平面电磁波学习教案.pptx

《平面电磁波学习教案.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面电磁波学习教案.pptx（73页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、会计学1平面电磁波平面电磁波第一页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。n n5.1平面正弦电磁波在理想介质中传播1.波动方程及其求解方法 在4.2节已经给出了在均匀、各向同性、无损耗媒质的无源区域的波动方程(5.1.1)(5.1.2)在直角坐标系中，电场强度E为(5.1.3)把式（5.1.3）代入到式（5.1.1）中得到三个形式完全相同的标量偏微分方程第1页/共73页第二页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。把上述三个标量偏微分方程求解后即得出电场强度E。2.平面电磁波（5.1.4）对于均匀平面电磁波，设电场只有Ex一个分量并随z方向一维变化，则式（5.1.4）简化为第2页/共73页第三页，编

2、辑于星期一：二十一点 三十八分。其通解为其通解为3.平面正弦电磁波 如果平面正弦电磁波沿z轴正向传播，则 Ex（z,t）=Exmcos（t-kz）如果平面电磁波沿z轴正向传播，则考虑到传播方向，磁场强度可写成矢量形式，即第3页/共73页第四页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。例例5.15.1在自由空间中，在自由空间中，E E（z,tz,t）=e=ey y10103 3sin(t-z)sin(t-z)（V/mV/m）试求试求HH（z,tz,t）。）。解:很显然 下面通过判断给出H（z,t）的方向，由E（z,t）表达式可知，电磁波是沿着z轴正向传播，电磁波的传播方向即是坡印廷矢量S的方向，由S=

3、EH，可以判断磁场应为-ex方向，所以第4页/共73页第五页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。4.4.平面正弦电磁波的特性平面正弦电磁波的特性（1）行波特性（2）横波特性（3）特性参量 周期T、频率f、角频率 速度v、波长、波数k第5页/共73页第六页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。例例5.1.2 5.1.2 均匀平面正弦波在各向同性的均匀理想介质中均匀平面正弦波在各向同性的均匀理想介质中沿沿x x轴正向传播，介质的特性参数为轴正向传播，介质的特性参数为 r r=4=4、r r=1=1，=0=0。电。电磁波的频率为磁波的频率为100MHz100MHz，电场强度的幅值为，电场强度的幅值为1

4、0104 4V/mV/m，电，电场沿场沿x x方向，且当方向，且当t=0t=0，z=1/8mz=1/8m时，电场强度等于其幅值。时，电场强度等于其幅值。试求：试求：（1 1）波速、波数和波长；波速、波数和波长；（2 2）电场强度矢量电场强度矢量E E（z,tz,t）；）；（3 3）磁场强度矢量磁场强度矢量HH（z z，t t）。）。解（解（1 1）第6页/共73页第七页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。（2 2）E E（z,tz,t）=e=ex xE Ex x 式（式（5.1.155.1.15）是初相为）是初相为0 0的表达式，如果初值不为的表达式，如果初值不为0 0，其表，其表达式为达式为

5、当t=0,z=1/8m时，Ex=Exm，即所以（3）介质的本征阻抗所以第7页/共73页第八页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。n n5.2平面正弦电磁波在导电介质中的传播1.复介电常数引入复介电常数后，无源导电介质的麦克斯韦方程为2.导电介质中的电场强度电场强度的瞬时值表达式为第8页/共73页第九页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。导电媒质电场强度的传播规律：导电媒质电场强度的传播规律：（1 1）导电介质中电场强度是按照导电介质中电场强度是按照e e-z-z衰减的，衰减的，是表示单位距离是表示单位距离衰减程度的系数，称为电磁波的衰减系数。电导率衰减程度的系数，称为电磁波的衰减系数。电导率

