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1、等腰三角形的判定公开课第一页，本课件共有19页学学 习习 目目 标标：理解等腰三角形的判定定理及其推理解等腰三角形的判定定理及其推论论通过等腰三角形性质定理和判定定通过等腰三角形性质定理和判定定理的比较学习，进一步让学生理解理的比较学习，进一步让学生理解第二页，本课件共有19页1 1、等腰三角形是怎样定义的？、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。等等腰腰三三角角形形顶顶角角的的平平分分线线、底底边边上上的的中中线线、底底边边上上的的高重合高重合(也称为也称为“三线合一三线合一”).).
2、等等腰腰三三角角形形的的两两个个底底角角相相等等(简简写写成成“等边对等角等边对等角”)。2 2、等腰三角形有哪些性质？、等腰三角形有哪些性质？D DA AB BC C既是性质又既是性质又是判定是判定第三页，本课件共有19页2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）ABCDAB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD，ADBC（三线合一）AB=AC，BAD=CAD（已知）BD=CD，ADBC（三线合一）AB=AC，ADBC（已知）BD=CD，BAD=CAD（三线合一）第四页，本课件共有19页思考：如图，位于在海上思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘两
3、处的两艘救生船接到救生船接到O处遇险船只的报警，当时处遇险船只的报警，当时测得测得A=B。如果这两艘救生船以同样。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？那么它们所对的边有什么关系？oAB第五页，本课件共有19页如何判定如何判定一个三角形是等腰三角形一个三角形是等腰三角形？问题一问题一第六页，本课件共有19页如图：已知如图：已知ABC中，中，B=C 请问ABC是否是等腰三角形？是否是等腰三角
4、形？ABC第七页，本课件共有19页已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在BAD和和CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2第八页，本课件共有19页ABC如如果果一一个个三三角角形形有有两两个个角角相相等等，那那么么这这两两个个角所角所对的边也相等对的边也相等几何语言：几何语言：B=C(B=C(已知已知)AB=AC(AB=AC(等角对等边等角对等边)等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：(简写成简写成“等角对等边等角对等边”)。注意：
5、注意：在在同同一个三角形一个三角形中应用哟中应用哟！第九页，本课件共有19页判断判断:满足下列条件的三角形满足下列条件的三角形ABC是是否是否是等腰三角形等腰三角形?1.A=B2.AC=BC3.A=50，B=804.A=70，B=50第十页，本课件共有19页 如图，如图，BD平分平分ABC，DE BC,交交AB于于 点点E。判断判断 BDE是不是等腰三角形是不是等腰三角形,请说明理由。请说明理由。AEDBC123第十一页，本课件共有19页变式变式1 如图，如图，ABCABC中，中，ABCABC、ACBACB的平分的平分线交于点线交于点O O，过点，过点O O作作DE/BCDE/BC，分别交分别
6、交ABAB、ACAC于点于点D D、E.E.求证：求证：BD+EC=DEBD+EC=DE第十二页，本课件共有19页 变式变式2 如图：如图：已知已知BC=3，ABC和和 ACB的的平分线相较于点平分线相较于点O，OE AB，OF AC，求，求 OEF的周长。的周长。ACBOEF第十三页，本课件共有19页如何判定如何判定一个三角形是等边三角形一个三角形是等边三角形?问题二问题二第十四页，本课件共有19页已知：已知：ABC中，中，AB=AC，B=600。求证：求证：AB=AC=BCABC证明：证明：ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角等边对等角）B=600 C=600 A=600 AB=AC=
7、BC第十五页，本课件共有19页推论推论1证明证明已知：如图，已知：如图，ABC中，中，A=B=C求证：求证：AB=AC=BCABC证明：在证明：在ABC中中 A=B（已知）（已知）BC=CA（等角对等边）（等角对等边）同理同理CA=AB BC=CA=AB第十六页，本课件共有19页三边都相等三边都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。AB=BC=ACABC是等边三角形 A=B=CABC是等边三角形 A=600，AB=BCABC是等边三角形有有一个角是一个角是6060的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形。是等边三角形。第
8、十七页，本课件共有19页例例2 2：如图：如图,在在等边三角形等边三角形ABCABC中中，DEBCDEBC,请问请问ADEADE是等边三角形吗是等边三角形吗?试说明理由试说明理由.ACBDE上题中上题中,若将条件若将条件 DEBC DEBC 改为改为 AD=AEAD=AE,ADEADE还是等边三角形吗还是等边三角形吗?试说明理由试说明理由.变式练习变式练习第十八页，本课件共有19页2、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。已知：已知：CAECAE是是ABCABC的外角，的外角，1=21=2，AD/BCAD/BC，（如图），求，（如图），求证：证：AB=ACAB=AC。证明：证明：AD/BCAD/BC1=B1=B2=C2=C又已知又已知1=2B=CB=CAB=ACAB=AC（_)（_)（_)两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等等角对等边等角对等边两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等CABDE12合作探究合作探究第十九页，本课件共有19页