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1、!文章编号：#$%&（$#%）#$#%股票收盘价波动数学模型及其应用分析于庆年（辽宁财政专科学校，丹东，(#）摘要：本文以股票收盘价波动因素分析成熟的定性理论及证券操作经验为基础，建立股票收盘价的数学模型，并应用该模型对某种股票作了实证分析，阐述了该方法在实践中的意义。关键词：收盘价；数学模型；趋势性；周期性；随机性中图分类号：)$文献标识码：*!#$%&#%&()$*+#,*-.,/)&/%�&*)1 23()#%4+(&5 677,()%&(*4 64%,85(5+,-./01/.2/（3.245./0 6./2/78 94:808，;2/;4/0，(#）695&3%)&：.?28A，
2、=8 B2=8B2=.7 B4C8:.?8=D EF=8 E2?8 4G=8 B2=DA8 G:D7=D2/=2/2:F=.7 A./7.:8 4G?=47HA.78 2/C=8 8I8A.8/78 4G 48A2=.4/，J.?B4C8:.?2:.8C=4 KB.A.72:L8?82A7 4/?4B8?=47HM J8 A4?87=4G=8N2F.?.?D8C./A27=.78:#8;*3+5：O=47H PA.78；Q2=8B2=.7?Q4C8:；J8/C8/7F；9.A7:8；L2/C4B一、问题的提出与分析在证券市场中，股票的收盘价可以说是一个重要的指标之一，对于该指标将来变化趋势是投
3、资者非常关注的问题。投资者为了预测股票收盘价未来的变化，一般利用历史资料、及其它相关因素为根据来预测股票收盘价的未来。因此，对过去历史资料及其它相关事件的处理事关重要。目前在证券市场中比较流行的方法有以下几个主要理论：、道氏理论。其内容为：市场价格指数可以解释和反映市场的大部分行为，市场价格的波动尽管表现形式不同，但是我们最终可以将它们分为三种趋势，主要趋势，短暂趋势，次要趋势。$、随机漫步理论。其内容为：证券价格的波动是随机的，像一个在广场上行走的人一样。价格的下一步将走向哪里，是没有规律的。价格的走向受到多方面因素的影响，一件不起眼的小事也可能对市场产生巨大的影响。从长时间的价格走势图上可
4、以看出，价格的上下起伏机会差不多是均等的。从某种意义上说，价格的走向是随机的有它的合理性。、循环周期理论。其内容为：无论什么样的价格波动，都不会向一个方向永远下去，价格的波动过程必然产生局部的高点和低点，这些高低点的出现，在时间上有一定的规律，国内外学者在这方面做了很多工作。他们总结了国内外市场出现的很多周期。应该指出，循环周期理论的重点是时间因素。具有周期性特点的理论还有波浪理论等。可见，在证券市场中，影响股票收盘价格的客观性因素主要为趋势性、随机性、周期性三大因素。收稿日期：$#年$月$&日基金项目：辽宁科研资助项目#股票收盘价波动数学模型及其应用分析万方数据!如何把道氏理论等用数学模型的
5、方式表达及概括，并用数学模型的方式来分析其变化规律是本文所要探索的问题，这也是我们对证券市场理性认识所追求的目标。二、合理假设与数学模型建立根据目前证券市场的经典理论，得到了各个因素内在联系的宏观规律，为我们建立数学模型提供了指导方向；市场收盘价与各种因素相互间联系所处的关系状态，即，规律的现象，为数学模型的求解提供了重要基础。假设股票收盘价由趋势因素，周期因素，随机因素三个主要因素组成，其它因素忽略不计，分别用字母!、#、$表示表示股票收盘价、趋势因素、周期因素、随机因素。三个变量的波动及其相互之间的作用直接对股票的收盘价产生重要的影响。假设股票收盘价与三个变量的等式关系为：股票收盘价%趋势
