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1、1第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形31 31 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形32 32 拉压超静定拉压超静定拉压变形小结拉压变形小结23431 31 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形一、概念一、概念1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。二、分析两种变形二、分析两种变形LbFFL1b151 1、轴向变形、轴向变形：L=L1-L，（1）、轴向正应变线应变：无量刚。值为“+”拉应变，值为“-”压应变。（2）、在弹性范围内：-胡克定律E弹性模量与材料有关，单位同应力。EA抗拉压刚度。6当轴力为x的函数时 N=N(x)当各段的轴力为常量时（3）、使用条件：轴向拉
2、压杆，弹性范围内工作。（4）、应力与应变的关系：（虎克定律的另一种表达方式）注意注意使用公式的时，轴力一定要代入其正、负号。使用公式的时，轴力一定要代入其正、负号。72 2、横向变形、横向变形：横向正应变：横向变形系数（泊松比）：三、小结三、小结：变形变形构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺 寸的变化。弹性变形弹性变形外力撤除后，能消失的变形。塑性变形塑性变形外力撤除后，不能消失的变形。位移位移构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。正应变正应变微小线段单位长度的变形。泊松效应泊松效应8F2FaaABCxFNF3F已知：杆件的 E、A、F、a。求：LAC、B（B 截面位移）AB（AB
3、段的正应变）。解：1、画FN 图：2、计算：9怎样画小变形放大图？（3）、变形图严格画法，图中弧线；（2）、求各杆的变形量Li；（4）、变形图近似画法，图中弧之 切线变形计算的应用：三角桁架节点位移的求法。变形计算的应用：三角桁架节点位移的求法。分析：（1）、研究节点 C 的受力，确定各 杆的内力 FNi；L2ABL1CF图 110写出图 2 中 B 点位移与两杆变形间的关系分析：2、1、3、F11例例 ：设横梁 ABCD 为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的滑轮。设 F=20kN，试求：刚索的应力和 C 点的垂直位移。设刚索的 E=177GPa。解：1）、求钢索内力：以
4、ABD 为研究对象：ABCDFFNFN2)钢索的应力和伸长分别为：60ABCD60F400400800刚索123）画变形图求C点的垂直位移为：60ABCD60F400400800刚索ABCD刚索刚索BD21 c13解解：1 1、画轴力图、画轴力图2 2、由强度条件求面积、由强度条件求面积AB：FN1（x1）=-F-A1x1例例：结构如图，已知材料的：结构如图，已知材料的 =2=2 M P a ，E=20=20 G P a,混凝土容混凝土容重重=22k N/m，设计上下两段的面积并设计上下两段的面积并求求A截面的位移截面的位移A。BC：FN2（x2）=-F-L1A1-A2x2x1x2F=100k
5、N12m12mABCxFNFF+L1A1F+L1A1+L2A2143 3、确定、确定A A截面的位移截面的位移15CAF=300 kNFNAFND 解解：求内力，受力分析如图求内力，受力分析如图例：结构如图，AB、CD、EF、GH 都由两根不等边角钢组成，已知材料的=170 MP a，E=210 G P a，AC、EG 可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。q =100kN/mEGCFBADF=300kNH0.8m3.2m1.2m1.8m2m3.4mq =100kN/mEGDFNE FNGFND16由强度条件求面积由强度条件求面积按按面积值查表确定钢号面积值查表确定钢号17求变
6、形求变形求位移求位移,变形图如图变形图如图1832 32 拉压超静定拉压超静定一、概念一、概念1 1、静定、静定：结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数，只利用有效静力方程就可以求出所有的未知力。2 2、超静定超静定：结构或杆件的未知力个数大于有效静力方程的个数，只利用有效静力方程不能求出所有的未知力。3 3、多余约束、多余约束：在超静定系统中多余维持结构几何不变性所需要的杆或支座。4 4、多余约束反力、多余约束反力：多余约束对应的反力。ABDC132aFa19超静定次数=多余约束个数=未知力个数-有效静力方程个数。二、求解超静定二、求解超静定（关键（关键变形几何关系的确定）变形几何关系
