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1、乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第三次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准第 1页（共 9页）乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第三次诊断性测验试卷文科数学试题参考答案及评分标准文科数学试题参考答案及评分标准阳光高考门户阳光高考门户 整理发布整理发布一、选择题选择题:共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.题号123456789101112选项CBDACBBDDBCB1.选 C.【解析】由题意知31a，2a 2.选 B.【解析】11111122iiiiiii，对应的点为1 1,2 2，在第二象限3.选 D.【解析】1yx是奇函数，但在,00,不是单调函数；2xy
2、和2logyx是单调函数，但不是奇函数；lg2lg2xyx是奇函数又是单调递增函数.4.选 A.【解析】3,4，cos0,sin0，且cossin，又21sincos1 sin225，1sincos5，34sin,cos55 5.选 C.【解析】2345111113102222232S，此时5n，为使输出的3132S，必须有np，所以5p 6.选 B.【解析】由题意及正弦定理得sincos3sincosBAAB，tan3tanBA，0,2A B,又5cos5C，故2 5sin5C，tan2C，而ABC，tantan2ABC ，即tantan21tantanABAB，将tan3tanBA代入，得
3、24tan21 3tanAA，tan1A，或1tan3A ，而0,2A B，故45A 7.选 B.【解析】如图，是此几何体的直观图，1140144 4323V 8.选 D.【解析】依题意，有3sin4cos5aa，即sin1a，其中4tan3且02,2ak，即2ak，kZ，由4tan3且02，乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第三次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准第 2页（共 9页）得42，34kak，kZ，故，选 D（此时0k）.9.选 D.【解析】令(1)F xf x，其图象关于1,0对称，2F xFx，即(3)1fxfx，4fxf x 令(3)G xf x，其图象关于直线1x对称，2
4、GxGx，即53f xfx，44f xfx由得，4f xf x，8f xf x844fxfxfx，由得 4444fxfxf x fxf x；A 对；由，得282f xf x，即26f xf x，B 对；由得，220fxf x，又 fxf x，(2)(2)220fxfxfxfx ，C 对；若330fxfx，则 6fxf x，12fxf x，由124fxf x，又 4f xf x，f xf x，0f x，与题意矛盾，D 错.10.选 B.【解析解析】0afb，10fb，f x的图象在0 x 处的切线方程为10axby，它与圆221xy相切，2211ab，即221ab，0,0ab时，有2221aba
5、b，12ab，ab的最大值是12，此时22ab.11.选 C.【解析】设ABC的外接圆的圆心为O，由2ABBC，2 2AC，知90ABC，点O为AC的中点，OOABC 平面，设直线OO交球O于1D和2D，不妨设点O在线段1O D内，1O D为四面体DABC的高的最大值，1112323DABCVAB BC hh，依题意知，2433h，即2h，当且仅当点D与1D重合时，D ABCV取最大值，此时2h，乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第三次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准第 3页（共 9页）由2222hRR，得222hRh，32R，249SR.12.选 B.【解析】不妨设22221xyab的两
6、条渐近线,OA OB的方程分别为0bxay和0bxay，则右焦点,0F c到直线OA的距离22bcdbab，又由FAOA，得OAa，2OAOBAB，2OBABa90AOB，222OAABOB，联立，解得43ABa在Rt OAB中，4tan3ABAOBOA，而2AOBAOF 且tanbAOFa22tantan1tanAOFAOBAOF，即22431baba，解得12ba，或2ba（舍）2214ba，即2254ca，离心率52cea二、填空题填空题:共共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.填13.【解析】依题意，有3601208060n，解得13n.14.填6.【解
7、析】1sin32ABCSAB ACA，又6A，4 3AB AC cos6AB CAAB ACBAC 15.填12.【解析】依题意有2log1aa，即2log1aa，易知1a，21 logf xx 令 0f x，解得12x 16.填1.【解析】设点1122,A x yB xy，由2OBOA ，得21212,2xx yy，又点B在椭圆2C上，22221164yx，2211144yx，点A在椭圆1C上，221114xy，可得111yx.射线OA的斜率为1乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第三次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准第 4页（共 9页）三、解答题三、解答题17（本小题满分 12 分）（）
8、1233,2,SSS成等差数列，21343SSS，12112343aaaaaa，即323aa，公比3q 113nnnaa q6 分（）由（）知，33loglog 3nnnban，21 222121 22214nnnnbbb bnnnnn 1 22 33 44 521 2221nnnnnTbbb bb bb bbbb b214 124222n nnnn 12 分18（本小题满分 12 分）（）取AC的中点G，连接,FG BG，则有EB1C CFG，平面BEF即是平面EBGFFGAC，而在正三角形ABC中，G是AC的中点，BGAC又FGBGG，AC 平面EBGF，即AC 平面BEF6 分（）设点E
