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1、西安电子科技大学学位论文创新性声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。本人签名：日期：西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的
2、知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。(保密的论文在解密后遵守此规定)本人签名：导师签名：日期塑!三：查：y 日期：丝兰：三：三7摘要摘要在电力系统微机继电保护中，快速准确地测量电力系统的电参量对系统保护和稳定运行有着重要的意义。这就需要运算量低且精度高的算法来快速、准确地获取各种电参量，以保证对系统进行实时监控和保护。本文深入研究了电力系统微机继电保护中常用的各种交流采样算法，根据不同信
3、号模型分析其原理并总结了各种算法的优点、不足以及其适用场合。重点剖析了目前国内外广泛应用的半周期积分算法、全波傅里叶算法、半波傅里叶算法及其多种改进算法，并对其运行速度和精度同时进行大量的仿真分析比较，结合采样数据窗、运算量等多种因素综合评价各种算法的性能。此外，由于交流采样算法精度的需要，同样对频率跟踪算法做了大量仿真与比较，并得出结论。根据对交流采样算法和频率跟踪算法仿真比较结果，本文还提出了一种实用的同时能保证快速性和精确性的交流采样算法方案。关键词：微机继电保护交流采样傅里叶算法频率跟踪A b s t r a c tA b s t r a c tI nt h em i c r o p
4、r o c e s s o r-b a s e dr e l a yp o w e rs y s t e m，i ti so fg r e a ts i g n i f i c a n c et op r o t e c tt h es y s t e ma n dm a i n t a i ni t ss t a b l eo p e r a t i o nt h a tt h ep o w e rs y s t e me l e c t r i c a lp a r a m e t e r sa l em e a s u r e df a s ta n da c c u r a t e l
5、 y T h i sp a p e ri n v e s t i g a t ev a r i o u sm i c r o p r o c e s s o r-b a s e dr e l a yA Cs a m p l i n ga l g o r i t h m so f t e nb eu s e da th o m ea n da b r o a d，a n da c c o r d i n gt od i f f e r e n ts i g n a lm o d e l s，i ta n a l y s i st h ep r i n c i p l eo fA Cs a m p
6、 l i n ga l g o r i t h m sa n dc o n c l u d e sa d v a n t a g e s，s h o r t a g e sa n da p p l i c a t i o no c c a s i o n s T h ep a p e rf o c u so na n a l y z i n gt h eh a l f-c y c l ei n t e g r a t i o na l g o r i t h mt h o s ea r eu s i n gw i d e l y,f u l l-w a v eF o u r i e ra l
7、g o r i t h m，h a l f-w a v eF o u r i e ra l g o r i t h ma n dt h e i ri m p r o v e da l g o r i t h m s C o m b i n e dw i t ht h es a m p l i n gd a t aw i n d o w,al o to fs i m u l a t i o na n a l y s i sh a db e e nm a d ei nr u n n i n gs p e e da n da c c u r a c yS Ot h a tf a c i l i t
