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1、文章编号:100023673(2001)0120001207电力系统电压静态稳定性指标述评周双喜,姜勇,朱凌志(清华大学电机系,北京100084)REVIE W ON STEADY STATE VOLTAGE STABI L ITY IND I CESOF POWER SYSTE M SZHOU Shuang2xi,J I AN G Yong,ZHU L ing2zhi(Tsinghua U niversity,Beijing 100084,China)ABSTRACT:M any steady2state voltage stability indices ofpower system s
2、are summarized and compared in this paper.A ccording to the demands of steady2state voltage stabilityanalysis the principles and methods of setting up voltagestability indices are proposed.KEY WORDS:power system;voltage stability;steady2statestability indices摘要:综述和比较了多种电压静态稳定性指标,根据电压静态稳定性分析的要求提出了建立电
3、压静态稳定性指标的要求和构造方法。关键词:电力系统;电压稳定性;静态电压稳定性指标中图分类号:TM 712文献标识码:A1概述20世纪70年代以来,因电压失稳而导致系统瓦解的事故在国内外一些大电网中多次发生,造成长时间大面积的停电和巨大的经济损失。为了防止电压失稳和电压崩溃事故,调度运行人员最为关心的问题是:当前电力系统运行状态是不是电压稳定的,系统离崩溃点还有多远或稳定裕度有多大。因此必须制定一个确定电压稳定程度的指标,以便调度运行人员做出正确的判断,采取相应的对策。由于电压稳定指标是对系统接近电压崩溃程度的一种量度,因此如何定义一个指标直接取决于对电压崩溃的理解。不同的理解将构造出不同的电
4、压稳定指标。一般认为,电压稳定性是电力系统在正常情况下或遭受扰动之后系统中所有节点维持可接受的电压的能力;系统进入电压不稳定的状态是因扰动、负荷需求的增加或系统状态的变化而引起的不断加大和不可控制的电压降落或升高;引起电压不稳定的主要因素是电力系统没有能力维持无功功率基金项目:国家重点基础研究专项经费资助项目(G1998020306)。的动态平衡和系统中缺乏合适的电压支持;电压不稳定性受负荷特性影响很大。而电压崩溃通常是由以下几种情况引发的:负荷的快速持续增长;局部无功不足;传输线发生故障或保护误动;OLTC的动态调节;电压控制设备限制器动作等。目前广泛应用的电压静态稳定性分析指标多数是基于潮
5、流方程的,是以电力网的极限输送能力作为电压崩溃的临界点,是系统各负荷节点到达最大功率点,其数学特征是潮流雅可比矩阵奇异。本文综述了现有的主要的电压静态稳定性指标14,阐述了各个指标的优缺点和适用范围,提出了建立电压静态稳定性指标的具体要求和方法。2电压静态稳定性分析的指标类型和要求电力系统静态电压稳定性研究应能回答2个问题5:一是接近程度。当前系统离不稳定还有多远或系统的稳定裕度有多大?二是机理。当系统发生不稳定时,主要机理是什么?电压弱区域、弱节点是哪些?哪些发电机、哪些支路是关键的?换言之,指标应能回答:如果崩溃是由负荷变化引起的,应能量度系统在崩溃发生前还能承受多大的负荷增长;如果崩溃由
