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1、会计学1数字图像处理数字图像处理 几何变换几何变换第四章第四章 图像的几何变换图像的几何变换第2页/共65页n 数数字字图图像像的的几几何何变变换换就就是是对对图图像像进进行行如如下下处处理理：改改变变图图像像的的几几何何位位置置、几几何何形形状状、几几何何尺寸等几何特征。尺寸等几何特征。n 几几何何变变换换的的特特点点是是：改改变变图图像像像像素素的的空空间间位位置置，而而不不改改变变像素灰度值。像素灰度值。本章主要内容：本章主要内容：4.1 位置变换：图像的平移、镜像、旋转位置变换：图像的平移、镜像、旋转4.2 形状变换：图像的缩放、错切形状变换：图像的缩放、错切4.3 仿射变换：图像几何
2、变换一般表示方法仿射变换：图像几何变换一般表示方法第3页/共65页4.1 图像的位置变换n图像的位置变换是指图像的尺寸和形状不发生变化，只是将图像进行平移，或者作镜像变换，或者进行旋转。n图像的位置变换的一个应用实例：目标配准。第4页/共65页4.1.1 图像的平移n目目的的：改改变变图图像像在在画画布布上上的的位位置。置。n方法：方法：将图像的所有像素都按将图像的所有像素都按要求进行垂直要求进行垂直 或者水平移动。或者水平移动。设图像的任一像素坐标为(i,j),图像在画布上沿行方向与列方向分别移动i与j。假设平移后的像素坐标为（i,j)。则平移计算公式为：注意：注意：i与与j是原图像的像素坐
3、标，是原图像的像素坐标，i与与j是平移后是平移后的图像像素坐标。的图像像素坐标。第5页/共65页4.1.1 图像的平移平移后的图像内容没有变化。但“画布”一定要扩大，否则就会丢失信息。将图像进行平移，取i1与j2画布没有扩大画布扩大板书计算photoshop 演示第6页/共65页4.1.2 图像的镜像（翻转）镜像分为镜像分为水平镜像水平镜像和和垂直镜像垂直镜像 一、水平镜像（水平翻转）一、水平镜像（水平翻转）以图像垂直中轴线为中心，交换图像的左右两部部分。假设图像的大小为MN，水平镜像计算公式为：1 2 31 2 31 12 23 31 2 31 2 31 12 23 3 其中，（i,j)为原
4、图像某个像素的坐标，（i,j)为该像素在新图像中的坐标。第7页/共65页1 2 31 2 31 12 23 3二、垂直镜像（垂直翻转）二、垂直镜像（垂直翻转）以图像水平中轴线为中心，交换图像的上下两部分。设图像的大小为MN，垂直镜像的计算公式为：1 2 3 1 2 31 12 23 3 其中，（i,j)为原图像某个像素的坐标，（i,j)为该像素在新图像中的坐标。4.1.2 4.1.2 图像的镜像图像的镜像photoshop 演示第8页/共65页4.1.3 4.1.3 图像的旋转图像的旋转 这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。计算结果中
5、的新坐标值可能超过原图像所在的空间范围。计算结果中的新坐标值可能超过原图像所在的空间范围。图像的旋转：图像的旋转：以图像中的某一点为原点，按照顺时针或逆时针旋转一定的角度。图像逆时针逆时针旋转的计算公式如下：第9页/共65页 图像旋转时，为了避免信息的丢失，应当扩大画布，并将旋转后的图像平移到新画布上。第10页/共65页图像的旋转例题图像的旋转例题结论：按照图像旋转计算公式获得的结果与想象中的差异很大。板书：计算像素（1，1）的旋转新坐标第11页/共65页 图像旋转之后，出现了两个问图像旋转之后，出现了两个问题：题：1）因为相邻像素之间只能有因为相邻像素之间只能有8个个方向，而旋转方向却是任意
6、方向，而旋转方向却是任意的，使得像素的排列不是完的，使得像素的排列不是完全按照原有的相邻关系。全按照原有的相邻关系。2）会出现许多的空洞点。）会出现许多的空洞点。我们来看一个旋转图像的我们来看一个旋转图像的画面画面效果效果。空洞点空洞点第12页/共65页 新图像中的新图像中的空洞空洞可以采用插值可以采用插值方法填充方法填充插值方法有两种方式：插值方法有两种方式：一、近邻插值法一、近邻插值法二、均值插值法二、均值插值法第13页/共65页一、近邻插值法一、近邻插值法 对于判断为空洞点的像素，对于判断为空洞点的像素，用其用其同一行（或列）中的相邻同一行（或列）中的相邻像素值像素值来填充。来填充。第1
