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1、第3 卷第4期2 0 0 5 年 1 2月 南京工程学院学报(自然科学版)J.-A o f N a m in g I m t h n e dT ec h w l (N-l S c ie n c e E d iti o n)V ol.3,D ec.N o.42 00 5文章编号:1 6 7 2一 2 5 5 8)2 0 0 5)0 4 一 0 0 3 7一 0 6电力系统运行参数交流同步采样算法研究许大宇，李先允，王芳，毛晓桦(南京工程学院电力工程系，江苏南京，2 1 0 0 1 3)摘要:电力系统中常需测量电压、电流、功率因数、有功功率、无功功率和视在功率等参数，文章介绍了电力参数橄机刻量装里
2、中片电压、电流信号采样的方法，给出了交流信号同步采样中电压、电流有效值的算法实现，即积分和的算法和F F r算法，并进一步地给出了功率表达式.最后还阐明了同步的重要性及实现同步的策略软件同步和硬件同步.关键词:积分和;F F T;同步;采样中图分类号:T M7 4 4文献标识码;AR e s e a r c h o n t h e A r i t h me t i c o f A C S y n c h r o n o u s S a mp l i n g o f El e c t r i c P o we r P a r a me t e r s X U D a-y u,L l X i a
3、n-y u n,WA N G F a n g,M A O X i a o-h u a(D e p t.o f E le c t ri c P o w e r E n g i n e e ri n g,N a n j i n g I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y,N a n j i n g 2 1 0 0 1 3,C h i n a)A b s t r a c t:I n a n e le c t r i c p o w e r s y s t e m,t h e f o l l o w in g p a r a m e t e r s o f
4、te n n e e d m e a s u r in g:v o l t a g e,c u r re n t,p o w e r fa c to r,p o w e r,r e a c t i v e p o w e r a n d a p p a r e n t p o w e r.T h i s p a p e r i n tr o d u c e d th e m e th o d s t o s a m p l e th e v o l ta g e s a n d c u rr e n ts in m i-e mc o m p u t e r m e a s u r i n g
5、e q u ip-m.T h e a r i th m e t ic re a l iz a ti o n o f A C s y n c h ro n o u s s a m p li n g l i k e t h e in te g r a l s u m m a ti o n a n dF F T w e r e p r e s e n t e d.T h e e q u a ti o n s o f p o w e r w e r e g i v e n.T h e p a p e r a l s o d is c u s s e d t h e i m p o rt a n c e
6、 o f s y n c h ron i z a t io n,w h i c h w o u ld h e r e a l i z e d场s o ft w a r e s y n c h ro n i z a ti o n a n d h a r d w a r e s y n c h ro n i z a ti o n.Ke y w o r d s:in t e g r a l s u m m a ti o n;F F T;s y n c h ro n i z a t io n;s a m p li n g 电力系统中，常需测量电压、电流、功率因数、有功功率、无功功率、视在功率等电力参数
7、.在微机应用之前，这些量通常都是通过一些专用仪 表进行测量，且常常 是一台仪表只能测量和 显示一个量.随着微处理器技术的发展，人们可借助于微机将这些量在同一 台 测量装置中 通过对电压、电流的采样及处理后再将这 些参数全部显示出 来.给测量者提 供了 很大方 便.微机测量仪表发展至今，其对电力参数的采样方法主要有两种，即直流采样法和交流采样法.直流采样法采样的是整流变换后的直流量，软件设计简单，计算方便，但测量精度受整流电路的影响，调整困难.交流采样法则是按一 定规律对被测信号的瞬时值进行采样，再按一定算法进行 数值处理，从而 获得被测量，因而较之直流采样法更易获得高精度、高稳定性的收稿 日期
