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1、等差数列同学们好复习导入请看以下几例：1)4，5，6，7，8，9，10，2)3，0，-3，-6，-9，-12，3)1/10,2/10,3/10,4/10,5/104)3，3，3，3，3，3，3，你还记得吗？|数列的定义|给出数列的两种方法 创设问题情境，引入新课创设问题情境，引入新课姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数：一周训练罚球的个数：第一天：第一天：60006000，第二天：第二天：65006500，第三天：第三天：70007000，第四天：第四天：75007500，第五天：第五天：80008000，第六天：第六天：85008500，第七天：第七天：9000.9000.得到数列
2、：得到数列：60006000，65006500，70007000，75007500，80008000，85008500，90009000等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。返返回回等差数列的公差 公差d1.an-an-1=d (n2)（数学表达式）3.d的范围 dR2.常数如2，3，5，9，11就不是等差数列探究性问题探究性问题2 2：在如下的两个数之间，插入在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：一个等差数列：（
3、1 1）2 2，4 4；（2 2）-8-8，0 0；（3 3）a a，b b等差中项的等差中项的相关知识相关知识 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。例例:已知三个数已知三个数2，x，98成等差数列，求成等差数列，求x等差数列的通项公式如果等差数列an的首项是a，公差是d，那么根据等差数列的定义得到：a2-a1=da2=a1+d由此得到 an=a1+(n-1)d返返回回an-a1=(n-1)dan-an-1=da4-a3=da3-a2=dan=a1+(n-1)da4=a1+3da3=a1+2d(题型二)求首项a1例例2：已知等差数列已知等差数列an
4、中，中，a20=49,d=3，求首项求首项a1解：由解：由a20=a1+(201)(3)得得a1=8练习练习2：a4=15 d=3 则则a1=_6a an n=a=a1 1+(n+(n1)d(n1)d(n N N*)例3：判断400是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？解：解：a1=5,d=4，an=5+(n1)(4),假设假设-400是该等差数列中的第是该等差数列中的第n项，项，则则 400=5+(n1)(4)所以所以400不是这个数列的项不是这个数列的项解之得解之得 n=（不是正整数）（不是正整数）4399a an n=a=a1 1+(n+(n1)d(n1)d(n N N*)
5、(题型三)求项数n 练习练习3：100是不是等差数列是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第的项？如果是，是第几项？几项？如果不是，说明理由如果不是，说明理由.a an n=a=a1 1+(n+(n1)d(n1)d(n N N*)(题 型 四)求 公 差d例4：一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d及中间各级的宽度。分析：用分析：用an表示梯子自上而下表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列。各级宽度所成的等差数列。解：由题意知解：由题意知 a1=33,a12=110,n=12 由由 an=a1+(n-1)d 得得 110=33+(
6、12-1)d 解得解得 d=7从而可求出从而可求出 a2=33+7=40 (cm)a3=40+7=47(cm)a4=54(cm)。a an n=a=a1 1+(n+(n1)d(n1)d(n N N*)33110总结：总结：在在 an=a1+(n1)d，nN*中，有中，有an,a1,n,d 四个量四个量,已知其中任意已知其中任意3个量即可求出第四个量。个量即可求出第四个量。那么如果已知一个等差数列的任意两项，能否求出那么如果已知一个等差数列的任意两项，能否求出an呢呢？a an n=a=a1 1+(n+(n1)d(n1)d(n N N*)例例5：在等差数列：在等差数列an中已知中已知a3=10,
7、a9=28,求求a1、d及及an （题型五）综合 an=4+(n1)3=3n+1 得得 a3=a1+2d=10 a1=4 a9=a1+8d=28 d=3a an n=a=a1 1+(n+(n1)d(n1)d(n N N*)解法解法1：由：由an=a1+(n1)d猜想：任意两项猜想：任意两项an和和am(nm)之间的关系：之间的关系：证明证明:am=a1+(m1)d a an n=a=a1 1+(n+(n1)d(n1)d(n N N*)an=a1+(n1)d a1=am-(m1)d=am-(m1)d+(n1)d=am+(n-m)dan=am+(n-m)d例例5：在等差数列：在等差数列an中已知中
8、已知a3=10,a9=28,求求an a an n=a=amm+(n+(nm)d(nm)d(n、mm N N*,*,nm)nm)an=a3+（n-3）3解法解法2：a9=a3+(93)d(nN*)28=10+6dd=3=10+（n-3）3=3n+1课课 堂堂 练练 习习在等差数列在等差数列a an n中，中，1 1）已知）已知a a1 1=2,d=3,n=10,=2,d=3,n=10,求求a an n解：解：a a1010=a=a1 1+9d=2+9+9d=2+93=293=292）已知已知a a1 1=3,a=3,an n=21,d=2,=21,d=2,求求n n解：解：21=3+(n-1)
9、21=3+(n-1)2 n=102 n=103）已知已知a a1 1=12,a=12,a6 6=27,=27,求求d d解：解：a a6 6=a=a1 1+5d,+5d,即即27=12+5d d=327=12+5d d=34）已知）已知d=-1/3,ad=-1/3,a7 7=8,=8,求求a a1 1解：解：a a7 7=a=a1 1+6d 8=a+6d 8=a1 1+6+6(-1/3)(-1/3)a a1 1=10=10课堂练习：课堂练习：2.求等差数列求等差数列2，9，16的第的第10项项,100是不是这个数列是不是这个数列的项。如果是，是第几项？的项。如果是，是第几项？1.等差数列等差数
