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1、第三讲第三讲中世纪的东西方数学中世纪的东西方数学I l 周髀算经周髀算经与与九章算术九章算术l 刘徽与祖冲之刘徽与祖冲之l 宋元数学宋元数学中国传统数学的兴盛中国传统数学的兴盛1.中算发展的第一次高峰中算发展的第一次高峰数学体系的形成数学体系的形成寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多秦始皇陵兵马俑（中国,1983）秦汉时期形成中国传统数学体系寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多中国现存最早的数学书中国现存最早的数学书算数书算数书(西汉西
2、汉,约公元约公元前前170年年,1983-1984年间年间湖北江陵张家山出土湖北江陵张家山出土)算数书算数书寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多l 勾股定理的普遍形式勾股定理的普遍形式 周髀算经周髀算经l 陈子测日法陈子测日法 周髀算经周髀算经周髀算经周髀算经(西汉西汉西汉西汉,约公元前约公元前约公元前约公元前100100年年年年)求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。相似形方法寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工
3、的陷阱很多九章算术九章算术l 六艺：礼、乐、射、御、书、数六艺：礼、乐、射、御、书、数 周礼九章算术（东汉，公元100年）寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多l 方田方田九章算术九章算术九章算术九章算术九章算术九章算术l 粟米粟米l 衰分衰分l 少广少广l 商功商功l 均输均输 l 盈不足盈不足l 方程方程 l 勾股勾股世界数学古典名著世界数学古典名著 l 以筹算为基础的中国以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成古代数学体系正式形成 2.中算发展的第二次高峰中算发展的第二次高峰数学稳步发展数学稳步发展寒假来临，不少
4、的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多三国演义(中国，1998）魏晋南北朝时期中国传统数学稳步发展寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多九章算术注九章算术注公元公元263年撰九章算术注年撰九章算术注 阐述了中国传统数学的理论体系与数阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理学原理 中国传统数学最具代表性的人物中国传统数学最具代表性的人物 刘徽刘徽(魏晋魏晋,公元公元3世纪世纪)（中国，（中国，2002）寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备
5、过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多计算圆内接正计算圆内接正3072边形边形求出圆周率为求出圆周率为3927/1250 即即3.1416 公元公元263年撰九章算术注。年撰九章算术注。割圆术：割圆术：“割之弥细，所失弥割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣则与圆周合体而无所失矣”刘徽的割圆术刘徽的割圆术刘徽的割圆术刘徽的割圆术九章算术注九章算术注徽率徽率157/50即即3.14 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多刘徽的割圆术刘徽的割圆
6、术 九章算术注九章算术注寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多割圆术割圆术(6边形边形)九章算术注九章算术注寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多割圆术割圆术(12边形边形)九章算术注九章算术注寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多割圆术割圆术(24边形边形)九章算术注九章算术注寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是
7、，目前社会上寒假招工的陷阱很多割圆术割圆术(48边形边形)九章算术注九章算术注寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多割圆术割圆术(96边形边形)九章算术注九章算术注寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多刘徽对的估算值（密克罗尼西亚，1999）九章算术注九章算术注寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多缀术缀术祖冲之祖冲之(南朝宋、南朝宋、齐齐,429-500年年)寒
8、假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多祖冲之祖冲之祖冲之祖冲之(429-500年年年年)（中国，（中国，（中国，（中国，19551955）l 圆周率计算圆周率计算l 球体体积公式球体体积公式缀术缀术缀术缀术寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多隋书隋书隋书隋书（唐，魏征主编）（唐，魏征主编）（唐，魏征主编）（唐，魏征主编）l 古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。l 宋末，南徐州从事