8、 二 2 0 0 5-0 6一 1 0.基金 项 目:南 京工 程学院科 研基金 项 目.作者简介:许大宇(1 9 6 8 一)，女.硕士，讲师，主要从事电气白动化方面的研究E-m a l l,r u d a v u C&1 6 3-o r,南京工程学院学报(自然科学版)2 0 0 5 年 1 2月测量结果.在系统硬件确定后，交流采样法获取电 力参数结果的 准确程度，同 采样周期的选择、算法的选择有密切联系 当然，在系统允许的情况下，采样周期越小，测量结果越接近真实值，而同样的采样周期，对算法的不同选择自然会有不同的测量结果.目前交流采样中，较为常用的为同步采样法，同步采样法是指信号周期T,采
9、样间隔T S、采 样点数N 严格满足T=N T S.在对有关参数的算法上，主要有 两种:一种是积分和方法 【、，另 一 种 是F F T 2 1，即 快 速 傅 里叶 变 换的 方 法.1积分和方法 早期微机化测量仪表中，对电力运行参数主要采用积分和的方法，只要保证足够的测量点数，可以近似逼近被测量.设有交流电压信号 “=涯U s i n(w t+O)(1)其有效值公式可定义为。=周rT o u2d t(2)若将该有效值公式离散化，以一个周期内等间隔采样有限个电压数字量来代替一个周期内连续变化的电压函数值，则。=压v v IV n(3)式中:u。为第n 个电 压采样的瞬时 值;N为一个周 期内
10、的采样点 数.式(3)即为根据一个周期内各采样瞬时值及采样点数来计算电压有效值的公式.同理，电流有效值为_1 n 2N(4)计算一相有功功率公式为尸 二 冬 f ru id t I Jn(5)离散化后得，二 贵 睿 u cN _,(6)式中 u ,i。分别为同一时刻的电压、电流采样值.因为无功功率 Q和有功功率 P仅在电压和电流相位差9 0 0,所以无功功率可写成。=1 Y,。(。十、)()式 中(。，)表 示 第(。十 钧次 的 电 流 采 样 值(移 相 9 0。后 的 采 样 值)，当 。+粤)大 于 N 时，(。+华)取 为 、，、件，、斗，(。_ 3 N).4)第3卷第4期许大宁，等
11、:电力系统运行参数交流同步采样算法研究(8)(9)在三相四线制中用三表法，离散后求功率的表达式为 尸 二 1N _,(一 一“二 。=1.N L_,(、，。(二，)+u a;te-a)一 一)式中U.,n t n,u-i i s,i-分别表示一 个周 期内三 个相电 压、相电流的第n 次采样值.在三相三线制中用两 表法，离散后求功率的表达 式为 P=_1N 客(u ntenQ=1 EN n_,(一。十:)+u-i j 1 0)+u o s t (.,)(1 1)视在功率 S=V P I+Q 2 (1 2)功率因数 c o s tp=P/S (1 3)这种算法，如果不存在直流成 分和谐波干扰，也
12、可获得满意的结果，但现场若有高次谐波干扰，这种算法 将带来较大误差，为去除高次谐波干扰，常采用快速傅里叶变换(F F T)算法，将采集到的电压、电流中的千扰化为高次谐波处理，极大地提高了测量精度.2 快速傅里叶变换(F F T)算法 设频率为。、初相角为w的正弦信号为 z(t)=涯 棍i n(w t+(p)=F2 X s i n(o j,t+A o w t+w).万 X s i n(w a t+0)(1 4)式中:w o 为工频(九=5 0 H z)角 频率汕t o 为实际运 行中 频率变 化量冲则为相角变化量.该信号可看作为矢量x的虚部，矢量 x为 x=2 X,e-=2-X e o e w二
13、 2-X c o s(w t+,P)+j s i n(w t+(P)二 涯X c o s(to a t+(P)+j s i n(tu a t+(P)二万 X c o 4 c o s w a t-s i n h s i n o wa t +j 万X s i n(A c o s w a t+c o s e i n w a t (1 5)则 X(t)=在X s i n o c o s w o t+c o 冲 s i n w o t (1 6)若将.公一e a 看作x的 复数振幅 X m=,r 2 X e o=jX c o s 0+j 2i x s i n o=X,+i x s (1 )每 周 波 对
14、 二(:)进 行 N 次 采 样，得 采 样 序 列 二;，其 中 x 为 各 次 采 样 值，x;二,a x si n 邻 十 司，其 中 小 份 广 J 朴 甲、/，F 一”“，一”“甲 ”产、“2 甲曰 v、一”一 吓、N 丫)、为初始采样时刻(k=1)信号x(t)的相位，对该序列进行离散傅里叶变换(D F T)可得基波分量的频谱系数 3 1 1(、卜 贵 NN x,(k)=2一 N k=2N 氢 一(l arkN)一 j 21 N 氢 xksin(N k)(1 8)南京工程学院学报(自然科学版)2 0 0 5年 1 2月对正弦输入信号 x(t)可以证明X,二 2 C,N一;1 N k
