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1、 16.3 二次根式的混合运算二次根式的混合运算说一说说一说 如果梯形的上、下底长分别为如果梯形的上、下底长分别为 高为高为 ，那么它的面积是多少？，那么它的面积是多少？计算：计算：二次根式的混合运算是根据实数的运算方法进行的二次根式的混合运算是根据实数的运算方法进行的.从第从第(2)小题看到，二次根式的和相乘，与多项式的小题看到，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似乘法相类似.我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算式的和相乘的运算.计算：计算：例例 计算计算：1.计算：计算：练习练习 二次根式的加、减运算，需要先把二次根式二
2、次根式的加、减运算，需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式的系数相化简，然后把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变加减，被开方数不变.二次根式的和相乘，类似于多项式的乘法运二次根式的和相乘，类似于多项式的乘法运算，注意利用乘法公式算，注意利用乘法公式三更灯火五更鸡，正是男儿读书时；黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。二次根式运算二次根式运算（提高篇）（提高篇）一：二次根式混合运算一：二次根式混合运算 例：计算：例：计算：(每小题4分)解题示范解题示范规范步骤，该得的分一分不丢！规范步骤，该得的分一分不丢！2分 4分 4分(3)(3)已知已知 的整数部分为的整数部分为a，小数
3、部分为，小数部分为b，求，求a2 2b2 2的值的值知能迁移知能迁移:二：二次根式运算中的技巧二：二次根式运算中的技巧例：例：1.1.x2 2xyy2 2是一个对称式，可先求出基本对称式是一个对称式，可先求出基本对称式xy4 4，xy1 1，然后将，然后将x2 2xyy2 2转化为转化为(xy)2 2xy，整体代入即，整体代入即 可可.(2)已知已知a a32 ，b b32 ，求，求a a2b babab2的值；的值；(2)(2)已知已知a a3 32 2 ，b b3 32 2 ，求，求a a2 2b babab2 2的值；的值；解：解：a ab b(3(32 )2 )(3(32 )2 )4
4、4 ，abab(3(32 )(32 )(32 )2 )1111，a a2 2b babab2 2abab(a ab b)(11)4 11)4 44 .44 .(3)(3)已知已知x x ，y y ，求，求 的值；的值；解：解：x x (1)1)2 23 32 2 ，y y (1)1)2 23 32 2 ，x xy y6 6，x xy y4 4 ，xyxy1.1.原式原式 .2 12 1 2 1 1 22 12 1 2121 三：注意二次根式运算中隐含条件三：注意二次根式运算中隐含条件 例例 已知：已知：a ，求，求 的值的值学生作答解：原式学生作答解：原式 a1 1 a1 1 .当当a 时，时
5、，原式原式 1 1(2(2 )1 12 .2 .规范解答规范解答 解：解：a 1 1，a1 10.0.|a1|1|1 1a.原式原式 a1 1 .当当a 时，时，原式原式 1 1(2(2 )3.3.老师忠告老师忠告 (1)(1)题目中的隐含条件为题目中的隐含条件为a 1 1，所以，所以|a1|1|1 1a，而不是，而不是a1 1；(2)(2)注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一，上题中的隐含条件一，上题中的隐含条件a|a1|1|1 1a是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力 的培养，提高解题的正确性的培养，提高解题的正确性.练习：1.已知ab=3，求 的值2.已知a+b=-8,ab=12,求 的值例：化简：例：化简：解解：原式：原式=22=-21 已知已知a，b分别是分别是的整数部分和小数部分的整数部分和小数部分，那么那么a+b 的值是的值是；2已知已知 x+3x-1=0，2求求的值的值。22练习练习 练习练习你有好方法吗你有好方法吗？