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1、【引例引例】解方程解方程（1）（2）（3）?！一次、二次方程，很容易求一次、二次方程，很容易求解，对于三次、四次方程，解，对于三次、四次方程，在在1616世纪，数学家也找到了世纪，数学家也找到了一般的根式解法，但直到一般的根式解法，但直到1919世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，其实高于四次学家才发现，其实高于四次以及含有指数对数形式的方以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对程，没有根式解法，因此对于方程（于方程（3 3）我们必须另辟蹊）我们必须另辟蹊径径 【引例引例】解方程解方程（1）（2）（3）?！.xy0132112543方程方程x2-2x-3=0 x
2、2-2x+1=0 x2-2x+3=0方程的根方程的根函数函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数函数图图像像图图像与像与x x轴轴的的交点交点观察观察思考思考1：方程的根与对应函数的图像有什么联系？：方程的根与对应函数的图像有什么联系？xy01321121234.yx012112x x1 1=-=-1 1,x,x2 2=3=3x1=x2=1无无实实数根数根两个交点两个交点（-1,-1,0 0），（），（3 3,0,0）一个交点一个交点（1 1,0,0）没有交点没有交点判别式判别式=b24ac0=00函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象xyx1x20 xy0 x
3、1xy0函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2由特殊到一般性的归纳由特殊到一般性的归纳对于函数对于函数 ，我们把使，我们把使 的的实数实数x 叫叫做函数做函数 的的零点零点。函数零点既是对应方程的根，又是函数零点既是对应方程的根，又是函数图像与函数图像与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标等价关系等价关系方程方程f(x)=0有实根有实根函数函数y=f(x)与与x轴有交点轴有交点函数函数
4、y=f(x)有零点有零点2、（几何法）求函数零点、（几何法）求函数零点 画出对应函数图像画出对应函数图像例例1：函数：函数f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)的零点的零点为为（）A A（1,0），（），（-2,0），（），（3,0）B 1,3 B 1,3 C C（0,10,1），（），（0 0，-2-2），（），（0,30,3）D 1D 1，-2,3-2,3例例2：试求出下列函数的零点：试求出下列函数的零点（1）（2）（3）D1、（代数法）求函数零点的步、（代数法）求函数零点的步骤：骤：（1）令）令f（x）=0（2）解方程）解方程（3）写出函数零点）写出函数零点函数的零点是函数的零点是实数
5、，不是点实数，不是点解：（解：（1 1）由）由 得：得：故函数的零点是：故函数的零点是：3（2)2)由由 得：得：故函数的零点是：故函数的零点是：2 2思考思考2 2：（1 1）观察二次函数观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图的图像，像，f(-2)与与f(0)的积有什么特点？函数在区间的积有什么特点？函数在区间(-2,0)上有零点吗？在上有零点吗？在2,4上呢？上呢？1.f(-2)=，f(1)=f(-2)f(1)0(填填“”或或“”或或“”)发现在区间发现在区间(2，4)上有零点上有零点 观察二次函数观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象图象 5-4-13 -352xy013211212
6、3441.f(a)f(b)(b)_ 0 0（填或）（填或）在区间在区间(a,b)(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；2.2.f(b)(b)f(c)(c)_ 0 0（填或）（填或）在区间在区间(b,c)(b,c)上上_(有有/无无)零点；零点；思考思考2：（2）观察下面函数图象，函数在区间（观察下面函数图象，函数在区间（a，b）上有无零点？端点值与零点的存在性是否有联系？在区间上有无零点？端点值与零点的存在性是否有联系？在区间（b，c）上呢？）上呢？若函数在区间若函数在区间a,ba,b上图象是连续的，如果有上图象是连续的，如果有 成立，成立，那么函数在区间那么函数在区间(a,b)(a,b)
7、上有零点。上有零点。有有有有f(a)f(b)0 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲线的一条曲线,并且有并且有f(a)f(b)0,那么函数那么函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内必有零点内必有零点,即存在即存在c(a,b),使得使得f(c)=0,这个这个c也也就是方程就是方程f(x)=0的根的根.零点存在性定理：零点存在性定理：试一试试一试1 1：函数：函数f(x)=-x3-3x+5的零点所在大致区间为：（的零点所在大致区间为：（）A A、(-1(-1，0)B0)B、(1(1，2)C2)C、(0(0，1)D1)D、(0,0.5)(0,0