6、事故引起,应能评价系统能否经历某事故而不发生崩溃并量度事故的严重性;如果要采取措施防止电压不稳定性,则应知道在哪里和采用什么措施最为有效。现有常用的电压稳定性指标可分为状态指标和裕度指标。两类指标都能给出系统当前运行点离电压崩溃点的距离的某种量度。状态指标只取用当前运行状态的信息,而裕度指标的计算则涉及过渡过程的模拟和临界点的求取问题。第25卷 第1期2001年1月电网技术Power System TechnologyVol.25 No.1Jan.2000电压静态稳定性指标是规划设计和调度运行人员的重要技术参数,应当具备以下特性:准确性。它取决于正确的系统模型和分析方法,以及对电压崩溃机理的准
7、确把握。线性性。目前很多指标的线性性不好,在系统接近崩溃点时才发生明显的改变,这种指标的预警作用无法给调度运行人员提供足够的时间作出反应。计算快速性。为了在线快速分析,需要采用快速计算分析的算法和适当简化的模型。提供多种信息。如能提供当前系统薄弱区域、关键母线、发电机等信息,并直接向调度运行人员提供解决问题的方案。3不同电压静态稳定性指标简述3.1灵敏度指标灵敏度指标以潮流方程为基础,利用系统中某些物理量的变化关系,即它们之间的微分关系来研究系统的稳定性6,7。在电力系统分析中,电力系统模型通常由一些代数和微分方程组成:X=F(X,Y,P)(1)0=G(X,Y,P)(2)式中函数F描述系统动态
8、部分;函数G描述系统静态部分;X为状态变量;Y为代数变量;P为参数矢量。X=(,Ed,Eq,Ef d,VR,Rf,)Y=(Id,Iq,V,)P=(PL,QL,KA,KE,KF,KL,)参数矢量P中包含在静态和动态部分所有显式出现的参数。其中,KA、KE、KF为励磁调节器参数;KL为负荷增量参数;PL和QL分别为有功和无功负荷。在一个平衡点(X(P0),Y(P0),可得代数变量的参数灵敏度的表达式5Y5P=-5G5Y-15G5X5X5P+5G5P(3)和状态变量的参数灵敏度的表达式5X5P=A-15F5Y5G5Y-15G5P-5F5P(4)式中A=5F5X-5F5Y5G5Y-15G5X灵敏度指标
9、也可以按物理意义分为节点(母线)灵敏度、支路灵敏度和发电机灵敏度等指标。灵敏度指标除应用于判断系统的电压稳定性外,还可用于判断薄弱区域(节点)、薄弱支路、关键发电机,以确定无功补偿等控制器的安装位置等。灵敏度方法是最早应用于静态稳定性分析的指标之一,也是目前很有吸引力的方法之一,原理及实现都比较简单。它不仅给出了电压崩溃的指标,而且提供的信息可以方便地识别系统中各节点的强弱以及所需要采取的对策。但许多灵敏度指标未涉及负荷的静态、动态特性和发电机的无功约束,因此作为电压静态稳定性的判据还存在一定的局限性。3.2奇异值和特征值奇异值和特征值2个电压崩溃接近指标具有类似的结果811。对于极坐标形式,
10、潮流方程偏差化可得PQ=JpJpvJqJqvV=JV(5)对潮流雅可比矩阵J进行奇异值分解可以写成:J=M2NT=6ni=1miinTi,即式(5)变成V=N2-1MTPQ(6)式中M和N均为nn正交矩阵,左、右奇异矢量mi和ni分别是矩阵M和N的列矢量,2 是奇异值i(1 2 n)对角矩阵。对于所有的i,i0。当矩阵J的秩为r(rn)时,奇异值中有r个大于零。最小奇异值以及与最小奇异值关联的左、右奇异矢量包含以下重要信息:最小奇异值决定静态电压稳定性极限的接近程度。右奇异矢量中的最大元素指示最灵敏的电压幅值(临界电压);弱节点可以通过右奇异矢量来识别。左奇异矢量中的最大元素对应于功率注入的最
11、灵敏方向;最危险的负荷和发电量的变化可由左奇异矢量来识别。在电压静态稳定性分析中,若假设 P=0,则式(5)变为无功误差方程Q=(JQV-JQJP-1JPV)V=JrV(7)式中Jr为线性化潮流降阶雅可比矩阵。还可证明:detJr=detJdetJp(8)式(8)表明线性化潮流降阶雅可比矩阵Jr与雅可比矩阵J同奇异。这样利用Jr的奇异性就可间接判断J的奇异性。Jr的最小奇异值是系统如何接近电压崩溃的一个相对量度,也是一个好的静态电压稳定性指标。在崩溃点,Jr的最小奇异值变为零。类似于奇异值分解,对降阶潮流雅可比矩阵Jr2Power System TechnologyVol.25 No.1进行特