9、史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。缀术缀术l 密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多祖冲之祖冲之祖冲之祖冲之(429-500(429-500年年年年)l 公元公元462年年,祖冲之算出祖冲之算出3.14159263.1415927密密率率355/113，约率，约率22/7隋书隋书律历志律历志l 1913年起称年起称355/113为祖率为祖率l 所著之书所
10、著之书,名为名为缀术缀术,学官莫能究其深奥，是故废学官莫能究其深奥，是故废而不理。而不理。隋书隋书律历志律历志隋书隋书律历志律历志缀术缀术寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多割之又割割之又割割之又割割之又割 缀术缀术u 圆内接正圆内接正 12288边形和边形和24576边形边形 u 3.141592613.14159271寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多缀术缀术祖氏原理：幂势既同则积不容异 卡瓦列里原理卡瓦列里原理(1635)不可分
11、量原理不可分量原理 卡瓦列里卡瓦列里(意意,1598-1647年年)寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经夏候阳算经、张邱建算经、缀术、五曹算经五经算经、缉古算经。算经十书算经十书汉唐千余年间中国汉唐千余年间中国数学发展的水平数学发展的水平算经十书公元6563.中算发展的第三次高峰中算发展的第三次高峰数学全盛时期数学全盛时期寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多毕升发明活字印刷术毕升发明活字印刷术毕升发
12、明活字印刷术毕升发明活字印刷术(约约约约1041104810411048年年年年)促进了数学著作促进了数学著作的保存与流传的保存与流传 社会背景社会背景寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多贾宪：黄帝九章算术细草贾宪：黄帝九章算术细草(1050)l 增乘开方法增乘开方法 贾宪三角贾宪三角l 开方作法本源图开方作法本源图 l帕斯卡帕斯卡论算术三角论算术三角形，以及另外一些类似形，以及另外一些类似的小问题的小问题(1654)帕斯卡帕斯卡(法法,1623-1662年年)古法七乘方图古法七乘方图寒假来临，不少的高中毕业生和大
13、学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多算术三角形(利比里亚，1999)贾宪三角贾宪三角寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多隙积术隙积术沈括沈括(北宋北宋,1030-1094年年)寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多梦溪笔谈梦溪笔谈(1093)n 李约瑟：中国科学史的里程碑李约瑟：中国科学史的里程碑l 会圆术会圆术隙积术隙积术l 隙积术隙积术寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工
14、。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多天元术天元术李冶李冶(金、元金、元,1192-1279年年)寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多l 天元术天元术（一元高次方程）列方程法列方程法“立天元一为某某立天元一为某某”天元术天元术测圆海镜测圆海镜测圆海镜测圆海镜(1248)(1248)“设设x为某某为某某”寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多李冶的天元术李冶的天元术 天元术天元术寒假来临，不少的高中毕业生和大学在
15、校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多大衍术大衍术秦九韶秦九韶(南宋南宋,约约1202-1261年年)寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多l 大衍类大衍类大衍术大衍术数书九章数书九章数书九章数书九章(1247)(1247)l 天时类天时类l 田域类田域类l 测望类测望类l 赋役类赋役类l 钱谷类钱谷类 l 营建类营建类l 军旅类军旅类 l 市易类市易类 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多v(
16、1)大衍类，一次同余组的解法，大衍求一术；v(2)天时类，历法推算，雨雪量的计算；v(3)田域类，土地面积；v(4)测望类，勾股、重差等测量问题；v(5)赋役类，田赋、户税；v(6)钱谷类，征购米粮及仓储容积；v(7)营建类，建筑工程；v(8)军旅类，兵营布置和军需供应；v(9)市易类，商品交易和利息计算数书九章寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多l 大衍求一术大衍求一术(中国剩余定理)大衍术大衍术秦九韶秦九韶 ：数书九章：数书九章(1247)l 孙子算经孙子算经(约公元400年)l 物不知数问题物不知数问题(孙子
17、问题,孙子剩余定理):今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？l 意大利斐波那契意大利斐波那契1202年年l 瑞士欧拉瑞士欧拉1743年年l 德国高斯德国高斯1801年年寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多秦九韶秦九韶：数书九章：数书九章(1247)正负开方术正负开方术l 正负开方术正负开方术(秦九韶法)意大利鲁菲尼1804年英国霍纳1819年鲁菲鲁菲尼尼(意意,1765-1822年）年）寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒
