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1、一、交错级数及其审敛法一、交错级数及其审敛法二、绝对收敛与条件收敛二、绝对收敛与条件收敛3 3 交错级数与任意项级数交错级数与任意项级数电气学院学习部资料库 一、交错级数及其审敛法一、交错级数及其审敛法定义定义:正、负项相间的级数称为正、负项相间的级数称为交错级数交错级数.定理定理1(Leibnitz1(Leibnitz判别法判别法)电气学院学习部资料库 证明证明:电气学院学习部资料库 满足收敛的两个条件满足收敛的两个条件,定理证毕定理证毕.电气学院学习部资料库 解解:解解:电气学院学习部资料库 所以上述复级数的所以上述复级数的实部级数和虚部级数都是交错级数实部级数和虚部级数都是交错级数.又因
2、又因且且由由LeibnitzLeibnitz判别法知交错级数判别法知交错级数电气学院学习部资料库 练习练习.判别下述级数的敛散性判别下述级数的敛散性电气学院学习部资料库 二、绝对收敛与条件收敛二、绝对收敛与条件收敛定义定义:正项和负项任意出现的级数称为正项和负项任意出现的级数称为任意任意项级数项级数.证明证明:定理定理2 2电气学院学习部资料库 定义定义2 2定理定理3 3证明证明:这时这时,电气学院学习部资料库 收敛收敛.电气学院学习部资料库 定理定理3 3的作用：的作用：任意项级数任意项级数正项级数正项级数注注:由定理由定理3 3知绝对收敛必收敛知绝对收敛必收敛,但反之不对但反之不对.定义
3、定义3 3电气学院学习部资料库 例例3.3.解解:(?(?练习练习).).从而由定理从而由定理3 3知此级数收敛知此级数收敛.电气学院学习部资料库 例例4.4.证明证明:电气学院学习部资料库 另一方面另一方面,而而得证得证.电气学院学习部资料库 例例5.5.电气学院学习部资料库 例例6.6.解解:电气学院学习部资料库 综上所述综上所述,定理定理4 4 绝对收敛级数的更序级数仍然绝对收敛绝对收敛级数的更序级数仍然绝对收敛,且其和不变且其和不变.电气学院学习部资料库 定理定理5(Cauchy5(Cauchy定理定理)电气学院学习部资料库 四、小结正正 项项 级级 数数任意项级数任意项级数审审敛敛法法1.2.4.充要条件充要条件5.比较法比较法6.比值法比值法7.根值法根值法4.绝对收敛绝对收敛5.交错级数交错级数(莱布尼茨定理莱布尼茨定理)3.按基本性质按基本性质;电气学院学习部资料库