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1、概率论与数理统计 第二章 随机变量及其概率分布 例题 1.下列函数是否为其随机变量的分布函数：（1）F(x)=01/21 00 1 1 （2）F(x)=11/23/41 00 11 x 2 2 （3）F(x)=0sin1 00 （4）F(x)=0sin1 00 /2 /2 （5）F(x)=0sin1 00 /4/4 x 1 1 （6）F(x)=0+1/21 11 1 1 2.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)=00.40.81 11 11 x 3 3，求 X 的分布律。概率论与数理统计 第二章 随机变量及其概率分布 例题 3.设随机函数 X 的取值为 1,2,n，PX=k与 k 成正比(1
2、kn)，求 X 的分布律。4.某仪器上存在同型号相互独立的电子元件，其寿命（小时）服从=1/600 的指数分布，求在最初使用的 200 个小时内至少 1 只损坏的概率。5.设测量的随机误差为 X，已知 XN(0,100)，试求在 100 次独立重复测量中至少有 3 次测量 误 差 的 绝 对 值 大 于 19.6 的 概 率 ，并 利 用 泊 松 分 布 求 的 近 似 值。（(1.96)=0.975e5=0.007）6.设两台电子仪器的寿命（小时）为 X1、X2，已知 XN(40,36)，XN(45,9)。（1）若在 45小时以内使用，（2）若在 52 小时内使用，问选哪一台要保险一些。概率论与数理统计 第二章 随机变量及其概率分布 例题 7.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)=A+B arctan x,（1）求 A,B 的值（2）求 P|X|1 （3）X 的密度函数。8.设 f(x)=2 0 0 x 11 0)，求：（1）相继两次故障之间的时间间隔为 T 的概率分布 （2）在设备已无故障工作 38 小时的情况下，再无故障工作 8 小时的概率。15 设 X 的取值为-1,1，PX=-1=1/8，PX=1=1/4，在事件-1x1发生的情况下，随机变量 X 在（-1，1）内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比。（1）求 X 的分布函数 （2）求 PX0