8、.5)B(1)(1)函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间 a,ba,b 上满足上满足f(a)f(a)f(b)0f(b)0，则函数，则函数y=f(x)y=f(x)区间区间(a,ba,b)上有零点上有零点(2)(2)函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间 a,ba,b 上连续，且有零点，则上连续，且有零点，则f(a)f(a)f(b)0f(b)0f(b)0，则函数，则函数y=f(x)y=f(x)区间区间(a,ba,b)上没有零点上没有零点(4)(4)函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间 a,ba,b 上连续，且满足上连续，且满足f(a)f(a)f(b)0f(b)0，则函数，则函
9、数y=f(x)y=f(x)区间区间(a,ba,b)上有且只有一个零点上有且只有一个零点思考思考3 3：判断正误，若不正确，请使用函数图像举出反例判断正误，若不正确，请使用函数图像举出反例。思考思考4 4：给给定理加什么条件定理加什么条件时时，函数，函数在区在区间间 内只有一个零点？内只有一个零点？如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间 a a,b b 上的图象是上的图象是连续不连续不断断的一条曲线的一条曲线,并且有并且有f(a)f(b)0 0,且且在区间在区间 a a,b b 上单上单调调，那么函数那么函数y=f(x)在区间在区间(a a,b b)内必内必有且只有一个有且只有一个零点。零点。
10、已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)的图像是连续不断的，有下边对应表格，的图像是连续不断的，有下边对应表格，那么函数在那么函数在1,61,6上的零点至少有（上的零点至少有（）个。）个。A A、5 B5 B、4 C4 C、3 D3 D、2 2练一练练一练2：x1 12 23 34 45 56 67 7f（x）2.32.39 9-7-71111-5-5-12-12-26-26C【例1】判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出零点.(1)f(x)=-8x2+7x+1;(2)f(x)=1+log3x;(3)f(x)=4x-16;(4)f(x)=.分析:可通过解方程f(x)=0求得函数的零点.探究
11、探究一求函数的零点求函数的零点 2023/2/25162023/2/25172023/2/2518探究探究二判断函数的零点所在的大致区间判断函数的零点所在的大致区间【例2】方程log3x+x=3的解所在的区间为()A.(0,2)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)分析:构造函数f(x)=log3x+x-3,转化为确定函数f(x)的零点所在的区间.解析:令f(x)=log3x+x-3,则f(1)=log31+1-3=-20,f(2)=log32+2-3=log3 0,f(4)=log34+4-3=log3120,则函数f(x)的零点所在的区间为(2,3),所以方程log3x+x=3的解所在
12、的区间为(2,3).答案:C变式训练变式训练2 2 函数f(x)=2x-的零点所在的区间是()解析:f(x)=2x-,且f(1)=2-1=10，f(x)在区间 内存在零点.答案:B2023/2/25192023/2/2520【例3】判断函数f(x)=x-3+ln x的零点个数.解:(方法一)令f(x)=x-3+ln x=0,则ln x=3-x.在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=ln x与y=-x+3的图象,如图所示.由图可知函数y=ln x与y=-x+3的图象只有一个交点,即函数f(x)=x-3+ln x只有一个零点.(方法二)因为f(3)=ln 30,f(2)=-1+ln 2=ln 0,
13、所以f(3)f(2)0,说明函数f(x)=x-3+ln x在区间(2,3)内有零点.又f(x)=x-3+ln x在区间(0,+)上是增函数,所以原函数只有一个零点.探究探究三三判断函数零点的个数判断函数零点的个数 2023/2/25212023/2/2522解:(方法一)f(0)=1+0-2=-10,f(x)在区间(0,2)内必定存在实根.又f(x)=2x+lg(x+1)-2在区间(-1,+)上为增函数,故f(x)有且只有一个零点.(方法二)令h(x)=2-2x,g(x)=lg(x+1),在同一平面直角坐标系中作出h(x)与g(x)的图象如图所示.由图象知g(x)=lg(x+1)和h(x)=2
14、-2x的图象有且只有一个交点,即f(x)=2x+lg(x+1)-2有且只有一个零点.知识：知识：（1 1）方程的根与函数零点的关系）方程的根与函数零点的关系（2 2）零点的概念）零点的概念（3 3）求函数零点方法：代数法，几何法）求函数零点方法：代数法，几何法（4 4）零点存在性定理）零点存在性定理方法：方法：特殊到一般特殊到一般思想：思想：函数与方程，数形结合的思想函数与方程，数形结合的思想课堂小结课堂小结2 2、函数、函数f(x)在区间在区间a,ba,b上连续，且上连续，且f(a)f(b)0,则函数则函数f(x)在在区间区间a,ba,b上上()()A A 一定没有零点一定没有零点 B B 至少有一个零点至少有一个零点 C C 只有一个零点只有一个零点 D D 零点情况不确定零点情况不确定1 1、函数、函数f(x)=(x2-2)(x2-3x+2)的零点个数为（的零点个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4A 1 B 2 C 3 D 4作业作业1：课时作业十八：课时作业十八 DD课堂检测课堂检测3 3、函数、函数 的零点的个数是的零点的个数是2 23、（函数相等法）求函数零点、（函数相等法）求函数零点 转化成求函数交点转化成求函数交点