12、征值分解。Jr的每个特征值都与一个无功电压运行模式相对应,特征值的模值就是相应运行模式的电压稳定性的相对量度。如果只关心当前运行状态下最易失稳的运行模式,就不必计算Jr的所有特征值,只需计算最小特征值即可。与奇异值类似,与最小特征值相关的右特征矢量的最大元素对应于系统内的关键节点(最灵敏电压),而左特征矢量的最大元素指示功率变化最灵敏的方向。研究表明,随着系统的增大,用特征值和奇异值来分析电压稳定性将更加类似9。而且,当方程维数增加后,矩阵的最小特征值和奇异值都要变小。特征值和奇异值的一个缺点是线性性不很好。例如系统发电机达到无功限制而由PV节点转化为PQ节点后,特征值有一跳变;在临界点处,奇
13、异值和特征值会有非常陡的快速下降过程,特别是在有多台发电机同时达到限制的时候。特征值和奇异值的另一个缺点是计算量比较大。现在已开发出一些快速算法,对奇异值利用潮流计算的LU分解结果,可近似快速计算最小奇异值11。对于特征值,可只计算几个最小特征值5,10。3.3 试验函数和二阶指标(1)试验函数试验函数指标是建立在一簇标量函数tlk基础上的,它与系统模型无关11。tlk定义为tlk=eTlJ J-1lkel(9)式中J对应于系统雅可比矩阵;el为第l个单位矢量,即一个除了l行中一个元素为1外其余都为零的矢量,而Jlk=(I-eleTl)J+eleTk(10)式中 I为单位矩阵。对于潮流方程,在
14、电压崩溃点,J阵是奇异的,而矩阵Jlk是保证不奇异的,只要l行和k行选择使得它们对应于雅可比矩阵J的零特征值有关的零特征矢量N和M中的非零元素。而且当l=k=c时,c相当于N中最大元素或临界元素,于是,试验函数变成了“临界”试验函数:tcc=eTcJ J-1ccec(11)雅可比矩阵和试验函数簇都是系统变量和参数的函数,即随着参数 变化到达崩溃点,系统状态变量改变,临界试验函数tcc显示为负荷裕度 的“二次型”,即tcc=a1?c(12)式中 a为标量常数。c=2或4,通常在电压崩溃点,属于关键区域的节点,tcc指标显示为二次型。而在其它节点,试验函数对参数变化很不灵敏,不显示二次型。另一方面
15、,在tcc形成之后,系统限制直接影响负荷裕度估计。这种急速的变化也可用来估计不同限制对系统最大负荷能力的实际影响,使得校正作用可以在负荷增长过程中较早地作出。采用试验函数的一个问题是难以确定关键节点。(2)二阶指标电压崩溃是强非线性现象,所有一阶性能指标都难以给出接近崩溃点的准确量度量。为此构造一个“二阶”指标12,利用二阶指标中的附加信息来克服一阶指标的弱点。例如:f()=(b-d)1?c(13)这类函数具有的特征是其对于参数 变化的比值是线性的,即f()df?d=c-bc?d(a,b,c 0)(14)总是线性的,于是可以提出如下指标l=-1l0f()df?d(15)这里l0是在起始负荷点处
16、式(14)的值。把指标l适当规格化,则在崩溃点l=0。这个指标在遇到发电机容量或其他限制时,f()的变化会被df?d的高值所抵消,使指标的线性性大为改善。如何寻找一种具有“二次型”特性的指标函数,已报导的有试验函数tcc、max(J-1的最大奇异值)等。3.4 电压稳定性接近指标(1)基于一般潮流解的电压稳定性指标L文13根据2节点系统推导结果,定义了一个电压稳定性评估的指标L:L=1+V1V0=S1Y11V21(16)式中 V0=YLYL+YQV2V1和V2为形等效线路两端的节点电压(V1为负荷节点电压,V2为发电机节点电压);YL为线路串联导纳;YQ为线路并联导纳;S1为负荷节点的注入功率
17、;L值的范围为0L1,在临界点L=1。当用于多节点系统时,该方法把节点划分为2组,即发电机节点的集合T和全部负荷节点的集合L。其中发电机节点为PV节点的电压幅值恒定。这3第25卷 第1期电 网 技 术样定义L指标为:L=maxjLLj=maxjL1-6jG(FjiVi?Vj)(17)Fji为负荷参与因子。以Li中最大值L对1的接近程度表示潮流发散的程度。L是表征实际状态和稳定极限之间距离的量化指标。局部指标Lj表明哪些节点易发生电压崩溃。该方法提出较早,在电力系统中应用也比较广。L指标结构简单,可应用于多节点系统内局部区域负荷增长。对于负荷一致增长的不稳定计算有足够的精确度,可用于在线分析。但
