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1、等腰三角形的判定校级公开课第一页，本课件共有15页复习巩固：复习巩固：1.1.等腰三角形性质等腰三角形性质1 1是什么？这个命题的题设和结论是什么？这个命题的题设和结论分别是什么分别是什么？。前置检测前置检测用几何语言阐述为：用几何语言阐述为：。预习预习7777页思考回答：页思考回答：2.2.一个三角形满足什么条件是等腰三角形？一个三角形满足什么条件是等腰三角形？。用几何语言阐述为：用几何语言阐述为：。3.3.如如图图，A=36，DBC=36，C=72，图图中一共有几个等腰三角形？中一共有几个等腰三角形？ABCD第二页，本课件共有15页这两个角所对的边相等这两个角所对的边相等 探索等腰三角形的
2、判定定理探索等腰三角形的判定定理思考思考1 1如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这这两两 个角所个角所对对的的边边有什么关系？有什么关系？思考思考2这这个命个命题题的的题设题设和和结论结论又分又分别别是什么呢？是什么呢？题设：题设：一个三角形有两个角相等一个三角形有两个角相等 结论：结论：这两个角所对的边相等这两个角所对的边相等 如何如何证证明明这这个命个命题题？第三页，本课件共有15页证明：证明：过过A 点作点作AEBC，垂足为，垂足为E.在在ABE 和和ACE 中，中，ABCEB=C，AEB=AEC=90，AE=AE，ABE ACE AB=AC 追问你还有其他
3、证明方法吗？追问你还有其他证明方法吗？已知：如图，在已知：如图，在ABC 中，中，B=C.求证：求证：AB =AC问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能 选择一种来证明这个命题吗？选择一种来证明这个命题吗？第四页，本课件共有15页不能不能探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理思考能作底边思考能作底边BC 上的中线吗？上的中线吗？ABC 已知：如图，在已知：如图，在ABC 中，中，B=C.求证：求证：AB =AC第五页，本课件共有15页思考与等腰三角形性思考与等腰三角形性质进质进 行比行比较较看有什么区看有什么区别别？探索等腰三角形的判定定
4、理探索等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定方法：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）ABC几何语言为：几何语言为：在在ABC 中中，B=C，AB=AC第六页，本课件共有15页ABCD共有共有3个等腰三角形个等腰三角形 课堂练习课堂练习练习练习1 1如如图图，A=36，DBC=36，C=72，图图中一共有几个等腰三角形？中一共有几个等腰三角形？第七页，本课件共有15页已知：已知：CAE 是是 ABC 的外角，的外角，1=2，AD BC求证：求证：AB=AC.A
5、BCDE12例例1 1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.第八页，本课件共有15页巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理（1）AB、AC 在同一个三角形中，在同一个三角形中，应选择应选择“等角对等边等角对等边”；（2）建立三角形的外角和与之不相建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系；邻的内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角得相等的角转化到同一个三角 形中形中.追问追问要证明要证明AB=AC，应如何选择
6、证明方法？，应如何选择证明方法？ABCDE12第九页，本课件共有15页证明：证明：ADBC，1=B（），），2=C（）巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理已知：已知：CAE 是是 ABC 的外角，的外角，1=2，ADBC求证：求证：AB=AC.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等ABCDE12第十页，本课件共有15页等边对等角等边对等角巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理已知：已知：CAE 是是 ABC 的外角，的外角，1=2，ADBC求证：求证：AB=AC.证明：证明：1=2，B=CAB=AC（）ABCDE12第十一
7、页，本课件共有15页DC巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理例例2已知等腰三角形底已知等腰三角形底边长为边长为a，底底边边上的高的上的高的 长为长为h，求作，求作这这个等腰三角形个等腰三角形.作法：作法：（1）作线段）作线段AB=a；（2）作线段）作线段AB 的垂直平分线的垂直平分线MN，与，与 AB 相交于点相交于点D；（3）在）在MN上取一点上取一点C，使，使DC=h；（4）连接）连接AC，BC，则，则ABC 就是所就是所 求作的等腰三角形求作的等腰三角形.ABMN第十二页，本课件共有15页课堂练习课堂练习 练习练习2如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？第十三页，本课件共有15页课堂练习课堂练习 练习练习4如图，如图，AC 和和BD 相交于点相交于点O，且，且ABDC，OA=OB求证：求证：OC=ODABCDO第十四页，本课件共有15页（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系定的区别和联系课堂小结课堂小结第十五页，本课件共有15页