18、假招工的陷阱很多垛积术垛积术杨辉杨辉(南宋南宋,公元公元13世纪世纪)寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多详解九章算法详解九章算法详解九章算法详解九章算法(1261)(1261)l 垛积术垛积术垛积术垛积术l 杨辉三角杨辉三角 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 算学启蒙算学启蒙(1299)朱世杰朱世杰朱世杰朱世杰(约约约约1260-13201260-1320年年年年)四元术四元术 四元玉鉴四元玉鉴(1303)l 日用数学和商用数学通
19、俗著作日用数学和商用数学通俗著作 l 四元术四元术(“天元天元”、“地元地元”、“人元人元”和和“物元物元”)l 招差术招差术(高次内插公式高次内插公式)寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多四元玉鉴卷首四元玉鉴卷首四元玉鉴卷首四元玉鉴卷首“假假假假令四草令四草令四草令四草”之之之之“四象会元四象会元四象会元四象会元”四元术四元术寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多四元术四元术四元玉鉴卷首四元玉鉴卷首四元玉鉴卷首四元玉鉴卷首“假假假假令四
20、草令四草令四草令四草”之之之之“四象会元四象会元四象会元四象会元”元气居中元气居中元气居中元气居中天元于下天元于下天元于下天元于下地元于左地元于左地元于左地元于左人元于右人元于右人元于右人元于右物元于上物元于上物元于上物元于上寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多四元术四元术以元气居中，立以元气居中，立以元气居中，立以元气居中，立天元一于下，地天元一于下，地天元一于下，地天元一于下，地元一于左，人元元一于左，人元元一于左，人元元一于左，人元一于右，物元一一于右，物元一一于右，物元一一于右，物元一于上于上于上于上四元术
21、四元术寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多罗士琳：汉卿在宋元间，与秦道古（九韶）、李仁卿罗士琳：汉卿在宋元间，与秦道古（九韶）、李仁卿（冶）可称鼎足而三。道古正负开方，仁卿天元如积，（冶）可称鼎足而三。道古正负开方，仁卿天元如积，皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦李之上。之，尤超越乎秦李之上。莫若莫若：四元玉四元玉鉴，其法以元气居中，立天元一于鉴，其法以元气居中，立天元一于鉴，其法以元气居中，立天元一于鉴，其法以元气居中，立天元一于下，地元一于
22、左，人元一于右，物元一于上，阴阳升下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳升下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳升下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳升降，进退左右，互通变化，错综无穷。降，进退左右，互通变化，错综无穷。降，进退左右，互通变化，错综无穷。降，进退左右，互通变化，错综无穷。四元术四元术萨顿：萨顿：朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家。贯穿古今的一位最杰出的数学家。贯穿古今的一位最杰出的数学家。贯穿古今的一位最杰
23、出的数学家。寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多郭守敬郭守敬郭守敬郭守敬(元元元元,1231,123113161316年年年年)l 大天文学家、数学家、大天文学家、数学家、水利专家和仪器制造家水利专家和仪器制造家 l 工部郎中、太史令、工部郎中、太史令、都水监事和昭文馆大学士都水监事和昭文馆大学士内插法内插法寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多郭守敬郭守敬(元元,1231,12311316)1316)(中国，中国，1962)1962)l
24、 l 郭守敬与数学家王恂郭守敬与数学家王恂(元元,1235,12351281)1281)在公元1280年完成的授时历中使用三次内插公式l 一年一年365.2425365.2425天天l 1281128116431643年使用，计年使用，计363363年年内插法内插法寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多简仪简仪 内插法内插法寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多仰议仰议内插法内插法寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一
25、个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多登封观星台(元,1276)嵩山(中国,1995)内插法内插法寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多v宋元算法宋元算法v 隙积术隙积术v 大衍术大衍术v 开方术开方术v垛积术垛积术v招差术招差术v 天元术天元术寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多v中算的衰落中算的衰落v四元玉鉴四元玉鉴是宋元是宋元(960-1368)(960-1368)数学的绝唱数学的绝唱v 明初起明初起300300余
26、年内中国传统数学研究呈现全余年内中国传统数学研究呈现全面衰退面衰退v 明清明清(1368-1911)(1368-1911)共共543543年年宋元数学的精粹长宋元数学的精粹长期失传期失传、无人通晓无人通晓寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多第三讲思考题第三讲思考题 1、简述刘徽的数学贡献。、简述刘徽的数学贡献。2、用用数数列列极极限限证证明明：圆圆内内接接正正62n边边形形的的周周长长的极限是圆周长。的极限是圆周长。3、更更精精确确地地计计算算圆圆周周率率是是否否有有意意义义？谈谈谈谈您您的的理理由。由。4、分析宋元时期中国传统数学兴盛的社会条件。、分析宋元时期中国传统数学兴盛的社会条件。