6、越大，越大，就是越大，衰减就越快。就是越大，衰减就越快。（2 2）表示单位距离落后的相位，称为电磁波的相位系数。与表示单位距离落后的相位，称为电磁波的相位系数。与理想介质不同，导电介质的相位系数理想介质不同，导电介质的相位系数 不再是常数，而是与不再是常数，而是与、都有关系的一个系数。都有关系的一个系数。3.导电介质中的磁场强度磁场强度的瞬时值表达式为第9页/共73页第十页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。磁场强度除衰减系数和相位系数与电场强度有相同的规磁场强度除衰减系数和相位系数与电场强度有相同的规律外，还具有如下规律：律外，还具有如下规律：（1 1）磁场强度的振幅与磁场强度的振幅与1/|

7、c|1/|c|有关，它不仅取决于有关，它不仅取决于 还取决于导电介质电导率还取决于导电介质电导率 的大小。的大小。（2 2）磁场与电场不再是同相的，而是磁场比电场滞后磁场与电场不再是同相的，而是磁场比电场滞后 角。这一点通过图角。这一点通过图5.2.15.2.1可以定性地看出。可以定性地看出。图5.2.1 导电媒质中平面正弦波的电场和磁场第10页/共73页第十一页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。4.4.关于导电介质的讨论关于导电介质的讨论（1）低损耗介质 在/1情况下对式（5.2.15）和式（5.2.16）进行估算第11页/共73页第十二页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。复本征阻抗为复

8、本征阻抗为例5.2.1 频率为550kHz的平面波在有损媒质中传播，已知媒质的损耗角正切tan=/=0.02，相对介电常数r=2.5。求平面波的衰减系数、相位系数和相速度。解:第12页/共73页第十三页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。n n5.3良导体的趋肤效应和表面阻抗良导体中电场强度和磁场强度的瞬时值 由于 很大，电磁波进入良导体很短的距离，场的幅值就很小，这种现象称为趋肤效应。趋肤效应可以用趋肤深度来描述，通常也称为穿透深度，它定义为：场进入有损介质后幅值衰减为原来的1/e的深度，即第13页/共73页第十四页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。所以对于良导体有所以对于良导体有由于良导

9、体=,而=2/，可以得出趋肤深度和波长的关系为 =/2 对于良导体而言，在直流或低频下工作，整个导体截面都有电流流过；但是在高频下工作时，由于趋肤效应，导体中的电流将集中在靠近表面的薄层上，随着深度的增加，导体内部的电流密度迅速减小，如图5.3.1所示。把J=E代入到式（5.2.13）得 第14页/共73页第十五页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。可见，在高频情况下再沿用原来的电阻或阻抗的概念是不行的，于是定义导电媒质的表面阻抗率为 式中Et是导电介质表面的切向电场，即当z=0时的Ex值，Ex=J0/。第15页/共73页第十六页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。J Js s是导电介质表面上

10、单位宽度，深度为无限大是导电介质表面上单位宽度，深度为无限大（实际上良导体只在很小深度有趋肤电流）的截（实际上良导体只在很小深度有趋肤电流）的截面上流过的电流，即面上流过的电流，即所以式中，rs=/称为表面电阻率；xs=/称为表面电抗率。对于良导体第16页/共73页第十七页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。例例5.3.1 5.3.1 已知铜的电导率为已知铜的电导率为=5.80107S/m=5.80107S/m，求半径，求半径为为2mm2mm的铜导线当的铜导线当f=1MHzf=1MHz时单位长度的表面电阻。时单位长度的表面电阻。解解:铜的表面电阻率为铜的表面电阻率为 表面电阻与表面电阻率的关系

11、为 Rs=rsl/w式中，l为导体的长度，本题为1个单位长度；w为宽度，本题w=2r。所以第17页/共73页第十八页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。下面再来计算一下直流电阻下面再来计算一下直流电阻R R0 0的大小的大小可见，高频时良导体的表面电阻远大于直流电阻，为了减小电阻只有增加导体的表面积。第18页/共73页第十九页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。例例5.3.2 5.3.2 频率为频率为10MHz10MHz的平面波在金属铜里传播，已知铜的参的平面波在金属铜里传播，已知铜的参量为量为 r r11，r r11，=5.810=5.8107 7（S/mS/m）。已知金属表面的磁）。已知金

