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1、第 卷 第期 年月力学季刊 锚杆拉拔水工试验方案有限元分析评估刘志刚，郑百林，胡兴健（同济大学 应用力学研究所，上海 ）摘要：包裹钢筋（）锚杆是在 锚杆的基础上，增加钢筋层和功能梯度层达到综合 锚杆和钢筋锚杆优点的目的。在界面力学模型基础上，建立三维锚杆拉拔试验有限元模型，通过设置接触单元对锚杆在混凝土中拉拔过程进行模拟。首先对钢锚杆进行了拉拔试验的测试，证明本文方法的可行性。然后将方法运用到 包裹钢筋（）锚杆上，通过不同直径和不同锚固长度的锚杆进行测试，得到一些可供参考的结论，评估 拉拔水工试验的可行性。收稿日期：基金项目：国家自然科基金资助项目（）作者简介：刘志刚（），汉，男，安徽人，硕士
2、研究生研究方向：固体力学和有限元（）通信作者：郑百林（），汉，男，陕西人，教授，博士 研究方向：复合材料与数值模拟（）关键词：数值拉拔试验；功能梯度层；黏结单元；中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，）：（），：；岩石和土壤的锚固是一种把锚杆埋入地层进行预加应力的施工技术，在这一过程中，地层和岩石得到加固并增加了其强度，并且其他力学性能也会得到改善。在过去的几十年间，复合材料以其优良的工程力学性质在航空航天、船舶和汽车工业中得到广泛应用，相比较与传统的金属材料，改进的复合材料具有很高的比强度和比刚度，同时具有密度和热敏系数低，疲劳耐久性能好等优点。锚固工程中也意识到了复合材料的潜力，最近
3、的十几年中，（纤维增强复合材料）材料特别是 锚杆在锚固工程中得到了广泛的应用，锚杆是以 筋为杆体，与专用锚头、锚尾等部分配合而成的锚杆结构。但由于 本身的脆性决定了整体结构的延展性尚不能达到钢筋混凝土性能，因此出现了 包覆筋增强混凝土的设计概念。图表示单根包覆筋的概念模型。包覆筋（简称 ）锚杆将兼顾 锚杆和钢筋锚杆的优势。它具有自重轻、延性高和防锈蚀等优点，但其应力状态远比 锚杆和钢筋锚杆复杂，因此对 锚杆力学性能的分析是本文的主要研究内容。锚杆在岩石中的受力是一个很复杂的过程，是要受到岩石、黏结材料、锚杆等结构的共同作用。图单根包覆筋 锚杆从开始受力到接近或达到拉拔极限的过程，是一个由线弹性
4、阶段到岩石或黏结材料进入非线性的破坏阶段的过程。本文主要将普通锚杆的拉拔试验进行改进后运用到 锚杆上，对其在拉拔试验中的力学性能进行有限元分析得到合理的 拉拔试验模型，为物理试验奠定基础。黏结锚固基本形式 锚杆的锚固主要是纵向的应力、应变及界面上的相互作用的结果。锚杆失效时，锚杆与岩石脱离，失去了对围岩的加固和支护作用。锚杆的锚固失效主要是有三种形式：（）锚杆的锚固树脂被剪切破坏，树脂被拉裂，纤维部分拉断；（）锚杆的端部锚固部位局部被夹碎，锚头滑移出夹头；（）锚杆从界面处脱层，界面层直接从各个部分中抽出，使锚杆成为一个空心圆筒，呈现“层剪”破坏。对于出现的第和第种情况并不是有效的破坏，实际工程
5、中希望出现第种的有效破坏，此时的锚杆发挥了其相应的锚固作用。如图所示，是锚杆的锚固受力示意图。图锚固受力示意图 拉拔力引起锚杆的应力和应变通过锚固界面的黏结应力传给锚固体，从而产生应力和应变，通过应变和之间的差值得到锚杆和锚固体之间的相对滑移。锚固体和岩体之间产生的剪应力引起岩体的应力和应变，和之前由于黏结应力产生的应变之间的差值得到锚固体和岩体之间产生的相对滑移。本文的界面力学模型基于 的张力位移本构关系，其破坏机理由三部分组成：破坏起始准则、破坏扩展规律以及黏结界面达到完全破坏判定准则。试验有限元模型 试验模型本文的试验模型主要根据锚杆拉拔试验的规范确立，同时参考相对应的锚杆拉拔试验的模型
