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1、3.5典型非周期信号的傅里叶变换典型非周期信号的傅里叶变换（1）单边指数信号）单边指数信号（2）双边指数信号）双边指数信号实偶函数实偶函数时域波形实偶函数实偶函数其傅里叶变换为：时域波形正实偶函数正实偶函数频域频谱时域波形相位等0奇双边指数信号的傅里叶变换奇双边指数信号的傅里叶变换奇双边指数信号的傅里叶变换奇双边指数信号的傅里叶变换实奇函数实奇函数（纯虚奇函数）（纯虚奇函数）频频域域频频谱谱时域波形时域波形（3）矩形脉冲信号）矩形脉冲信号时域有限时域有限的矩形脉冲信号，在频域频域上是无限分布无限分布。通常，认为信号占有频率范围（频带）为：实偶函数实偶函数（4）符号函数）符号函数符号函数信号不满
2、足绝对可积条件，但它却存在符号函数信号不满足绝对可积条件，但它却存在傅里叶变换。可以利用它和奇双边指数的关系傅里叶变换。可以利用它和奇双边指数的关系:先求出奇双边指数函数的频谱函数，再取极限，先求出奇双边指数函数的频谱函数，再取极限，从而求得符号函数的频谱。从而求得符号函数的频谱。实奇函数实奇函数其傅里叶变换为：纯虚奇函数纯虚奇函数3.6冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换一、冲激函数的傅里叶变换一、冲激函数的傅里叶变换（1）冲激函数的傅里叶正变换冲激函数的傅里叶正变换 f(t)=d(t)代入定义式可知其傅里叶变换为：单位冲激函数的单位冲激函数的频谱等于常数频谱等于常数
3、，即：在，即：在整个频率整个频率范围范围内频谱是内频谱是均匀分布均匀分布的。的。在时域中变化异常剧烈的冲激函数包含幅度相等的所在时域中变化异常剧烈的冲激函数包含幅度相等的所有频率分量。称此频谱为有频率分量。称此频谱为“均匀谱均匀谱”或或“白色谱白色谱”。（2 2）冲激函数冲激函数的傅里叶反变换的傅里叶反变换 其傅里叶变换为：其傅里叶变换为：直流信号直流信号 f(t)=E求f(t)冲激函数的频谱等于常数。冲激函数的频谱等于常数。也就是说：直流信号的频谱是冲激函数也就是说：直流信号的频谱是冲激函数。反过来，若信号的频谱是冲激函数，反过来，若信号的频谱是冲激函数，看它的反变换。看它的反变换。若若代入
4、定义式可知其傅里叶变换为：代入定义式可知其傅里叶变换为：的极限而求得的极限而求得的极限而求得的极限而求得二、冲激偶的傅里叶变换二、冲激偶的傅里叶变换三、阶跃函数的傅里叶变换三、阶跃函数的傅里叶变换03.7傅里叶变换的性质（傅里叶变换的性质（1）o对称性o线性（叠加性）o奇偶虚实性o时移特性1.对称特性对称特性对称性对称性E0000例题：已知例题：已知f(t)如下所示，求如下所示，求F()考虑信号的形式，联想频谱函数的形式：考虑信号的形式，联想频谱函数的形式：可以想到双边指数函数的频谱函数：可以想到双边指数函数的频谱函数：利用对称性质求解。利用对称性质求解。利用对称性质求解。利用对称性质求解。2
5、.线性线性3.奇偶虚实性奇偶虚实性思考：实信号偶分量和奇分量的傅里叶变换思考：实信号偶分量和奇分量的傅里叶变换思考：实信号偶分量和奇分量的傅里叶变换思考：实信号偶分量和奇分量的傅里叶变换4.时移特性时移特性1.信号在时间轴上的平移对应频域中的相移信号在时间轴上的平移对应频域中的相移（相位谱产生附加相移）（相位谱产生附加相移）2.信号在时间轴上的平移不会影响信号的幅频信号在时间轴上的平移不会影响信号的幅频特性特性例题：写出下列信号的傅里叶变换例题：写出下列信号的傅里叶变换课本例题课本例题课本例题课本例题131131页：页：页：页：例题例题例题例题3-2 3-33-2 3-3主要内容主要内容o典型信号的傅里叶变换典型信号的傅里叶变换o信号频谱的概念：幅度谱和相位谱信号频谱的概念：幅度谱和相位谱o信号频谱信号频谱带宽带宽的概念：信号幅度谱的带宽，的概念：信号幅度谱的带宽，信号主要能量集中的频带范围，有多种定义信号主要能量集中的频带范围，有多种定义方式；方式；o傅里叶变换的性质：傅里叶变换的性质：线性、对称性、奇偶虚线性、对称性、奇偶虚实性、时移特性实性、时移特性o正确理解傅里叶变换及信号频谱的物理意义正确理解傅里叶变换及信号频谱的物理意义作业：作业：3-213-22学习傅里叶变换的其他性质学习傅里叶变换的其他性质学习傅里叶变换的其他性质学习傅里叶变换的其他性质