8、a t et om a k eac o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o no ft h ep e r f o r m a n c eo ft h ea l g o r i t h mi na l la s p e c t s W h a t Sm o r e，a c c o r d i n gt ot h ef r e q u e n c yt r a c k i n ga l g o r i t h ms i m u l a t i o nr e s u l t sa n dp e r f o r m a n c ee v a l u a t i
9、 o nc o n c l u s i o no fA Cs a m p l i n ga l g o r i t h m s，t h i sp a p e ra l s op u t sf o r w a r da nA Cs a m p l ea l g o r i t h ms c h e m ew h i c hc a ne n s u r et h ee f f i c i e n c ya n da c c u r a c ya tt h es a m et i m e K e y w o r d s：M i c r o-p r o c e s s o rb a s e dp r
10、o t e c t i v er e l a yA Cs a m p l i n gF o u r i e ra l g o r i t h mF r e q u e n c yt r a c k i n g目录目录第一章绪论11 1 课题的研究目的和意义11 2 微机继电保护的发展21 2 1 电力系统微机继电保护的应用和发展概况21 2 2 电力系统微机继电保护装置的基本结构和特点31 3 微机继电保护算法61 3 1 概述61 3 2 算法的分类61 3 3 衡量算法的性能和指标71 4 本文的研究内容8第二章微机继电保护交流采样算法92 1 交流采样理论92 2 基于精确正弦模型的算法
11、。l l2 2 1 最大值算法1 12 2 2 两点乘积算法1 l2 2 3 三采样值乘积算法1 32 2 4 导数算法152 2 5 半周期积分算法1 52 3 基于非正弦周期模型算法1 62 3 1 均方根算法1 62 3 2 全波傅里叶算法1 72 3 3 快速傅里叶算法【1 7 1 192 3 4 递推傅里叶算法2 02 3 5 半波傅里叶算法2 22 4 随机函数模型算法。2 2电力系统微机继电保护交流采样算法研究2 4 1 最小二乘算法2 22 4 2 卡尔曼滤波算法2 52 5 小波分析算法2 62 6 本章小结2 8第三章各种微机继电保护改进算法分析比较2 93 1 改进半周期
12、积分算法的分析比较2 93 1 1 改进梯形算法2 93 1 2 复化辛普生算法3 l3 1 3 改进复化辛普生算法：3 23 1 4 算法仿真比较3 23 2 改进全波傅里叶算法的分析比较二3 33 2 1 全波傅里叶改进算法(一)3 33 2 2 全波傅里叶改进算法(-)3 53 2 3 全波傅里叶改进算法(三)3 73 2 4 算法仿真比较4 03 3 改进半波傅里叶算法的分析比较4 33 3 1 半波傅氏算法与M a n n M o r r i s o n 算法相组合算法(一)4 33 3 2 半波傅里叶改进算法(二)4 43 3 3 算法仿真比较4 53 4 本章小结4 7第四章一种
13、实用微机继电保护交流采样算法方案4 94 1 微机继电保护故障提取算法4 94 1 1 故障分量的基本概念4 94 1 2 故障类型及故障分量的基特点5 l4 1 3 故障分量提取算法5 24 2 频率跟踪算法。5 24 2 1 过零检测频率跟踪算法5 24 2 2 过零检测频率跟踪算法仿真5 3目录4 2 3 三点法频率跟踪算法5 44 2 4 三点法频率跟踪算法仿真5 54 2 5 基于H a n n i n g 窗插值F F T 频率跟踪算法5 64 2 6 基于H a r m i n g 窗插值F F T 频率跟踪算法仿真。5 84 3 一种实用交流采样算法方案5 94 4 本章小结6
