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1、第五章一阶电路瞬态分析第一页，本课件共有54页 第5章 一阶电路瞬态分析换路定律5.1RC电路瞬态分析5.2R L电路瞬态分析5.3第二页，本课件共有54页第一节 换路定律l换路有关概念、定律l瞬态过程的初始值l举例分析第三页，本课件共有54页换路有关概念、定律 稳稳态态：电电路路中中的的电电流流，电电压压稳稳定定不不变变或或者者是是时间上的周期函数，称为电路处于稳态。时间上的周期函数，称为电路处于稳态。当当一一个个稳稳态态电电路路的的结结构构或或元元件件参参数数发发生生改改变变时时，电电路路原原稳稳态态被被破破坏坏而而转转变变到到另另一一种种稳稳态态所所经经历历的的过过程程，称称为为电电路路
2、中中的的过过渡渡过过程程。由由于于过过渡渡过过程程经经历历的的时时间间很很短短，所所以以又又称称为为暂暂态态过程过程或或暂态暂态。第四页，本课件共有54页E暂态暂态暂态（暂态（过渡）过程过渡）过程:旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 t稳态稳态电路暂态：电路暂态：RkE+_Ct=0开关开关K K合下合下电路处于稳态电路处于稳态RE+_C+_ _稳态稳态第五页，本课件共有54页内因：内因：电路中存在储能元件（电路中存在储能元件（C、L）电容与电感上存储的能量不能跃变，所以，电容与电感上存储的能量不能跃变，所以，在含有在含有C、L的电路中，从的电路中，从一种稳态到另一种一种稳态到另一种稳态，要有一个过渡过
3、程。稳态，要有一个过渡过程。外因外因：换路换路 换换路路是是指指电电路路的的结结构构或或参参数数发发生生变变化化。如如开开关关的的通通断断、短短路路、信信号号突突然然接接入入、电电源源电电路路参参数的改变等。数的改变等。换路时电路的状态会发生改变。换路时电路的状态会发生改变。产生暂态的原因第六页，本课件共有54页t=0t=0+t=0-tu uc c 在换路瞬间不能突变在换路瞬间不能突变换路定律 电感元件中电感元件中,储存的磁场能为储存的磁场能为 WL=1/2 L iL2,电感中的电感中的能量不能跃变能量不能跃变,表现为电感中电流表现为电感中电流iL不能跃变。不能跃变。电容元件中电容元件中,储存
4、的电场能为储存的电场能为WC=1/2CUC2,电容中电容中的能量不能跃变的能量不能跃变,表现为两端的电压不能跃变。表现为两端的电压不能跃变。iL(0+)iL(0)uC(0+)uc(0)第七页，本课件共有54页瞬态过程的初始值用换路定律来确定用换路定律来确定换路瞬间换路瞬间暂态的初始值。暂态的初始值。若若iL(0+)=iL(0)=0，uC(0+)=uC(0)=0，换路瞬间换路瞬间，电容相当于短路，电感相当于断路电容相当于短路，电感相当于断路。若若iL(0+)=iL(0)0，uC(0+)=uC(0)0，换路瞬间换路瞬间，电容相当于恒压源，电感相当于恒流源电容相当于恒压源，电感相当于恒流源。电路中其
5、它电压电流在电路中其它电压电流在换路瞬间换路瞬间，用，用换路定律换路定律、KVL、KCL定律定律联合求解。联合求解。第八页，本课件共有54页元件元件特征特征特征特征CLiL(t)t=0+t=0t=uC(t)uC(0+)=0uC(0)=0uC(0)=U0uC(0+)=U0+-开路开路短路短路iL(0+)=I0iL(0)=I0 iL(0-)=0iL(0+)=0第九页，本课件共有54页 在图示电路中，已知：在图示电路中，已知：R=1KUS=10V，L=1H,求开关闭合后的初始值。求开关闭合后的初始值。+SiuLRUS解：解：S闭合前，电路已闭合前，电路已 处于稳态处于稳态。iL(0)=0 在在S S
