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1、学案制作人：刘晶晶 课题2.2.1 椭圆的标准方程（1）课型新授课教学目标知识与技能：了解圆锥曲线的实际背景，掌握椭圆的定义，标准方程。过程与方法：通过列举生活中的常见的与圆锥曲线有关的实例，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程让学生感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用情感态度价值观：通过让学生探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性培养学生的观察能力、学习兴趣和创新意识。重点椭圆的标准方程难点椭圆标准方程的推导教法启发讲授教具粉笔、黑板、学案、课本小卷重点椭圆的定义教学过程 学生活动一，师生问好：二、小卷讲解:三、复习引入:取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一
2、个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？四、授课内容：阅读教材 39 页写出椭圆的定义：1在 内与两个定点 F1，F2的距离之和 的点的轨迹（或集合）叫做椭圆，这两个定点 F1、F2叫做椭圆的 ，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的。即：若动点即：若动点M满足满足2121FFMFMF,则动点,则动点M的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆请同学们思考：若动点若动点M满足满足2121FFMFMF,则动点,则动点M的轨迹是 的轨迹是 若
3、动点若动点M满足满足2121FFMFMF,则动点,则动点M的轨迹是 的轨迹是 2.根据定义推导椭圆标准方程：取过焦点 F1,F2的直线为x轴，线段 F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xoy学案制作人：刘晶晶 设),(yxM为椭圆上的任意一点，令椭圆的焦距是c2.则 F1(-c,0)，F2(c,0)；点M与21,FF距 离 之 和 等 于 常 数a2)022(ca根据椭圆的定义可知，点M在椭圆上的充分必要条件是_因为1MF_,2MF_所以上述条件转化为坐标表示，就是_上式化简为 设222cab，讨论 a、b、c 的几何意义？椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：形式一：)0(1=+2222ba
4、byax说明：此方程表示的椭圆焦点在 轴上，焦点坐标是 其中222bac形式二：)0(1=+2222babxay说明：此方程表示的椭圆焦点在 y 轴上，焦点是 F1（0，c），F2（0，c），其中222bac 两种形式的标准方程具有的特点：（1）方程右边为 1，左边是两个非负分式的和，分母为不相等的正值.（2）当椭圆焦点在x轴上时，含x项的分母 (选填“大”或“小”）；当椭圆焦点在y轴上时，含y项的分母 (选填“大”或“小”）.（3）分母大的数为 （选填“2a”或“2b”），分母小的数为 （选填“2a”或“2b”）例 1、（1）已知椭圆的标准方程为1122822yx，其中2a=2b=,2c=.焦点坐标为 ，.（2）已知椭圆的方程为243822yx，其中2a=，2b=,2c=.焦点坐标为 ，Mxy2F1Fo学案制作人：刘晶晶 例 2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）椭圆的两焦点分别为 F1（-3,0）、F2（3.，0），且椭圆上的点到两焦点的距离之和等于 8；（2）两个焦点的坐标分别是（0，4）（0，4），并且椭圆经过点（3，5）.（3）求经过两点(1，0)，(0，2)，且焦点在 y 轴上；总结：检测：