14、 0第五章总结与展望6 l5 1 论文工作总结6l5 2 进一步研究展望6 2致谢6 5参考文献。6 7研究成果7 1一一皇垄墨竺丝垫鳖皇堡芏奎鎏墨登簦鎏堡窒-_-_ _ _ _-_ _ _-_ _ _ _ _ _-_ _ _ _ _ _ _ _-_ _ _ _-_ _ 一一。一第一章绪论第一章绪论计算机技术和电子技术的飞速发展，使电力系统继电保护突破了传统的电磁模型、晶体管型及集成电路型继电保护形式，出现了以微型机、微控制器为核心的继电保护形势。我们把微控制器为核心的电力系统继电保护称为电力系统微机继电保护。电力系统中的微机保护算法，是指微机保护装置根据数据采集系统提供的实时离散的数据进行分
15、析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的方法。微机保护算法是微机保护的核心。1 1 课题的研究目的和意义电力系统的微机保护是采用微型计算机对电力系统中的各种电气量进行采样，通过软件程序对采样数据进行运算、分析和判断，以实现各种保护功能的一种保护形式。而在微机继电保护中，数据采集与计算又是实现自动化的重要环节，尤其是如何准确、快速地采集系统中的各个模拟电量，一直是电力工作者关注的热点。参数计算的准确性决定着保护装置的动作正确与否。参数的计算速度则直接关系到保护的动作速度。而通常算法的精度和速度是一对矛盾体，要提高算法的计算精度就得增大算法的数据窗或增加计算量。从某种意义上说，如何在算法的计算精度
16、和计算速度之间取得合理的平衡，是微机实时保护算法研究的关键，也是对算法进行分析、评价和选择时应考虑的主要因素。根据采样信号的不同，可以分为直流采样和交流采样两大种类。直流采样是把交流电流信号、电压信号转化为0-5 V 的直流电流电压信号，此种采样方法的主要优点为算法复杂度低，比较简单，便于滤波，但成本较高，维护复杂，且很难实现信号的实时采集，因此在电力系统微机继电保护中的应用受到极大的限制。交流采样是把交流信号调理为5 V(或0-5 V)范围内的交流电压信号进行采集，其主要优点是相位失真小、实时性好、便于维护、投资少；但也存在以下缺点，算法复杂度高，难以提高精度，对A D 转换器要求较高。但随
17、着微机继电保护技术的发展，直流采样将会被综合性价比高的交流采样所取代。因此，寻找一种兼顾速度和精度的交流采样算法对微机保护有着重要意义。2电力系统微机继电保护交流采样算法研究1 2 微机继电保护的发展1 2 1 电力系统微机继电保护的应用和发展概况电子计算机尤其是微型计算机技术的发展及其应用广泛而深入地影响着科学技术、生产和生活等各个领域，使它们的面貌发生了巨大的变化，电力系统也不例外【l l。在继电保护领域，除了离线地应用计算机作故障分析和继电保护的整定计算、动作行为分析外，1 9 6 9 年Q D R o c k c f c l l e r 发表了F a u l t P r o t e c
18、 t i o n w i t h A D i g i t a lC o m p u t e r 的文章，B L M a n n 发表了R e a lT i m eC o m p u t e rC a l c u l a t i o no fT h eI m p e d a n c eo f aF a u l t e dS i n g l eP h a s eL i n e r 的文章，这两篇几乎同时发表的关于计算机保护的文章提出用计算机构成保护装置的倡议，揭示了它的巨大潜力，引起了世界各国继电保护工作者的兴趣【2 1。在2 0 世纪7 0 年代，掀起了研究热潮，有大量的论文公开发表，并提出了各
19、种不同的交流采样算法和分析方法。但由于价格过高以及计算机硬件制造水平比较低，当时还不具备商业性的大量生产这类装置的基础和条件，因此小型计算机是早期研究工作的基础。出于经济方面的原因，人们曾试图用一台小型计算机来实现整个变电站或多个电气设备的保护功能，但无法保证其可靠性，因为一旦该计算机出现了故障，其所有被保护的设备都将会失去保护；同时，无论是当时计算机的速度还是接口条件，都不能实现这一设想。到了2 0 世纪7 0 年代末，一批功能足够强大的微型计算机出现了，价格大幅度下降，因而无论是在经济上还是技术上，已经具备了用一台微型计算机来保护一个电气设备的条件。甚至为了提高其可靠性，还可以将硬件设置多
