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1、材料力学第三章 轴向拉压变形第1页，本讲稿共26页3-1 拉压杆的变形拉压杆的变形 虎克虎克定律定律3-2 拉压超静定问题拉压超静定问题 第三章第三章第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形轴向拉压变形轴向拉压变形第2页，本讲稿共26页33-1 -1 拉压杆的变形拉压杆的变形拉压杆的变形拉压杆的变形 虎克虎克虎克虎克定律定律定律定律FFFF拉伸拉伸压缩压缩bbbb一、一、拉压杆的变形拉压杆的变形 第3页，本讲稿共26页 横向线变形：横向线变形：横向线应变：横向线应变：FFFF拉伸压缩bbbb轴向线变形：轴向线变形：轴向线应变：轴向线应变：第4页，本讲稿共26页 实验结果表明，在弹性范围内，横向线
2、应变与轴向线应实验结果表明，在弹性范围内，横向线应变与轴向线应变大小的比值为常数，即变大小的比值为常数，即 称为称为泊桑比泊桑比泊桑比泊桑比，表征材料力学性质的重要材料常数之一。，表征材料力学性质的重要材料常数之一。无论是拉伸，还是压缩，轴向线应变与横向线应变总是无论是拉伸，还是压缩，轴向线应变与横向线应变总是正负号相反。正负号相反。第5页，本讲稿共26页 二、二、虎克虎克定律定律 实验结果还表明，在弹性范围内，杆件的线应变与正应实验结果还表明，在弹性范围内，杆件的线应变与正应力成正比，即力成正比，即或或此关系称为此关系称为虎克定律虎克定律虎克定律虎克定律，其中比例系数，其中比例系数E 称为称
3、为弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量。弹性弹性弹性弹性模量也模量也模量也模量也是表征材料力学性质的重要材料常数之一。是表征材料力学性质的重要材料常数之一。将将 与与 代入上式得代入上式得:该式是虎克定律的另一表达形式。其中该式是虎克定律的另一表达形式。其中EA 表征杆件抵抗拉表征杆件抵抗拉压变形的能力，称为杆的压变形的能力，称为杆的抗拉刚度抗拉刚度抗拉刚度抗拉刚度。第6页，本讲稿共26页 三、三、虎克虎克定律的应用定律的应用 计算拉压杆的变形计算拉压杆的变形例例1 已知已知A1=1000mm2，A2=500mm2，E=200GPa，试求杆的试求杆的总伸长。总伸长。30kN50kN20kN0.5m
4、0.5m0.5mA1A2ABCD第7页，本讲稿共26页 20kN30kN 30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD第8页，本讲稿共26页 lxFN(x)例2 长l=2m，重P=20kN 的均质杆，上端固定。杆的 横截面面积A=10cm2，E=200GPa，试求杆自重下的伸长。dxFN(x)+dN(x)第9页，本讲稿共26页 计算结点位移计算结点位移 aaABFCDABFCFNFAxFAy例例3 已知已知CD杆的抗拉刚度为杆的抗拉刚度为EA，=30，AB为刚性杆为刚性杆，求在荷载求在荷载F 作用下作用下B 点的位移点的位移 B。CCBCBl解：解：由变形的几何关系图得由变
5、形的几何关系图得取杆取杆AB，第10页，本讲稿共26页例4 求图示结构中刚性杆AB 中点C 的位移C。lEA2EAABCaaFABC解：解：由平衡方程得由平衡方程得第11页，本讲稿共26页3-2 拉压超静定问题拉压超静定问题lEAEAABCaaFABFFN1FAxFAyCFN2例例5 图示结构中，图示结构中，AB为刚性杆，求为刚性杆，求、杆的轴力。杆的轴力。解：解：取刚性杆取刚性杆AB，受力如图所示。受力如图所示。AB杆受平面任意力系作用，有杆受平面任意力系作用，有4个未知数，个未知数，3个平衡方个平衡方程，属一次超静定问题。仅用平衡方程求不出程，属一次超静定问题。仅用平衡方程求不出、杆的轴杆