12、属表面的磁场强度幅值为场强度幅值为HHym0ym0=0.1=0.1（A/mA/m）。）。求求:（1 1）金属铜内的衰减系数金属铜内的衰减系数、相位系数、相位系数 以及相速度以及相速度v vp p和和波长波长；（2 2）金属铜内的复本征阻抗金属铜内的复本征阻抗 c c及金属表面的电场强度幅值及金属表面的电场强度幅值ExmoExmo；（3 3）趋肤深度趋肤深度 及表面阻抗率及表面阻抗率z zs s；（4 4）金属铜的电场强度瞬时值、磁场强度瞬时值及进金属铜的电场强度瞬时值、磁场强度瞬时值及进入导体的能流密度入导体的能流密度S Savav。解解:(1)(1)第19页/共73页第二十页，编辑于星期一：

13、二十一点 三十八分。可见，电磁波在良导体中的传播速度是很慢的，可见，电磁波在良导体中的传播速度是很慢的，远远小于光速。远远小于光速。=v=vp p/f=1.313104/f=1.313104（mm）第20页/共73页第二十一页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。当z=0时第21页/共73页第二十二页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。例例5.3.3 5.3.3 平面波从自由空间入射到海水中，海水的参量平面波从自由空间入射到海水中，海水的参量为为=4S/m,=4S/m,r r=80=80，r r=1=1。电磁波的频率为：。电磁波的频率为：f=30Hzf=30Hz；f=30MHzf=30MHz。试

14、求进入海水的深度试求进入海水的深度h h等等于多少时，电场强度的幅值仅剩海水表面幅值于多少时，电场强度的幅值仅剩海水表面幅值的的10%10%。解：解：（1）当f=30Hz时显然是良导体第22页/共73页第二十三页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。所以海底广泛使用低频无线电通信（频率通常为40Hz10kHz）或声呐。（2）当f=30MHz时，/30，仍然为良导体 由e-h=10%得h=-ln0.1/=0.1058（m）可见，f=30MHz的高频电磁波进入海水深度仅0.105m，其幅度只剩下10%，衰减极快。第23页/共73页第二十四页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。n n5.4电磁波的色散

15、和群速度电磁波的色散 电磁波的相速度 可见，导电介质的相速度随频率不同而有所改变。在低损耗介质中 所以，由于频率引而起的相速度差别不大。再来看良导体中的相速第24页/共73页第二十五页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。可见，良导体中可见，良导体中v v与与 成正比。因此良导体的色成正比。因此良导体的色散非常严重。散非常严重。那么电磁波的色散对信号的传输有什么影响呢？前面几节讨论的是单一频率的均匀平面电磁波。而信号是不同频率的谐波叠加而成，单一频率的均匀平面谐波不能携带任何信号。这样信号在有损介质中传播，就会使某些频率的谐波相速度增大，另一些频率的谐波相速度减小。如果信号从z=0出发，就会使某

16、些频率的谐波先到达距离z=L处，另一些频率的谐波后到达z=L处。所以信号在有损介质中传输，会引起色散失真，如图5.4.1所示。第25页/共73页第二十六页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。从图中可以看出，从图中可以看出，z=0z=0处波形很窄，波形在传输到处波形很窄，波形在传输到z=Lz=L处被展宽，这会产生信号的失真。失真较严处被展宽，这会产生信号的失真。失真较严重时，两列脉冲交叠在一起，信号也就不能正常重时，两列脉冲交叠在一起，信号也就不能正常传输了。传输了。图5.4.1 信号在有损介质中传输的色散失真第26页/共73页第二十七页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。2.2.电磁波的群速度