20、重化，用多台计算机互为备用，从而构成一个电气系统的保护装置，从而大幅度的提高了可靠性。1 9 7 9 年美国电气电子工程师学会组织了一次世界性的计算机保护的研究班，在这个研究班之后，世界各地比较大的继电器制造商均先后推出了各种定型的商业性微机继电保护装置产品【3】。由于微机继电保护装置具有一系列独特的优点，这些产品问世后很快就受到了用户的欢迎。国内在微机继电保护方面的研究工作起步较晚，但进展却很快。1 9 8 4 年华北电力学院杨奇逊教授研制的第一套微机距离保护样机在河北马头电厂经过试运行后，通过了科研鉴定。这标志着我国微机继电保护工作进入了重要的发展阶段。1 9 8 6 年，全国第一台微机高
21、压线路保护装置研制成功，并在辽宁省辽阳供电局投入试运行。1 9 8 7 年，河北省电力局在石家庄、保定、定州之间的两条双回线上全部采用了微机继电保护。随后，在电力系统继电保护领域许多专家、技术人员共同的努力下，微机继电保护很快就进入了推广和应用阶段，翻开了我国微机继电保护应用的新篇章。第一章绪论经过2 0 多年的研究、推广，应用于实践，现在投入使用的高中压等级保护设备几乎均为继电保护产品，继电保护的研究部门和制造厂商已经完全转向微机继电保护的研究与制造，呈现出了百花齐放、百家争鸣的良好局面【4 1。1 2 2 电力系统微机继电保护装置的基本结构和特点微机继电保护装置硬件可分为数据采集系统、C
22、P U 主系统、开关量输入输出系统、人机接口与通信系统、电源系统等五个基本部分。其系统结构框图如图1 1所示。被保护一次设备的电气量经过电压互感器和电流互感器转换成为二次电压和电流。数据采集系统的主要功能就是将电压互感器和电流互感器输入至保护装置的电压、电流等模拟量准确地转换成所需的数字量。该部分主要包括电压形成、模拟滤波、采集保持、多路转换开关以及模数A D 转换功能等模块。若按其中模数转换器的类型又可分为采用逐次逼近式模数转换的比较式数据采集系统及采用V F 转换器实现数据转换的压频转换式数据采集系统。C P U 主系统包括中央处理单元、只读存储器、随机存储器、以及定时器等。保护装置工作时
23、，C P U 执行存放在只读存储器中的程序，将数据采集系统得到信息输入至R A M 区并进行分析处理，以完成各种继电保护功能。开关量输入输出系统由多个光耦合器、并行扩展芯片及中间继电器组成。该系统完了成各种保护的信号报警、出口跳闸、外部接点输入等功能。人机接口与通信系统由通信芯片、键盘、液晶显示器、打印机等组成，完成系统状态显示、定值整定、装置调试及实现与其他设备通信等功能。电源系统提供整个装置所需的直流稳压电源，一般采用逆变电源将输入的直流电源逆变成高频交流电源再整流成为不同电压等级的直流，以保证整个装置的可靠供电。4电力系统微机继电保护交流采样算法研究图1 1 微机继电保护装置硬件系统结构
24、框图电力系统微机保护设备之所以能被应用和推广，是因为它具有传统意义上的继电保护装置无法比拟的优越性。l、性能优微型计算机具有记忆能力、高速运算和逻辑判断，微机继电保护是通过软件算法程序实现的，因此微机继电保护可实现比较复杂的保护功能，同时也可实现现的，便使它具备了很大的灵活性。一般可在一套软件中实施多种不同的保护方案，可以根据用户的需要来选择，也可以根据故障情况随机变化或系统实际运行条件，使保护具有极强的自适应能力。例如，当需要改变保护整定值去改变运行方式时，即可在面板上临时用开关进行切换操作。当系统需要改变保护性能或原理时，则只需要将程序加以修改，改写E P R O M 中的程序或置换相对应
25、的编程的存储器即可。4、较小的调试维护工作量传统的微机继电保护系统，如晶体管型、整流型、机电型继电保护装置，需要很大的工作量去调试，尤其是一些比较复杂的保护，然而微机继电保护几乎不需要调试。微机继电保护系统是由软件程序和硬件两大部分组成，如果硬件是完好，对于已经成熟的软件程序，只要设计和程序相同，即可达到设计标准要求。所以微机继电保护不需要像传统继电保护那样，每一台都需要做各种模拟试验来判断保护装置的各项功能是否正常。再次，微机继电保护具有极强的自我诊断能力，能对软件和硬件分别进行自检，一旦发现异常状况就会立即发出预警信号。一般情况下，只要上电后没有预警信号，我们就可认为装置是完好的，所以需要
