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1、基于 GARCH-EVT模型的人民币汇率风险测度研究?王宗润?周艳菊摘要 考虑到金融资产收益序列的时变性和厚尾性,本文采用 GARCH模型和 EVT 模型相结合的方法研究人民币汇率风险测度,求出了相应置信水平下的汇率风险值。返回检验的结果表明,基于 GARCH-EVT模型的人民币汇率风险方法要明显优于传统的历史模拟法和极值理论方法,而且在低置信水平下,用条件在险值CV a R 来预测汇率风险值会得到更准确的结果。关键词 GARCH-EVT模型;汇率风险;返回检验;人民币汇率;条件在险值中图分类号:F830?文献标识码:A?文章编号:1004?3926(2010)06?0193?04基金项目:本
2、文受国家自然科学基金课题(编号:70973145)资助。作者简介:王宗润(1973-),男,汉族,湖南长沙人,中南大学商学院副教授,博士,研究方向:金融工程、金融机构风险管理;周艳菊(1972-),女,汉族,湖南湘潭人,中南大学商学院副教授,博士,研究方向:风险管理。湖南 长沙?410083?前言人民币汇改以来,我国外汇市场机制不断发展和完善,外汇投资已经成为继股票投资后的又一重要投资领域。而与此同时,人民币汇率波动的加大致使外汇投资风险加大,如何对汇率风险进行准确测度是汇率风险管理中的重要问题之一。目前,国际上先进的风险测度方法是在险值VaR(Value at Risk),由于其概念简单(将
3、风险集中为一个具体的数)且应用性强,国外各大金融机构与企业均已采用 VaR作为风险测度方法,巴塞尔协议也推荐把 VaR作为风险测度的标准。本文的人民币汇率风险测度采用 VaR计量,但 VaR也存在一些缺陷,是非一致性风险测度指标,因此,我们使用条件在险值 CVaR(Conditional Value atRisk)作为对 VaR的补充。另一方面,金融资产的收益分布特征也是准确度量金融资产风险所必须的。众所周知,资产收益分布有着明显的厚尾性和异方差性,人们往往采用 GARCH模型来处理异方差性,采用极值理论来拟合收益序列的尾部,同时假定残差序列服从条件正态分布或 t分布。GARCH 模型是 En
4、gle(1982)1提出的自回归条件异方差模型的扩展,由 Bollerslev 2于 1986年提出,之后许多研究发现 GARCH 模型能很好地拟合金融时间序列:Aguilar(2000)3用 GARCH 模型来对汇率的波动性建模;Torben(2001)4以马克和日元 对美元 收益率 数据为 样本,完善 了GARCH 模型使用过程中对样本分布的限制条件;惠晓峰(2003)5运用 GARCH 模型对汇率改革后的人民币美元汇率建模并进行预测,取得了令人满意的预测效果;沈兵(2005)6以美元对日元汇率数据为研究对象,以不同的 GARCH 模型考察收益率的风险报酬补偿特征和不对称性,并用 VaR对
5、汇率风险进行度量。极值理论(EVT)是测量极端情况下的风险损失,它不需要假设资产收益的分布,而是用数据直接拟合分布的尾部,这也是 VaR所关注的部分。Yasuhiro(2002)7利用极值理论对 3个工业化国家和 18个新兴经济国家货币对美元的汇率风险进行了度量。李胜朋(2007)8给出一个极值相关模型估计了加元和日元资产组合不同置信水平下的 VaR值;王宗润(2008)9引入极值理论对欧元/人民币和日元/人民币的收益序列尾部进行估计,并得出基于极值理论的 VaR比历史模拟法和方差协方差法计算的 VaR更准确的结论。然而,上述研究在度量汇率风险时均是单独考虑时变性或厚尾性,具有片面性:如果只运