6、的轴力，需增加一个补充方程才可解。力，需增加一个补充方程才可解。第12页，本讲稿共26页 lEAEAABCaaFABFFN1FAxFAxCFN2 补充方程可根据变形的几何关系和物理关系来建立。补充方程可根据变形的几何关系和物理关系来建立。变形的协调条件变形的协调条件:l1l2第13页，本讲稿共26页 所谓物理关系是杆件的轴力与变形之间的关系，即满足所谓物理关系是杆件的轴力与变形之间的关系，即满足虎克定律。虎克定律。将方程将方程代入代入得补充方程得补充方程联立方程联立方程、解得：解得：第14页，本讲稿共26页 解拉压超静定问题的方法和步骤：解拉压超静定问题的方法和步骤：画变形的几何图；画变形的几
7、何图；根据变形图，建立变形的几何方程；根据变形图，建立变形的几何方程；画受力图，其中杆件的轴力应根据变形图来画，即变画受力图，其中杆件的轴力应根据变形图来画，即变形为拉伸杆件的轴力按拉力画，变形为压缩杆件的轴力按压形为拉伸杆件的轴力按拉力画，变形为压缩杆件的轴力按压力画；力画；根据受力图，建立平衡方程；根据受力图，建立平衡方程；根据虎克定律，建立物理方程；根据虎克定律，建立物理方程；将物理方程代入几何方程得补充方程；将物理方程代入几何方程得补充方程；联立平衡方程与补充方程求解未知量。联立平衡方程与补充方程求解未知量。第15页，本讲稿共26页例例6 图示结构中，图示结构中，AB为刚性杆，求为刚性
8、杆，求、杆的轴力。杆的轴力。aa2alEAEAAOCBl1l2OCBFFFN1FN2FOyFOx解：解：画变形的几何图画变形的几何图几何方程：几何方程：取杆取杆AB，画受力图画受力图平衡方程：平衡方程：A第16页，本讲稿共26页物理方程：物理方程：将式将式代入代入得得联立式联立式与与，解得，解得第17页，本讲稿共26页例7 画图示杆的轴力图。aaPEA2EA lACBFAFB解：解：画变形图画变形图几何方程：几何方程：画受力图画受力图平衡方程：平衡方程：FAFNACFBFNBC第18页，本讲稿共26页PACBFAFB物理方程：物理方程：式代入式代入式得式得由由式与式与式联立解得得：式联立解得得
9、：第19页，本讲稿共26页装配应力装配应力 装配应力装配应力 超静定结构，由于构件制造误差，在装配时构件内部会超静定结构，由于构件制造误差，在装配时构件内部会产生产生装配应力。装配应力。静定结构不会产生静定结构不会产生装配应力。装配应力。ll静定结构静定结构超静定结构超静定结构第20页，本讲稿共26页llEAABFBFA几何方程：几何方程：平衡方程：平衡方程：物理方程：物理方程：第21页，本讲稿共26页例例8 图示结构，由于图示结构，由于杆的制造误差杆的制造误差，求装配后各杆，求装配后各杆轴力。轴力。EAEAABCEAABCFN1FN2FN3l1l3l2laa解：画变形图，解：画变形图，几何方
10、程：几何方程：画受力图，画受力图，平衡方程：平衡方程：第22页，本讲稿共26页EAEAABCEAABCFN1FN2FN3l1l3l2laa物理方程：物理方程：将物理方程代入几何方程得补充方程：将物理方程代入几何方程得补充方程：由平衡方程和补充方程解得：由平衡方程和补充方程解得：第23页，本讲稿共26页 温度应力温度应力 超静定结构，由于温度的改变，在构件内部会产生超静定结构，由于温度的改变，在构件内部会产生温度温度应力。应力。静定结构不会产生静定结构不会产生温度应力。温度应力。lltlRFF超静定结构超静定结构静定结构静定结构 两端固定的杆件，两端固定的杆件，杆的热膨胀系数为杆的热膨胀系数为，当温度升高当温度升高 t 时杆的轴力。时杆的轴力。第24页，本讲稿共26页lFFltlR几何方程：几何方程：平衡方程：平衡方程：物理方程：物理方程：EA将物理方程代入几何方程得补充方程：将物理方程代入几何方程得补充方程：第25页，本讲稿共26页第26页，本讲稿共26页