6、。在数值分析的过程中为了缩短计算的时间，将试验模型进行了一定的简化，图为实际的试验模型：（）首先将锚杆的尾端进行简化，没有对锚杆的尾端进行实际锚杆的操作，如钩爪或膨大等；（）用位移荷载代替了千斤顶等加载装置；（）实际锚杆的表面会有一些加大摩擦力或握裹力的措施，有限元模型没有对锚杆表面做任何处理。力学季刊第 卷图试验模型 图为数值计算模型的剖面，数值模型采用三维模型，混凝土试块采用相应的软件中的 弹塑性模型，在锚杆和混凝土之间设置 单元模拟混凝土和锚杆之间的黏结滑移的过程。图数值模型 混凝土模型混凝土的材料模型为弹塑性断裂和压碎模型，其中弹塑性行为和断裂行为需要分别定义。建议的弹塑性模型，其屈服
7、面表达式为槡 （）增量形式的应力应变关系中，有珋槡 珋（）第期刘志刚，等：锚杆拉拔水工试验方案有限元分析评估其中：为混凝土抗拉强度；、为应力偏量的第一和第二不变量；为工程应力；和为常数，建议值为槡和；珋为等效塑性应变；为工程塑性应变；珋为等效应力。当混凝土的压应变达到极限压应变时，则认为混凝土被压碎，材料完全失效。模型新型包覆筋锚杆的提出主要是建立在功能梯度层的概念而来的，在一定尺寸金属芯外设计利于变形协调同时考虑进一步增强结构延展性的由金属纤维和其他非金属纤维（比如玻璃纤维）组成 功能梯度层，简称 。功能梯度材料（，简称 ）的概念是由日本新野正之与平井敏雄等学者于 年首先提出的，它是指一类组
8、成结构和性能在材料厚度或长度方向连续或准连续变化的非均质复合材料。在实际应用中一般采用喷涂、激光加热等途径来达到比较平滑的过渡，所以实际工程做到平滑过渡比较麻烦，但在数值模拟中可以很好的弥补这一缺陷，如图。本文在模拟计算时将材料弹性模量采用线性平滑过渡方式，主要是考虑到线性过渡更容易与以后的功能梯度锚杆试验比较。图功能梯度层过渡形式（实线为线性连续过渡形式；虚线为其他连续过渡形式）有限元分析结果 钢锚杆分析结果钢锚杆的数值试验从文献 所提供的试验工况中选取三组进行了模拟试验，混凝土尺寸为 （），黏结区域宽度为。黏结单元和岩石的材料相同，弹性模量 ，泊松比 ，刚度矩阵中各向弹性模量设为 ；初始破
9、坏准则采用最大应力破坏准则，预定义的纯法向剥离最大应力为 ，两个切向纯剪切的最大应力为 ；破坏扩展准则采用能量准则，其定义为线性破坏，断裂能为 ；锚杆的弹性模量为 ，泊松比为。采用控制位移控制，加载量为 步。图拉拔力与位移之间的关系 图为三组试验在拉拔过程中拉拔力与位移之间的关系。由图在拉拔初期，力与位移比较明显的线性关系，当锚杆被拔出一定的距离后，滑移各曲线出现明显的非线性特征。表为三组试验和有限元的对比。力学季刊第 卷表有限元计算结果与拉拔试验试验结果比较 试验组直径（）长度（）锚杆承载力试验值（）有限元计算值（）相对误差 从结果可以看出，利用有限元手段模拟计算所得到的结果比文献 提供的承
10、载力要高，但两者的平均值接近，并表现出较好的一致性，说明模拟钢锚杆试验的可行性。不同直径 锚杆分析结果试验从文献 所提供的试验工况中同样选取三组进行了模拟试验，混凝土尺寸为 （），黏结区域宽度为 。黏结单元和混凝土采用相同各向同性弹塑性材料，取文献中 混凝土弹性模量 ，泊松比 。控制的极限位移为 ，最大位移为 ，两个切向纯剪切的最大应力为 ；破坏扩展准则采用能量准则，其定义为线性破坏，断裂能为 ；计算中的钢锚杆采用的是弹塑性材料，弹性模量为 ，泊松比，屈服应力取 。采用的是各向异性弹塑性材料，三个方向的弹性模量分别为 、，泊松比 、。采用位移控制，加载量为 ，功能梯度层的模量通过线性方式赋值。