17、电磁波的群速度 在有损介质中电磁波信号的传播速度，实际在有损介质中电磁波信号的传播速度，实际上就是多种频率叠加而形成的波包的传播速度，上就是多种频率叠加而形成的波包的传播速度，通常称为群速度通常称为群速度v vg g。群速度。群速度v vg g与相速度不同，相速度与相速度不同，相速度v vp p是电磁波等相面的传播速度。是电磁波等相面的传播速度。通信信号在有损介质中传播时，相对于载波信通信信号在有损介质中传播时，相对于载波信号，信号的带宽都很窄，是窄带信号，设携窄带号，信号的带宽都很窄，是窄带信号，设携窄带信号的平面电磁波，沿信号的平面电磁波，沿z z轴正向传播的载波频率为轴正向传播的载波频率

18、为 0 0，则，则 可以用泰勒级数在可以用泰勒级数在 0 0附近展开附近展开(5.4.4)第27页/共73页第二十八页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。现在讨论一种最简单的情况，在信号中，取现在讨论一种最简单的情况，在信号中，取 0 0-和和 0 0+两个分量，相应的相位系数为两个分量，相应的相位系数为 0 0-和和 0 0+，因为是窄带信号，所以因为是窄带信号，所以0 0,0 0，则电场强度，则电场强度的表达式为的表达式为则合成电磁波的场强表达式为信号可以看成是以角频率0向z方向传播的行波，而振幅按cos（t-z）缓慢变化，如图5.4.2所示。(5.4.5)第28页/共73页第二十九页，编

19、辑于星期一：二十一点 三十八分。按照相速度和群速度的概念，载波的相速度为按照相速度和群速度的概念，载波的相速度为 (5.4.6)(5.4.6)而包络向前行进的速度是群速度而包络向前行进的速度是群速度v vg g，由（，由（t-z)t-z)为常数得为常数得 v vg g=dz/dt=/(5.4.7)=dz/dt=/(5.4.7)当当00时时v vg g=d/d (5.4.8)=d/d (5.4.8)对窄带信号，信号包络在传播过程中畸变很小，群对窄带信号，信号包络在传播过程中畸变很小，群速度速度v vg g才有意义。才有意义。图5.4.2 合成电磁波的波形第29页/共73页第三十页，编辑于星期一：

20、二十一点 三十八分。3.3.电磁波群速度和相速度之间的关系电磁波群速度和相速度之间的关系 对于对于 0 0为载波的窄带信号，把式（为载波的窄带信号，把式（5.4.45.4.4）取前两项）取前两项代入到式（代入到式（5.4.85.4.8）中得）中得并把=/vp代入上式得(5.4.9)从式（5.4.9）可知：当dvp/d=0时，vg=vp，这是无色散情况；第30页/共73页第三十一页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。电磁波通过有损介质总是要发生色散的，这必然导致信号发生失真，工程技术人员可以采取一些措施来补修。如光信号在光导纤维中传播，要产生正常色散，那么工程技术人员可以设计出反常色散光纤进行补

21、偿，也可以采用对信号均衡补偿的方法。第31页/共73页第三十二页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。n n5.5电磁波的极化 前几节讨论了均匀平面正弦平面波，在自由空间，如果电场的方向固定为x方向，电场强度矢量的瞬时值为 E=excos（t-kz）（5.5.1）这是一种特殊情况，即电场强度矢量E的端点轨迹始终为保持在x方向的直线。通常场矢量随时间变化时，端点的轨迹为直线的波称为线极化波。如果场矢量端点的轨迹为圆的波称为圆极化波；如果场矢量端点的轨迹为椭圆的波则称为椭圆极化波。第32页/共73页第三十三页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。讨论电磁波的极化是有实际意义的，它可讨论电磁波的极化是有