6、用GARCH 模型,虽然考虑了金融资产的时变性,但研究的是整个分布而非风险管理所关心的尾部;如果单用极值理论,优点是得到的参数值可以直接计算 VaR值和 CVaR值,且考虑了金融资产收益率的厚尾特征,但却忽略了金融资产的时变性,且资产收益率是独立同分布的假设。基于此,本文拟将两者结合,采用 GARCH-EVT模型来计算汇率的动态风险,并将损失的条件在险值 CVaR作为对 VaR的补充。本文的结构安排如下:第一部分是 GARCH-EVT模型的引入;第二部分是人民币汇率风险测度的实证研究;第三部分是结论。一、GARCH-EVT模型(一)GARCH(1,1)模型金融时间序列的随机扰动项往往在较大幅度
7、的波动后伴随更大幅度的波动,在较小幅度的波动后伴随更小幅度的波动,这种性质称为波动的集群性。在经典的回归分析和时间序列分析中,要求随机扰动项是独立同方差。但这类序列随机扰动项的无条件方差是常量,条件方差是变量,所以,有必要使用动态波动模型。动态波动模型的一般形式为:rt=?t+?tzt(1)其中,?t是在时间 t时收益率的波动量,?t是期望收益率,rt是实际波动率。模型的随机性来自于随机变量 zt,也就是残差序列。在各种动态波动模型中,GARCH(p,q)模型是最为常用的。随后,计量经济学家们对基本的GARCH 模型进行了扩展,比如 EGARCH 模型、RS-GARCH 模型等等,这使得模型更
8、为复杂。事实上,对于大多数金融时间序列来说,GARCH(1,1)模型已经能够满足要求。因此,本文采用 GARCH(1,1)来处理汇率收益率数据。模型如下:rt=?+?tzt?t2=a0+a1(rt-1-?t-1)2+1?t-12a0 0,a1?0,1?0,a1+1?)=F(y+u)-F(u)1-F(u),y 0(3)由 Pickands定理知,对于充分大的阈值 u,超限分布函数 Fu(y)收敛于广义 Pareto 分布 G!,(y):G!,(y)=1-(1+!y-1/!,!01-exp(-y),!=0(4)这里 0。当!?0时,y?0;而当!u)=+!u1-!(6)本文中我们用超限均值函数 e
9、(u)的线性特征和超限数大致为总样本数的 10%来确定阈值 u,而后用极大似然估计法确定参数的估计量!和 。(三)基于 GARCH-EVT 的动态风险模型GARCH-EVT 模型 的基 本思 路是:先 用GARCH 模型拟合收益率序列,再用基于 EVT 的POT 方法对残差序列的尾部进行估计。通过残差序列的风险值得到收益率序列的动态风险值。模型如(7)所示:rt=?+?tzt?t+12=a0+a1(rt-?t)2+1?t2VaRqt=?+?t+1VaR(z)qCVaRqt=?+?t+1CVaR(z)q(7)对于残差序列,基于极值理论的风险值 VaR194?#西南民族大学学报(人文社会科学版)2
10、010年第 6期(z)q和 CVaR(z)q可以直接通过前面所得到的参数估计量计算得到,公式如下:VaR(Z)q=u+!(NNu(1-q)-!-1)CVaR(Z)q=VaRq1-!+-!u1-!(8)将(8)式代入(7)式即可得到资产收益的 VaR值与 CVaR值。二、实证研究我国从 2005年 7月 21日起开始执行新的汇率政策,人民币汇率由原来与美元挂钩转为有管理的浮动汇率制,市场化程度有所提高。基于此,本文选取 2005年 7月 25日至 2008年 7月 25日大约三年的美元(USD)、欧元(EUR)、日元(JPY)和港币(HKD)对人民币汇率的中间价作为样本数据,每种汇率有 736个
11、数据 2,735个日对数回报。日对数回报 rt定义为:rt=lnPt-lnPt-1(13)其中,Pt为 t时刻的汇率中间价。(一)描述性统计分析与平稳性、自相关性、异方差性检验表 1显示,四种收益率序列都是尖峰厚尾的,其偏度均不为 0,且峰度均大于 3,日对数收益率的分布与正态分布相差甚远。表 1?四种人民币汇率日对数收益的描述性统计汇率均值最小值最大值偏差偏度峰度J-B统计量USD-0.0235-0.4045 0.30090.0905-0.4108 4.7751117.1814EUR0.0090-2.1087 3.01230.47920.1978 5.4510188.7727JPY-0.01