26、调试和维护工作量较小。5、经济性好经济性包括系统装置的运行维护费用和投资费用。伴随着大规模集成电路的发展和微机继电保护的广泛应用，微机装置的硬件成本不断下降，然而传统的继电器价格却不断上升。另外，微型计算机是一个可编程的智能系统，可以实现多种不同的功能，由于微机继电保护的多功能化，同时提高了其经济性。对于运行6电力系统微机继电保护交流采样算法研究维护的费用，由于微机继电保护系统的功耗比传统保护装置系统功耗小，所以其运行费用比较低。同时，微机继电保护具有自我诊断功能，能够及时发现装置系统的故障，减少了大量的维护工作，同时节省了人力也缩短停电时间，其经济效益是非常可观的。6、多功能化和综合应用微机
27、继电保护非常容易实现保护以外的功能。例如，微机继电保护可以对发生故障时全部暂态现象进行记录和故障滤波，利用多个微机继电保护装置之间故障暂态信息的交换，可对故障进行详细的分析【l l。微机继电保护还可以根据用户的需要，随时打印出用户所关心的各个电气参量，无需人工进行记录。微机继电保护也可扩大其应用范围，如用在变电站中的远动装置系统，为调度中心提供功率潮流等数据，也可进一步将控制、监视和保护等功能协调配合、统一设计，实现电力系统监控、保护、控制的综合自动化，从而加快了实现电力系统计算机控制管理的自动化f 5 J。1 3 1 概述1 3 微机继电保护算法电力系统中的各种电气量通过微机继电保护的模数转
28、换器后形成了若干个离散的、量化了的数字采样序列。微机继电保护的C P U 通过软件对采样序列进行分析、运算和判断，实现故障量的测量及各种继电保护的功能。因此，在微机继电保护中，一个基本问题就是寻找适当的离散运算方法，使运算结果的精确度在能够满足工程要求的同时计算耗时又要尽可能短，以达到既满足判断准确又满足速动性和可靠性的要求。近2 0 多年来，微机继电保护算法这一研究领域一直十分活跃，国内外的继电保护工作者提出了很多适合于微机继电保护的计算方法。1 3 2 算法的分类微机继电保护算法可以分为两大类。一类算法是根据输入电气量的若干点采样值，通过数学表达式或方程计算出保护所需要的量值，然后与给定值
29、进行比较。这一类算法利用了微机能进行数值计算的特点，从而实现许多常规继电保护无法实现的功能。另一种算法是模仿模拟型的继电保护方法，根据继电保护的动作方程或功能来判定是否动作，这一种算法依照的原理与常规模拟型保护如出一辙，但由于运用了高性能计算机所特有的逻辑运算和数学处理功能，可使保护性能有大幅度的提高。第一种算法是本文的研究重点。因为这种算法充分利用了计算机第一章绪论的计算特点，可以实现很多传统继电保护无法实现的功能，并随着微处理器等硬件的不断发展而进步，代表着现代微机保护算法的发展方向。在介绍第一种算法时，大部分介绍微机保护的文献都是按照算法所基于的不同数学模型来分类的，如图1 2 所示。图
30、1 2 微机数字式采样继电保护算法分类图1 3 3 衡量算法的性能和指标微机保护算法是微机继电保护研究的重中之重，实现不同的微机继电保护功能，主要依靠其软件算法来完成。分析和评价各种算法优劣的标准是精度和速度。所谓算法的计算精度是指用离散的采样点计算出的结果与信号的实际值的逼近程度。而速度包括两个方面：一是算法所要求的采样点数(或称数据窗长度)：二是算法的计算工作量。算法所用的数据窗直接影响保护的动作速度。一般来说，算法用的数据窗越长，计算精度越高，而保护的动作速度相对较慢。反之，计算精度越低，但保护的动作速度相对较快。在一套具体的微机保护设备中，采用何种8电力系统微机继电保护交流采样算法研究
31、算法，应视保护的原理以及对计算精度和动作快速性的要求合理选择。因此，如何在速度和精度两方面进行权衡是微机继电保护算法研究的实质，根据实际的微机继电保护系统的不同要求，找到处理速度足够条件下精度最高，或是在满足精度前提下速度最快的平衡点。从微机保护算法研究的角度来看，分析某个算法的精度，是在不考虑采样误差、数据截断误差、A M 转换误差、处理器运算误差等因素的理想情况下，研究算法本身的优劣，换言之，即在排除其他误差因素影响的条件下，研究算法复现某一频率分量的电气参量的能力。本文研究所涉及的算法精度，均为M a t l a b 上述理想条件下的精确仿真结果。1 4 本文的研究内容本文以计算微机继电
32、保护系统的电气参量为背景，对交流采样方法进行研究和探索。围绕交流采样算法这个核心，本文主要在以下四个方面开展工作：(1)在阅读大量国内外文献的基础上对电网的特点及当前国内外交流采样算法的基本情况进行了比较全面的分析研究，讨论了研究交流采样算法的重要意义。(2)分析国内外广泛应用的各种微机继电保护交流采样算法及改进算法，并应用M a t l a b 进行仿真比较，在不同的数学模型下对各种算法的精度、运算量等多种因素进行评估，综合评价算法的优劣，得出结论。(3)针对电网频率波动的问题，给出了多种频率跟踪算法，并对算法进行仿真，得出规律性结论。(4)针对微机继电保护的快速性和精确性要求，本文提出了一