6、闭合的瞬间，根据换路闭合的瞬间，根据换路定律有：定律有：iL(0+)iL(0)=0 uR(0+)=i(0+)R=0uR(0+)+uL(0+)=US uL(0+)=10V 第十页，本课件共有54页R1USSCi2iCuC+R2求求:t0时，时，S S断开后电压电流的初始值断开后电压电流的初始值.已知：已知：US=10V，R1=2K，R2=3Ki1请选择：请选择：换路瞬间换路瞬间C相当于短路相当于短路换路瞬间换路瞬间C相当于恒压源相当于恒压源换路瞬间换路瞬间i1i2换路瞬间换路瞬间i1iC第十一页，本课件共有54页R1USSCi2iCuC+R2求求:t0时，时，S S断开后电压电流的初始值断开后电
7、压电流的初始值.已知：已知：US=10V，R1=2K，R2=3Ki1解：解：t 0，电路稳态，电路稳态。C 相当于开路，相当于开路，i1(0)=i2(0)=US/(R1+R2)=2mAuC(0)=i2(0)R2=6V在在S S断开的瞬间，根据换路定律有：断开的瞬间，根据换路定律有：uC(0)=uC(0+)=6V,而而 i2(0+)=0i1(0+)=iC(0+)=US uC(0+)/R1 =2mAUC+第十二页，本课件共有54页R1USSCiLiCuC+R2解：解：t=0，电路稳态，电路稳态 C 开路，开路，L短路短路,iL(0)=US/(R1+R2)uC(0)=iL(0)R2 t=0时时S S
8、断开，求断开，求uC(0+)、uL(0+)、uR2(0+)、iC(0+)、iL(0+)。LuL 在在S S闭合的瞬间，根据换路定律有：闭合的瞬间，根据换路定律有：uC(0)=uC(0+),iL(0)=iL(0+)所以有等效电路：所以有等效电路：第十三页，本课件共有54页+R2uC(0+)iL(0+)uR2(0+)iC(0+)iC(0+)=iL(0+)=US/(R1+R2)uR2(0+)=iL(0+)R2 uC(0+)uL(0+)=uC(0+)uR2(0+)=0第十四页，本课件共有54页第二节 RC电路瞬态分析lR C电路瞬变过程的微分方程l放电过程l充电过程l一阶线性电路暂态分析的三要素法l稳
9、态值稳态值l初始值初始值l时间常数时间常数第十五页，本课件共有54页R C电路暂态分析暂态分析lRC电路的放电电路的放电l开关开关S原在原在“1”位置，位置，电路处于稳态，电容器电路处于稳态，电容器充电。充电。l在在t=0时，时，将开关将开关S打到打到“2”位置，由于电容原已位置，由于电容原已储能，电容元件开始经储能，电容元件开始经过电阻过电阻R放电。放电。第十六页，本课件共有54页RC电路的暂态分析电路的暂态分析lRC电路的充电电路的充电lRC串联电路。电容串联电路。电容C中初始储能为零，中初始储能为零，在在t=0时刻，将开关时刻，将开关S合上，电容器开合上，电容器开始充电。始充电。第十七页
10、，本课件共有54页R C电路瞬变过程的微分方程l放电电压方程l充电电压方程第十八页，本课件共有54页一阶线性电路暂态分析的三要素法 稳态值稳态值,初始值初始值和和时间常数时间常数，我们称这三个量，我们称这三个量为一阶电路的为一阶电路的三要素三要素,由三要素可以直接写出一阶由三要素可以直接写出一阶电路过渡过程的解。电路过渡过程的解。此方法叫此方法叫三要素法三要素法。设设 f（0+）表示电压或电流的初始值表示电压或电流的初始值,f（）表示电压或电流的新稳态值表示电压或电流的新稳态值,表示电路的时间常表示电路的时间常数数,f（t）表示要求解的电压或电流。这样表示要求解的电压或电流。这样,电路的电路的
11、表达式为表达式为:第十九页，本课件共有54页三要素法解题的一般三要素法解题的一般步骤步骤:(1)画出换路前画出换路前（t=0-）的等效电路。求出电的等效电路。求出电容电压容电压uC（0-）或电感电流或电感电流iL(0-)。(2)根据换路定律根据换路定律uC(0+)=uC(0-),iL(0+)=iL(0-),画出换路瞬间画出换路瞬间（t=0+）时的等效电路时的等效电路,求出电流求出电流或电压的初始值或电压的初始值i(0+)或或u(0+),即即f(0+)。(3)画出画出t=时的稳态等效电路时的稳态等效电路（稳态时电容稳态时电容 相当于开路相当于开路,电感相当于短路）电感相当于短路）,求出稳态下电流