18、是也存在一些缺点,例如它不能提供任何有关支路和发电机参与情况的信息,且仅限于传统潮流模型,而且在计算L指标时,不知如何应用发电机达到无功限制的情况。(2)基于潮流解对的邻近电压崩溃指标V IP I潮流方程通常呈现多个解对,解对的数目随运行点接近崩溃点减少,在崩溃点附近仅为1对解,最后在崩溃点2个解变为1个解。电压稳定性接近指标(V IP I)是利用这种解对来预报电压不稳定的接近程度的14。这种指标依据直角坐标的潮流方程:yS=y(x)=(Ax)x+Bx+C式中x为电压矢量;yS表示节点注入矢量;y(x)为x的二次函数。设x1和x2分别为高电压(可运行)解和低电压解,则可定义2个矢量a=(x1+
19、x2)?2,b=(x1-x2)?2。在崩溃点,x1=x2,即b=0。V IP I=cos-1y(a)TySy(a)yS(18)它的数学解释是通过将电压空间映射到节点矢量空间,y(a)为节点注入空间上的奇异矢量。V IP I指标就是yS和y(a)之间的夹角 。值指示yS如何接近y(a)。在崩溃点=0。V IP I指标对于运行条件变化的响应非常灵敏。但由于它是2个节点注入矢量的角度差,是用“度”来量度的,因此这个信息不能直接和电力系统中任何实际变量相关联。3.5 裕度指标由系统给定运行状态出发,按照某种模式,通过负荷增长或传输功率的增长逐步逼近电压崩溃点,则系统当前运行点到电压崩溃点的距离(以MV
20、A、MW或M var表示的负荷增加量)可作为电压稳定性程度的指标,称之为负荷裕度指标或裕度指标1517。负荷裕度是最基本的、被广泛接受的电压崩溃指标。如果系统负荷选择成变化的参数,可以画出系统的PV曲线。在这种情况下,电压崩溃的负荷裕度是当前运行点和PV曲线鼻端之间的负荷变化。研究区域之间传输能力时,负荷裕度是测定2个区域间传输的功率增加量。负荷裕度作为电压崩溃指标的优点是:直观、简单,容易被人们接受和理解。运行点到电压崩溃点的距离与裕度指标的大小呈现线性关系;负荷裕度仅仅要求静态电力系统模型,而当具有动态系统模型时它也可以用。负荷裕度是一个准确的指标,它可以全面考虑电力系统的非线性和各种限制
21、。一旦负荷裕度被计算出来,就很容易和快速地计算出它对于电力系统参数或控制的灵敏度。可计及不同负荷增长方式。负荷裕度作为电压崩溃指标的缺点是:负荷裕度需要对远离目前运行点的运行点进行计算,计算花费大。负荷裕度要求假定负荷增长的方式,不同的负荷增长方式得到的裕度可能不尽相同,而且有时这个信息是不容易获得的。为了简化计算,常假设负荷功率的增长方式有:单负荷节点的功率增加,其它负荷节点的功率保持不变;选定区域的负荷节点的功率增加,其它负荷节点功率保持不变;全部负荷节点的功率同时增加等。裕度指标计算的关键在于确定崩溃点。确定崩溃点的方法有很多,概括起来可分为以下3种:直接法20,23;连续潮流法(延拓法
22、)15,17,18;近似计算方法26。3.6 局部指标有时只关心某节点或局部区域负荷增长对系统稳定的影响。在准确度允许的情况下,可利用等效方法进行局部电压稳定性分析,以获得较快的速度。(1)局部负荷裕度4,21假定其它节点负荷维持不变,当节点i功率因数不变,负荷不断增加时,从起始负荷(以MW表示的Poi)到PV曲线鼻端(以Pmax表示)的距离即负荷裕度,表示为PLmgi=Pmaxi-PoiPmaxi(19)负荷裕度PLmgi的值在1和0(在崩溃点)之间。式(19)可以用于计算每个负荷节点的电压稳定裕度。若要对整个电力系统进行评价,则指标PLmgi应当对所有节点进行计算,即需要计算如系统负荷节点