7、的确定）步骤：步骤：1 1、根据平衡条件列出平衡方程、根据平衡条件列出平衡方程（确定超静定的次数）。2 2、根据变形协调条件列出变形几何方程。、根据变形协调条件列出变形几何方程。3 3、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。4 4、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。5 5、超静定的分类、超静定的分类（按超静定次数划分）：20三、注意的问题三、注意的问题拉力拉力伸长伸长变形相对应；压力压力缩短缩短变形相对应。ABDC132aFa例例 设 1、2、3 三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L
8、2=L、L3；各杆面积为 A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。21、几何方程变形协调方程：补充方程：由力与变形的物理条件得：解解：、平衡方程:、联立静力方程与力的补充方程得:A1L2 2L1L3yAaFaxFN2FN1FN322例例 木制短柱的四角用四个 40*40*4 的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为 1=160 MPa 和 2=12 MPa，弹性模量分别为 E1=200 GPa 和 E2=10 GPa；求许可载荷 FFN 24FN 1Fy、几何方程：、力的补充方程：解解：、平衡方程:F1m25025023、联立平衡方程和补充方
9、程得:角钢面积由型钢表查得:A1=3.086 c 、求结构的许可载荷：Fmaxmax=705.4=705.4 kN24例例 图示结构,已知：L、A、E、a、F。求：各杆轴力。123FLaaAB解解：1、平衡方程:2、几何方程：3、力的补充方程：4、联立平衡方程和补充方程得:L1L2L3FN1FN2FN3F25、几何方程几何方程变形协调方程：变形协调方程：解解：、平衡方程、平衡方程:FFN1FN2FN3xyaFL1L2L3A AA2 A A0 0A1A3、补充方程：由物理方程代入几何方程得：补充方程：由物理方程代入几何方程得：（1）（2）（3）、联立（、联立（1 1）、（）、（2 2）、（）、（
10、3 3）得）得:26四、温度应力、装配应力四、温度应力、装配应力一）一）温度应力温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。温度引起的变形量1 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。2 2、超静定问题存在温度应力。、超静定问题存在温度应力。例例 如图所示，阶梯钢杆的上下两端在 T1=5时被固定,杆的上下两段的面积分别为=c、=c，当温度升至 T2=25时,求各段的温度应力。E=200GPa27、几何方程：解：解：、平衡方程:F 1F 2aa、补充方程：、联立平衡方程和补充方程，得联立平衡方程和补充方程，得:28、温度应力：例例 已知：图示结构，A1=100 mm2、L1=330
11、mm、E1=200 GPa、A2=200 mm2、L2=220 mm、E2=100 GPa求：FN1、FN2。ABC1224015029ABC2240150L1L2、几何方程：解解：、平衡方程:、补充方程：、联立平衡方程和补充方程，得：FN1FN230二）二）装配应力装配应力预应力、初应力：预应力、初应力：2 2、超静定问题存在装配应力。、超静定问题存在装配应力。1 1、静定问题无装配应力、静定问题无装配应力由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。ABC1231解：解：、平衡方程:例：例：如图 1、2、3 三杆用铰链连接，已知：各杆长为：L1=L2=L、L3；各杆面积为:
12、A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。3 号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。A1FN3aaFN1FN232、补充方程：、联立平衡方程和补充方程，得、联立平衡方程和补充方程，得:、几何方程：A1FN3aaFN1FN2AdA1L1L2L3331、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。一、拉压杆的变形重点轴向拉压变形小结轴向拉压变形小结（泊松比）：（泊松比）：4 4、变形、变形构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸 的变化。5 5、弹性变形、弹性变形外力撤除后，能消失的变形。6 6、塑性变形、塑性变形外力撤除后，不能消失的变形。3 3、横向变形系数、横向变形系数7 7、位移、位移构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。348 8、正应变、正应变微小线段单位长度的变形。步骤：1、根据平衡条件列出平衡方程（确定超静定的次数）。2、根据变形协调条件列出变形几何方程。3、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。4、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。二、求解超静定二、求解超静定（关键（关键变形几何关系的确定）变形几何关系的确定）难点注意的问题注意的问题：拉力拉力伸长伸长变形相对应；压力压力缩短缩短变形相对应。3536