6、因素&周期因素&随机因素!用字母表达该关系式为：!%#!，#$#$，$#%#$#$#%!，$#%(#$（）!为某股票的收盘价。为趋势变量，)为自上市以来的交易日个数，&*+)该股票的序列线性趋势，*与+为常数；!与 的量纲是一致的。#为周期变量，#&#,#(,为序列周期变动形式，!与#的量纲是一致的。其中#,&$#)*+（!)），#(,&$#)*+（!()(），#,为大循环的周期，#(,为小循环周期；,，（,&，(）为初始角；!,，（,&，(）为周期。$为随机变量，!与$的量纲是一致的。随机变动分为三部分，其中一部分#-（-&，(，$，,）设定为下降；另一部分#-（-&，(，$，,）设定为上升
7、；#(-（-&，(，$，,）设为没有随机因素干扰的情况。三、求解数学模型参数数学模型（）对于研究股票收盘价变动是有重要意义的，但该模型应用另一个关键是模型参数的求解。由于模型参数涉及到几个方面，因此参数的求解分为以下几个部分解决。、线性指数平滑法对趋势变量&*+)参数的估计设（.，/），（.(，/(），（.0，/0）为一组时间序列，其中.,为时间变量，/,为股票的收盘价。共得到 0 个数据。部分股票收盘价如表 所示。!表 时间收盘价时间收盘价时间收盘价时间收盘价./.,(/,(.,./,.,/,/.,-/,-.,/,.,/,.,0/,0.,1/,1.0/0!应用一次指数平滑法得1（）)%/)2
8、（3%）1（）)30$中文核心期刊!数理统计与管理!(0 卷!(期!($.年-月!万方数据!（!）作为时刻 !的#!的预测值。对一次指数平滑后的序列数据再作一次指数的平滑得二次指数平滑序列，即!（#）$!#%（!&!）!（#）&!式中!（!）为一次指数平滑值，!（#）为二次指数平滑值，!为平滑常数。假定序列具有线性趋势变动#$(。则预测方程为：)#%$)%)(%这里，)，)(分别是时刻 时，(的估计值，称为预测时效，由指数平滑法的基本定理可以证明有如下的结论：)$#!（!）&!（#）)($!&!（!（!）&!（#）%#、应用图形法估计周期变量的参数首先对大周期*!+因素中的参数进行估计，设该股
9、票的上市时间为初始值，即&$&，!为终止时间。经过对图形的观察，得到有同,个相同的变化周期，这,个近似相同数值为-!，-!#，#，-!,，其平均值为-!$!,+$!-!+。这种周期性变化用（#）式来模拟。*!+$!%&!()*（$!%!）（#）%其中，$!$#&-!，%!$+,-()*#!.+/!+/#+.0!+/#+.+/!+/#+经过对图形的观察，同理得小周期-#!，-#，#，-#1，其平均值为-#$!11+$!-#+，显然有（/）式成立：*#+$!%&!()*（$#%#）（/）%其中，$#$#&-#，%#$+,-()*#.+/+(#+.0+(#+.+/+(#+，与(分别为自该股票上市时第
10、 个交易日与第(个交易日，并且在这里(一般指最后一个交易日。/、求随机变量的参数第一步，用特尔斐法确定收盘价的趋势。随机变动的趋势分为三大类，第一大类为减少因素，第二类为对股票收盘价没有明显影响的状况；第三类为增加因素。这些随机因素主要来自政治、经济、军事、自然等各个方面。由特殊设计的特尔斐法程序来确定股票收盘价变动趋势属于三种中的那一类。程序循环至少要三次。第二步，组建一个由若干人组成的专家小组。以在第一步得到的结果，即第+（+$!，#，/）类趋势为前提。每位专家对该随机因素收盘价的影响程度进行用量化打分，并按照一定的数学方法计算随机变量影响收盘价程度值。例如：2$!33#$!4#，其中 3
11、为专家的人数，4#为集合+5，+$!，#，/；5$!，#，/，0，1，2。+5的所有可能取值用矩阵 6 表示。6$&3&3#&30&32&34&33!&!&#!&0!&2!&4!&1&!股票收盘价波动数学模型及其应用分析万方数据四、实证分析沪市!#股票收盘价信息资料如表$所示。以该股票为研究对象，下面我们应用上述结论来做具体分析，求该股票收盘价的数学模型。%表$时间收盘价时间收盘价时间收盘价时间收盘价&，(，)!$(!#*，$，#(!#(*，$，$+(!&*，$，$!(!&*，$，&(!&$*，$，$*(!#!*，$，)&!$+*，$，(!#)*，$，$)(!&*，$，$(!&*，$，+!+%
