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1、 第二类换元法常见类型第二类换元法常见类型:令或令令(4)分母中因子次数较高时分母中因子次数较高时,可试用可试用倒代换倒代换 令三角代换、倒代换、根式代换三角代换、倒代换、根式代换1练习练习23令4 令令则原式原式5机动 目录 上页 下页 返回 结束 第三节 分部积分法6问题问题解决思路解决思路由导数公式由导数公式积分得积分得:分部积分公式分部积分公式或或7例例1 1 求积分求积分解（一）解（一）令令显然，显然，选择不当选择不当，积分更难进行，积分更难进行.解（二）解（二）令令1)v 容易求得容易求得;容易计算容易计算.8910解题技巧解题技巧:把被积函数视为两个函数之积把被积函数视为两个函数
2、之积,按按“反对幂指三反对幂指三”的的顺序顺序,前者为前者为 后者为后者为机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 反反:反三角函数反三角函数对对:对数函数对数函数幂幂:幂函数幂函数指指:指数函数指数函数三三:三角函数三角函数1112说明说明:可多次使用分部积分，可多次使用分部积分，但每次所设类型必须一致但每次所设类型必须一致 13例例7.求求解解:原式原式再令再令故故 原式原式=说明说明:也可设也可设,但两次所设类型必须一致但两次所设类型必须一致.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 1415 证明递推公式证明递推公式证证:注注:机动机动 目录目录 上
3、页上页 下页下页 返回返回 结束结束 16内容小结内容小结 分部积分公式分部积分公式1.使用原则使用原则:易求出易求出,易积分易积分2.使用经验使用经验:“反对幂指三反对幂指三”,前前 u 后后3.题目类型题目类型:分部化简分部化简;循环解出循环解出;递推公式递推公式机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 17练习练习2.求求4.已知已知的一个原函数是的一个原函数是求求3.求求18练习练习机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 192.求求解解:原式原式=机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 203.求求解解:原式原式=机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 214.已知已知的一个原函数是的一个原函数是求求解解:说明说明:此题若先求出此题若先求出再求积分反而复杂再求积分反而复杂.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 22