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1、 第十二章第十二章 留留 数数一、孤立奇点一、孤立奇点二、留数与留数定理二、留数与留数定理三、留数在计算积分的应用三、留数在计算积分的应用四、幅角原理和四、幅角原理和RoucheRouche定理定理电气学院学习部资料库 1）可去奇点可去奇点一、孤立奇点及其分类一、孤立奇点及其分类电气学院学习部资料库 2）极点极点电气学院学习部资料库 3 3）本性奇点）本性奇点电气学院学习部资料库 判别方法：判别方法：方法方法1 1：根据定义：根据定义电气学院学习部资料库 方法方法3电气学院学习部资料库 二、函数在无穷远点的性态二、函数在无穷远点的性态定义：定义：电气学院学习部资料库 电气学院学习部资料库 电气
2、学院学习部资料库 1、定理1：2、定理、定理3电气学院学习部资料库 练习练习1：求下列函数的孤立奇点求下列函数的孤立奇点(包括无穷远点包括无穷远点)并指出其类型。并指出其类型。电气学院学习部资料库 2 留数与留数定理留数与留数定理一、留数的概念与计算一、留数的概念与计算1、留数的定义：、留数的定义：电气学院学习部资料库 2、极点留数的计算极点留数的计算电气学院学习部资料库 定理1：电气学院学习部资料库 3 3、函数在无穷远点的留数、函数在无穷远点的留数定义：定义：计算：计算：电气学院学习部资料库 二、留数定理二、留数定理定理定理2：定理定理3：电气学院学习部资料库 三、外部区域的留数定理三、外
3、部区域的留数定理定理定理4：电气学院学习部资料库 练习练习2：计算下列留数计算下列留数。电气学院学习部资料库 练习练习3：电气学院学习部资料库 二、计算形如二、计算形如 的积分的积分3 留数在计算积分上的应用留数在计算积分上的应用一、计算围道积分一、计算围道积分电气学院学习部资料库 三、计算形如三、计算形如 的积分的积分电气学院学习部资料库 四、计算形如四、计算形如 的积分的积分 电气学院学习部资料库 电气学院学习部资料库 练习练习4：计算下列实积分计算下列实积分 电气学院学习部资料库 4 幅角原理和幅角原理和RoucheRouche定理定理一、对数留数一、对数留数定理定理1:1:电气学院学习部资料库 定理定理2(2(幅角原理幅角原理):):二、幅角原理二、幅角原理电气学院学习部资料库 三、三、Rouche定理定理定理定理(Rouche定理定理):电气学院学习部资料库 练习练习5：计算下列实积分计算下列实积分 电气学院学习部资料库