7、4页/共65页n二、均值插值法二、均值插值法n 对于空洞的像素，用其相邻对于空洞的像素，用其相邻四个像素的平均颜色来填充。四个像素的平均颜色来填充。（0，128，0）（255，0，0）（102，204，254）（0，102，254）（89，109，127）计算平均颜色计算平均颜色 经过插值处理之后，经过插值处理之后，图像效果图像效果就变得自然就变得自然。Photoshop演示镜像与旋转演示镜像与旋转第15页/共65页4.2 图像的形状变换 所谓图像的形状变换是指图像的形状发生了变化，主要包括放放大大、缩小缩小、错切错切等。等。第16页/共65页4.2.1 图像的缩小n图像缩小有按比例缩小和不按
8、比例缩小两种情况。n图像缩小之后，像素的个数减少，承载的信息量小了，画布可相应缩小。n图像缩小方法有两种：（1）基于等间隔采样的缩小方法；（2）基于局部均值的缩小方法。(a)按比例缩小按比例缩小 (b)不按比例缩小不按比例缩小第17页/共65页一、基于等间隔采样的图像缩小方法n原理：该方法通过对原图像的均匀采样，等间隔地选取一部分像素，从而获得小尺寸图像的数据，并且尽量保持原有图像特征不丢失。6633第18页/共65页算算法法描描述述：设原图像大小为MN,缩小为k1Mk2N，（k11，k21，k21）。算法步骤如下：）。算法步骤如下：1）设原图像是）设原图像是F(i,j):i=1,2,M;j=
9、1,2,N.新图像是新图像是G(i,j):i=1,2,k1M;j=1,2,k2N.2）计算采样间隔：）计算采样间隔：ii=1/k1 jj=1/k23）G(i,j)=f(iii,jjj)以上方法与等间隔采样的图像缩小方法大致相同以上方法与等间隔采样的图像缩小方法大致相同第25页/共65页例题例题k1=1.2；k2=2.5 ii=0.83;jj=0.4G(i,j)=f(iii;,jjj;)教材g16有误G(2,4)的板书计算G为48的新图像第26页/共65页 4.2.2.2 基于基于双线性插值双线性插值的图像放大方法的图像放大方法 基于双线性插值的图像放大方法能够有效消除图像高倍基于双线性插值的图
10、像放大方法能够有效消除图像高倍放大时出现的放大时出现的“马赛克现象马赛克现象”，使得图像的放大效果更加，使得图像的放大效果更加自然。请看自然。请看potoshoppotoshop软件的演示效果比较。（先缩软件的演示效果比较。（先缩1010倍）倍）算法步骤如下：算法步骤如下：算法步骤如下：算法步骤如下：(1)(1)按照基于像素放大原理的图像放大方法，确定每一个按照基于像素放大原理的图像放大方法，确定每一个原图像的像素在新图像中对应的子块。原图像的像素在新图像中对应的子块。第27页/共65页(2)(2)对新图像中每一个子块，仅对其一个像素进行填对新图像中每一个子块，仅对其一个像素进行填充。在每个子
11、块中选取一个填充像素的方法如下：充。在每个子块中选取一个填充像素的方法如下：n n 对对右下角右下角的子块，选取子块中的子块，选取子块中右下角右下角的像素；的像素；n n 对对末列、非末行末列、非末行子块，选取子块中的子块，选取子块中的右上角右上角像素；像素；n n 对对末行、非末列子末行、非末列子块，选取子块中的块，选取子块中的左下角左下角像素；像素；n n 对对剩余剩余的子块，选取子块中的的子块，选取子块中的左上角左上角像素。像素。第28页/共65页(3)(3)通过双线性插值方法计算剩余像素的值。通过双线性插值方法计算剩余像素的值。对所有填充像素所在列中的其他像素的值，可以对所有填充像素所
12、在列中的其他像素的值，可以根据该像素的上方与下方的已填充的像素值，采用根据该像素的上方与下方的已填充的像素值，采用双线性插值方法计算得到。双线性插值方法计算得到。第第i2行行g(i1,j)g(i2,j)g(i,j)第第i1行行第第i行行第第j 列列第29页/共65页板书计算板书计算g(3,1)g(3,1)第30页/共65页n n对剩余像素的值，可以利用该像对剩余像素的值，可以利用该像素的左方与右方的已填充像素素的左方与右方的已填充像素的值，通过线性插值方法计算的值，通过线性插值方法计算得到。得到。g(i,j1)g(i,j2)g(i,j)第第j1 列列第第j 列列第第j2 列列第第i 行行第31
13、页/共65页板书计算板书计算g(1,2)g(1,2)g(2,7)g(2,7)的推测的推测PhotoshopPhotoshop 演示算法效果演示算法效果第32页/共65页4.2.3 图像错切n图像的错切变换可看成是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。n错切变换可分为两种。一种是水平错切，水平方向的线段发生倾斜。另一种是垂直错切，垂直方向的线段发生倾斜。n错切的计算公式如下：第33页/共65页图像错切的例题 可以看到，错切之后的像素坐标只有一种发生变化。图像旋转，则是行坐标与列坐标同时发生变化。Photoshop 的实验综合运用几何变换技术计算f(1,1)的新坐标第34页/共65页4.3 图像的
