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1、第十六章第十六章二次根式二次根式二次根式的乘除（第二课时）二次根式的乘除（第二课时）杨旖 1.1.什么叫什么叫二次根式二次根式？2.2.二次根式的二次根式的两个两个基本性质基本性质:=a=a(a(a0)0)(a(a0)0)=a a(a(a0)0)被开方数被开方数a a00；根指数为根指数为2.2.00；形如：形如：表示表示a a的算术平方根的算术平方根双重双重双重双重非负性非负性非负性非负性先先先先开方开方开方开方再再再再平方：平方：平方：平方：先先先先平方平方平方平方再再再再开方：开方：开方：开方：a a -a-a 复习回顾复习回顾 3.3.二次根式的二次根式的乘法法则乘法法则:推广推广推广
2、推广1 1 1 1：(a0,b0)(a0,b0)算术平方根的积算术平方根的积等于等于被开方数的被开方数的积的算术平方根积的算术平方根。(a0,b0,(a0,b0,c c0)0)(a a0,0,b b0)0)注意注意：在本章中，如在本章中，如无无特别说明，所有的特别说明，所有的字母字母都表示都表示正数正数推广推广推广推广2 2 2 2：复习回顾复习回顾 对应练习对应练习计算：计算：解：解：注意注意：被开方数被开方数中中不含能不含能开得尽方的因数和因式开得尽方的因数和因式。复习回顾复习回顾 4.4.二次根式的乘法法则的二次根式的乘法法则的逆用逆用:推广：推广：推广：推广：(a0,b0)(a0,b0
3、)积积的的算术平方根算术平方根等于等于积中各因式积中各因式的的算术平方根的积算术平方根的积。(a0,b0,(a0,b0,c c0)0)作用作用：“逆用逆用”可以对二次根式进行可以对二次根式进行化简化简。复习回顾复习回顾 化简化简:小结：小结：小结：小结：化简二次根式，就是把化简二次根式，就是把化简二次根式，就是把化简二次根式，就是把被开方数被开方数被开方数被开方数中的中的中的中的平方数（平方数（平方数（平方数（或或或或平方式平方式平方式平方式）从）从）从）从根号里根号里根号里根号里开出来！开出来！开出来！开出来！因此要先将因此要先将因此要先将因此要先将被开方数被开方数被开方数被开方数因数分解因
4、数分解因数分解因数分解（或（或（或（或因式分解因式分解因式分解因式分解），），），），凑出凑出凑出凑出平方数平方数平方数平方数（或（或（或（或平方式平方式平方式平方式）。）。）。）。解解:复习回顾复习回顾 化简化简:解解:1.将将被开方数被开方数尽可能地尽可能地分解分解成几个成几个平方数（式）平方数（式）2.应用应用化简二次根式的步骤：3.将将平方项平方项应用应用 化简化简复习回顾复习回顾 化简：化简：对应练习对应练习温馨提示：温馨提示：温馨提示：温馨提示：将将将将被开方数被开方数被开方数被开方数因数（式）分解因数（式）分解因数（式）分解因数（式）分解，凑出，凑出，凑出，凑出平方数平方数平方数
5、平方数（式式式式）。）。）。）。结果得是结果得是结果得是结果得是最简二次根式最简二次根式最简二次根式最简二次根式或或或或整式整式整式整式。复习回顾复习回顾 讲评讲评1、课本习题、课本习题16.2 第第1,3,6题题2、练习册、练习册 第三页第三页思考：思考：二次根式的二次根式的除法除法有没有有没有类似的法则类似的法则呢？呢？证明证明：（提示提示：可利用可利用乘法乘法法则来证明）法则来证明）猜想猜想：(a0,b(a0,b 0)0)二次根式的二次根式的除法法则除法法则:算术平方根的商算术平方根的商等于等于被开方数被开方数的的商的算术平方根商的算术平方根。分式分式写法：写法：(a0,b(a0,b 0
6、)0)二次根式的二次根式的除法法则除法法则:算术平方根的商算术平方根的商等于等于被开方数被开方数的的商的算术平方根商的算术平方根。分式分式写法：写法：除式除式写法：写法：(a0,b(a0,b 0)0)计算：计算：练习 1、计算(a0,b(a0,b 0)0)二次根式的二次根式的除法法则除法法则的的逆用逆用:商的算术平方根商的算术平方根等于等于被除式与除式被除式与除式的的算术平方根的商算术平方根的商。除式除式写法：写法：(a0,b(a0,b 0)0)分式分式写法：写法：化简化简：解解：练习 1、计算作业：新课标 P9 练习2 1、2、5 第九页之前的练习补上1）被开方数不含分母不含分母；2）被开方