33、种实用微机继电，保护交流采样方案。第二章微机继电保护交流采样算法9第二章微机继电保护交流采样算法电力系统中的微机保护算法，是指微机保护装置根据数据采集系统提供的实时离散的数据进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的方法。微机保护算法是微机保护的核心。微机继电保护算法的任务是寻找有效的计算机数字运算方法，使运算在满足工程精度要求的情况下尽可能简便快捷地得到目标结果。2 1 交流采样理论交流采样是采用交流接口把电流互感器的二次侧电流经过中间变流器以及电压互感器的二次侧电压经过变压器转换成与其成比例、幅值适当的交流信号，然后按一定规则对被测量的信号进行瞬时采样，再按照一定的算法对采集数据加以处
34、理，从而获得被测量参量信息的测量方法。与直流采样方法相比较，交流采样方法无需投资电量变送器等硬件，减少了硬件装置的体积，用软件替代其硬件装置，提高了实时性，降低了系统装置的成本，比直流采样方法有着更高的稳定性、更高精度的测量结果 6 1。所以交流采样方法被应用得越来越广泛。现代的交流采样方法的控制核心是微控制器，结合模数转换器来实现的。交流采样法可分为同步采样方式和异步采样方式l7 1。同步采样是指采样周期Z、采样点数及信号周期丁之间严格满足T=N x Z，当信号频率发生改变时，能够跟踪信号频率的变化，动态实时调整采样周期Z，使T r,=N 为常数，来保证信号频率与采样频率同步，该种采样方式又
35、称为等周期均匀采样或等间隔整周期采样(s】。目前，利用采样值测量、分析电信号的原理和算法基本建立在同步采样基础之上【9】。异步采样法又称定时采样，即采样间隔瓦保持不变。采样频率，=通常是电力系统工频兀的倍(为正整数)，然而电力系统工作时的工频磊可能随时发生变化因而产生误差，其通常波动范围为0 5 舷，此时采样频率，：相对于工频已经不是整数倍的关系，然而继续采用此种异步采样方法会给下面的算法带来偏差【l o l。同步采样法方法分为两种：硬件同步采样法和软件同步采样法。硬件同步采样有两种实现的形式，一种是硬件过零采样方法，一种是用锁相环来实现过零采样的方法，通过对频率跟踪和测量，硬件电路把正弦工频
36、电信号整流为同频率的方波电信号，然后测量出信号周期r，再根据每周期采样点数便可求出采样周期，从而确定定时器的初始值，用定时器的中断方式来实现同步采样。该方法精度好，结构简单，缺点是当前的信号采样周期是按上一信号周期计算的值来进行定时采样的，当电网信号频率有所偏移时，并且当前信号周期与1 0电力系统微机继电保护交流采样算法研究上周期不等，这样按不够精确的周期r 算得的采样间隔瓦就不与采样信号周期同步，即存在着采样同步误差，另外由于采样间隔乃是由C P U 的定时器来决定，需要C P U 的干预和计算，而且C P U 的晶振频率决定着定时器的时钟周期，由于技术限制，定时器的分辨率乃不可能达到无穷小
37、，所以由定时器的采样间隔与理论计算的采样值相比存在着截断误差，该误差经过点累积后，个采样周期之和与电网信号的周期的差可以接近N A t，所以仍然存在着一定的同步误差。硬件锁相环路方法利用锁相环硬件电路动态锁定周期信号的频率，并对周期信号进行分频处理，用经过倍频的输出信号作为采样启动信号。锁相环是完成两个信号相位同步的自动控制系统，能够实现对输入电信号的相位和频率进行自动跟踪，实现无相位偏差的同步采样。当用硬件来实现同步时，只要硬件同步的环节设计恰当，周期误差就会变的非常小。因此在通常情况下，硬件同步比软件同步测量精度较高，误差较低。但是由于锁相环的响应速度比较慢，不能够实时跟踪信号频率变化，从
38、而不能够真正实现的同步采样。另外，硬件锁相环电路通常采用的是以某一相电压作为基准，因此该方法受到阻抗角的影响较大，这在一定程度上影响了硬件电路的补偿能力。软件同步采样方法有很多种，其中软件过零采样方法被较为广泛的使用，其基本原理是C P U 以工频5 0 H z 为基础，根据已设定的采样点数，预先计算好采样的间隔，连续等间隔采样，由软件程序在数据中寻找整数周期的数据区间，对整个周期数据进行计算。此种方法的关键是寻找信号周期开始或结束时的反向过零点或正向过零点。因为发生畸变严重的波形可能在一个周期内出现多个反向过零点或正向过零点，这就需要做出正确性的判断。判断的方法有累加和判断法与符号判断法。在