23、总数那么多的PLmgi,因而很费时。4Power System TechnologyVol.25 No.1(2)负荷节点电压稳定性就地安全指标该指标利用简化的两节点系统的潮流方程的有解条件判断电压安全性。图1为等效系统,可构成下述3种电压稳定性指标27,28。图1 两节点系统Fig.1A power system of two buses(1)线路稳定因子线路稳定因子称之为LQ PN方法,各指标为:LPP=4(r?V2i)(Pj+rQ2i?V2i)(20)LQ P=4(x?V2i)(Qj+x P2i?V2i)(21)LPN=4(r?V2j)(-Pi+rQ2j?V2j)(22)LQN=4(x?V
24、2j)(-Qi+xP2j?V2j)(23)以上各指标值越大,表示越不稳定。在崩溃点,指标值趋于1。该指标原理简单,但是其推导存在数学上的问题,如式中Pi、Qi作为未知量,当Pi、Qi变化时,Vj、Pj、Qj也会发生变化,不能当作常量。该指标的线性性较差。(2)利用电压实部的安全指标该指标由直角坐标形式的潮流方程推出:AV R P=(-g)2-4g(Pj-bd+gd2)(24)AV RQ=(-b)2-4b(-Qj+gd+bd2)(25)式中g=rr2+x2b=-xr2+x2d=bPj+gQjb2+g2在崩溃点该指标趋于零。(3)利用电压幅值的安全指标该指标由图1负荷节点电压幅值的有解条件得出:A
25、VM=2(Pjr+Qjx)-V2i-4(Pjr+Qjx)2+(Pjx-Qjr)2(26)该指标在崩溃点处为零,线性特性好,计算量小,速度快。3.7 能量函数指标能量函数指标(TEF)是建立在李雅普诺夫稳定理论基础之上的。把它作为电压稳定性指标,是由于这个标量函数在某些模型假设条件下被证明是直接与鼻形曲线包围的区域有关的。对于一个平衡点,能量函数表示为22TEF=126nk=16nj=1BkjV0kV0jcos(0k-0j)-126nk=16nj=1BkjV1kV1jcos(1k-1j)-6nk=1Pk(p0)(1k-0k)-6nk=1V1kV0kQk(,p0)d+6nk=16nj=1GkjV0
26、kV0j(1k-0k)cos(0k-0j)+6nk=16nj=1GkjV0j(V1k-V0k)sin(0k-0j)(27)式中ykj=Gkj+jBkj为节点导纳矩阵中第kj个元素;Pk(p)和Qk(p)分别为在节点k注入的有功和无功功率;V0k0k和V0j0j为节点k和j在平衡点(Z0,p0)时的节点电压矢量;V1k1k和V1j1j表示对同一参数值p0在另一平衡点Z1时的电压矢量,它与“最接近”的不稳定平衡点有关。TEF的表达式提供2个平衡点之间的“能量距离”的量度。当系统达到崩溃点时,2个解Z0和Z1合成1个解,即Z0=Z1。在崩溃点,TEF值变为零。这个特性可用作系统接近电压崩溃合适的预报
27、。能量函数指标的一个不理想之处是不容易包括更复杂的系统模型,而且第二个平衡点Z1的计算很不容易,特别对于重负荷系统。3.8V?V0指标V?V0指标的定义和计算都很简单。其中V为由潮流或状态估计研究得到的节点电压值,V0指的是对同一系统状态但所有负荷设为零时解潮流获得的节点电压。在每一节点得到的比值V?V0提供一个系统电压稳定性的指示,可用来立即发现弱的节点(区域)和有效实施预防的地点。它虽不能用作接近崩溃程度的准确预报,但当和实际系统经验结合运用时,仍是对付电压不稳定的一个有效工具。3.9 其他指标还有一些其他电压稳定性指标,如无功裕度指标24、不变子空间指标7等,限于篇幅,不再列写。4电压稳
28、定性指标的构造方法及其比较电压稳定性指标的构造可以选用物理量,也可选用非物理量。归纳起来主要有:直接用非物理量来表示,如最小奇异值,V IP I指标;物理量,如裕度指标;两物理量的比值,但不必求出临界值,如灵敏度指标;两物理量的比值,但需要求出临界5第25卷 第1期电 网 技 术值,如试验函数;通过潮流方程的有解条件构造,如L指标、就地安全性指标等。模型的复杂程度往往影响指标的准确性,但越是复杂的模型,计算工作量也越大。在模型选用上也有多种做法,主要有:将复杂电力系统作为一个整体考虑,即求出整个系统的稳定指标,如系统奇异值方法;系统保持不变,只求部分系统的稳定指标,如局部指标;系统保持不变,将
