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1、收稿日期：!#$%!$%基金项目：陕西省自然科学基金资助项目（!&%）作者简介：宋(月（%)*)$），女，副教授，西安电子科技大学博士研究生+!中取相邻!好的多状态可修系统的可靠性分析宋(月，刘 三 阳，冯 海 林（西安电子科技大学 理学院，陕西 西安(,%,%）摘要：研究了!中取相邻!%好的多状态可修系统-当系统部件存在两种失效模式，部件失效时间服从指数分布，修理时间是一般连续型分布的情况下，利用向量马尔可夫过程和./01/23 变换分析了该系统-求出该系统的可靠度的./01/23 变换式和首次故障前平均时间的精确表达式-关键词：可修系统；可靠度；4/5678 过程中图分类号：9!%-!(文
2、献标识码：&(文章编号：%$!#（!:）*$)*:$!#$%&$#$(%)%#(*$*+,-+)*-.$/!;%0+.0+,0!：12%$1%&#*(*3*4$5 5 3.#$0*%-+32+)#$%&()，*+,#-!./-!0，12%&3-4.54!（$!：&530/?5/I13 FJFH3K?F FHGB?3B-LH?F/FFGK3B H=/H H=3 M756?N H?K37 H=3 27K073HF?H=3 FJFH3K?F 3O073H?/11J B?FH5?IGH3B，H=/H H=3 530/?5 H?K3 7 H=3 27K073H?H=3 FJFH3K?F 27H?G7GF
3、1J B?FH5?IGH3B，/B H=/H H=3 27K073HF?H=3 FJFH3K/53 FGIP32H H7 HM7 6?BF 7/?1G53-Q=3FJFH3K?F/1JR3B GF?N H=3 832H75 4/5678 05723FF/B./01/23 H5/F75K/H?7-Q=3 3O/2H 75KG1/F 75 H=3./01/23 H5/F75K/H?7 7 H=3 FJFH3K 531?/I?1?HJ/B H=3 FJFH3KF K3/H?K3 H7 H=3?5FH/?1G53/53 7IH/?3B-7(8+19*：(FJFH3KF；531?/I?1?HJ；4/56
4、78 05723FF连续 6.7GH$7.!：&（1）系统是指由!个部件有序地排成直线或环形，系统正常（失效）当且仅当有连续6个或 6 个以上部件正常（失效）7 该模型已用于微波塔系统、卫星中继通信系统及集成电路设计等工程领域7张元林在系统部件工作和故障两状态下、部件的失效时间和修理时间都是指数分布的情况下，研究了该系统的可修情形%8#7 然而在实际应用中，系统部件可能存在多种故障模式:8,，另外修理时间也不一定服从指数分布7 对这样的系统，当系统部件处于多种故障模式（多状态）但不可修的情形，已有有效的算法计算系统的可靠度S，但对多状态可修情形还没见报道7 笔者针对实际中最常见的两种失效模式建
5、模，在修理时间服从一般连续分布的情况下，分析了连续 6.7GH$7.!：&（1）系统的特别情形，即!中取相邻!%好的直列可修系统，获得了该系统的可靠度的./01/23 变换式和首次故障前平均时间的精确表达式-:;模型假设!设!中取相邻!%好直列可修系统只有一个维修工，当系统部件故障时维修工立即对故障部件进行维修，如果系统停止运行，则未故障的部件不工作也不再发生故障；且假定不可能有两个或两个以上部件同时发生故障-当一个部件在维修时，另一部件也发生故障，则必须等待到正在维修的部件维修完毕，另一部件才能获得维修-一旦故障部件维修到满足该系统的构成规则时，系统重新工作-设!个部件为同型部件，每个部件有
6、 种状态：工作，以故障率!4处于故障模式 4，（4 9%，!），处于故!:年%!月第!卷(第*期(西安电子科技大学学报（自然科学版）#$%&()($*(+,-,(%,./&0,12(T32-!:U71-!(V7-*障模式!的部件的修理时间服从任意连续型分布!（#），!$!，%其中!（#）$!#&!（#）$#$!%&!#(!（#）$()#，!$!，%!故障部件能修复如新且服从先坏先修的原则(在#$#时，假设部件都是新的(为了书写方便，引入如下记号：)（*）$+*)（#）$!)#%&（*#）)（#）$#*，#（,）$!（,）*，#!$#!（*-（.!）（!-!）*，#$#（*-（.!）（!-!）*
