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1、会计学1林寿数学林寿数学(shxu)史中世纪的东西方数学史中世纪的东西方数学(shxu)I第一页，共55页。1.中算发展的第一次高峰中算发展的第一次高峰数学数学(shxu)体系的形成体系的形成第1页/共55页第二页，共55页。秦始皇陵兵马俑（中国,1983）秦汉时期(shq)形成中国传统数学体系第2页/共55页第三页，共55页。中国现存最早的数学书算数中国现存最早的数学书算数中国现存最早的数学书算数中国现存最早的数学书算数(sun sh)(sun sh)书书书书(西汉西汉西汉西汉,约公元前约公元前约公元前约公元前170170年年年年,1983-1984,1983-1984年间湖北江陵张年间湖北
2、江陵张年间湖北江陵张年间湖北江陵张家山出土家山出土家山出土家山出土)算数算数(sun sh)书书第3页/共55页第四页，共55页。l 勾股定理勾股定理(u dn l)的普遍形式的普遍形式 周髀算经周髀算经周髀算经周髀算经l 陈子测日法陈子测日法 周髀算经周髀算经周髀算经周髀算经(西汉西汉西汉西汉,约公元前约公元前约公元前约公元前100100年年年年)求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自(gz)乘，并而开方除之，得邪至日。相似形方法(fngf)第4页/共55页第五页，共55页。九章算术九章算术(ji zhn sun sh)l 六艺六艺(liy)：礼、乐、射、御、书、：礼、乐、射、御、书、数
3、数 周礼九章算术（东汉，公元100年）第5页/共55页第六页，共55页。l 方田方田(fn tin)九章算术九章算术(ji zhn sun sh)九章算术九章算术九章算术九章算术(ji zhn(ji zhn sun sh)sun sh)l 粟米粟米l 衰分衰分l 少广少广l 商功商功l 均输均输 l 盈不足盈不足l 方程方程 l 勾股勾股世界数学古典名著世界数学古典名著 l 以筹算为基础的中国古代以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成数学体系正式形成 第6页/共55页第七页，共55页。2.中算发展中算发展(fzhn)的第二次高的第二次高峰峰数学稳步发展数学稳步发展(fzhn)第7页/共55页第
4、八页，共55页。三国演义(中国，1998）魏晋南北朝时期(shq)中国(zhn u)传统数学稳步发展第8页/共55页第九页，共55页。九章算术九章算术(ji zhn sun sh)注注公元公元公元公元263263263263年撰九章算术年撰九章算术年撰九章算术年撰九章算术(ji zhn sun(ji zhn sun(ji zhn sun(ji zhn sun sh)sh)sh)sh)注注注注 阐述了中国传统数学的理论体系与数学原阐述了中国传统数学的理论体系与数学原阐述了中国传统数学的理论体系与数学原阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理理理理 中国传统数学最具代表性的人物中国传统数学最具代表性
5、的人物中国传统数学最具代表性的人物中国传统数学最具代表性的人物 刘徽刘徽(魏晋魏晋,公元公元3世纪世纪)（中国，（中国，2002）第9页/共55页第十页，共55页。计算计算(j sun)圆内接正圆内接正3072边形求出圆周率为边形求出圆周率为3927/1250 即即3.1416 公元公元263年撰九章算术注。年撰九章算术注。割圆术：割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与割之又割，以至于不可割，则与圆周圆周(yunzhu)合体而无所失矣合体而无所失矣”刘徽的割圆术刘徽的割圆术刘徽的割圆术刘徽的割圆术九章算术九章算术(ji zhn sun sh)注注徽率徽率
6、157/50即即3.14 第10页/共55页第十一页，共55页。刘徽的割圆术刘徽的割圆术刘徽的割圆术刘徽的割圆术 九章算术九章算术(ji zhn sun sh)注注第11页/共55页第十二页，共55页。割圆术割圆术(6边形边形)九章算术九章算术(ji zhn sun sh)注注第12页/共55页第十三页，共55页。割圆术割圆术割圆术割圆术(12(12边形边形边形边形)九章算术九章算术(ji zhn sun sh)注注第13页/共55页第十四页，共55页。割圆术割圆术(24边形边形)九章算术九章算术(ji zhn sun sh)注注第14页/共55页第十五页，共55页。割圆术割圆术(48边形边形