12、求出稳态下电流或电压的稳态值或电压的稳态值 i()或或u(),即即f()。一阶线性电路暂态分析的三要素法第二十页，本课件共有54页 (4)求出电路的时间常数求出电路的时间常数。=RC或或L/R,其其中中R值是换路后断开储能元件值是换路后断开储能元件C或或L,由储能元件两由储能元件两端看进去端看进去,用戴维南或诺顿等效电路求得的等效内用戴维南或诺顿等效电路求得的等效内阻。阻。(5)根据所求得的三要素根据所求得的三要素,代入式代入式（2-13）即）即可得电流或电压的动态过程表达式。可得电流或电压的动态过程表达式。一阶线性电路暂态分析的三要素法第二十一页，本课件共有54页时间常数时间常数 时间常数就
13、是按指数规律衰减的量衰减到它时间常数就是按指数规律衰减的量衰减到它的初始值的的初始值的36.8%时所需的时间。时所需的时间。可以证明，可以证明，若若以以和和的倍数标注时间轴，的倍数标注时间轴，那么，那么，uC和和i的指数的指数曲线上任意点的次切距长度都等于时间常数曲线上任意点的次切距长度都等于时间常数,即即以任意点的切线匀速衰减到零所需要的时间为以任意点的切线匀速衰减到零所需要的时间为。当当t=4时，时，uC(4)=U0e-4=0.0183U0，电压已下降到初始值电压已下降到初始值U0的的1.83%，可认为电压可认为电压已基本衰减到零。已基本衰减到零。第二十二页，本课件共有54页 图示电路中图
14、示电路中,IS=8mA,C=4F,R1=2K,R2=3K,R3=1K,R=5K，E=10V，在在t=0时将时将S S由由1 1打向打向2,2,试求试求uC(t)，画出曲线，画出曲线。SRR2R3R1ISE解解:uC(0+)=uC(0)C =(R1/R2)+R3 C=8.8103S uc(t)=uc()+uc(0+)uc()et/=6+(126)e114t V =6+6 e114t V12uC(V)t12 6第二十三页，本课件共有54页图示电路中图示电路中,U=30V,C=10F,R1=R3=10K,R2=20K，在在t=0时将时将S S由由1 1打向打向2,2,试求试求uC(t)、i(t)。S
15、iuCR212R3R1UC解解:S S换路后换路后:uC(0+)=uC(0)uC()=0i()=0R0=R2(R1+R3)=10K=RC=0.1Suc(t)=uC(0+)et/=20e10ti(t)=i(0+)et/=e10t第二十四页，本课件共有54页rUSCiKiCuC+Rir原稳定电路原稳定电路,求开关闭合后的求开关闭合后的uC 和和 iK 解：解：iC uC(t)R (USR)et/RCir=US/ruC(0+)=uC(0)=USuC()=0 uC(t)=USe t/RC=RC第二十五页，本课件共有54页第三节 R L电路瞬态分析lR L电路瞬变过程的微分方程lR L电路的三要素第三十
16、四页，本课件共有54页R L电路瞬变过程的微分方程零输入响应RL串联电路，开关原断开，电感中有电流。串联电路，开关原断开，电感中有电流。在在t=0时刻，将开关合上，使电路脱离电源，时刻，将开关合上，使电路脱离电源，电路被短接。电路被短接。零状态响应RL串联电路，在开关串联电路，在开关S合上前，线圈中未合上前，线圈中未储存能量，在储存能量，在t=0时，开关时，开关S合上，即与合上，即与一直流电源接通。一直流电源接通。第三十五页，本课件共有54页一.RL电路的零输入响应换路前电流稳态值为t0时的微分方程通解是在t=0+时，根据换路定则i(0+)=i(0-)=I0由此可求得电阻上电压电感上电压RL电
17、路零输入响应（放电曲线）第三十六页，本课件共有54页RL电路充电时 UR 及 UL 为RL电路零状态响应（充电曲线）通解二、RL电路的零状态响应在t=0S合向位置2，t0的电路方程为第三十七页，本课件共有54页R L电路的三要素l求解求解RL电路的暂态过程与求解电路的暂态过程与求解RC电路电路的暂态过程的步骤相同的暂态过程的步骤相同,所不同的是所不同的是RL电路的时间常数为电路的时间常数为l=L/R.lL 单位为（单位为（H），），lR单位为（单位为（）时）时,l是秒。是秒。第三十八页，本课件共有54页 在图示电路中在图示电路中,已知已知L=1mH,R=10,电压电压表内电阻表内电阻Rv=1.
