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1、第26卷第7期2004年7月武汉理工大学学报JOURNAL OFWUHAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGYVol.26No.7Jul.2004脆性材料损伤的概率统计模型研究朱乃龙(武汉理工大学理学院,武汉430070)摘要:假设脆性材料的强度服从W eibull统计分布,用圆盘扁平裂纹模型模拟材料中的微缺陷,运用断裂力学知识和统计理论,推导出了在任意应力状态下材料的损伤概率统计模型,并讨论了不同应力状态下材料损伤量的大小关系,以及损伤量与材料的体积和材料性能参数之间的关系:在拉应力状态下,损伤量的大小满足D(,)D(0,)D(,0,0);在压应力状态下,损伤量的大小关系则为D
2、(-,0,0)D(0,-,-)D(-,-,-);结构的受力体积V增大,则损伤量增大。关键词:统计分布;断裂力学;等效应力;破坏固体角;期望强度中图分类号:O 34文献标识码:A文章编号:167124431(2004)0720068204A Statistical DamageM odel of BrittleMaterialsZH U N ai2long(School of Sciences,W uhan U niversity of Technology,W uhan 430070,China)Abstract:A ssum ing that the brittle materialsstr
3、ength satisfiesW eibulls distribution,a statistical damagemodelofbrittle materials developed by means of selecting penny shaped crack models to si mulate the defects in the materials andusing statistical fracture theory.The relations of the damages under different stress states and that of the damag
4、esw iththe materials parameters are discussed.U nder tensile stress states,the damage satisfies the follow ing relation:D(,)D(0,)D(,0,0);U nder compression stress states,the relation is:D(-,0,0)D(0,-,-)D(-,-,-);The greater the volume of the materials stressed,the greater the damage.Key words:statist
5、ical distribution;fracture mechanics;effective stress;solid angle of failure;expectationstrength收稿日期:2004204216.作者简介:朱乃龙(19552),男,副教授.E2mail:近几十年来各国的研究人员一直在致力于材料的内部缺陷与其力学行为之间关系的研究,并取得了长足的进展。1992年Schlangen和M ier1采用简单格子模拟了砼等脆性材料的破坏机理;1997年Frantzisko2nis2假定材料的弹性性质为一个平稳随机场,分析了材料的非均匀性对结构边界附近位移场的影响;1998年B
6、lair和Cook3采用统计分析方法研究了岩石材料的非线性行为及由于颗粒形状和尺寸的变化而引起的应力场的微观非均匀性;1998年Tang和Kaiser4用非均匀有限元模型模拟了岩石不稳定破坏行为。这几年,笔者在这一领域进行了一些研究57,在此基础上,用圆盘型扁平裂纹模型模拟材料中微缺陷,运用断裂力学理论,用垂直于裂纹平面的等效应力去等效实际多轴应力状态下材料的破坏效应,并通过破坏固体角反映裂纹面的随机取向,推导出了在任意应力状态下脆性材料破坏概率的计算式。再根据材料损伤的定义8导出了复杂应力状态脆性材料损伤的概率统计模型,并讨论了不同应力状态下材料损伤量的大小、文中模型与Krajcinovic
7、9损伤模型的关系,以及损伤量与材料的体积和材料性能参数的关系。1基本理论以法线随机取向的分币裂纹模型模拟材料中的微缺陷,当假设脆性材料在荷载作用下的破坏是因裂纹失稳扩展所导致,并且结构的破坏符合“最弱链环节”破坏规律时,根据文献7中的推导,在任意应力状态下结构的破坏概率可表示为Pf(1,2,3)=1-exp-2VdV?20?20N(ef)H(ef,u)sindd(1)图1应力坐标系式中,V为结构的体积;1,2,3代表应力状态的3个主应力,如图1所示;N(ef)是材料中单位体积内存在的破坏应力小于或等于 ef的裂纹的概率;H(ef,u)是Heaviside阶跃函数,即H(ef,u)=1ef u0
8、ef 0时,把代表实际应力状态的 n和 代入式(4)中的应力强度因子,可求得最大能量释放率,再令其等于由等效应力 ef产生的最大能量释放率,就可推导出 ef,即ef=2n+2?(1-0.5)2(5)若垂直于裂纹面的法向应力 n 0,此时裂纹的两面相互接触,设其间的摩擦系数为f,其总剪应力可表示等效剪应力 e=-fn,于是可把等效应力表示为ef=(-fn)?(1-0.5)fn0fn(6)综合以上2种情况,可用Heaviside阶跃函数把等效应力总体表示为ef=2n+2?(1-0.5)2H(n,0)+-fn1-0.5Hf,n(1-H(n,0)(7)式中,为材料的泊松比;f为裂纹面间的摩擦系数。在此
9、,假设材料在等三轴均拉应力状态下,满足W eibull两参数分布,即Pf(,)=1-exp(-kVm)(8)式中,k和m是材料的W eibull参数。比较式(8)和式(1),可推得N()=km(9)以 ef代替式(9)中的,然后把N(ef)代回到式(1)就可得出任意应力状态下结构破坏概率的分布函数为Pf(1,2,3)=1-exp-2kVdV?20?20mefsindd(10)把材料的总体积V划分成N个单元体,当应力状态为(1,2,3)时,若有n个单元体被破坏,那么结构的破坏概率可表达为Pf(1,2,3)=n(1,2,3)?N(11)对式(11)分析8可知,n(1,2,3)?N就是在应力状态为(