7、)九章算术九章算术(ji zhn sun sh)注注第15页/共55页第十六页，共55页。割圆术割圆术(96边形边形)九章算术九章算术(ji zhn sun sh)注注第16页/共55页第十七页，共55页。刘徽对刘徽对刘徽对刘徽对 的估算的估算的估算的估算(sun)(sun)(sun)(sun)值（密克罗尼西亚，值（密克罗尼西亚，值（密克罗尼西亚，值（密克罗尼西亚，1999199919991999）九章算术九章算术(ji zhn sun sh)注注第17页/共55页第十八页，共55页。缀术缀术祖冲之祖冲之(南朝宋、南朝宋、齐齐,429-500年年)第18页/共55页第十九页，共55页。祖冲之祖
8、冲之祖冲之祖冲之(429-500(429-500年年年年)（中国（中国（中国（中国(zhn u)(zhn u)，19551955）l 圆周率计算(j sun)l 球体体积(tj)公式缀术缀术缀术缀术第19页/共55页第二十页，共55页。隋书隋书隋书隋书(su sh)(su sh)（唐，魏征主编）（唐，魏征主编）（唐，魏征主编）（唐，魏征主编）l 古之九数(ji sh)，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。l 宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺(y ch)四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺(y ch)四寸
9、一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。缀术缀术l 密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。第20页/共55页第二十一页，共55页。祖冲之祖冲之祖冲之祖冲之(429-500(429-500年年年年)l 公元公元462年年,祖冲之算出祖冲之算出3.14159263.1415927密率密率355/113，约率，约率22/7隋书隋书律历志律历志l 1913年起称355/113为祖率(zl)l 所著之书,名为缀术,学官(xu un)莫能究其深奥，是故废而不理。隋书隋书律历志律历志隋书隋书(su sh)律律历志历志缀术缀术第21页/共55页第二十二页，共55页。割之又割割之又割割
10、之又割割之又割 缀术缀术u 圆内接正圆内接正 12288边形和边形和24576边形边形 u 3.141592613.14159271第22页/共55页第二十三页，共55页。缀术缀术祖氏原理(yunl)：幂势既同则积不容异 卡瓦列里原理卡瓦列里原理卡瓦列里原理卡瓦列里原理(yunl(yunl)(1635)(1635)不可分量不可分量(fn ling)(fn ling)原理原理 卡瓦列里卡瓦列里(意意,1598-1647年年)第23页/共55页第二十四页，共55页。周髀算经、九章算术周髀算经、九章算术(ji(ji zhn zhn sun sh)sun sh)、海岛算经、海岛算经、孙子算经孙子算经夏
11、候阳算经、张邱建算经、缀术、五曹算经夏候阳算经、张邱建算经、缀术、五曹算经五经算经、缉古算经。五经算经、缉古算经。算经十书算经十书汉唐千余年间中国汉唐千余年间中国(zhn u)(zhn u)数学发数学发展的水平展的水平算经十书公元656第24页/共55页第二十五页，共55页。3.中算发展的第三次高峰中算发展的第三次高峰(gofng)数学全盛时期数学全盛时期第25页/共55页第二十六页，共55页。毕升发明毕升发明毕升发明毕升发明(fmng)(fmng)活字印活字印活字印活字印刷术刷术刷术刷术(约约约约1041104810411048年年年年)促进了数学著促进了数学著作的保存作的保存(bocn)(
12、bocn)与流与流传传 社会社会(shhu)背景背景第26页/共55页第二十七页，共55页。贾宪：黄帝贾宪：黄帝(Hungd)九章算术细草九章算术细草(1050)l 增乘开方法(fngf)贾宪三角贾宪三角(JiXin snjio)l 开方作法本源图开方作法本源图 l帕斯卡帕斯卡论算术三角论算术三角形，以及另外一些类形，以及另外一些类似的小问题似的小问题(1654)帕斯卡帕斯卡(法法,1623-1662年年)古法七乘方图古法七乘方图第27页/共55页第二十八页，共55页。算术算术算术算术(sunsh)(sunsh)(sunsh)(sunsh)三角形三角形三角形三角形(利比里亚，利比里亚，利比里亚