22、实际意义的，它可以说明怎样设置天线才能得到最有效的接收等问以说明怎样设置天线才能得到最有效的接收等问题。在现代通信中广泛采用了圆极化空间电磁波，题。在现代通信中广泛采用了圆极化空间电磁波，在铁氧体器件中也是利用了圆极化的磁场。在铁氧体器件中也是利用了圆极化的磁场。在一般情况下，对于沿在一般情况下，对于沿z z轴方向传播的均匀平面轴方向传播的均匀平面波，电场强度矢量波，电场强度矢量E E有两个分量有两个分量E Ex x和和E Ey y，它们的频，它们的频率传播方向均是相同的，电场强度矢量的表达率传播方向均是相同的，电场强度矢量的表达式为式为式中第33页/共73页第三十四页，编辑于星期一：二十一点

23、 三十八分。所以电场强度矢量的两个分量的瞬时值为所以电场强度矢量的两个分量的瞬时值为显然，电磁波的极化形式与这个平面电磁波的两个分量的振幅和相位有关，下面分三种情况讨论。（1）线极化波显然，合成电磁波虽然电场强度的大小是随时间位置变化的，但其矢量端点始终是一条直线，这条直线与x轴正向夹角是一个常数见图5.5.1a）第34页/共73页第三十五页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。当当E Ex x和和E Ey y反相时，即反相时，即 时合成波也时合成波也为线极化波，此时电磁波的电场强度矢量与为线极化波，此时电磁波的电场强度矢量与x x轴轴正向夹角正向夹角 也是一个常数见图也是一个常数见图5.5.1

24、5.5.1（b b）。）。(a)同相时 (b)反相时 图5.5.1 线极化波第35页/共73页第三十六页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。（2 2）圆极化波圆极化波 当当E Exmxm=E=Eymym=E=Emm，时，则式（时，则式（5.5.35.5.3）和式）和式（5.5.45.5.4）变为）变为消去t得 这是一个圆的方程，即合成波的电场强度矢量E的端点的轨迹是一个圆。E的模和幅角分别为第36页/共73页第三十七页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。即即 为了分析简便令z=0，如果 ，则矢量E将以角速度在xoy平面上沿逆时针方向旋转，如图5.5.2（a）所示；如果 ，则E将以在xoy平面上

25、沿顺时针方向旋转，如图5.5.2（b）所示。右旋圆极化 (b)左旋圆极化 图5.5.2 圆极化波第37页/共73页第三十八页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。（3 3）椭圆极化波椭圆极化波 更一般的情况是Ex和Ey及和为任意关系。对式（5.5.3）和式（5.4.4）消去t得 上式是以Ex和Ey为变量的椭圆方程。即电场强度矢量的端点是椭圆，所以称为椭圆极化波。线极化波和圆极化波可以看做椭圆极化波的特例。第38页/共73页第三十九页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。例例5.5.15.5.1判断下列平面电磁波的极化形式。判断下列平面电磁波的极化形式。所以电磁波是沿着z轴负方向传播，Ex和Ey的相

26、差为，故为线极化波在二、四象限。（2）可得写成瞬时值所以电磁波是沿z轴正方向传播，Ex与Ey的相差为/2，故为右旋圆极化波。第39页/共73页第四十页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。n n5.6平面正弦电磁波对平面分界面的垂直入射1.对理想导体平面分界面的垂直入射 平面正弦电磁波垂直入射到理想导体的平面分界面上，如图5.6.1（a）所示。设它的传播方向是z轴方向，电场强度方向为x轴方向，则入射波的电场强度可表示为 （5.6.1）相应的磁场强度为 (5.6.2)在理想导体分界面处发生反射，如图5.6.1（b）所示，显然反射波的传播方向为z轴的负方向,设反射波第40页/共73页第四十一页，编辑

