概率论与数理统计2013-2014秋季A卷答案(修改版).docx

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1、中国农业大学2013 2014 学年秋季学期 概率论与数理统计(C) 课程考试试题(A)题号一二三四五六七八总分得分一、填空题 (每空3分,满分21分)1 24/73. 4 5. -16. 1/2,2二、选择题 (每题3分,满分15分)1.(C). 2.(B) 3(D) 4(B) 5(B)三、(10分)已知男人中有5%是色盲,女人中有0.25%是色盲. 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,此人是色盲患者的概率是多少?若此人恰好是色盲患者,此人是男性的概率是多少?解:记A:挑选出的人是男人;B:挑选出的人是色盲. 取为样本空间的划分. 由全概率公式: 5分 由贝叶斯公式: 8分 10分四.

2、(10分)设顾客在某银行窗口等待服务的时间(以分计)服从指数分布,其概率密度函数为某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟,他就离开. 他一个月到银行5次.以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数,写出的分布律,并求.解:某一次在窗口等待时间超过10分钟的概率记为, 4分注意到顾客每月到银行五次也就是进行了五重的贝努利试验,每次试验得不到服务的概率为. 所以,即 4分 10分五.(12分)设随机变量的密度函数为且已知,求:(1) 常数的值;(2) 求随机变量的期望。解:(1)由,可得 (1) -2分由,可得 (2) -4分由,得 (3) -6分联立(1)(2)(3)式,解得 -9分(2) -12

3、分 六(12分)设的联合概率密度为 (1)求的边缘密度函数;(2)是否独立?是否不相关?(3)求的密度函数。解:(1)边缘密度为 2分同理可得 4分(2)显然 ,所以不独立. 6分由函数对称性,易得;故有,即不相关。 9分(3)故密度函数为。 12分七. (10分)设是来自泊松分布总体的简单随机样本,总体分布律为,(1)试求参数的最大似然估计;(2)验证(1)中所求得的估计是否无偏。解:(1)似然函数, 3分对数似然函数令,解得, 验证可知确实为似然函数的最大值点,故的最大似然估计为。 6分(2)由于,故最大似然估计是无偏的。 10分八.(10分) 设某机器生产的零件长度(单位:cm),今抽取容量为16的样本,测得样本均值,样本方差. (1)求的置信度为0.95的置信区间;(2)检验假设(显著性水平为0.05).(附注) 解:(1)的置信度为下的置信区间为 所以的置信度为0.95的置信区间为(9.7868,10.2132) 5分 (2)的拒绝域为. , 因为 ,所以接受. 10分 4 / 4

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