7、，&!$&!（*-（.!）（!-!）*，&$&（*-（.!）（!-!）*%!模型分析此时令/（#）为系统在#时刻所处的状态，则/（#）$#*，#时刻部件处于完好状态，系统正常，!*，#时刻有一部件以故障模式!故障，系统正常，*，#时刻有一部件以故障模式 故障，系统正常，+*，#时刻有一部件以故障模式!故障，系统故障修理，,*，#时刻有一部件以故障模式 故障，系统故障修理，-*，#时刻有二部件以故障模式!故障，系统故障修理，.*，#时刻有二部件以故障模式 故障，系统故障修理，/*，#时刻有一部件以故障模式!故障，一部件以故障模式 故障%显然，/（#），#$#不是 连续时间有限齐次 012345
8、链(为此引入补充变量 0!（#），!$!，%0!（#）（!$!，）表示修理工修理处于故障模式!的部件用去的修理时间，则/（#），0!（#），0（#）构成向量 012345 过程(状态概率定义为*1#（#）$2（/（#）$#）*，1!（#，3）$3$2/（#）$!，*3%0!（#）4 3-$3*，*!$!，+，-，/*，15（#，,）$,$2/（#）$5，*,%0（#）4,-$,*，*!$，,，.，/*%则该向量 012345 过程的无穷小转移矩阵!（6!5）676如下：6#$.（!-!）*，6#!$!*，6#$!*，6#+$（.）!*，6#,$（.）!*，6!#$(!（3）*，6!$(!（3）
9、（.!）（!-!）*，6!-$（.!）!*，6!/$（.!）!*，6#$(（,）*，6$(（,）（.!）（!-!）*，6.$（.!）!*，6/$（.!）!*，6+#$(!（3）*，6+$(!（3）*，6,#$(（,）*，6,$(（,）*，6-!$(!（3）8（.!）*，6-+$（.）(!（3）8（.!）*，6-$(!（3）*，6.$(（,）8（.!）*，6.,$（.）(（,）8（.!）*，6.$(（,）*，6/!$(!（3）8（.!）*，6/$(（,）8（.!）*，6/+$（.）(!（3）8（.!）*，6/,$（.）(（,）8（.!）*，6/$(!（3）(（,）*，其余的 6!5均为#(.7*
10、西安电子科技大学学报（自然科学版）*第+卷为了求得系统的可靠度，令故障状态!，#，$，%为系统的吸收状态&根据系统的假定和无穷小转移矩阵，可得系统状态概率微积分方程组：!(（）#$%（!)&!*）!(（）&!+(!)（，）()（）&!+(!*（，)）(*（)）),，（)）&!)（，）&!)（，）&#$（()（）&（%$)）!)&（%$)）!*）!)（，）,，（*）&!*（，)）&!*（，)）&)#$（(*（)）&（%$)）!)&（%$)）!*）!*（，)）,*（!）边界条件：!)（，(）#*!)!(（）,，（）!*（，(）#*!*!(（）,*（#）初始条件：!(（(）#),，,!+（(，(）#
11、(,*（$）!主要结果定理,系统可靠度,（）的-./0.12 变换式为,（-）#)&*!)#.)&*!*#.*-&%（!)&!*）$*!)/)$*!*/*,，（%）系统首次故障前平均时间为345#)&*!)#.)（%$)）（!)&!*）&*!*#.*（%$)）（!)&!*）%（!)&!*）$*!)/)（%$)）（!)&!*）$*!*/*（%$)）（!)&!*）,*（6）,证明,解微分方程组（)）7（$）得!(（-）#)-&%（!)&!*）$*!)/)$*!*/*,，!)（-）#*!)#.)（）28/（$（-&（%$)）（!)&!*）-&%（!)&!*）$*!)/)$*!*/*,，!*（-）#*
12、!*#.*（)）28/（$（-&（%$)）（!)&!*）)）-&%（!)&!*）$*!)/)$*!*/*,*由可靠度的定义,（-）#!(（-）&!+(!)（-，）&!+(!*（-，)）)#)&*!)#.)&*!*#.*-&%（!)&!*）$*!)/)$*!*/*,由首次故障前平均时间的定义 345#09:-(,（-），又由式（%）立即知式（6）成立&当系统中的!*#(，!)#!，()（）#时，系统就成为文!研究的系统&此时，#.)#)-&（%$)）!&,，,/)#-&（%$)）!&,*把它们代入式（%），（6）得,（-）#-&（%&)）!-*&（*%$)）!&）-&%（%$)）!*&（%$*）!,，此为文!式（)(）的-./0.12 变换&345#（%&)）!&）0（%（%$)）!*&（%$*）!）,，此为文!的式（)）&#结 束 语笔者研究了%中取相邻1好（坏）系统当1#%$)时的情形，在系统部件具有多种故障模式和修理时间（下转第;%*页）%$;第$期,宋,月等：%中取相邻%)好的多状态可修系统的可靠性分析!#$西安电子科技大学学报（自然科学版）$第%&卷