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1、4.3傅里叶变换的性质主要内容对称性质对称性质 线性性质线性性质奇偶虚实性奇偶虚实性尺度变换性质尺度变换性质时移特性时移特性频移特性频移特性 微分性质微分性质时域积分性质时域积分性质意义傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。讨论傅里叶变换的性质，目的在于：讨论傅里叶变换的性质，目的在于：了解特性的内在联系；了解特性的内在联系；用性质求用性质求F()；了解在通信系统领域中的应用。了解在通信系统领域中的应用。一对称性质1 1性质性质2 2 意义意义二线性性质1
2、1性质性质2 2例例三奇偶虚实性由定义由定义可以得到可以得到证明：证明：四尺度变换性质意义意义(1)0a1时域压缩，频域扩展时域压缩，频域扩展a倍。倍。说明说明说明说明说明说明3意义(1)0a1时域压缩，频域扩展时域压缩，频域扩展a倍。倍。五时移特性幅度频谱无变化，只影响相位频谱，幅度频谱无变化，只影响相位频谱，时移加尺度变换2证明 1性质 六频移特性3说明4应用通信中调制与解调，频分复用。通信中调制与解调，频分复用。七微分性质时域微分性质时域微分性质频域微分性质频域微分性质或或1时域微分注意注意注意如果如果f(t)中有确定的直流分量，应先取出单独求傅里变中有确定的直流分量，应先取出单独求傅里
3、变换，余下部分再用微分性质。换，余下部分再用微分性质。2频域微分性质或或推广推广八时域积分性质也可以记作：也可以记作：证明证明综合上述两种情况综合上述两种情况因为因为等效脉冲宽度与等效频带宽度 等效脉冲宽等效脉冲宽度与占有的度与占有的等效带宽成等效带宽成反比。反比。例3-7-1例3-7-2相移全通相移全通网络网络例3-7-3例3-7-4（时移性质，教材3-2）求图求图(a)所示三脉冲信号的所示三脉冲信号的频谱。频谱。解：解：例3-7-9方法一：先标度变换，再时延方法一：先标度变换，再时延方法二：先时延再标度变换方法二：先时延再标度变换相同相同例3-7-6（教材例3-4）已知矩形调幅信号已知矩形
4、调幅信号 解：解：因为因为频谱图求三角函数的频谱密度函数求三角函数的频谱密度函数例3-7-5分析X第第第第 2 29 9 页页页页X例3-7-8解：解：例3-7-9解：解：例3-7-101.求单位阶跃函数的傅里叶变换求单位阶跃函数的傅里叶变换解：解：解：解：证明证明设设f(t)是实函数（为虚函数或复函数情况相似，略）是实函数（为虚函数或复函数情况相似，略）显然显然证明证明证明变变上上限限积积分分用用带带时时移移的的单单位位阶阶跃跃的的无无限限积积分分表表示，成为示，成为交换积分顺序交换积分顺序 ，即，即先求时移的单位阶跃信先求时移的单位阶跃信号的傅里叶变换号的傅里叶变换续续续续证明证明即即(flash)