14、仿射变换n图像仿射变换提出的意义是采用通用的数学变换公式，来表示前面给出的几何变换。n为了能够采用统一变换公式表示平移变换，引入齐次坐标概念。平移公式：第35页/共65页4.3.1 齐次坐标n原坐标为(x,y)，定义齐次坐标为：（wx,wy,w）n这里，令系数w取值为1，即像素（i，j）的齐次坐标为（i，j，1）。第36页/共65页4.3.2 仿射变换可以定义仿射变换 如下：有了齐次坐标，就可以用矩阵形式表示为：第37页/共65页图像的平移：图像的旋转：4.3.3 仿射变换表示图像的几何变换第38页/共65页4.3.3 仿射变换表示图像的几何变换图像的水平镜像：图像的垂直镜像：第39页/共65
15、页4.3.3 仿射变换表示图像的几何变换仿射变换表示图像的几何变换图像的水平错切：图像的垂直错切：第40页/共65页n投影变换是指在某个视点下，三维物体在平面上投影变换是指在某个视点下，三维物体在平面上的投影。的投影。术语：视点；投影面；投影线术语：视点；投影面；投影线n如下图所示，当视点位于如下图所示，当视点位于 z z 轴轴（0,0,h)0,0,h)，物体，物体上的点上的点p(x,y,z)p(x,y,z)在平面上的投影在平面上的投影P(X,Y,0)P(X,Y,0)的计算的计算公式如下：公式如下：xyzVp=(0,0,h)视点p(x,y,z)空间上的点P(X,Y,0)投影面上的点4.4 投影
16、变换第41页/共65页例题z=0时，X=hx/h=x,Y=hy/h=yz=1时，X=hx/(h-1)=1.5x Y=hy/(h-1)=1.5y所以：P1=(1,1)P2=(2,1)P3=(1,2)P4=(2,2)P5=(1.5,1.5)P6=(3,1.5)P7=(1.5,3)P8=(3,3)已知立方体的8个顶点：p1=(1,1,0)p2=(2,1,0)p3=(1,2,0)p4=(2,2,0)P5=(1,1,1)p6=(2,1,1)p7=(1,2,1)p8=(2,2,1)假设视点位于(0,0,3)，即h=3，求立方体各顶点在XOY平面上的投影。第42页/共65页p1p3p4p2p5p6p7p8x
17、zy投影变换的结果:第43页/共65页 根据视点到投影面之间的距离根据视点到投影面之间的距离是否为无穷远是否为无穷远，将，将投影方式分为投影方式分为透视投影透视投影和和平行投影平行投影两种两种。4.4.1 透视投影 视点到投影面之间的距离有限视点到投影面之间的距离有限。透视投影的特点是：模拟。透视投影的特点是：模拟了照相机的拍摄效果，如平行线的投影可能不再保持平行；了照相机的拍摄效果，如平行线的投影可能不再保持平行；近处物体的投影相对要大些。近处物体的投影相对要大些。立方体的透视投影效果立方体的透视投影效果透视投影效果原理示意图透视投影效果原理示意图第44页/共65页第45页/共65页第46页
18、/共65页第47页/共65页 视点位于无穷远，因此只须指明投影方向与投影平面视点位于无穷远，因此只须指明投影方向与投影平面视点位于无穷远，因此只须指明投影方向与投影平面视点位于无穷远，因此只须指明投影方向与投影平面。平。平行行投影的特点是：平行线的投影仍然保持平行，投影结果与投影的特点是：平行线的投影仍然保持平行，投影结果与物体到投影面的距离无关物体到投影面的距离无关。4.4.2 4.4.2 平行投影平行投影立方体的平行投影效果立方体的平行投影效果平行投影原理示意图平行投影原理示意图第48页/共65页第49页/共65页4.5 图像几何畸变的校正 当镜头没有正对拍摄目标物时，即目标物不是垂直于成
19、像面上时，就会发生几何畸变。常见的有枕形或桶形的图像畸变，例如二维条码图像的畸变：第50页/共65页 常见的有枕形或桶形的图像畸变，可以通过下面定义的线性几何变换对其进行校正：变换参数可通过选取3个对应点的坐标来确定。（x,y）、（x,y）分别代表失真前后的图像象素坐标第51页/共65页水水平平镜镜像像垂垂直直镜镜像像第61页/共65页按比例放大不按比例放大第62页/共65页 作作 业业 题题 1.1.已知一幅33的数字图像f，求进行以下处理后的新图像g。1）请将它在平移i2与j1。2）请将它做水平镜像处理。3）请将它逆时针旋转30度,并采用均值插值法填充空洞。2.已知一幅55的数字图像f，分别采用基于等间隔采样与局部均值的方法将其缩小：缩小系数 k1=0.8,k2=0.7。求处理后的新图像g。第63页/共65页 作作 业业 题题3.已知一幅33的数字图像F，分别用基于像素放大与基于双线性插值的方法将其放大1.22.5倍。求放大后的新图像G。4.对于上一题中的图像F，分别沿水平与垂直方向进行错切,系数取为d=1。求错切后的新图像G。第64页/共65页感谢您的观看！感谢您的观看！第65页/共65页