12、88-3.0304 3.44190.59450.5365 6.3702383.1142HKD-0.0245-0.5071 0.36910.0977-0.5389 5.3230200.841?限于篇幅,我们仅以 USD/CNY(美元兑人民币)为例对收益率序列进行相关检验。ADF统计量结果如表 2所示,显然,序列不存在单位根,可以认为是平稳序列。Durbin-Watsons统计量的值为 2.000235,非常接近 2,可以认为残差序列不存在序列相关。表 2?序列 USD/CNY的 ADF检验结果Augmented D ickey-FullerTest Statistic-27.20301%leve
13、l-3.43905%level-2.865310%level-2.5688?进 一步 检验 汇率 收益 率 序列 是否 存在GARCH 效应。当均值方程取常数时,对 USD/CNY日对数收益率残差序列做 ARCH 效应的 LM检验,取 q=8时,得到的 2检验的相伴概率 p=0.0000,小于显著性水平#=0 05,即拒绝原假设,残差序列存在高阶 ARCH 效应,即存在 GARCH 效应。综上所述,美元兑人民币的日收益率 rt为平稳数列,不存在序列相关,但存在异方差,其他汇率收益率序列也得到同样的结果,因此我们建立如(1)式的 GARCH(1,1)模型。(二)参数估计及动态风险测度运用 GAR
14、CH 模型我们可以得到残差序列 Zt,从残差序列的自相关图和其平方的自相关图可以看出不存在自相关性。基于 EVT 方法的四种人民币汇率的阈值和参数值如表 3所示。表 3?残差序列的阈值和参数估计值残差序列 ZtUSDEURJPYHKD阈值?L-1.2901-1.2986-1.1031-1.2994!L-0.09190.0633-0.0493-0.0699 L0.67460.46570.49200.7289?为了查看 EVT 模型对残差序列 Zt的拟合情况,我们以 USD为例,作超限分布的 GPD估计和尾部估计图(图 1)。从图中我们可以看到 USD序列超限分布和尾部都拟合得非常好。图 1?US
15、D 残差序列下尾的超限分布 GPD拟合图及尾部估计图已知残差序列的参数值后,再由式(7)、式(8)可以得到残差序列的风险值 VaR(z)q,CVaR(z)q以及?t+1值,并最终得到未来一天的风险值VaR和 CVaR。本文,我们计算得到了四种人民币汇率在 2008年 7月 26日这天的风险值。如表 4所示:表 4?人民币汇率 rt的风险价值 VaR与期望损失 CVaR值置信度测度方法USDEURJPYHKD0.900VaR0.00080.00590.00590.0008CVaR0.00130.00810.00860.00130.950VaR0.00120.00730.00780.0011CVa
16、R0.00160.00960.01040.00160.990VaR0.00190.01100.01200.0019CVaR0.00230.01350.01440.00230.995VaR0.00220.01270.01370.0022CVaR0.00250.01530.01600.0026?由表 4可知:(1)投资人有 90%的把握肯定在接下来一天里,美元(USD)、欧元(EUR)、日元(JPY)、港元195金融经济?(HKD)对人民币的汇率损失不会超过当天的 0.0008、0.0059、0.0059和 0.0008。如果汇率收益率的损失超过了这些值,那么有 90%的把握可以确定每种汇率收益率
17、的损失期望(平均损失)会分别达到 0.0013、0.0081、0.0086和 0.0013。(2)美元/人民币、港币/人民币在几种置信水平下都有着相似的风险值,这是因为港币直接与美元挂钩,变化很小或者几乎不变的缘故。(3)在任意给定的置信水平下,欧元和日元对人民币的汇率风险值都要大于美元和港币的。从收益率的波动也可以看出,欧元和日元的波动幅度要大于美元和港币,此外表 1中欧元和日元收益率的均值要大于美元和日元的。可以说欧元和日元相对于美元和港币而言收益大,风险也大。(三)返回检验以美元兑人民币为例进行 Kupiec检验。选取2007年 7月 25日至 2008年 7月 25日一年的数据作为检验