11、图不同直径拉拔力与位移之间的关系 图为三组试验在拉拔过程中拉拔力与位移之间的关系。由图在拉拔初期，力与位移呈现比较明显的线性关系，当锚杆被拔出一定的距离后，滑移各曲线出现明显的非线性特征。说明在这个时期，其中的黏结单元发生了破坏。不同直径的极限拉拔力组合见图，本文中将极限拉拔力定义为在出现黏结单元破坏时的拉拔力。根据测试结果绘制了不同锚杆直径与极限拉拔力的关系曲线，表明直径越大极限拉拔力越大，这主要是因为直径越大黏结的面积越大。拟合成二次多项式公式：。不同锚固长度 锚杆分析结果同样采取之前的设置，取直径为 和 的锚杆作为分析的对象。取锚固长度分别为、和 。定义锚杆应力为锚杆截面的应力值，黏结应
12、力为黏结层与锚杆接触面上的应力的平均值（）（）第期刘志刚，等：锚杆拉拔水工试验方案有限元分析评估图极限拉拔力和直径的关系 其中为定义的锚杆应力，为定义的黏结强度，为拉拔力，为锚固长度，为锚杆的直径。图不同锚固长度锚杆应力曲线 通过上图可以看出随着锚固的长度逐渐增加，锚杆的应力值逐渐增大。这主要是随着锚固长度的增加，抗拉拔力也逐渐增加从而使锚杆的界面应力增加。对于直径为 的锚杆，锚固长度和锚杆应力拟合成三次多项式：。对于直径为 的锚杆，锚固长度和锚杆应力的拟合成三次多项式：。图 不同锚固长度锚杆应力曲线 通过不同锚杆直径和不同锚固长度模拟对比可以看出随着锚固的长度增加，黏结强度逐渐减小，主要是因
13、为锚杆的锚固长度较长时，黏结区的应力分布不是很均匀，应力集中的区域相对较短，所以平均的黏力学季刊第 卷结强度较小；对于锚固长度较短时，应力集中的区域相对就比较长，从而平均的黏结强度就比较大。对于直径为 的锚杆，锚固长度和黏结应力拟合成三次多项式：。对于直径为 的锚杆，锚固长度和黏结应力拟合成三次多项式：。结论本文尝试采用有限元数值模拟的方法，采用黏结单元设计了不同直径和不同锚固长度的数值试验并利用已有的钢锚杆的试验数据作对比验证方法的可行性。然后利用验证后的数值方法模拟 锚杆的拉拔试验得出以下结论：（）本文模拟了拉拔过程锚杆被拉出的过程。黏结单元发生初始破坏随着拉力的继续增长，单元破坏继续向里
14、延伸单元逐渐失效。随着拉力进一步的作用，黏结单元的位移逐渐增加，进而界面单元的断裂能达到断裂破坏条件，锚杆黏结结构被破坏或被拔出。（）对于不同直径的 锚杆，在不考虑功能梯度层材料之间的界面破坏的前提下，极限拉拔力随着直径的增加而增加，增长并不是按照线性增长的。但是锚杆与黏结单元表面的黏结强度并没有随着直径的增加而增加。对于大直径纤维而言，存在剪切滞后效应。（）对于不同锚固长度的 锚杆，锚杆和黏结单元表面的黏结应力随着锚固长度的增加而增加。但是直径大的锚杆相对于直径小的锚杆，黏结应力要小。虽然 的锚杆的极限拉拔力要大于 直径的锚杆，但是锚杆的拉拔应力要小于 的锚杆。对于直径 的锚杆，锚固长度从
15、到 时，黏结应力上升 左右，拉拔应力上升，接近了锚杆的极限拉拔力。所以本文建议 锚杆的锚固长度可以定义其直径的 倍左右，可以使锚固破坏时，最先破坏的是黏结层，同时锚杆本身也能完全利用。通过有限元数值模拟的方法对钢筋锚杆进行拉拔试验的模拟与试验值有较好的一致性，证明本文所采用方法的可行性。对 材料锚杆的拉拔数值模拟可以为以后的 锚杆的试验提供一定的基础。参考文献：，：，熊厚金国际岩土锚固与灌浆新进展北京：中国建筑工业出版社，高丹盈，朱海堂，谢晶晶纤维增强塑料筋锚杆及其应用岩石力学与工程学报，（）：郑百林，李伟，张伟伟，贺鹏飞增强混凝土中 包覆筋研究（）：微结构设计复合材料学报，（）：贾新玻璃纤维增强塑料锚杆锚固机理研究上海：同济大学，：苏霞，李仲奎锚杆拉拔力影响因素的数值试验研究工程力学，（）：高丹盈，张钢琴纤维增强塑料锚杆锚固性能的数值分析岩石力学与工程学报，（）：贾宏，张军薄板黏结结构界面力学模型和数值模拟科技导报：，（）：江见鲸，陆新征混凝土结构有限元分析北京：清华大学出版社，：师晓权，张志强 筋与混凝土黏结性能拉拔试验研究铁道建筑：，：郝庆多，王言磊 带肋筋黏结性能试验研究工程力学，（）：第期刘志刚，等：锚杆拉拔水工试验方案有限元分析评估