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1、会计学1线性代数与空间解析几何哈工大版幻灯和线性代数与空间解析几何哈工大版幻灯和习题习题23二、逆矩阵的概念和二、逆矩阵的概念和性质性质 定义定义 对于对于n阶矩阵阶矩阵A，如果有一个，如果有一个n阶矩阵阶矩阵B,使得使得AB=BA=E,则说矩阵则说矩阵A是是可逆可逆的，并把矩阵的，并把矩阵B称为称为A的的逆矩阵逆矩阵,记为记为A-1.例例 设设.第1页/共22页说明说明 若若A是可逆矩阵，则是可逆矩阵，则A 的逆矩阵是的逆矩阵是唯一唯一的的.若设若设B和和C是是A的可逆矩阵，则有的可逆矩阵，则有可得可得所以所以A的逆矩阵是唯一的的逆矩阵是唯一的,即即第2页/共22页定理定理1 1 矩阵矩阵
2、可逆的充要条件是可逆的充要条件是 ，且，且 证明证明若若A可逆，可逆，第3页/共22页按逆矩阵的定义得按逆矩阵的定义得证毕证毕可见可见A可逆的充要条件是可逆的充要条件是A为非奇异阵。为非奇异阵。反之，当反之，当|A|0时，因时，因第4页/共22页推论推论证明证明逆矩阵的运算性质逆矩阵的运算性质=A-1E=A-1第5页/共22页证明证明第6页/共22页证明证明第7页/共22页思考：思考：（1）若）若A可逆，可逆，AB=AC能否推出能否推出B=C？（2）|A*|=？第8页/共22页例例1 1 下列矩阵下列矩阵A、B是否可逆？若可逆，求出其逆阵是否可逆？若可逆，求出其逆阵解解因因|A|，故故A可逆。
3、可逆。又因为又因为A11=3，A12=-5，A21=-1，A22=2三、逆矩阵的求法三、逆矩阵的求法三、逆矩阵的求法三、逆矩阵的求法第9页/共22页二阶可逆阵的逆阵公式为二阶可逆阵的逆阵公式为第10页/共22页例例2 2 求方阵求方阵 的逆矩阵的逆矩阵.解解第11页/共22页同理可得同理可得故故第12页/共22页例例3 3 设设解解第13页/共22页于是于是第14页/共22页例例4 4第15页/共22页第16页/共22页例例5 已知已知A为为3阶方阵，阶方阵，|A|=2，求下列各矩，求下列各矩阵的行列式阵的行列式第17页/共22页设设则称则称为矩阵为矩阵A的的m次多项式。次多项式。（1）若）若A=PBP-1，则，则Ak=PBkP-1第18页/共22页（2）若）若A为对角阵为对角阵则则从而从而第19页/共22页四、小结四、小结逆矩阵的概念及运算性质逆矩阵的概念及运算性质.逆矩阵的计算方法逆矩阵的计算方法逆矩阵逆矩阵 存在存在第20页/共22页思考题思考题答：是的。这是由于答：是的。这是由于A-1的唯一性决定的的唯一性决定的。第21页/共22页