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1、一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法(一一)1、一元一次函数、一元一次函数y=ax+b(a0）函数图像是函数图像是2、一元二次函数、一元二次函数y=ax2+bx+c(a0)当当a0时图象开口时图象开口；当当a0时图象开口时图象开口；其顶点坐标为其顶点坐标为；对称轴为直线对称轴为直线。准备知识准备知识向上向上向下向下一条直线一条直线x=-b/2ao1、作一元一次函数、作一元一次函数y=2x-7的图象。它的图像如下：的图象。它的图像如下：由对应值表与图像可以知道：由对应值表与图像可以知道：当当x=3.5时，时，y_0，当当x3.5时，时，y_0，不等式不等式2x-70的解即为的解即为不等式
2、不等式2x-70的解即为的解即为新课新课-73.5xyx|x3.5即即2x-7_0；即即2x-7_0；即即2x-7_0；y=2x-7=一、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数一、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系的关系2、通过以上分析，得出以下、通过以上分析，得出以下结论结论一次函数一次函数y=ax+b的图像的图像方程方程ax+b=0的根的根不等式不等式ax+b0的解集的解集不等式不等式ax+b0a-b/aX-b/ax-b/a二、一元二次方程、一元二次不等式与二次函二、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系数的关系-b/a-b/ay0y0(3).由图象写出由图象写出不等式不等
3、式x2-x-60的解集为的解集为不等式不等式x2-x-60？当当x取取_时，时，y0?交点的横坐标即为方程的根交点的横坐标即为方程的根1、作二次函数、作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：的图象。它的对应值表与图像如下：-23y0yxo(-2,0)(3,0)x=-2或或3x3-2x3 x|x3 x|-2x0)的图象的图象方程方程ax2+bx+c=0的根的根ax2+bx+c0（a0）的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集x1(x2)0=00有两个不等实有两个不等实根根x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1x0(a0)的程序的程序框图框图:0 x x2(2)解不等式解不
4、等式-3x2+6x2例例1：(1)解不等式解不等式2x2-3x-20(3)解不等式解不等式4x2-4x+10解：解：因为因为=16-16=0方程方程4x2-4x+1=0的解是的解是x1=x2=1/2所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|x1/2(4)解不等式解不等式-x2+2x-30解：整理，得解：整理，得x2-2x+30因为因为=4-12=-80(a0)ax2+bx+c0)即二次项系数化为正数。(2)判判 定定 与与 0的的 关关 系系，并并 求求 出出 方方 程程 ax2+bx+c=0 的实根的实根(3)写出不等式的解集写出不等式的解集小小结结解：整理，得解：整理，得6x2+x-20
5、因为因为=1+48=490方程方程6x2+x-2=0的解是的解是x1=-2/3,x2=1/2所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为:x|x-2/3或或x1/2(2)6x2-x+20课堂练习课堂练习1解下列不等式解下列不等式解：因为解：因为=49-24=250方程方程3x2-7x+2=0的解是的解是x1=1/3,x2=2所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|1/3x2(1)3x2-7x+20(3)4x2+4x+10解：因为解：因为=9-200，解得：，解得：，即，当，即，当时，原函数的值是正数。时，原函数的值是正数。解：解：1)函数值等于函数值等于0，即，即x2-4x+1=0，解得：，解
6、得：即，当即，当时，原函数的值时，原函数的值等于等于0。课堂练习课堂练习2.x是什么实数时是什么实数时,函数函数y=x2-4x+1的值的值(1)等于等于0?(2)是正数是正数?(3)是负数是负数?3）函数值是负数，即）函数值是负数，即x2-4x+10，解得：，解得：，即，当，即，当时，原函数的值是负数。时，原函数的值是负数。课堂练习课堂练习3.是什么实数时是什么实数时,有意义有意义?解：要想原式有意义，即要使解：要想原式有意义，即要使，解这个不等式得：解这个不等式得：x|x3所以，原式当所以，原式当x3时有意义。时有意义。课本课本P80练习练习作作业业 P8080 习题3.2 A组 第1、2、
7、4题 例例3 3 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m m和汽车车速和汽车车速x km/hkm/h有如下关系有如下关系:在一次交通事故中在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于测得这种车的刹车距离大于39.5m,39.5m,那那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(?(精确到精确到0.01 km/h)0.01 km/h)解解:设这辆汽车刹车前的车速至少为设这辆汽车刹车前的车速至少为x km/h,km/h,根据题意根据题意,得到得到移项整理移项整理,得得 x2 2+9+9x-71100.-71100.显然显然0,方程方程x
8、2 2+9x-7110=07110=0有两个实数根有两个实数根,即即x1-88.94-88.94,x279.9479.94 画出函数画出函数y=x2 2+9+9x-7110-7110的图的图象象,由图象得不等式的解集为由图象得不等式的解集为 x|x-88.94,79.94 79.94 在这个实际问题中在这个实际问题中,x0,0,所以这辆所以这辆汽车刹车前的车速至少为汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.79.94km/h.例例4 4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条这条流水线生产的摩托车数量流水线生产的摩托车数量x(x(辆辆)与
9、创造的价值与创造的价值 y(y(元元)之间有如下的之间有如下的关系关系:y=-=-2x2+220 x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60006000元以上元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解解:设在一个星期内大约应该生产设在一个星期内大约应该生产x x辆摩托车辆摩托车.根据题意根据题意,得到得到 -2-2x2+220+220 x 60006000 移项整理移项整理,得得 x2-110-110 x+3000+3000 0,0,所以方程所以方程 x2-110-110 x+3000=
10、0+3000=0有两个实数根有两个实数根 x1 1=50,=50,x2 2=60.=60.由函数由函数y=x2-110-110 x+3000+3000的图象的图象,得不等式的解为得不等式的解为5050 x60.60.因为因为x只能取整数只能取整数,所以当这条摩托所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在车数量在5151辆到辆到5959辆之间时辆之间时,这家工厂这家工厂能够获得能够获得60006000元以上的收益元以上的收益.小魔方站作品小魔方站作品盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获
11、取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用谢谢您下载使用！附赠附赠中高考状元学习方法中高考状元学习方法前前言言高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的
12、同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青青春春风风采采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分数学数学145分分英语英语141分分文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩来自北京二中，高考成绩672672分，还有分，还有2020分加分。分加分。“何旋给人最深的印象就是她何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京
13、梅说，何旋是个阳光女孩。班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上果加上2020分的加分，她的成绩应该是分的加分，她的成绩应该是692692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。心态好。“她很自信，也很有爱心。考她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书学校捐书”。班主任：班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的
14、教育理念是综合培养学生二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一很阳光，而且充
15、满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分数学数学140分分英语英语141分分理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同习效率高是杨蕙心的
16、一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此时的作业量
17、，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次常做的事情就是告诫自己要坚持，不能
18、因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前她的成绩一直稳定在年级前5 5名左右。名左右。上海上海20062006高考高考理科理科状元状元-武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 “一分也不能少一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的
19、预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中学习。”当得知自己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。这次高考却没有出现，有些遗憾。”坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三
20、年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。”上海高考文科状元上海高考文科状元-常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学
21、习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分总分575575分分 (另有附加分另有附加分1010分分)“我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证
22、八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。“用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容
23、，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。