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1、1/18 第一讲 函数、连续与极限 一、理论要求 1.函数概念与性质 函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）2.极限 极限存在性与左右极限之间的关系 夹逼定理和单调有界定理 会用等价无穷小和罗必达法则求极限 3.连续 函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法 A.极限的求法（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与 Taylor 级数法（8）其他（微积分性
2、质，数列与级数的性质）2/18 3/18 第二讲 导数、微分及其应用 一、理论要求 1.导数与微分 导数与微分的概念、几何意义、物理意义 会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导）会求平面曲线的切线与法线方程 2.微分中值定理 理解 Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor 定理 会用定理证明相关问题 3.应用 会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）二、题型与解法 4/18 5/18 6/18 7/18 第三讲 不定积分与定积分 一、理论要求 1.不定积分 掌握不定积分的概念、性质（线性、与微分的关系）会求不定积分（基本公式、线
3、性、凑微分、换元技巧、分部）2.定积分 理解定积分的概念与性质 理解变上限定积分是其上限的函数及其导数求法 会求定积分、广义积分 会用定积分求几何问题（长、面、体）会用定积分求物理问题（功、引力、压力）及函数平均值 二、题型与解法 8/18 9/18 第四讲 向量代数、多元函数微分与空间解析几何 一、理论要求 1.向量代数 理解向量的概念（单位向量、方向余弦、模）了解两个向量平行、垂直的条件 向量计算的几何意义与坐标表示 2.多元函数微分 理解二元函数的几何意义、连续、极限概念，闭域性质 理解偏导数、全微分概念 能熟练求偏导数、全微分 熟练掌握复合函数与隐函数求导法 3.多元微分应用 理解多元
4、函数极值的求法，会用Lagrange 乘数法求极值 4.空间解析几何 掌握曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的求法 会求平面、直线方程与点线距离、点面距离 二、题型与解法 10/18 第五讲 多元函数的积分 一、理论要求 二、题型与解法 11/18 12/18 第六讲 常微分方程 一、理论要求 二、题型与解法 13/18 第七讲 无穷级数 理论要求 14/18 第八讲 线性代数 理论要求 15/18 第九讲 概率统计初步 理论要求 16/18 第十讲 总结 17/18 高等数学考研题型分析 18/18 填空题：极限（指数变换，罗必达）、求导（隐函数，切法线）、不定积分、二重积分、变上限定积分 选择题：等价小量概念，导数应用，函数性质，函数图形，多元极限 计算题：中值定理或不等式，定积分几何应用，偏导数及几何应用，常微分方程及应用。