27、于星期一：二十一点 三十八分。的电场强度方向仍为的电场强度方向仍为x x轴方向，则反射波的电场强轴方向，则反射波的电场强度可表示为度可表示为 相应的磁场强度为相应的磁场强度为 反射波和入射波在理想介质里形成合成波，合成的电磁场为第41页/共73页第四十二页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。图图5.6.15.6.1平面正弦波对理想导体分界面的垂直入射平面正弦波对理想导体分界面的垂直入射第42页/共73页第四十三页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。2.2.对理想介质平面分界面的垂直入射对理想介质平面分界面的垂直入射 现有两种理想介质，介质1的参数为1、1，介质2的参数为2、2。平面正弦电磁波从

28、介质1垂直入射到介质2的平面分界面，如图5.6.3所示。图5.6.3平面正弦波垂直入射到两种理想介质的平面分界面第43页/共73页第四十四页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。在理想介质在理想介质1 1中的合成电场和磁场为中的合成电场和磁场为在理想介质2中合成波的电场和磁场的表达式为第44页/共73页第四十五页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。例例5.6.1 5.6.1 频率为频率为f=300MHzf=300MHz的线极化平面波，其电场强的线极化平面波，其电场强度幅值度幅值E Emm=2V/m=2V/m，从空气垂直入射到，从空气垂直入射到 r r=4=4，r r=1=1的理想的理想介质平面上

29、（坐标设定与图介质平面上（坐标设定与图5.6.35.6.3相同）。相同）。求：求：（1 1）反射系数和透射系数；反射系数和透射系数；（2 2）入射波、反射波和透射波的电场和磁场的入射波、反射波和透射波的电场和磁场的瞬时值表达式（取初相瞬时值表达式（取初相=0=0）；）；（3 3）入射功率、反射功率和折射功率。入射功率、反射功率和折射功率。解（解（1 1）所以第45页/共73页第四十六页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。第46页/共73页第四十七页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。第47页/共73页第四十八页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。例例5.6.2 5.6.2 一右旋极化波垂直入射

30、到位于一右旋极化波垂直入射到位于z=0z=0的理想导体的理想导体板上，其电场强度的复数表达式为板上，其电场强度的复数表达式为（1 1）求出反射波的表达式并确定其极化方式；求出反射波的表达式并确定其极化方式；（2 2）求板上的感应面电流；求板上的感应面电流；（3 3）写出合成波电场强度的瞬时表达式。写出合成波电场强度的瞬时表达式。解（解（1 1）设反射波的电场强度为设反射波的电场强度为利用边界条件利用边界条件得得E Erxrx=-E=-E0 0，E Eryry=jE=jE0 0则则E Er r=E=E0 0（-e-ex x+je+jey y）e ejkzjkz由于由于 ,所以它是左旋极化波。所以

31、它是左旋极化波。第48页/共73页第四十九页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。（2 2）先求出入射波和反射波的磁场强度先求出入射波和反射波的磁场强度所以合成波的磁场为H1=Hi+Hr导体面上的感应面电流为合成波电场为第49页/共73页第五十页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。所以其瞬时值为（所以其瞬时值为（E E0 0为电场强度的有效值）为电场强度的有效值）第50页/共73页第五十一页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。n n5.7平面正弦电磁波对理想导体平面的斜入射波矢量k 在理想介质中，如果电磁波向空间某一方向传播，那么相移常数就是矢量，称为波矢量k。电磁波在理想介质中传播的表达式为

32、E=E0e-jkr （5.7.1）式中E0为复振幅。引入波矢量k,有时会给分析带来方便，实际上波矢量k的方向就是波的传播方向。在直角坐标系中k和r分别表示为 所以有 （5.7.2）第51页/共73页第五十二页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。下面讲解极化波的问题。因为极化波形式不同，其下面讲解极化波的问题。因为极化波形式不同，其规律也不相同。线极化波和分界面的法线与入射波射线规律也不相同。线极化波和分界面的法线与入射波射线构成的平面关系有两种情况。一种情况是电场强度矢量构成的平面关系有两种情况。一种情况是电场强度矢量平行于入射面，称为平行极化波；平行于入射面，称为平行极化波；另一种情况是电场

