《数理统计第四章411,412,413,415.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数理统计第四章411,412,413,415.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、概率论与数理统计作业解答 陕西理工学院郭三刚教授完成 4.11 设随机变量序列nX依分布收敛于X，随机变量序列 nY依概率收敛于a，则nnnZXY=+依分布收敛于Xa+证明证明 设X的分布函数为XF，则ZXa=+的分布函数为()()ZXFzFza=设nXF和nYF分别为nX和nY的分布函数设z为ZF的连续点。由于分布函数是几乎处连续的，因而，对任意充分小的正数，总有正数()i，()i，1,2i=，使得(1)z+，(2)z是ZF的连续点，当然(1)za+，(2)za是XF的连续点，且有(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)()()(,)(,)(,)(,)(,)(,)()()
2、()nnZnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnXFzP XYzP XYz YaP XYz YaP XzYYaP XYz YaP XzaYaP XYz YaP XzaP YaFza=+=+=+(1)().nP Ya nnnZXY=+的分布函数还具有下面的类似不等式()()()()()(2)(2)(2)(2)(2)(2)(),().nnZnnnnnnXnFzP XYzP XzaYaP XzaP YaFzaP Ya=+，概率论与数理统计作业解答 陕西理工学院郭三刚教授完成 存在充分大的0a 和充分大的0b，使得a和b都是F的连续点，且(),1().FaF b时，有()(),()().nnFaF
3、aF bF b时，有()2,1()2.nnFaF b以及a和b，存在2N，当2nN，有.max(,)nP Ya b 下面估计()nnP X Y事实上，由全概率公式，有()12max(,)max(,),nnnnnnnnnnP X YPX YaXbYa bPX YaXbYa bpp=+时，()()2max(,)max(,)max(,)maxnnnnnnnnnnnnnnnnnnpPX YaXbYa bPX YaXbX YYa bPX YaXbPX YYa bPaXbPY=+概率论与数理统计作业解答 陕西理工学院郭三刚教授完成 所以，0PnnX Y 4.13 设随机变量nX服从柯西分布，其密度函数为
4、22(),.(1)nnfxxn x=+试证：0PnX 证明证明 因为，对于给定的常数c lim()(),nPdnnXcnXcXctt=因此，我们可以从特征函数的收敛性证明结论而 22220()()(1)1(1)cos2(1).nitxXnitxtiuntntefx dxnedxn xdueutudunue=+=+=+=于是，lim()1nXnt=，这里0()1t=刚好为随机变量0的特征函数，因此，0PnX 4.15 设nX为一列独立同分布随机变量，其密度函数为：(),()0,xexf xx=令1min,nnXX=?，证明Pn 解解 首先计算1X的分布函数1()XFy，即 1()0,()1,XyyFyey=以及单点=的分布函数()Fy，即 0,()1,.yFyy=?当y为F的连续点，即y时，显然有 lim()()0nnFyFy=，即Pn