13、，利比里亚，1999)1999)1999)1999)贾宪三角贾宪三角(JiXin snjio)第28页/共55页第二十九页，共55页。隙积术隙积术沈括沈括(北宋北宋,1030-1094年年)第29页/共55页第三十页，共55页。梦溪笔谈梦溪笔谈(mn x b tn)(1093)n 李约瑟：中国(zhn u)科学史的里程碑l 会圆术会圆术隙积术隙积术l 隙积术隙积术第30页/共55页第三十一页，共55页。天元天元(tin yun)术术李冶李冶(金、元金、元,1192-1279年年)第31页/共55页第三十二页，共55页。l 天元天元(tin yun)术术（一元高次方（一元高次方程）程）列方程法列
14、方程法“立天元立天元(tin yun)一一为某某为某某”天元天元(tin yun)术术测圆海镜测圆海镜测圆海镜测圆海镜(1248)(1248)“设设x为某某为某某”第32页/共55页第三十三页，共55页。李冶的天元李冶的天元李冶的天元李冶的天元(tin yun)(tin yun)术术术术 天元天元(tin yun)术术第33页/共55页第三十四页，共55页。大衍术大衍术秦九韶秦九韶(南宋南宋,约约1202-1261年年)第34页/共55页第三十五页，共55页。l 大衍类大衍类大衍术大衍术数书九章数书九章数书九章数书九章(ji(ji zhn)zhn)(1247)(1247)l 天时天时(tins
15、h)类类l 田域类田域类l 测望类测望类l 赋役赋役(fy)类类l 钱谷类钱谷类 l 营建类营建类l 军旅类军旅类 l 市易类市易类 第35页/共55页第三十六页，共55页。n n(1)(1)大衍类，一次同余组的解法，大衍求一术；大衍类，一次同余组的解法，大衍求一术；n n(2)(2)天时类，历法推算，雨雪量的计算；天时类，历法推算，雨雪量的计算；n n(3)(3)田域类，土地面积；田域类，土地面积；n n(4)(4)测望类，勾股、重差等测量问题；测望类，勾股、重差等测量问题；n n(5)(5)赋役类，田赋、户税；赋役类，田赋、户税；n n(6)(6)钱谷类，征购米粮及仓储容积；钱谷类，征购米
16、粮及仓储容积；n n(7)(7)营建类，建筑工程；营建类，建筑工程；n n(8)(8)军旅类，兵营军旅类，兵营(bngyng)(bngyng)布置和军需供应；布置和军需供应；n n(9)(9)市易类，商品交易和利息计算市易类，商品交易和利息计算数书九章(ji zhn)第36页/共55页第三十七页，共55页。l 大衍求一术大衍求一术(中国剩余定理)大衍术大衍术秦九韶秦九韶 ：数书九章数书九章(1247)l 孙子孙子(sn zi)算经算经(约公元约公元400年年)l 物不知数问题物不知数问题(wnt)(孙子问题孙子问题(wnt),孙子剩孙子剩余定理余定理):今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩
17、三，七七数之剩二，问物几何(j h)？l 意大利斐波那契意大利斐波那契1202年年l 瑞士欧拉瑞士欧拉1743年年l 德国高斯德国高斯1801年年第37页/共55页第三十八页，共55页。秦九韶秦九韶秦九韶秦九韶 ：数书九章：数书九章：数书九章：数书九章(ji(ji zhnzhn)(1247)(1247)正负正负(zhn f)开方开方术术l 正负正负(zhn f)开方术开方术(秦九韶法秦九韶法)意大利鲁菲尼1804年英国霍纳1819年鲁菲鲁菲尼尼(意意,1765-1822年）年）第38页/共55页第三十九页，共55页。垛积术垛积术杨辉杨辉(南宋南宋,公元公元13世纪世纪)第39页/共55页第四十
18、页，共55页。详解详解详解详解(xin ji)(xin ji)九章算法九章算法九章算法九章算法(1261)(1261)l 垛积术垛积术垛积术垛积术l 杨辉三角杨辉三角 第40页/共55页第四十一页，共55页。算学算学(sunxu)启蒙启蒙(1299)朱世杰朱世杰朱世杰朱世杰(约约约约1260-13201260-1320年年年年)四元四元(s yun)术术 四元四元(s yun)玉鉴玉鉴(1303)l 日用数学和商用数学通俗著作日用数学和商用数学通俗著作 l 四元术四元术(“天元天元”、“地元地元”、“人元人元”和和“物元物元”)l 招差术招差术(高次内插公式高次内插公式)第41页/共55页第四
19、十二页，共55页。四元玉鉴四元玉鉴四元玉鉴四元玉鉴(y jin)(y jin)卷首卷首卷首卷首“假令四草假令四草假令四草假令四草”之之之之“四象会元四象会元四象会元四象会元”四元四元(s yun)术术第42页/共55页第四十三页，共55页。四元四元(s yun)术术四元玉鉴四元玉鉴四元玉鉴四元玉鉴卷首卷首卷首卷首“假假假假令四草令四草令四草令四草”之之之之“四象会元四象会元四象会元四象会元”元气元气元气元气(yunq)(yunq)居中居中居中居中天元于下天元于下天元于下天元于下地元于左地元于左地元于左地元于左人元于右人元于右人元于右人元于右物元于上物元于上物元于上物元于上第43页/共55页第四