33、强另一种情况是电场强度矢量垂直于入射面，称为垂直极化波。度矢量垂直于入射面，称为垂直极化波。2.2.平行极化波对理想导体平面的斜入射平行极化波对理想导体平面的斜入射图5.7.1平行极化波对理想导体平面的斜入射第52页/共73页第五十三页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。如图如图5.125.12所示，分析平行极化波对理想导体所示，分析平行极化波对理想导体平面的斜入射问题，建立直角坐标系。入射线与平面的斜入射问题，建立直角坐标系。入射线与分界面法线的夹角称为入射角，设入射角为分界面法线的夹角称为入射角，设入射角为 i i，则，则式中得相应的磁场为第53页/共73页第五十四页，编辑于星期一：二十一

34、点 三十八分。反射线与分界面法线的夹角称为反射角，设反射角反射线与分界面法线的夹角称为反射角，设反射角为为 r r，则反射波表示为，则反射波表示为合成波的电场和磁场第54页/共73页第五十五页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。3.垂直极化波对理想导体平面的斜入射 利用图5.7.2来分析垂直极化波对理想导体平面的斜入射问题，分析方法类似于平行极化波。可以得到反射定律仍然成立图5.7.2 垂直极化波对理想导体平面的斜入射第55页/共73页第五十六页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。合成波的电场和磁场为合成波的电场和磁场为例5.7.1 有一正弦均匀平面波从空气斜入射到z=0的理想导体平面上，其电

35、场强度的复数表达式为 Ei=ey10e-j（6x+8z）（V/m）求：（1）波长和频率；（2）电场强度的瞬时值表达式Ei（t）和磁场 强度的瞬时值表达式Hi（t）；（3）入射角i；（4）反射波的Er和Hr；（5）合成波的总电场E1和总磁场H1。第56页/共73页第五十七页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。解：得第57页/共73页第五十八页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。所以所以 ，第58页/共73页第五十九页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。第59页/共73页第六十页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。n n5.8 平面正弦电磁波对理想介质分界面的 斜入射1.相位匹配条件和斯奈尔折射定

36、律 如图5.8.1 所示，平面电磁波向理想介质分界面z=0处斜入射，将产生反射波和透射波（折射波），则入射波、反射波和透射波的电场强度矢量分别表示为在分界面z=0处两侧电场强度的切向分量应连续,E1t=E2t故有第60页/共73页第六十一页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。又多加下角标t表示切向分量不同的x和y都成立，所以这个结论称为相位匹配条件图 5.8.1第61页/共73页第六十二页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。斯奈尔折射定律斯奈尔折射定律2.平行极化波对理想介质分界面的斜入射平行极化波对理想介质分界面的斜入射，如图5.8.2所示图5.8.2平行极化波对理想介质分界面的斜入射第62

37、页/共73页第六十三页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。在图在图5.8.25.8.2所示的直角坐标系中，入射波的电场和磁场为所示的直角坐标系中，入射波的电场和磁场为反射波的电场和磁场为（已经考虑了反射定律）透射波的电场和磁场为第63页/共73页第六十四页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。平行极化波的菲涅尔公式平行极化波的菲涅尔公式3.垂直极化波对理想介质分界面的斜入射垂直极化波理想介质分界面的斜入射如图5.8.3所示图5.8.3垂直极化波对理想介质分界面的斜入射第64页/共73页第六十五页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。仿照水平极化波的求解方法，对图仿照水平极化波的求解方法，对图5.8

38、.35.8.3所示的直所示的直角坐标系，写出入射波、反射波和透射波的表达式，角坐标系，写出入射波、反射波和透射波的表达式，然后在然后在z=0z=0处应用边界条件，并利用反射定律和折处应用边界条件，并利用反射定律和折射定律可得垂直极化波的反射系数射定律可得垂直极化波的反射系数R R和透射系数和透射系数T T。以上两式称为垂直极化波的菲涅尔公式第65页/共73页第六十六页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。4.4.全反射和临界角全反射和临界角 从折射定律式（5.8.10）可知，当理想介质1的介电常数1大于理想介质2的介电常数2时，就会有折射角t大于入射角i 当i为某个角度c时，t90，此时就不再有