10、列-5，-1，3的公差是（的公差是（）A.4 B.-4 C.8 D.-83.等差数列中，已知等差数列中，已知a3=9,a9=3,则则a12=_4.数列数列an中中,a1=,an+1=an-(nN*),则通项则通项an=（）5.已知等差数列的前三项依次为：已知等差数列的前三项依次为：a-1,a+1,a+3,则此数列的通项为（则此数列的通项为（）A.an=2n-5 B.an=a+2n-3C.an=a+2n-1 D.an=2n-3A0DA.B.D.不能确定不能确定C.C1.1.求出下列等差数列中的未知项求出下列等差数列中的未知项:(1)2，a，6(2)8，b，c，-4(3)8，b，-4，c2.2.已
11、知已知 a,b,c 成等差数列，成等差数列，求证：求证：b+c,c+a,a+b成等差数列成等差数列例例1：在等差数列：在等差数列an中已知中已知a3=10,a9=28,求求an a an n=a=amm+(n+(nm)d(nm)d(n、mm N N*,*,nm)nm)an=a3+（n-3）3解法解法2：a9=a3+(93)d(nN*)28=10+6dd=3=10+（n-3）3=3n+1思考思考:等差数列等差数列 an 中中,（m、n、N+）,若若 m+n=p+q 则则 am+an=ap+aq?【说明说明】上面的命题中的等式两边有上面的命题中的等式两边有相同数目相同数目的的项，项，如如a1+a2
12、=a3 吗？吗？例2、在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=？（一）等差数列的基本性质（一）等差数列的基本性质：3、项数成等差数列的项也构成等差数列。4、等差数列的前m项和，后m项和，再m项和也 构成等差数列。5、两个等差数列的和、差还是等差数列即an，bn 是等差数列，anbn也是等差数列，pan、anc 也是等差数列（p，c为常数）。2、等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。1、在等差数列、在等差数列an中，若中，若m+n=p+q，则，则 .am+an=ap+aq（二）等差数列的证明（二）等差数列的证明：例例3、已知数列的通项公式
13、为、已知数列的通项公式为an=pn+q，其中，其中，p，q 是是 常数，且常数，且p0，那么这个数列是否一定是等差数，那么这个数列是否一定是等差数 列？如果是，其首项与公差是什么？列？如果是，其首项与公差是什么？应用延伸例3.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？解：由题意得，a6=a1+5d0 a7=a1+6d0 例4.已知等差数列an的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。解：a12=30+11d0 a11=30+10d0dZ d=-4-23/5d-23/6 -3d-30/11即公差d的范围为：-3d-30/11四、小
14、 结：等差数列的定义：等差数列的定义：通项公式：通项公式：an=a1+(n1)d （n N*）更一般的形式：更一般的形式：an=am+(nm)d（n N*）一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列从第从第2项起项起，每一项每一项与它的前一项的差等于同一常数与它的前一项的差等于同一常数，那么这个，那么这个数列就叫做等差数列数列就叫做等差数列（叠加法证明）（叠加法证明）作业课本P40 A组 第1题好好学习天天向上小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用谢谢您下载使用！
15、附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高
16、考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱
17、心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文1
18、39分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实
19、力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海上海20062006高考高考理科理科状元状元-武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学14214
20、2分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 “一分也不能少一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中学习。”当得知自己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。这次高考却没有出现，有些遗憾。”坚持做好每个学
21、习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结
22、果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。”上海高考文科状元上海高考文科状元-常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分总分575575分分 (另有附加分另有附加分1010分分)“我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率
23、是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时
24、间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。“用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。