9、到平面FAC的距离为h，点B到平面FAC的距离为d，由EBFG，得EB平面FAC，dh又平面11A ACC 平面ABC，BGAC，BG 平面FAC在正三角形ABC中，2AB，3BG，即3h 162FACSFG AC123FAECE FACFACVVSh12 分19（本小题满分 12 分）()甲生产的零件的尺寸的平均值为1=165+169+169+171+176+173+178+186+180+19310 x甲（）=176mm（）；乙生产的零件的尺寸的中位数为:168+170=169 mm26 分乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第三次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准第 5页（共 9页）（）
10、乙生产的合格零件共有6件，其尺寸分别为:166,167,168,170,171,176将它们依次记为:,a b c,A B C其中在中位数169以上的有3件：从6件合格零件中任取2件的不同取法分别为:,ab ac,aA aB aC bA bB bC cA cB cC,AB AC BC共有15种，其中至少有一件零件尺寸在中位数以上的不同取法有:,aA aB aC bA,bB bC cA cB cC AB AC BC，共有12种，所求概率124155P 12 分20（本小题满分 12 分）（）分别过,A B作准线的垂线，垂足分别是11,A B则11,AFAA BFBB11AAAFHABFBBHB，
11、AFHABFHB，AFBFHAHBAHF中，sinsinAFAHFHAAFH，BHF中，sinsinBFAHFHBBFH将代入，得sinsinsinsinAHFAHFAFHBFH，sinsinAFHBFH180AFHBFHBFx 0AFBFkk，2BFAFkk 6 分（）依题意可知，抛物线为24yx，直线l的斜率k存在且0k，l的方程为1yk x，设交点11,A x y，22,B xy，满足214yk xyx，即12,x x满足2222240k xkxk，2242440kk，21k，且21212242,1kxxx xk设00,M xy，由FAFBtFM ，其中0t，得 1122001,1,1,
12、xyxyt xy，12012021xxxtyyyt，乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第三次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准第 6页（共 9页）而121242yyk xxk，代入2004yx，得222422441kkktt，化为：2 22444k tk tt得，22444tktt，而21k 且0k，2t ，或01t，或12t，或4t 12 分21（本小题满分 12 分）（）令 1ln1h xf xxxx，则 1xh xx，当10 x 时，0h x，函数 h x递减当0 x 时，0h x，函数 h x递增，故 h x在0 x 处取得最小值 00h即，对1x ，有 00h xh，故 1f xx
13、 令 1ln111xI xf xxxx，则 21xIxx，当10 x 时，0Ix，函数 I x递增当0 x 时，0Ix，函数 I x递减，故 I x在0 x 处取得最大值 00I即，对1x ，有 00I xI，故 11f xx 111xf xx6 分（）令 2ln1F xg xf xxaxx，则 22211axaxFxx当0a 时，210a，当0 x，10 x，2210axa 0Fx，函数,0yF xx为减函数，当0 x 时，00F xF，即0a 时，f xg x成立当102a时，1 202aa，取10 xa，11ln 10Faa即11gfaa，与题意矛盾乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第三
14、次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准第 7页（共 9页）当12a 时，1 20a，当0 x 时，10 x，2210axa，0Fx函数 yF x在0,为增函数，0 x 时，00F xF，即 g xf x，与题意矛盾综合，当,0a 时，对0 x，有 f xg x12 分22（本小题满分 10 分）（）由题意可知,ACDAECCADEAC ADCACE，CDACCEAE，同理，BDABBEAE，又ABAC，CDBDCEBE，BE CDBD CE5 分（）如图，由切割线定理，得2FBFD FC，CEABFADAEC，又AB切圆于B，ACDAEC，FADFCA，AFDCFA，AFFDCFAF，即2AF
15、FD FC22FBAF，即FBFA，F为线段AB的中点10 分23（本小题满分 10 分）（）设曲线C上任意点M的坐标为cos,sin（02）依题意，直线l的普通方程为40 xy点M到l的距离为2sin4cossin4422d02，9444，32sin42sin42sin4242即242sin4244，乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第三次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准第 8页（共 9页）当342，即54时，max242 212d5 分（）设射线OP的极坐标方程为，依题意可知，动点Q的极坐标为,，1,PRP，由2OPOQOR，得1P点,PP在直线l上，cossin4P，cossin0，
16、4cossinP，将其代入得41cossin，即4cossin由cos,sinxy，224 xyxy，其中0 xy 所求动点Q的轨迹是以1 1,8 8为圆心，28为半径的圆除原点后的部分10 分24（本小题满分 10 分）（）3332223 abcabcabc3332222222 abca bcb acc ab332222aba babaabbba 2abab,a bR，20abab，3322aba bab，同理，3322bcb cbc，3322cac aca3332222222 abca babb cbcc aca33322222220abca bcb acc ab2223333abcabcabc5 分（）,a b cR，0,0,0abbcca，由柯西不等式得 111abbccaabbcca21119abbccaabbcca乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第三次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准第 9页（共 9页）即11129abcabbcca，23cababbcca故，32abcbccaab，当且仅当abc时不等式取等号10 分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.