18、样本,基于 GARCH-EVT 模型得到255个动态 VaR和 CVaR值,置信水平依次取 0.900、0.950、0.990、0.995,然后与实际的 VaR值对比进行返回检验。设实际考察的天数为 T,失败天数为 N,失败率即为 p=N/T,假定 VaR(CVaR)模型的置信水平为 c,失败的期望概率应为 p*=1-c,则零假设为 p=p*。Kupiec给出了这种检验方法的置信域,在置信域内失败次数越低,模型的预测效果越好。表 5分别给出了历史模拟法、极值理论法和基于 GARCH-EVT模型计算的 USD/CNY的 VaR和 CVaR值在不同置信水平下的失败次数。表 5?T=255时 USD
19、/CNY的 V a R和 CVaR值失败次数置信水平 c 风险值 历史模拟法 极值理论法GARCH-EVT 法0.900VaR565750CVaR2526220.950VaR323326CVaR1313110.990VaR574CVaR2220.995VaR221CVaR000?从表 5我们可以看到:在所有的置信水平下,GARCH-EVT 方法所得到的风险值的预测效果比历史模拟法、极值理论法计算得到的风险值要好。在相同的置信水平特别是较低的置信水平下,CVaR的失败次数一般都要小于 VaR的失败次数,说明用 CVaR来预测汇率风险值会得到更准确的结果。在低置信水平下,我们可以考虑用 CVaR来
20、取代 VaR对风险进行度量。三、结论考虑到金融资产收益序列的时变性和厚尾性,本文采用 GARCH 模型和 EVT 模型相结合的方法研究人民币汇率风险测度,求出了相应置信水平下的汇率风险值。返回检验的结果表明,基于 GARCH-EVT 模型的人民币汇率风险方法要明显优于传统的历史模拟法和极值理论方法,而且在低置信水平下,用条件在险值 CVaR来预测汇率风险值会得到更准确的结果。参考文献:1 Bollerslev T i m.G eneralized autoregressive conditional het!eroskedasticity.Journal of Econometrics.198
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22、utions andM oney,2000(10):303-322.4 Torben G.A.,T i m Bollerslev,F rancisX.D.,PaulLabys.The D istribution of Realized Exchange R ate Volatility J.Journal ofAmerican StatisticalA ssociation.2001,96(453):42-55.5惠晓峰,柳鸿生,胡伟,何丹青.基于时间序列 GARCH 模型的人民币汇率预测 J 金融研究,2003,5(235):99-105.6沈兵.汇率收益率的异方差:基于不同频率的风险价值度
23、量 J 广西金融研究,2005(7):3-10.7 Y.Yasuhiro,Y.Toshinao,Comparative Analyses ofExpec!ted Shortfall and Value-at-risk:Their validity underMarket Stress J,M onetary and Econom ic Study,20,3,181-237,2002.8李胜朋,王洪礼,李栋.外汇风险的极值相关模型 J.系统工程理论与实践.2007,27(9):82-86.9王宗润,吴伟韬,陈超,周艳菊.人民币汇率风险的测度 J 统计与决策,2009(7):118-120.收稿日期:2010-03-25?责任编辑?刘梅196?#西南民族大学学报(人文社会科学版)2010年第 6期