10、1,2,3)时材料的损伤。于是在任意应力状态下,脆性材料的损伤可写成96第26卷第7期朱乃龙:脆性材料损伤的概率统计模型研究D(1,2,3)=1-exp-2kVdV?20?20mefsindd(12)式(12)就是根据统计断裂理论提出的在任意应力状态下脆性材料损伤的概率统计模型。结合笔者在文献7和文中的推导过程可见,文中提出的损伤模型的特点在于把材料的损伤与材料所受的应力状态、材料的性能参数及体积联系起来,并且还通过裂纹模型反映了材料内部缺陷的随机性。2不同应力状态下材料损伤的比较以最大能量释放率准则作为裂纹失稳扩展的判据,讨论拉应力(即 n0)和压应力状态(即 n 0)下材料的损伤情况。当
11、n0时:对单轴均拉应力状态,可取3个主应力为(,0,0),由式(3),式(5)和式(12)可推得损伤量为D(,0,0)=1-exp(-kVtum)(13)等双轴均拉应力状态时,取3个主应力为(0,),与式(13)推导相同,可得D(0,)=1-exp(-kVtbm)(14)然而在等三轴均拉应力状态,损伤量为D(,)=1-exp(kVm)(15)式(13)和式(14)中 tu,tb分别为tu=1(1-0.5)m10 xm(0.252-)x2+1m?2dx(16)tb=1(1-0.5)m10(0.252-)x2+1m?2xm+11-x2dx(17)图2tu和 tb与m的关系曲线从式(13)、式(14
12、)和式(15)可见,tu和 tb的大小反映了在以上各种应力状态下材料损伤量的大小关系。下面取材料的泊松比=0.21,由计算机分别算出 tu和 tb与m的关系,如图2所示。由图2可见随着材料的W eibull模量m的增大,tu和 tb逐渐减小;并且 tu和 tb之间满足关系:tutb1,由式(13)、式(14)和式(15)可知,以上3种应力状态下,材料的损伤量满足D(,)D(0,)D(,0,0)。此分析结果与近期砼和岩石类材料强度实验所得的结果是一致的8。在应力状态为 ncb,所以由计算式(18)和式(20)可知,损伤量满足:D(-,0,0)D(0,-,-)D(-,-,-);2)由表1可见,f值
13、越大,cu和 cb值就越小。即增大裂纹面间的摩擦系数,可使在压应力状态下材料的损伤量减小。这些结论均可解释通过增大钢筋砼柱的环箍筋的环箍力可提高柱的承载能力的事实。3分析与结论在单轴拉伸应力状态下,若取应力为:1=K x,2=3=0(这里x是在 1作用下材料的伸长量,K是材料的刚度系数),则可把式(13)改写成D(K x,0,0)=1-exp-kVtu(K x)m(22)由文献9可知,式(22)与Krajcinovic的脆性材料损伤统计理论的基本公式实质上是一致的。然而Krajci2novic的损伤统计理论只限用于单轴拉应力状态下,文中理论则可用于任意状态下讨论材料的损伤。由于损伤对应变行为的
14、影响是通过有效应力来体现,根据文献10提出的应变等价性假说就可建立损伤本构的基本关系=3I-D=CI-D(23)式中,C为材料的弹性矩阵;D为材料的损伤变量;I为单位矩阵;为应力矩阵;3为有效应力矩阵;为应变矩阵。综上所述,文中提出的脆性材料损伤的概率统计理论可反映出材料有如下的一些力学行为:a.当垂直于裂纹面的正应力大于零时,材料的损伤量随着应力的增大而增大,在均拉应力状态下满足:D(,)D(0,)D(,0,0);b.垂直于裂纹面的正应力小于零时:如果垂直于裂纹面的法向应力的绝对值与裂纹面间的摩擦系数之积大于平行于裂纹面的剪应力,则既使在载荷作用下裂纹也不会扩展,所以此应力状态下,损伤量为零
15、;c.裂纹面间的摩擦系数越大,在一定应力状态下,损伤量越小。而在均压应力状态下损伤满足:D(-,0,0)D(0,-,-)D(-,-,-);d.结构的受力体积V增大,损伤量增大。损伤不仅与材料所受的应力状态、材性参数有关,而且还与材料内随机分布的微裂纹有关,损伤是裂纹所引发的。参考文献1Schlangen E,M ier J G.Si mple L attice M odel for N umerical Si mulation of Fracture of Concrete M aterials and Struc2turesJ.M ater Struct,1992,25:534542.2Fr
16、antziskonis G.Heterogeneous Solids2Part I:A nalytical and N umerical 12D Results on Boundary EffectsJ.Eur JM ech A?Solids,1997,16(3):409423.3Blair S C,Cook N G.A nalysis of Compressive Fracture in Rock U sing Statistical TechniquesJ.Int J RockM echM inSci,1998,35(7):837848.4Tang C A.N umerical Si mu
17、lation of Cumulative Damage and Seism ic Energy Release During Brittle Rock FailureJ.Int J Rock M ech M in Sci,1998,35(2):113121.5Zhu N ai2long.Evaluation ofBrittleM aterials Strength inM ultiaxial Stress StateA.Proc First Int Conf on Engineer2ing Computation and Computer Si mulationC.Changsha:Hunan
18、 U niversity Press,1995.7275.6朱乃龙,张季如.压应力状态下统计断裂理论的研究J.武汉工业大学学报,1996,18(2):4142.7朱乃龙.多轴应力状态下脆性材料强度的估算J.武汉理工大学学报,2004,26(6):2931.8D iao Xiao2xue.A Statistical Equation of Damage EvolutionJ.Eng FractM ech,1995,52(1):3342.9KrajcinovicD.StatisticalA spects of the ContinuousDamage TheoryJ.Int J Solids Structure,1982,18(7):551562.10L emaitre J.How to U se DamageM echanicsJ.N uclear Engineering and Design,1984,80:233245.17第26卷第7期朱乃龙:脆性材料损伤的概率统计模型研究