7、数中不含能开得尽方的因数或因式。满足以上两个条件的二次根式，叫做最简二次根式最简二次根式。怎样的形式怎样的形式才是才是最简二次根式最简二次根式：1）被开方数被开方数不含不含分母分母2）被开方数被开方数不含不含开得尽方的因数或因式开得尽方的因数或因式。练习练习：下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？：下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？若不是，请说明理由。若不是，请说明理由。注意注意：分母中含有根式分母中含有根式的二次根式的二次根式也不是也不是最简二次根式，最简二次根式，如如 不是最简二次根式，它还需进行分母有理化。不是最简二次根式，它还需进行分母有理化。练习：练习：例6 计算练习：练习：
8、例6 计算 分母有理化分母有理化的一般方法：的一般方法：根据根据二次根式的基本性质二次根式的基本性质：和和分式的基本性质分式的基本性质，可把分母有理化。，可把分母有理化。练习练习：把下列各式化简：把下列各式化简(分母有理化分母有理化)：解解：分母有理化分母有理化的一般方法：的一般方法：根据根据二次根式的基本性质二次根式的基本性质：和和分式的基本性质分式的基本性质，可把分母有理化。，可把分母有理化。把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：分母有理化的分母有理化的类型类型及及方法方法：1 1）当分母是）当分母是形如形如 的式子时，的式子时，分子、分母分子、分母同乘同乘 即可；即可；例题1
9、把下列各式分母有理化:分子和分母都乘以分母的有理化因式.的有理化因式为 ;的有理化因式为 ;的有理化因式为 ;的有理化因式为 .想一想小结：小结：1）分母有理化时，分子和分母分母有理化时，分子和分母要同时乘要同时乘；2）若若分母分母可化简可化简，则则先化简先化简，再再有理化；有理化；3）最后结果最后结果若含若含二次根式，二次根式，则得则得是是最简二次根式。最简二次根式。应用概念应用概念 练习练习2.2.把下列二次根式化成最简二次根式把下列二次根式化成最简二次根式 （1）（2）（3）（4）例例7 7设长方形的面积为设长方形的面积为S，相邻两边长分别为，相邻两边长分别为 a，b已知已知S=，b=，
10、求，求a.应用概念应用概念 例例8 8现在我们来看本章引言中的问题：如果两现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是个电视塔的高分别是h1 km，h2 km，那么它们的，那么它们的传播半径的比是传播半径的比是_.练习练习3 3、设长方形的面积为、设长方形的面积为S S，相邻两边长分别，相邻两边长分别为为a,b.a,b.已知已知S=16S=16，b=b=，求，求a.a.课堂小结课堂小结 （2）最简二次根式有何特征？）最简二次根式有何特征？被开方数不含分母；被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（3）如何化去分母中的根号，请举例说明）
11、如何化去分母中的根号，请举例说明可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号本性质化去分母中的根号（1）二次根式除法法）二次根式除法法则:(a0,b(a0,b 0)0)算术平方根的商算术平方根的商等于等于被开方数被开方数的的商的算术平方根商的算术平方根。课堂小结课堂小结 （4）把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什）把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什 么？么？把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质本性质 课堂作业课堂作业 第第10页习题页习题16.2第第2、4、7题题 （做在作业本上）（做在作业本上）课后作业课后作业 完成完成 练习册第练习册第4页页