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1、反比例函数授课人：李洋忠授课人：李洋忠什么是反比例函数？（一）：概念 一般地，形如一般地，形如 的函数的函数 （k k是常数，是常数，k k 00）叫反比例函数叫反比例函数.一、知识点梳理：函数函数函数函数 反反反反比例函数比例函数比例函数比例函数 表达式表达式表达式表达式 图象图象图象图象及象限及象限及象限及象限 性质性质性质性质 在每一个象限内在每一个象限内:当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大.k0 x（二）：反比例函数的图像和性质反比例函数的图象 双曲线，双曲线，既是既是轴对称图形轴对称图形又又是中心
2、对称图形。是中心对称图形。有两条对称轴：直线有两条对称轴：直线y=xy=x和和 y=-xy=-x。对称中心是：。对称中心是：原点原点xy01 2y=kxy=xy=xy=-xy=-x归纳用待定系数法求反比例归纳用待定系数法求反比例函数的解析式的一般步骤：函数的解析式的一般步骤：解：设解：设 （k k0 0），），带：点的坐标带：点的坐标 求：求出求：求出k k的值的值 写：写出反比例函数的解析式写：写出反比例函数的解析式练习练习1.1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数比例函数?y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=
3、x12.2.若若 为反比例函数，则为反比例函数，则 mm_._.要注意系数哦！-13.3.函数函数 是是 函数，其图象为函数，其图象为 ，其中其中k=k=，自变量，自变量x x的取值范围为的取值范围为 .4.4.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限,在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 ,当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限.反比例反比例双曲线双曲线2x 0一、三一、三减小减小一一5.5.如果反比例函数如果反比例函数 的图象位于的图象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范围为的范围为 .由由13m0
4、得得3m 1 m mm6.6.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例都在反比例函数函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关的大小关系系(从大到小从大到小)为为 .y y1 1 y y2 2P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx考点三：考点三：k的几何意义的几何意义OAP的面积是多少？P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）面积性质（二）P(m,n)AoyxP/面积性质（三）面积性质（三）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若将此题改为过若将此题改为过P P点点作作y y轴的垂线段轴
5、的垂线段,其结其结论成立吗论成立吗?三、课堂训练三、课堂训练PDoyx1.1.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 .(m,n)1ACoyxP解:由性质(2)可得2A.S=1 B.1S2ACoyxB解:由上述性质(3)可知,SABC=2|k|=2C C3解:由性质(1)得A AA.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S S1 1S S3 3S S2 24OxyACOxyDxyoOxyBD5AyOBxMN6四、合作探究AyOBxMNCDAyOBxMNCD方法1.作x轴的垂线方法2.作y轴的垂线方法3.以AB为底边，点o到直线AB的距离为高方法4.作矩形，利用分割法方法总结：方法总结：四、课堂小结四、课堂小结1.本节课你学习了哪些知识？谈谈你的收获。五、作业：五、作业：1.1.必做：必做：A A本本P P257-258257-258 2.2.选做：红本选做：红本P90-93P90-93O OP PX Xy yA AB BC CD D