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1、会计学1数学选修数学选修(xunxi)椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质第一页，共18页。5.5.椭圆的长短轴之和为椭圆的长短轴之和为1818，焦距为，焦距为6 6，则椭圆，则椭圆的标准的标准(biozhn)(biozhn)方程为方程为_;_;热身练习热身练习(linx)第2页/共18页第二页，共18页。7.7.在下列每组椭圆在下列每组椭圆(tuyun)(tuyun)中中,哪哪一个更接近于圆？一个更接近于圆？9x29x2y2y23636与与x2/16x2/16y2/12y2/121 1；x2/16 x2/16y2/12y2/121 1 x2x29y29y23636与与x2/6x2/6y2/1
2、0y2/101 1 x2/6 x2/6y2/10y2/101 1 第3页/共18页第三页，共18页。10.10.求椭圆求椭圆(tuyun)9x2+16y2=144(tuyun)9x2+16y2=144的长的长半轴、短半轴长、离心率、焦点、半轴、短半轴长、离心率、焦点、顶点坐标，并画出草图。顶点坐标，并画出草图。第4页/共18页第四页，共18页。示例示例示例示例1.1.1.1.已知椭圆的中心在原点，焦点已知椭圆的中心在原点，焦点已知椭圆的中心在原点，焦点已知椭圆的中心在原点，焦点(jiodin)(jiodin)(jiodin)(jiodin)在坐在坐在坐在坐标轴上标轴上标轴上标轴上,长轴是短轴的
3、三倍长轴是短轴的三倍长轴是短轴的三倍长轴是短轴的三倍,且椭圆经过点且椭圆经过点且椭圆经过点且椭圆经过点P(3,0),P(3,0),P(3,0),P(3,0),求椭求椭求椭求椭圆的方程。圆的方程。圆的方程。圆的方程。答案：答案：或或 例题例题(lt)讲讲解解第5页/共18页第五页，共18页。点评点评:(1):(1)求椭圆的标准方程时注意求椭圆的标准方程时注意“二定二定”即定位定量即定位定量 ，必要时分类，必要时分类讨论或者巧设巧解，克服经验主义讨论或者巧设巧解，克服经验主义(jn yn zh y);(jn yn zh y);(2)(2)分类讨论的数学思想分类讨论的数学思想.解解(1)(1)若焦点
4、在若焦点在x x轴上，则由题意可知轴上，则由题意可知a=3,b=1,a=3,b=1,所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 (2)(2)若焦点在若焦点在y y轴上轴上,则由题意可知则由题意可知b=3,a=9,b=3,a=9,所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 因此，所求椭圆的标准方程为因此，所求椭圆的标准方程为 或或 .示例示例(shl)1.(shl)1.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上轴上,长轴是短轴的三倍长轴是短轴的三倍,且椭圆经过点且椭圆经过点P(3,0),P(3,0),求椭求椭圆的方程。圆的方程。第6页/共18页第六页，共18页。Ex1.Ex
5、1.已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成(chn(chn chn)chn)等比数列，则其离心率为等比数列，则其离心率为_;_;点评：方程思想点评：方程思想(sxing)(sxing)求离心求离心率率.解：由题意易得解：由题意易得 ，于是，于是 即即第7页/共18页第七页，共18页。Ex2.Ex2.已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列数列(dn ch sh li)(dn ch sh li)，则其离心率为，则其离心率为_;_;第8页/共18页第八页，共18页。示例示例(shl)2(shl)2 已知椭圆已知椭圆的离心率的离心率(xn
6、 l)求实数求实数(shsh)m(shsh)m的值；的值；解解第9页/共18页第九页，共18页。1 1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。2 2、若椭圆的两个、若椭圆的两个(lin)(lin)焦点及一个短轴端点构成正焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为三角形，则其离心率为 。3 3、若椭圆、若椭圆 +=1+=1的离心率为的离心率为 0.50.5，则，则k=_k=_第10页/共18页第十页，共18页。(a,0)(a,0)a a(0,b)(0,b)b b(-(-a,0)a,0)a+ca+c(a,0(a,0)a-ca-c4.4.第11页
