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1、.文亮 2020 年浙江省普通“专升本”模拟考试高等数学.第 1 页 共 5 页文亮文亮 20202 20 0 届届浙江省普通浙江省普通“专升本专升本”模拟考试答案模拟考试答案高高 等等 数数 学学一一、单项选择题单项选择题（每小题给出的选项中每小题给出的选项中，只有一项符合要求只有一项符合要求，请将其代码填写在题后的括请将其代码填写在题后的括号内，错选、多选或未选均无分号内，错选、多选或未选均无分.本题共有本题共有 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）1.A2.D3.A4.D5.B二、填空题二、填空题(本题共有本题共有 1010 小题，每小题小题，每小题
2、 4 4 分分,共共 4040 分分)（请在每小题的空格内填上正确答（请在每小题的空格内填上正确答案案.错填、不填均无分）错填、不填均无分）6.2a，0b 7.!na n8.063 yx9.21sinsin110.0y；2x.11.2eexx12.)1(23322e13.4 2314.11u15.12(sin2cos2)AxBx CxCx三三、计算题计算题(本题共有本题共有 8 8 小题小题，其中其中 16-1916-19 小题每小题小题每小题 7 7 分分，20-2320-23 小题每小题小题每小题 8 8 分分，共共 6 60 0分分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分计算题必
3、须写出必要的计算过程，只写答案的不给分.).)16.解：220040020sinsinsin(d)2dlimlim2 coscos dxxxxxttxttttxxxtt3 分.文亮 2020 年浙江省普通“专升本”模拟考试高等数学.第 2 页 共 5 页00sindlimxxtttx5 分0sinlim11xxx7 分17.解：两边对x求导，得0dxdyxeedxdyyy2 分两边再对x求导可得0)(22222dxydxedxdyxedxdyedxdyedxydyyyy4 分解得yyxeedxdy1，当0 x时，1y，0|xdyedx,从而20222|edxydx7 分18.解：ttttttt
4、ttdtdxdtdydxdy1)1)(1(112)1(21222223 分ttttttttttdtdxdxdydtddxyd2)12)(1(21)12(12)1()(2222226 分所以2213td ydx 7 分19.解：因为xxax2lim0，所以下限0 x是瑕点1 分令txxa2，则212tax3 分于是atattatattatxxxaa002020220arctan21d21212dd27 分20.解：212223,12()(),12,22xcxF xf x dxxxcxxxcx3 分.文亮 2020 年浙江省普通“专升本”模拟考试高等数学.第 3 页 共 5 页由()F x可导知，
5、成立12231224cccc6 分解得：2112cc，321322ccc所以，212121,121(),1223,222xcxf x dxxxcxxxc x8 分21.设axxf10d)(2 分则axxxf11)(，该式两边同时在 10，上求定积分，有22ln2)1ln(d1dd)(10101010aaxxxaxxxxf，6 分即22lnaa，得2ln2a，所以xxxf2ln211)(8 分22.解：按Y型区域计算，由，22xyxy得1y，2 分（图形画出来得 1 分）于是221(2)dAyyy5 分33221272(2)3333yy358 分23.解：过点0,2,10M且与平面012zyx垂
6、直的直线L为.102211:zyxL4 分化直线L为参数式得.,22,1tztytx5 分将代入平面012zyx方程中，得.文亮 2020 年浙江省普通“专升本”模拟考试高等数学.第 4 页 共 5 页 012221ttt.解得32t.故垂足坐标为32,32,351M.8 分四、综合题四、综合题(本题共有本题共有 3 3 小题，每小题小题，每小题 1010 分分,共共 3030 分分)24.解：1sin2cos0 xtdttxxx两边关于x求导得 1sin2sincosxxxxxx化简得 tansecxxxx4 分为一阶线性微分方程，由公式 CdxxeeCxeexxxxdxxdxcoslnco
7、slntantansecsecxCxCxxCxdxxcossintancosseccos28 分又由题意知 10，将其代入式解得1C，所以.cossinxxx10 分25.解：(1)平均成本函数为250001()200.40C xxx0 x 2 分则2250001()40C xx，令()0C x得1000 x 由实际意义和驻点唯一可知，当生产 1000 产品时，平均成本最小。5 分(2)利润函数21()500(25000200).40L xxxx7 分11()5002003002020L xxx令()0L x得6000 x 由实际意义和驻点唯一可知，当生产 6000 产品时，利润最大.10 分
8、26.证明：设函数xxxfarcsin)(（11，x），2 分则 2111fxx，当11x 时，0fx，从而)(xf单调减少，于是曲线)(xfy 与x轴至多有一个交点，从而方程xxarcsin在)11(，内至多有一个实根6 分.文亮 2020 年浙江省普通“专升本”模拟考试高等数学.第 5 页 共 5 页又 函 数xxxfarcsin)(在 闭 区 间 11，上 连 续，并 且02/1)1(f，02/1)1(f，由零点定理方程xxarcsin在)11(，内至少有一个实根（或者，由0 x是方程的一个实根，所以方程xxarcsin在)11(，内至少有一个实根）综上，方程xxarcsin在)11(，内有且只有一个实根10 分