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1、 方程的根及函数的零点教学分析x轴的交点的横坐标之间的关系作为本节内容的入口，其意图是让学生从熟识的环境中发觉新知识，使新知识及原有知识形成联系.本节设计特点是由特殊到一般，由易到难，这符合学生的认知规律；本节表达的数学思想是：“数形结合思想和“转化思想.本节充分表达了函数图象和性质的应用.因此，把握课本要从三个方面入手：新旧知识的联系，学生认知规律，数学思想方法。学情分析：学生程度差异性;中低等程度的学生占大多数，程度较高的学生占少数。知识、心理、实力贮存：学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在根本会话简单函数的图象，也会通过图象去探讨理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点供应了扶植，初
2、步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟识的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应当是简单理解的。再者一元二次方程是初中的重要内容，学生应当有较好的根底，对于它的根的个数以及存在性学生比拟熟识，学生理解起来没有太大问题，这也为我们归纳方程的根及函数的零点的联系供应了知识根底，但是学生对其他函数的图象和性质相识不深比方抽象函数，对于高次方程还不熟识，我们缺乏更多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出方程的根及函数的零点的内在联系，跨度较大，学生理解比拟抽象。因此了解函数的零点、方程的根及函数的零点的联系应当是学生的学习的难点，也是我们教学的重点。另外，函数零
3、点存在性定理的表示对学生而言是比拟抽象难懂的，故而我们在教学过程中应联系生活事例，加强师生互动，尽可能多地给学生思索的时间，并供应不同类型的充分的二次函数让学生视察，研讨，从而真正理解教学内容。三维目标知识目标：让学生明确“方程的根及“函数的零点的亲密联系，学会结合函数图象性质推断方程根的个数，学会用多种方法求方程的根和函数的零点；技能目标：通过本节学习让学生驾驭“由特殊到一般的认知规律，在今后学习中利用这一规律探究更多的未知世界；情感目标：通过本节学习不仅让学生学会数学知识和认知规律，还要让学生充分体验“数学语言的严谨性，“数学思想方法的科学性,体会这些给他们带来的欢乐。教学重难点重点：理解
4、函数的零点概念，理解并驾驭方程的根及函数的零点的关系；难点：发觉并探究零点存在性定理，进一步理解驾驭及应用。课时支配：1课时教学过程：一、导入新课(直接导入)老师直接点出课题：上一章我们探讨函数的图象性质，这一节我们探讨函数的应用，方程的根及函数的零点。 1、先视察以下三个一元二次方程的根及其相应的函数的图象： 方程及函数； 方程及函数；方程及函数； 老师引导学生解方程，画函数图象老师在黑板画出第一个函数图象，并引导学生发觉方程的根及函数图象和x轴交点坐标的关系。简单知道，中方程的两个根为，函数图象及x轴有两个交点-1,0,(3,0), 中方程的两个实数根为，函数图象及x轴有一个交点1,0，中
5、方程无实数根，函数图象及x轴无交点。在上面的三个例子中，我们发觉：方程有根，函数图象及x轴就有交点，并且方程的根及函数图象及x轴的交点横坐标相等。2、那这个结论对一般的一元二次方程及其相应的函数也成立吗？学生同桌之间沟通完成下表 方程，无根函数，0，0，0无交点学生自行验证上述结论，结论成立。3、这个结论对一般的方程及其相应的函数也成立吗？ 函数y=f(x)及x轴的交点在x轴上，交点的纵坐标为0，那么，横坐标就是0= f(x)的解，也就是方程f(x)= 0的根。假设方程有根，那么说明所求的横坐标存在，即函数图象及x轴的交点存在，且方程的根及函数图象及x轴的交点横坐标相等。结论依旧成立。二、构建
6、概念由上述结论可知，函数图象及x轴的交点可以把函数图象和方程联系起来，这样的点他还有一个特殊的名字：零点。那么，怎样用数学语言来描述零点呢？请看课本第87页的定义：定义老师板书：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)= 0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。说明：1、零点不是点，而是实数； 2、零点就是方程的根。我们结合所学的零点一起来描述一下刚刚的结论：方程f(x)= 0有根 函数y=f(x)图象及x轴有交点 函数y=f(x)有零点三、例题演练例1、f(x)=有两个零点，求实数的取值范围。假设有三个零点，四个呢？变式：推断的零点个数。学生易漏掉0个的状况四、诱导启发 1、通过上面的学习，同学
7、们都有哪些求函数零点的方法呢？ 求相应方程的根，利用函数图象求交点 2、假设一个函数图象不能直接画出，它相应的方程也不易求根，我们又有什么方法来求得它的零点呢？ 请同学们看课本例二。例2、求函数f(x)=的零点的个数。不易求根，不易画图学生会觉得特别困难，激发学生的新奇心和好胜心，并加以引导。同学们，我们先把这个题目放在一边，来视察函数的图象之前已在黑板上画出。我们发觉在区间-2,1上有零点，计算f(-2)f(1)在区间2,4上呢？可以发觉，f(-2)f(1)0, 函数在区间-2，1内有零点x=-1，它是方程的一个根，同样地，f(2)f(4)0，函数在区间2,4上有零点x=3，它也是方程的一个
8、根。请同学们自己举例视察，看有没有同样的规律存在。老师给出零点存在性定理，在黑板上板书。假如函数y=f(x) 在区间a,b上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有fa)f(b)0，那么，函数y=f(x) 在区间a,b上有零点，及存在ca,b，使得fc)=0，这个c也就是方程f(x) =0的根。五、理解归纳1、一只蚂蚁要从A点到B点，而A、B之间有一条直线，蚂蚁可以不穿过直线到达B点吗？2、将直线作为x轴，建立适当的直角坐标系，请作一个函数图象，要求Aa，y1、Bb，y2都在图象上，问a，b上可能有几个零点？OabABxyyxABOxybaoBaAyxb学生可以通过画图直观地相识到a，b上可能有零个
9、、奇数个、偶数个、无穷多个零点。老师特殊强调零个零点时，函数图像及其它图像的本质区分：函数图像不连续。在有零点个数的不确定，可以让雪深深刻、直观地理解零点存在性定理只能判定区间上零点的存在，而不能确定零点个数。因此，对零点存在性定理做两点特殊说明：1、“连绵不断的必要性；2、“存在性的深层理解。六、解决疑问 再请同学们看课本例2。例2、求函数f(x)=的零点的个数。解：用计算机或计算器做出x，f(x)的对应值表如课本，x123456 7 8 9f(x)-4由表可知：函数在2,3上有零点。零点究竟有几个呢？此处可让学生先行思索一下设其中一个零点为，那么有f(x0)=0。而f(x)=在定义域上单调
10、递增，因此，0x时，f(x) 时，f(x) f(x0) =0。即函数只有一个零点。分析归纳：1、零点存在性定理推断零点在某区间上是否存在零点； 2、利用函数的单调性或函数图象确定零点的个数。另一种解法：解：令f(x)=0，那么有，绘图知：在2,3上方程有一个根，即函数有一个零点。七、课堂小结 1、我们今日学习了函数零点的概念，并探究了方程的根及函数零点的关系； 2、求函数零点的一般方法：求方程的根，函数图象； 3、探讨学习了零点存在性定理并学会定理的应用； 4、在推断零点个数时可以实行的方法：单调性、函数图象； 5、进一步学习、应用了数形结合的思想、转化思想，由特殊到一般的数学方法。九、作业布置 绿色通道课时作业二十一附板书设计 方程的根及函数的零点零点：零点存在性定理：例题演练例1问题解决例2探究探讨诱导启发课堂小结作业：