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1、点对点专升本Tel：0571-87174030梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！浙江省 2020 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试点对点高等数学模拟卷五考试时间：150 分钟VIP 编号学员姓名考试成绩选择题部分选择题部分一、选择题:本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设函数()f x满足关系式2()()fxfxx，且(0)0f，则（）(A)(0)f是()f x的极大值.(B)(0)f是()f x的极小值.(C)点(0,(0)f是曲线()yf x的拐点.(D)(0)f不是()f x的极值，点(0,(0)f也
2、不是曲线()yf x的拐点.2.设()f x连续,则220()xdtf xt dtdx（）(A)2()xf x(B)2()xf x(C)22()xf x(D)22()xf x3.已知函数()yy x在任意点x处的增量2,1y xyx 其中是比(0)xx 高阶的无穷小,且(0),y,则(1)y（）(A)4e(B)2(C)(D)4e4.若30sin6()lim0 xxxf xx，则206()limxf xx为（）(A)0.(B)6.(C)36.(D)5.设有下列命题：(1)若1212)(nnnuu收敛，则1nnu收敛.点对点专升本Tel：0571-87174030梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐
3、高飞！(2)若1nnu收敛，则11000nnu收敛.(3)若1lim1nnnuu，则1nnu发散.(4)若1)(nnnvu收敛，则1nnu，1nnv都收敛.则以上命题中正确的是（）(A)(1)(2).(B)(2)(3).(C)(3)(4).(D)(1)(4).二、填空题:本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。6.设()yy x满足23sin()xyex yy，则(0=y）_.7.设函数()yy x由参数方程22ln(1)xttyt 确定，则曲线()yy x在3x 处的法线与x轴交点的横坐标是_.8.幂级数0(1)(2)2nnnnxx的和函数是_.9.已知2xedx，设a为实数，0
4、b，则2()x abedx_.10.求微分方程(1lnln)xyyyx 的通解_11.设曲线()nf xx在点(1,1)处的切线与x轴的交点为(,0)n,则lim()nnf.12.设()f x为连续函数，则1211(1)()nnf tdttt_.13.定积分1212sin1xdxx的值为_.14.幂级数0(1)!nnnne xn的和函数()S x为_.15.平面310 xyz 到平面350+xyz的距离为_.点对点专升本Tel：0571-87174030梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！三、计算题：本题共有 8 小题，其中 1-4 小题每小题 7 分，5-8 小题每小题 8分，共 60
5、分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。16.设函数2cos2(3)xyxx，求dydx.17.求分段函数2ln(1),0()1sin,0 x xf xx xx的导数()fx.18.计算3cossincossinxxdxxx.19.计算1201212xdxx.20.设0()4()()xxf xext f t dt其中()f x为连续函数，求()f x.21.设曲线()yf x上任一点(,)x y处的切线斜率为2yxx，且该曲线经过点1(1,)2.则：（1）求曲线()yf x；（2）求由曲线()yf x，0y，1x 所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.22.计算20113xdxx
6、x.23.将函数lnyxx在1x 处展开为幂级数.点对点专升本Tel：0571-87174030梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！四、综合题：本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分。24.已知()nfx满足1()()nxnnfxfxxe(n为正整数),且(1)nefn,求函数项级数1()nnfx之和.25.设函数()f x在（,）上有定义,在区间0,2上,2()(4)f xx x,若对任意的x都满足()(2)f xk f x,其中k为常数.()写出()f x在 2,0上的表达式;()问k为何值时,()f x在0 x 处可导.考研加油1 9 8 8 年-2 0 1 2 考研数学二历年26.设函数(),()f x g x在,a b上连续，且()0g x.利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点,a b，使()()()()bbaaf x g x dxfg x dx.