, 2 , 1 , 0sin kkd， 衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：, 3 , 2 , 1 sin kka， 出现缺级。出现缺级。时, kkad干涉明纹缺级级次干涉明纹缺级级次 kadk干涉明纹位置：干涉明纹位置：光栅衍射光栅衍射现在学习的是第13页，共30页判断缺级条件判断缺级条件思思 考考光栅衍射光栅衍射现在学习的是第14页，共30页2. 光栅光谱光栅光谱 复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排复色光照射光栅时，谱线按波
8、长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。列，形成光栅光谱。光栅分光镜光栅分光镜现在学习的是第15页，共30页例题例题17-10 利用一个每厘米刻有利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？ 解解 : : 设设 mnmmnm77106 . 7760104400红紫 对第对第k k级光谱，角位置从级光谱，角位置从 到到 ，要产生完，要产生完整的光谱，即要求整的光谱，即要求 的第的第(k+1)(k+1)级纹在级纹在 的第的
9、第k k级条级条纹之后，亦即纹之后，亦即 紫紫 红红k 紫紫k 红红 红红紫紫kk 根据光栅方程根据光栅方程 kbasin)(光栅光谱光栅光谱现在学习的是第16页，共30页红红kbaksin)(由由 紫）（1sin)(1kbakbakbak)1(红或或 ）（1104106 . 777kk得得 紫红）（1 kk 所以只有所以只有 才满足上式，所以只能产生一才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。叠出现。 1k光栅光谱光栅光谱现在学习的是第17页，共30页 设第二级光谱中波长为设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光
10、开始重的光与第三级中紫光开始重叠，这样叠，这样 代入得,2k紫kk ) 1(nmmm600106104772323 紫光栅光谱光栅光谱现在学习的是第18页，共30页（1）平行光线垂直入射时；）平行光线垂直入射时； （2）平行光线以入射角）平行光线以入射角30 入射时，最多能看见第几级条纹？入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？总共有多少条条纹？（3）由于钠光谱线实际上是）由于钠光谱线实际上是 及及 两条谱两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线分开的角距离线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为及在屏上分开的线距离。设光
11、栅后透镜的焦距为2m.nm0 .5891nm6 .5893 .589 例题例题17-11 用每毫米刻有用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱条栅纹的光栅，观察钠光谱线（线（ nm），问），问光栅光谱光栅光谱现在学习的是第19页，共30页 解解 （1 1）根据光栅方程）根据光栅方程 得得 kba sin)(sinbak1sin k k的可能最大值相应于的可能最大值相应于 可见可见 按题意知，光栅常数为按题意知，光栅常数为mmmba650011024 . 396103 .589102 k代入数值得代入数值得 k只能取整数只能取整数 ，故取，故取k=3,即垂直入射时能看到第三级条即垂直入射时能看
12、到第三级条纹。纹。光栅光谱光栅光谱现在学习的是第20页，共30页（2 2）如平行光以）如平行光以 角入射时，光程差的计算公式应角入射时，光程差的计算公式应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，光程做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，光程差为差为 斜入射时光栅光程差的计算斜入射时光栅光程差的计算ABDC OPAB光栅光谱光栅光谱现在学习的是第21页，共30页2, 1, 0)sin)(sin(kkba由此可得斜入射时的光栅方程为由此可得斜入射时的光栅方程为 同样，同样，k k的可能最大值相应于的可能最大值相应于 1sin 在在O O点上方观察到的最大级次为点上方观察到的最大级次为 k k
13、1 1，取，取 得得90 170. 11103 .589)5 . 01(102)30sin90)(sin(196kkba取)sin)(sin(sin)(sin bababaACBD）（光栅光谱光栅光谱现在学习的是第22页，共30页而在而在O O点下方观察到的最大级次为点下方观察到的最大级次为 k k2 2，取，取 得得90 509. 52103 .589)5 . 01)()30sin)90)(sin(29kkbaba取 所以斜入射时，总共有所以斜入射时，总共有 条明纹。条明纹。7121 kk（3）对光栅公式两边取微分）对光栅公式两边取微分ddkbakkcos)(光栅光谱光栅光谱现在学习的是第2
14、3页，共30页所以所以762)(sin)(sin69102103 .5893113bak3 光线正入射时，最大级次为第光线正入射时，最大级次为第3 3级，相应的角级，相应的角位置位置 为为radrad99762cos102331093. 110)0 .5893 .589(6dd及及 波长为波长为 第第k k级的两条纹分开的角级的两条纹分开的角距离为距离为ddkbakkcos)( 钠双线分开的线距离钠双线分开的线距离mmmf86. 31093. 12333dd光栅光谱光栅光谱现在学习的是第24页，共30页3. 光栅的分辨本领光栅的分辨本领R)(sin)(kba波长为波长为 + +的第的第k k级
15、主极大的角位置为：级主极大的角位置为：) 1(sin)(kNbaNkNR波长为波长为 的第的第kN+1级极小的角位置为：级极小的角位置为： 光栅的分辨本领是指把波长靠得很近光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨的清楚的本领。的两条谱线分辨的清楚的本领。现在学习的是第25页，共30页30 例题例题17-12 设计一光栅，要求设计一光栅，要求(1)能分辨钠光谱的能分辨钠光谱的 5.89010-7m和和5.89610-7m的第二级谱线；的第二级谱线；(2)第二级谱线衍射角第二级谱线衍射角 ; (3)第三级谱线缺级。第三级谱线缺级。 解（解（1 1） 按光栅的分辨本领按光栅的分辨本领得得kNR
16、条条4917710006. 0210893. 5kN条条491N即必须有即必须有mmmbak330sin10893. 52sin1036. 27（2 2） 根据根据 kbasin)(光栅的分辨本领光栅的分辨本领现在学习的是第26页，共30页 这样光栅的这样光栅的 N 、 a 、b 均被确定。均被确定。（3 3）缺级条件）缺级条件 kkaba 1 k取取mmmaba331036. 231079. 03 mmmb3331057. 11079. 01036. 2 mmba31036. 2 由于由于 ，所以，所以30 光栅的分辨本领光栅的分辨本领现在学习的是第27页，共30页4.干涉和衍射的区别和联系
17、干涉和衍射的区别和联系 单缝衍射单缝衍射I / ()048-4-8 a=14 d = 56 双缝衍射中的干涉条纹双缝衍射中的干涉条纹双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响04 -8-48a= d = 50 /()双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小现在学习的是第28页，共30页单缝衍射单缝衍射I / ()048-4-8 a=14 d = 56 双缝衍射中的干涉条纹双缝衍射中的干涉条纹双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响04 -8-48a= d = 50 /()双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小4.干涉和衍射的区别和联系干涉和衍射的区别和联系 现在学习的是第29页，共30页感谢大家观看现在学习的是第30页，共30页