18、5k,电源电压电源电压U=10V,在在t=0t=0时开时开关关S S断开断开,S,S断开前电路已处于稳态断开前电路已处于稳态,求求S S断开后电压断开后电压表两端电压的初始值及变化规律。表两端电压的初始值及变化规律。VRvSabLRiLt=0U解：解：iL(0-)=U/R=1AiL(0+)=iL(0)=1AS断开的瞬间断开的瞬间uab(0+)=iL(0+)RV =1500V第三十九页，本课件共有54页 uab()=0 =L/(R+Rv)=10.001/(10+1500)=0.6610 8 Suab(t)=uab()+uab(0+)uab()et/=1500e1.51 1000000t第四十页，
19、本课件共有54页说明说明:换路的瞬间换路的瞬间,电压表两端出现了电压表两端出现了1500V的高压的高压,尽管暂态时间很短也可尽管暂态时间很短也可能使电压表击穿。能使电压表击穿。DSLRit=0U通常在切断电感电路时通常在切断电感电路时,在线圈两端反并联一在线圈两端反并联一个二极管个二极管,以限制断开以限制断开时的电压，保证电路时的电压，保证电路中电气设备和操作人中电气设备和操作人员的安全员的安全,电路如图所电路如图所示。示。第四十一页，本课件共有54页t=0，闭合，闭合S，求，求iL，画出曲线。，画出曲线。12V1H3iL解解:iL(0+)=iL(0)=12/(3+3)=2A =1/1/3+(
20、63)=0.2S33VSab iL(t)=iL()+iL(0+)iL()et/=3.81.8e5tA63iL(A)t 23.8第四十二页，本课件共有54页iL解解:iL(0+)=iL(0)=01=L/R1=5103SiL()=US/R1=1AS iL(t)=1e200tAiC(t)=0.5e250tA已知已知R1=100，R2=200，L=0.5H，Us1=100，C=20 F,t=0,闭合闭合S,求求i(t)。CiCiUsR1R2 uC(0+)=uC(0)=100V iC(0+)=uC(0+)/R1=0.5A iC()=0 2=R2C=4103S i(t)=iL(t)iC(t)=1e200t
21、0.5e250tA第四十三页，本课件共有54页4、求、求开关闭合后开关闭合后 、的变化规律。的变化规律。将各量的三要素代入一般表达式：将各量的三要素代入一般表达式：CE+_t=0第四十六页，本课件共有54页ttEuR1、iR2、uR2 的波形图的波形图:CE+_t=0第四十七页，本课件共有54页 已知已知iL(0-)=0,uC(0-)=0,试求试求S闭合瞬间闭合瞬间,电路中各电路中各电压、电流的初始值。电压、电流的初始值。t=0+时的等效电路时的等效电路uC(0+)uR(0+)RiL(0+)uL(0+)i(0+)+Us相当于相当于短路短路相当于相当于开路开路i(0+)=iL(0+)=0RuR(
22、0+)=i(0+)=0uL(0+)=USuC(0+)=uC(0-)=0解解:根据换路定则及已知根据换路定则及已知条件可知，条件可知，iL(0+)=iL(0-)=0电路中各电压电流的初电路中各电压电流的初始值为始值为:SCRt=0+UsLuCiL+第四十八页，本课件共有54页 在下图中，已知在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k R2=2k，C=3 F，t0时电路已处于稳态。用三要时电路已处于稳态。用三要素法求素法求t 0 时的时的 uC(t),并并画出变化曲线画出变化曲线。解解 先确定先确定uC(0+)uC()和时间常数和时间常数 R2R1 U1C+1+uCU2+t0时电路已处于稳时
23、电路已处于稳态，意味着电容相态，意味着电容相当于开路。当于开路。2t=0S第四十九页，本课件共有54页 电路中电路中,已知已知R1=5K,R2=10K,C=4F，US=20V,t=0，打开，打开S，求，求uC(t)、iC(t)、并画出变化曲线、并画出变化曲线。SuCR2R1USiCC+电路为零输入响应电路为零输入响应解解:uC(0+)=uC(0)=USR2/（R1+R2）=2010/15=13.3V=R2 C=4102S uC()=0 iC()=0 uC(t)=13.3e25t V iC(t)=1.33e25t mAuC(t)tiC(t)-1.33mA13.3V第五十页，本课件共有54页 电路
24、中电路中,已知已知R1=3,R2=10,R3=6,C=10F,US=100V,t=0,闭合闭合S，求求i1(t)、i2(t)、i3(t)。Si3R2R3R1US解解:uC(0+)=uC(0)=0 =(R1/R3+R2)C =12105Si2i1C+电路为零状态响应电路为零状态响应 i1()=i3()=US/(R1+R3)=11.1A i2()=0 i3(t)=11.11.85e8333t A i1(t)=11.1+3.7e8333t A i2(t)=5.55e8333t A第五十一页，本课件共有54页 电路中电路中,已知已知R1=4,R2=20,R3=6,C=4F,US=50V,t=0,闭合闭
25、合S，求，求uC(t)、i(t)、并画出变化曲线、并画出变化曲线。SR2R3R1USiC+uC解解:=(R1/R3+R2)C =89.6106SuC(0+)=uC(0)=50V uC()=US R3/(R1+R3)=30V-0.896 i(t)50uC30tuC(V).i(A)i(0+)=(US/R1)(R3/R1)uC(0+)/(R2+R3/R1)=0.896A i()=0第五十二页，本课件共有54页 电路中电路中,已知已知R1=6,R2=4,L=10mH，US=10V,t=0，闭合，闭合S，求，求uL(t)、iL(t)。UsLR1R2iLSuL解解:=L/R2 =2.5103SiL(0+)=iL(0)=US/(R1+R2)=1A uL(0+)=-R2 iL(0+)=-4V iL()=0 uL()=0第五十三页，本课件共有54页 第五十四页，本课件共有54页