20、十四页，共55页。四元四元(s yun)术术以元气以元气以元气以元气(yunq)(yunq)居中，立天元一居中，立天元一居中，立天元一居中，立天元一于下，地元一于于下，地元一于于下，地元一于于下，地元一于左，人元一于右，左，人元一于右，左，人元一于右，左，人元一于右，物元一于上物元一于上物元一于上物元一于上四元四元(s yun)术术第44页/共55页第四十五页，共55页。罗士琳：汉卿在宋元间，与秦道古（九韶）、李仁卿（冶）罗士琳：汉卿在宋元间，与秦道古（九韶）、李仁卿（冶）可称鼎足而三。道古正负可称鼎足而三。道古正负(zhn f)开方，仁卿天元如积，开方，仁卿天元如积，皆足上下千古，汉卿又兼包
21、众有，充类尽量，神而明之，尤皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦李之上。超越乎秦李之上。莫若莫若：四元玉鉴，其法以元气居中，立天元一于下，地元：四元玉鉴，其法以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳升降一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳升降(shngjing)，进，进退左右，互通变化，错综无穷。退左右，互通变化，错综无穷。四元四元(s yun)术术萨顿：萨顿：朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学
22、家。贯穿古今的一位最杰出的数学家。贯穿古今的一位最杰出的数学家。贯穿古今的一位最杰出的数学家。第45页/共55页第四十六页，共55页。郭守敬郭守敬郭守敬郭守敬(元元元元,1231,123113161316年年年年)l 大天文学家、数学家、大天文学家、数学家、l 水利水利(shul)专家和仪器制造专家和仪器制造家家 l 工部工部(n b)郎中、太史令、郎中、太史令、l 都水监事和昭文馆大学士都水监事和昭文馆大学士内插法内插法第46页/共55页第四十七页，共55页。郭守敬郭守敬(元元,1231,12311316)1316)(中国中国(zhn u)(zhn u)，1962)1962)l l 郭守敬与
23、数学家王恂郭守敬与数学家王恂(元元,1235,12351281)1281)在公元在公元12801280年完成年完成(wn chng)(wn chng)的授的授时历中使用三次内插公式时历中使用三次内插公式l 一年一年365.2425365.2425天天l 1281 128116431643年使用年使用(shyng)(shyng)，计，计363363年年内插法内插法第47页/共55页第四十八页，共55页。简仪简仪简仪简仪(ji(ji n y)n y)内插法内插法第48页/共55页第四十九页，共55页。仰议仰议仰议仰议内插法内插法第49页/共55页第五十页，共55页。登封登封登封登封(dn fn)(
24、dn fn)(dn fn)(dn fn)观星台观星台观星台观星台(元元元元,1276)1276)1276)1276)嵩山(中国,1995)内插法内插法第50页/共55页第五十一页，共55页。v宋元算法宋元算法v 隙积术隙积术v 大衍术大衍术v 开方术开方术(fn(fn sh)sh)v垛积术垛积术v招差术招差术v 天元天元(tin(tin yun)yun)术术第51页/共55页第五十二页，共55页。v中算的衰落中算的衰落(shuilu)v四元玉鉴是宋元四元玉鉴是宋元(960-1368)(960-1368)数学的绝唱数学的绝唱v 明初起明初起300300余年内中国传统数学研究呈现全面衰退余年内中国
25、传统数学研究呈现全面衰退v 明清明清(mn qn)(1368-1911)(mn qn)(1368-1911)共共543543年宋元数学的年宋元数学的精粹长期失传、无人通晓精粹长期失传、无人通晓第52页/共55页第五十三页，共55页。第53页/共55页第五十四页，共55页。第三第三(d sn)讲思考讲思考题题 1、简述刘徽的数学贡献。、简述刘徽的数学贡献。2、用用数数列列极极限限(jxin)证证明明：圆圆内内接接正正62n边边形形的的周周长长的极限的极限(jxin)是圆周长。是圆周长。3、更精确地计算圆周率是否有意义？谈谈您的理由。、更精确地计算圆周率是否有意义？谈谈您的理由。4、分析宋元时期中国传统数学兴盛的社会条件。、分析宋元时期中国传统数学兴盛的社会条件。第54页/共55页第五十五页，共55页。