29、各节点的稳定裕度进行比较,其中裕度最小的节点代表整个系统的裕度,如节点奇异值方法;系统保持不变,将简单系统得出的判据用于复杂系统,如L指标;将复杂系统简化为简单系统,然后按简单系统得出的判据进行比较,如就地安全性指标。从以上各项指标的构造来看,都是采取不同的方法求取临界点以及抓住极限运行状态的不同特征作为电压崩溃的判据。从静态的角度看,雅可比矩阵的奇异、负荷功率极限、电压失稳临界值三者是统一的。上述电压稳定性指标的构造方法和主要特点归纳列于表1。表1电压稳定性指标比较表Tab.1Comparison of voltage stability indices构造方法指标计算速度应用模型指标线性性
30、预报准确性适用范围说 明 与 评 价非物理量奇异值?特征值中等任何非线性不准确系统全局指标在临近崩溃点时急速下降物理量负荷裕度慢任何线性很准确系统全局指标提供大量有用信息,代价高局部负荷裕度中等潮流准线性较准确系统局部指标基于潮流,某些条件下代价高两物理量的比值,不需求临界值灵敏度快速,适于在线应用任何非线性不准确系统全局指标高度非线性ISPS指标较快任何系统全局指标是灵敏度与特征子空间的结合两物理量的比值,需求临界值试验函数慢任何二次型较准确系统全局指标需事先判断关键节点二阶性能指标较快潮流准线性较准确系统全局指标需事先判断关键节点潮流方程的有解条件L指标快限传统潮流非线性不准确简单系统指标
31、应用于全局快速,但是无法考虑无功限制就地安全性指标快速潮流线性较准确简化系统指标主要用于判断弱区域、弱节点降阶雅可比矩阵中等潮流非线性不准确简化系统指标对大系统提高计算速度较多利用多潮流解的性质能量函数指标中等潮流二次型较准确系统全局指标难以用于复杂系统模型V IPI指标较快潮流准线性较准确系统全局指标无法提供其他信息5结语从国外一些大的电力系统事故的分析来看,发生电压崩溃的一个主要原因就是没有适合于本系统的电压稳定性指标,无法预计负荷增长或事故发生后可能导致的电压不稳定崩溃的程度和范围,难以拟定预防和校正的具体措施。因此,建立一个实用的、能够准确评价当前系统状况和事故后果的电压稳定性指标系统
32、是十分必要的。电压稳定性指标有很多类型,他们各有特点,很难说哪一个指标是最好的。规划设计阶段、正常运行和控制校正阶段的指标要求应有所不同。对于一具体的电力系统,可能有的指标比较适用,而有的可能不合适。因此需要针对各个实际电力系统研究开发一套适用的电压稳定性指标。参考文献:1IEEE System Dynam ic Performance Subcomm ittee of the PowerSystem Engineering Comm ittee of the PES.Voltage stability ofpower system s:concepts,analytical tools,an
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45、究;朱凌志(19752),博士研究生,从事电力系统电压稳定性方面的研究。(编辑陈定保)中国电机工程学报 和 电网技术 荣获CAJ-CD规范 执行优秀奖由电网技术杂志社编辑出版的 电网技术 杂志和中国电机工程学报 认真执行 中国学术期刊(光盘版)检索与评价数据规范(国家新闻出版署1999.1颁布),在中国学术期刊(光盘版)编辑委员会和 中国学术期刊(光盘版)检索与评价数据规范 执行评优活动组织委员会联合举办的首届 CAJ2CD规范 执行评优活动中,主要规范数据达到标准要求,双双荣获 CAJ2CD规范 执行优秀奖。参加此次评比的期刊有1900多种,获此 CAJ2CD规范 执行优秀奖的有793种,占参评期刊总数的40%,占科技期刊总数的16%。7第25卷 第1期电 网 技 术