7、/共18页第十一页，共18页。第12页/共18页第十二页，共18页。示例示例示例示例3 3 3 3 如图如图如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道道道道,是以地心是以地心是以地心是以地心(地球的中心地球的中心地球的中心地球的中心)F2)F2)F2)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已已已已知它的近地点知它的近地点知它的近地点知它的近地点A(A(A(A(离地面最近的点离地面最近的点离地面最近的点离地面最近的点)距地面距地面距地面距地面439km
8、,439km,439km,439km,远远远远地点地点地点地点B B B B距地面距地面距地面距地面2384km.2384km.2384km.2384km.并且并且并且并且F2F2F2F2、A A A A、B B B B在同一在同一在同一在同一(tngy)(tngy)(tngy)(tngy)直线上，地球半径约为直线上，地球半径约为直线上，地球半径约为直线上，地球半径约为6371km,6371km,6371km,6371km,求卫星运求卫星运求卫星运求卫星运行的轨道方程（精确到行的轨道方程（精确到行的轨道方程（精确到行的轨道方程（精确到1km).1km).1km).1km).地球地球第13页/共
9、18页第十三页，共18页。示例示例示例示例3 3 3 3如图如图如图如图,我国发射的第一颗人造地球我国发射的第一颗人造地球我国发射的第一颗人造地球我国发射的第一颗人造地球(dqi)(dqi)(dqi)(dqi)卫星的运行轨道卫星的运行轨道卫星的运行轨道卫星的运行轨道,是以是以是以是以地心地心地心地心(地球地球地球地球(dqi)(dqi)(dqi)(dqi)的中心的中心的中心的中心)F2)F2)F2)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已知它的近地点已知它的近地点已知它的近地点已知它的近地点A A A A(离地面最近的点离地面最近的点离地面最近的点离地面最近的点
10、)距地面距地面距地面距地面439km,439km,439km,439km,远地点远地点远地点远地点B B B B距地面距地面距地面距地面2384km.2384km.2384km.2384km.并且并且并且并且F2F2F2F2、A A A A、B B B B在同一直线上，地球在同一直线上，地球在同一直线上，地球在同一直线上，地球(dqi)(dqi)(dqi)(dqi)半径约为半径约为半径约为半径约为6371km,6371km,6371km,6371km,求卫星求卫星求卫星求卫星运行的轨道方程（精确到运行的轨道方程（精确到运行的轨道方程（精确到运行的轨道方程（精确到1km).1km).1km).1
11、km).X XOF1F2A AB BY Y解：以直线解：以直线(zhxin)AB(zhxin)AB为为x x轴轴,线段线段ABAB的中垂线为的中垂线为y y轴建轴建立如图所示的直角坐标系，立如图所示的直角坐标系，ABAB与地球交与与地球交与C,DC,D两点。两点。由题意由题意(t y)知：知：AC=439,AC=439,BD=2384BD=2384,DDC C以下略解以下略解.第14页/共18页第十四页，共18页。2 2、20052005年年1010月月1717日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面想与希望，遨游太
12、空返回地面(dmin)(dmin)。其运行的轨道是以地球中心为一。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面焦点的椭圆，设其近地点距地面(dmin)m(km)(dmin)m(km)，远地点距地面，远地点距地面(dmin)n(km)(dmin)n(km)，地球半径，地球半径R(km)R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（，则载人飞船运行轨道的短轴长为（）A.mn(km)B.2mn(km)A.mn(km)B.2mn(km)DD第15页/共18页第十五页，共18页。第16页/共18页第十六页，共18页。第17页/共18页第十七页，共18页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第18页/共18页第十八页，共18页。