12、根据表$依靠计算机及相关软件显然可以取得#$、%$的值为#$,!-$，%$,-，即&)*，$，+!(!-$-!%首先对大周期)$*因素中的参数进行估计，设该股票的上市时间为初始值，即$,，$为终止时间。经过对图形的观察得到$个相同的变化周期，这$个近似相同数值为+$，+$)，+$，其平均值为+$($*($+$*($!#。)$*($-$./0)#$!#$()-*，%其中$,)#+$，%$,12./0&$3 4/0$*,&*415$*,&*3 4/0$*,&*,-*同理对小期可得公式)*($-$./0)#*$()-(#+)$，+)，+)+，+)*平均值+),$*,$+)*，$),)#+)；%),1
13、2./0-*,#*%&*-#.#*%&*3-*,#*%&*,-(#，#与%为自上市时第#个交易日与最后一个交易日%。所以可得以下结论：)()$*)*(（$-$./0（)#$!#$-*）（$-$./0（)#*$-(#）图$!$中文核心期刊%数理统计与管理%)*卷%)期%)(年+月%万方数据!随机变量的参数确定分两步进行。第一步来自政治、经济、军事、自然等各个方面的随机因素综合起来产生的三种状态的被选择。这种取舍是由特殊设计的特尔斐法程序来确定的。该程序循环三次。最终结果是：以测算时为初时时间，在以后的二个交易日内!是积极因素。第二步，组建一个由九个人组成的专家小组。以在第一步得到的“积极因
14、素”趋势为前提。每位专家对该随机因素收盘价的影响程度进行用量化打分，并按照一定的数学方法计算随机变量影响收盘价程度值。!#$#%&#，#为专家的赋值。综合以上的结论显然有以下的结果：$%#%#（%&#&%&(），!#%#()#%&#（%&#&%&(）)#*)*#%&#，&%$()#%&#(#%#&%$（%&#&%&(），!&%$+)#%&#当#时，有#%#*)#%&#%#&$+，自,开始的第一个交易日股票收盘价为%,，当 )时，有&%$*)#%&,&%$(#*#%#，自,开始的第二个交易日，股票收盘价为+%$(-结论：本文实证分析的结果表明，建立乘积模型中三种因素与股票收盘价的关系，可以应用该
15、数学模型来进行短期、中期以及长期股票收盘价的分析，能更好实施风险防范，并预测其变化趋势。参考文献#!吴晓求等.证券投资分析/.北京：中国人民大学出版社，)&)，,：#-,0#11.)!大通证券网上交易分析系统专业版，)&-年.（上接第#&)页）参考文献#!234567869，:.;.?=939A8 BC368 D.:399437 E97F8C8 D6G=97，H67.#，DG7F?EGAG8C，#$&.)!I8G，J.K9L8CM9C=N6=M94 6N O6MM69;C64P8 39 B7C369 C6 C53=?Q=939A8 BC36：E C8C 6N C5 QNN3?439C/=PC
16、RFS6C5838 D.D6G=97 6N:3994，H67.-)，DG9#$(.-!T56M8，D.O.9U B.;./3457.;3V 9U Q=939A8W S=34 BC36 E96M738：X9 QNN4C 6=TY6？D.D6G=97 6NN399437 9U ZG9C3CC3L E97F838，L67.#$，26.1，J4M=#$1.1!姚辉.股票市盈率与投资价值 D.预测，H67.)，#$,.+!宋剑峰.净资产倍率、市盈率与公司的成长性 来自中国股市的经济证据 D.经济研究，H67.,，)&.!吴明礼.我国股市的市盈率结构分布和分析 D.数量经济与技术经济研究，H67.+，)&#.(!曾晓洁，何小峰，晏青.市盈率隐含的公司业绩增长潜力 中国股市市盈率实证分析 D.经济科学，H67.-，)&).,!陈占峰.上海股票市场 E 股泡沫问题：市盈率测量与综合解释 D.世界经济，H67.(，)&).$!奥特等.统计学方法与数据分析引论/.北京：科学出版社，)&-（张忠占等译）.(&#股票收盘价波动数学模型及其应用分析万方数据