39、电信号测量中，采样频率石的选择极为重要，它决定了采样数据的质量。采样频率越高，所采集的数据就越能反应原始电信号的特征，但是数据量越多，C P U 处理的计算量增大，而且大量的存储单元被占用；相反采样频率过低，会丢失模拟信号的某些信息，产生信号失真，大大地影响数据处理精确度。事实上，如果对模拟信号的采样点足够密集，即采样点足够多，这些离散的采样数据就包含了原始模拟信号的所有信息，就可以利用这些离散采样数据无失真地恢复出原始模拟信号。如何对模拟信号进行采样是问题的关键所在，才能由采样数据无失真地恢复出原始信号，这就主要由采样频率Z 决定。根据S h a n n o n 采样定理【1 1】：若连续信
40、号x(f)是有限带宽信号，其频谱的最高频率为疋，对工(f)采样时，若保证采样频率：Z 2 L，那么采样后的信号保留了x“1 的全部信息，即可由采样信号完全恢复出x(f)信号，不会产生频率混叠现象。利用正弦函数的一系列率和测量阻抗的量值。暂态分量，而且数据采结果，必须和数字滤波信号模型均假设为理想(2-1)假定电压信号”(f)通过A D 采集系统，得到采样序列甜(聊)，m=o，1，2 N-I，为采样点数，经过比较得到最大值=m a x u(0)，u 0)u(N-0 。则可得到有效值u=乏(2 2)其中为同步采样电压的最大值。同理有l=I 乏2 2 2 两点乘积算法(2-3)两点乘积算法是通过两个
41、采样点值的乘积来计算电压和电流的幅值、相角和阻抗等电参量的方法，因为此种计算方法仅利用了两个采样点的值进行推算整个曲线情况，所以此种方法属于曲线拟合法。其特点是判定时间较短。以电压为例，设和分别为两个相隔石2 时刻的采样值，即u t=s 加(畈+。)=4 2 U s i n O,。(2-4)也=叱s 砌(国0+。+万2)=4 2 U c o s a m。(2-5)式中，q。为乙采样时刻电压的相角，幺。=嚷+。，可能为任意值。将式(2 4)和式(2-5)平方后相加，即得2 U 2=“卜吃2(2-6)再将式(2 4)和式(2 5)相除，得1 2电力系统微机继电保护交流采样算法研究姗品。=旦(2 7
42、)式(2 6)和式(2 7)表明，只要知道任意两个相隔万2 的正弦向量的瞬时值，就可以计算出该正弦量的有效值和相位。如果要求出阻抗，只要同时测出两个相隔万2 的电流和电压卟和屹、易，用上述结论，得z 一等=餐，J0 蠢+连、?a z=a w-a u=a r c t a n f 矿u z 一(2-9)式(2 9)用到反三角函数，所以更为方便的算法是求出阻抗的电阻分量和电抗分量。将电流和电压写成复数形式，即U=U C O S a!。+j U s O,O,，(2-1 0)I=I C O S a l。+口s 加q。(2-1 1)参照式(2 _ 4)式(2 5)，可得于是痧：堪2，：迫i4 2(2-1
43、2)(2-1 3)等=赣=背+背。；之+“芹+孝叫彳+置一V上式中实部即为R，虚部则为X，所以肚背拈背(2-1 5)(2 一1 6)由于式(2-1 5)和式(2 一1 6)中用到了两个采样值的乘积，因此称为两点乘积法。U，J 之间的相角差可以由下式计算：第二章微机继电保护交流采样算法t a n0：U l l _ 2-U 2 _ 1 1(2 1 7)材l +砧2 如上述乘积用了两个相隔r t 2 的采样值，所需时间为1 4 周期，对5 0 H z 的工频来说为5 m s。事实上，两点乘积法从原理上可以采用相隔任意角度的两个采样值，只是算式较为复杂【1 0 1。2 2 3 三采样值乘积算法三采样值
44、乘积算法是利用3 个连续的等时间间隔r 的采样值，通过适当的组合消去c o t 项以求出采样值幅值和相位的方法。为分析方便，设电压的初相位为0，电流滞后电压的角度为0，则材=砜s i n c a t(2-1 8)f=厶s i n(c a t 一0)(2-1 9)取气、气小k：为采样时刻，每个采样间隔为A T，则对应的电压和电流的采样值为：、，叱、f 2，鸭、f 3，贝t J t k 时刻采样值可表示为=2 I 砜s i J n 加(c a 国t 厶,-0)(2-2。)I)P 一7在气+l 时刻的米样值为 翥麓-2 0 箍淼篡+A r)-o)l 之=厶J 加(嘶+1)=厶s 加(国()、7在+：