39、折射线了，这个角度称为临界角c当满足ic时，入射光线发生全反射。第66页/共73页第六十七页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。全折射和布儒斯特角全折射和布儒斯特角 从式（从式（5.8.215.8.21）可以看出，对于水平极）可以看出，对于水平极化波，当入射角为某个特定角化波，当入射角为某个特定角 B B时，电磁波完时，电磁波完全透射，没有反射，即全透射，没有反射，即R R=0=0时，时，i i满足满足求得即当入射角为B时，没有反射的电磁波，B称为布儒斯特角。第67页/共73页第六十八页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。再来看垂直极化波，从式（5.8.24）只要12，无论入射角i是什么值，R

40、都不会为零。因此以任何入射角向两种理想介质的分界面入射，都不会发生全折射。水平极化波全折射的性质也很有用，如果一个任意方向的极化波，以布儒斯特角B入射，那么反射光线不会有平行极化波，只剩下垂直极化波分量。利用这个原理可以实现极化滤波。第68页/共73页第六十九页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。例例5.8.1 5.8.1 一个线极化平面波从自由空间投射到理想介质一个线极化平面波从自由空间投射到理想介质（r r=4=4，r r=1=1）的分界面，如果入射波的电场与入射面）的分界面，如果入射波的电场与入射面夹角为夹角为4040。试求：。试求：（1 1）入射角是多少度时，反射波只有垂直极化波。入射

41、角是多少度时，反射波只有垂直极化波。（2 2）此时反射波的平均功率流是入射波的百分之几。此时反射波的平均功率流是入射波的百分之几。解解:（1 1）当入射角当入射角 i i为布儒斯特角为布儒斯特角 B B时，反射波没有水平极时，反射波没有水平极化波，只有垂直极化波。由题中给出的条件化波，只有垂直极化波。由题中给出的条件 自由空间自由空间 1 1=0 0，1 1=0 0 理想介质理想介质 2 2=4=40 0，2 2=0 0 所以所以第69页/共73页第七十页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。（2 2）入射波的电场与入射面的夹角为入射波的电场与入射面的夹角为4545，即入射波，即入射波可分解为水

42、平极化波分量和垂直极化波分量。设入射波的可分解为水平极化波分量和垂直极化波分量。设入射波的电场强度振幅有效值为电场强度振幅有效值为E Eioio，则入射波的平均功率流，则入射波的平均功率流为为 S Siaviav=Re=ReE Ei iH*H*i i=E=E2 2ioio 反射波的垂直极化的反射系数反射波的垂直极化的反射系数R R为为反射波的平均功率流为第70页/共73页第七十一页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。所以反射波的平均功率流是入射波的所以反射波的平均功率流是入射波的18%18%。例例5.8.2 5.8.2 真空中波长为真空中波长为1.5m1.5m的远红外电磁波以的远红外电磁波以7

43、575的的入射角从入射角从 r r=1.5=1.5、r r=1=1的介质斜入射到空气中，求空气界的介质斜入射到空气中，求空气界面上的电场强度与距离空气界面一个波长处的电场强度的面上的电场强度与距离空气界面一个波长处的电场强度的大小之比。大小之比。解：解：理解介质，理解介质，1 1=1.5=1.50 0,1 1=0 0 理想介质理想介质2 2为空气，为空气，2 2=0 0,2 2=0 0 临界角临界角 显然ic，斜入射的电磁波发生全反射。在空气中透射波的电场强度第71页/共73页第七十二页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。式中式中所以空气界面上电场强度与距离空气界面一个波长处的电场强度大小之比为第72页/共73页第七十三页，编辑于星期一：二十一点 三十八分。