15、1=2N,_ I一(2 a k l N(1 9)(2 0)由上式可算出基波相量的有效值和相角X=告 丫 X 1 1 X c ,/L(2 1)t g o二瓜/X,(2 2)其中离 散傅里叶变换后的基波相角巾 不同于原被测信号电压基波相角(P，相角41 与N 次采样的第一个采样点(k=1)相对于原电压函数在一个周波内的位置有关，不同的采样起点就有不同的相角0，因而也 就 有 不 同 的 X S 和 稚;基 波 相 量 有 效 嗡 次+X c 与 采 样 起 点 钱尽 管 不 同 的 采 样 起 点 会 导 致 不同的X、和X。计算值，但二者平方和的开方值是固 定的，它是原含有谐波的 被测信号电压固
16、 有的 基波分量.类似地，对于正弦电压、电流信号，其基波有效值为=1 U S+U 2 二 I、q s 平 Ic(2 3)(24)视在功率可表示为 S 二 UI=展开上式得有功功率和无功功率分别为:尸 Q视在功率(U c+J U s)(I。一J L s)(2 5)=U C I C 十U S I S=U s 人 一Ur l s(2 6)(2 7)功率因数S=V p 2+Q t 尸F=尸/S(2 g)(2 9)3递归傅里叶(D F T)算法 若需每 一采样点都能实时计算机出 相角，可采用递归傅里叶算法，对工频正弦 信号，在实时测 量中得到两个采样集 x,I k=r,r+1,-,N十 r 一 1 对应
17、基波相量X,x,I k=r+l,r+2,.,N+:对应基波相量X 其 中 x k=.,T X s in(争+妙N 为 一 个 周 波 内 采 样 数;为 测 量 中 的 任 一 时 刻 第3卷第4期许大宁，等:电力系统运行参数交流同步采样算法研究离散傅里叶变换可分别表示为:*=_2N一(3 Q)v.,2令_，一 瓦L x kr(3 1)其中B 为采样角,B二2-r r/N，则有二+1=x 十 斋(x,.,一)一“(3 2)该式即为电压或电流相量D F T 递归算法的迭代计算公式.4同步方法 从上面的两种算法可见，当每周波采样次数确定后，采样周期主要取决于信号周期的大小，而在电力系 统中，即使系
18、统稳定运行，系统 频率也会有小范围波动，为防止D F T 处理数据时带来泄漏误差，必须保证同 步.目 前，同 步方法主 要有两 种，即 软件同 步和硬件同 步.4.1 软件同步方法 主要思想是:先测定信号周期T，然后计算采样周期T,，确定 定时 器计数值，最后用定时中断 方式实现同步采样.设采样点数为N，理论计算出的采样间隔为t o，由 定时器给出的 采样间隔 为 几 二几*I N T(T/N 凡)(3 3)式中:I N T()为取整函 数;几为定时器的分辨率.由于几不可能无穷小而存在截断误 差 S二t。一T S (3 4)显然，有ST D，定义周期误差为一周波内 实际总采样时间与工频周期T
19、之差，对于单采样速率 A T=T一NT,二N t。一N T,=N SN T D (3 5)由 式(3 5)可以 看出，N取 得较大时，同步误差可能累积到一个较大数值，从而影响测量精度.为减小误差，可采用变速率采样，如双速率采样，令 M 二I N T(A T/T D)(3 6)可得 A T 二 T一 MT D几(3 7)将 A T 以几为间隔等分为M份加至N 个采样点中 的前M个，即前M个点采样间 隔为孔+几，后N-M个点的采样间隔为T S，则周期误差将变为 尸，远小于单速 率采样的时间误差，大大减小了 误差，这种采用变速 率采样的软件同步方法 虽大大减小了截断误差，但也还存在一 定缺陷:需专门
20、硬件测频电路，且须保证对被测量信号周期的准确测量;本周波采样中 所用信号周期 T 实际上为上一周波的周期信号，当信号频率波动频繁或谐波成分较多时也还 会带来测量 误差.4.2 硬件同 步方法 硬件同步方法实际上是利用硬件电路产生同步于被测信号的采样脉冲，最典型的是一种利用锁相环频率跟踪原理实现同步等间隔采样的电路，原理如图1 所示.某相电压频率五经相位比较器 P D输出方波南京工程学院学报(自然科学版)2 0 0 5年1 2月信号，再经L P 低通滤波器、压控 振荡器V C O,输出f o 为采 样频率，f经N分频后与f比 较，据 锁相环不作原理，锁定时 f o l N=f，即f二溉.由于锁相
21、环的实时跟踪性，当 被测信号关变化时，电 路能自 动快速跟踪并锁定，始终满足 f o=袱 的 关系，即 采样频率为被测信号频率的整数倍，从而 实现一周波内等间隔采样N点的 目的图1 倍频锁相同步原理 这种硬件电路采用闭环负反馈结构，严格保证一周波内等间隔采样，克服了软件同步中所存在的种种问题，目前应用较多.5 结语 以上讨论了电力参数采样的 方法以 及为显示参数值而采取的 一些算法 积分和 法和F F C 法，其中利用F F P 法不仅可算出电压、电流的 有效值、相位，而且对于谐波 分析具有更显著的优点.文中 还介绍了为实现交流同步采样而在硬件或软件上采取的相应举措.随着微机测量系统部件性能的提高，采用硬件同步具有更高的可靠性.参考文献:【月刘彦春，魏明 智能电参数测试仪的设计【J .通信电m技术，2 0 0 2,(4);2 9-3 2 2 周捷，陈尧，崔建中 母线电压同步相量测量算法研究及实现 7 继电器,2 0 0 2,3 0(3);1 3-1 6 3 程佩青.数字信号处理 M丁北京:清华大学出版社 1 9 9 0.