45、时刻的采样值为匿u 3=U,州s i n c o t,+2 母=U s L i n 0 篡+n 2 A T)一0)l 毛=L J 切(嘶+2 一)=L s 纫【国(一)、。如果将式(2 2 2)中的两式相乘，有毛：毕 剃口一c o s(2 缈气+4(a A T o)3(2-2 3)将式(2 2 1)的两式相乘，有甜2 毛：v -警1 2 c o s O c o s(2 彩+2 c a A T 一秒)(2-2 4)式(2-2 3)-与u,i,相I m，得l f l+坞毛：-警 c o s O 一口o,(2 c a t,一p)+毕 螂口一c o,(2 c a，,+4 c a A T 一目)1 4电
46、力系统微机继电保护交流采样算法研究=芋 2 伽秒一2 c o s 2 1 0 A 丁伽(2 嘁+2 越丁一o)1(2-2 5)U 1 c o s0=U l i I+u 1 3 i 3 赢-2 瓦U 2 葱2CO广S2 颤0 A T(2-2 6)当f(，)用甜(，)代替时，即用厶代替，则有以=叠筹舞等(2-2 7)同理，：芏茎二车竺兰坐三(2-2 5)_2 s i n 2 2 础r当采样频率Z=6 0 0 H z，r o A T=3 0。时，式(2 2 6)及式(2 2 8)可化简为U I,c o s O=2(u l i i+蚺一之)(2 2 9)警嚣。，l E=2(芊+考一考)、或写成有效值U
47、 和I，有P，：(2-3 1)l，=芊+毒一孝进一步推导，可得肛誓删=觜I。i：+茜一i 主拈U L s i n O=再u,i,-弼u A(2 3 3)I _ t+一连、三采样值乘积简化算法与两点乘积简化算法比较，虽然同样是简化算法，但三采样值算法只需等待6 0 0 的时间，而两点乘积算法则需要等待9 0 0 的时间，所以三采样值乘积算法延时稍短一些，速度较快，其缺点是要用较多的乘除法。其时间间隔在理论上可以任意选取，但根据参考文献【1 2】可以得出以下结论，对于频率变化在4 9 5 l 舷的交流三相电来说，当三点的采样间隔为6 2 5 m s 时可以使频率畸第二章微机继电保护交流采样算法2
48、2 4 导数算法导数算法是利用输入正弦量在某一时刻f l 的采样值及在该时刻采样值的导数，即可算出有效值和相位的算法。设正弦电压、电流i 在f 1 时刻的值为“=2 u s 加(嘶+们(2 3 4)f=、2 1 s i n(o t t+秒一妒)。则时刻的导数为Z。一,-五U c o s(c o t,+0)、(2-3 5)，=臣,f f I c o s(o)t,+0-o)、。由上述两式可以求出2 U 2=“2+(“国)22 1 2=f 2+(f 国)2(2 3 6)(2 3 7)肛嚣希p 3 砷(埘)2+(，)2、7x=两C o(u i 丽-u i)3 9)X=，(2(纠)2+、。对电流电压采样
49、后，可利用相邻的采样数据近似计算在 时刻电流、电压的导数，则有；(2-4 0)_ 2 苜吒=譬(2 4 1)可见利用导数算法计算电流、电压的幅值及相位等电量时，只需要使用连续的三个采样值。算法的数据窗较短，仅为两个采样间隔，算式和乘积法相似也不复杂，其快速性好，但是由于计算导数时采用近似，其算法本身就具有误差。2 2 5 半周期积分算法半周期积分算法是依据一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一个常数S，而且积分值常数S 和积分的起点初相角t；t 无关，即1 6电力系统微机继电保护交流采样算法研究s=r 儿乩s 加国砌=警s 耐P=吾=吾(2-4 2)a P t 弦量半周期绝对值的积分正比于
50、幅值乩，从而半周期积分算法可用下式表示s=酬=K(口)(2-4 3)式中，S 为半周期内K 个采样值的总和；U 为第i 个采样值，且q=砜s i n 陋+国(f 1)C】；K 为半周期内的采样数；口为第一个采样值的初相角；尺(口)为s 与的比值。由于采样值求和代替积分，所以也带来误差，此时K 似)随口值而变化。当一个周期内采样点数不变时，此K(口)的值只与口有关。设半周期内采样点数N 2=6，碣-3 0。，则K(a)随初相角口的变化如表2 1 所示。用上述方法同样可以求出电流，的幅值，从而进一步可以计算阻抗的绝对值Z，公式如下：z-鲁(2 4 4)表2 1K(a 1 随初相角口的变化口(o)O