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1、点对点专升本Tel：0571-87174030梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！浙江省 2020 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试点对点高等数学模拟卷五参考答案及解析一、选择题:本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 5:CAACB二、空题:本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。6.设()yy x满足23sin()xyex yy，则(0=y）_.答案：137.设函数()yy x由参数方程22ln(1)xttyt 确定，则曲线()yy x在3x 处的法线与x轴交点的横坐标是_.答案：1ln2388.
2、幂级数0(1)(2)2nnnnxx的和函数是_.答案:22x9.已知2xedx，设a为实数，0b，则2()x abedx_.答案:b10.求微分方程(1lnln)xyyyx 的通解_答案:Cxyxe，其中C为任意常数.11.设曲线()nf xx在点(1,1)处的切线与x轴的交点为(,0)n,则lim()nnf.【答案】1e12.设()f x为连续函数，则1211(1)()nnf tdttt_.答案：013.定积分1212sin1xdxx的值为_.答案：14.幂级数0(1)!nnnne xn的和函数()S x为_.答案:exe15.平面310 xyz 到平面350+xyz的距离为_.答案：6点对
3、点专升本Tel：0571-87174030梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！三、计算题：本题共有 8 小题，其中 1-4 小题每小题 7 分，5-8 小题每小题 8分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。16 设函数2cos2(3)xyxx，求dydx.16.设函数2cos2(3)xyxx，求dydx.答案：2cos222(23)cos2(3)2sin2 ln(3)3xxxxxxxxxx17.求分段函数2ln(1),0()1sin,0 x xf xx xx的导数()fx.17.答案：221,01()sin2sin,0 xxfxxxxxx 18.计算3cossin
4、cossinxxdxxx.18.计算3cossincossinxxdxxx.答案：ln cossinxxxC19.计算1201212xdxx19.1201212xdxx.答案：14220.设0()4()()xxf xext f t dt其中()f x为连续函数，求()f x.20.设0()4()()xxf xext f t dt其中()f x为连续函数，求()f x.答案：2211()33xxxf xeee21.设曲线()yf x上任一点(,)x y处的切线斜率为2yxx，且该曲线经过点1(1,)2.则：（1）求曲线()yf x；（2）求由曲线()yf x，0y，1x 所围图形绕x轴旋转一周所
5、得旋转体的体积.点对点专升本Tel：0571-87174030梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！21.设曲线()yf x上任一点(,)x y处的切线斜率为2yxx，且该曲线经过点1(1,)2.则：（1）求曲线()yf x；（2）求由曲线()yf x，0y，1x 所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.答案:（1）1yxx（2）所得旋转体的体积113260011()2428Vxdxx dx.22.计算20113xdxxx.22.计算20113xdxxx.答案：123.将函数lnyxx在1x 处展开为幂级数.23.将函数lnyxx在1x 处展开为幂级数.答案：20(1)()(1)(1),(0
6、2)(1)(2)nnnf xxxxnn四、综合题：本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分。24.1()()ln(1).xxnnfxe S xex 25.【详解】(I)当20 x,则022x,由题设：区间0,2上,2()(4)f xx x知,()(2)f xk f x2(2)(2)4k xx2(2)(4)k xxx(2)(4)kx xx.(II)由(I)知：2(4),0,2()(2)(4),2,0 x xxf xkx xxx ，所以2(0)0(04)0f，按函数在某点可导的充要条件：在这点的左右导数存在且相等.所以根据导数的定义求()f x在0 x 的左右导数，使其相等，求出参数k.
7、200()(0)(4)0(0)limlim40 xxf xfx xfxx 点对点专升本Tel：0571-87174030梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！00()(0)(2)(4)0(0)limlim80 xxf xfkx xxfkxx.令(0)(0)ff,得12k .即当12k 时,()f x在0 x 处可导.26.【详解】因为()f x与()g x在,a b上连续，所以存在1x2x使得1,()max()xa bf xMf x，2,()min()xa bf xmf x，满足()mf xM又()0g x，故根据不等式的性质()()()()mg xf x g xMg x根据定积分的不等式性质有()()()(),bbbaaamg x dxf x g x dxMg x dx所以()().()babaf x g x dxmMg x dx由连续函数的介值定理知，存在,a b，使()()()()babaf x g x dxfg x dx即有()()()()bbaaf x g x dxfg x dx