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1、第八章：多元函数微分法及其应用（10 天）在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用，主要是二元函数的偏导数、全微分 等概念，计算它们的各种方法及其应用。学习时间 复习知识点与对应习题 大纲要求 多元函数的基本概念二元函数的极限、连续性、有界性与最 大值最小值定理、介值定理，例 1 8,习题 8 1:2,3,4,5,6,8 1.理解多元函数的概 念，理解二元函数的 几何意义.2.了解二元函数的极 限与连续性的概念以 及有界闭区域上连续 函数的性质.3.理解多元函数偏导 数和全微分的概念，会求全微分，了解全 微分存在的必要条件 和充分条件，了解全 微分形式的不变性.4.理解方向导数与
2、梯 度的概念并掌握其计 算方法.5.掌握多元复合函数 一阶、二阶偏导数的 求法.6.会用隐函数的求导 法则.7.了解曲线的切线和 法平面及曲面的切平 面和法线的概念，会 求它们的方程.8.了解二元函数的二 阶泰勒公式.9.理解多元函数极值 偏导数（偏导数的概念，二阶偏导数的求解），例 1 8,习题 8 2:1,2,3,4,6,9 全微分全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件，例 1,2,3,习题 8 3:1,2,3,4 多元复合函数的求导法则多元复合函数求导，全微分形式的 不变性，例 1 6,习题 8 4:1 12 隐函数的求导公式隐函数存在的 3 个定理，例 1 4,习题 8 5:1 9
3、多元函数微分学的几何应用了解曲线的切线和法平面及曲面 的切平面和法线的概念，会求它们的方程，例 2 7,习题 8 6:1 9 方向导数与梯度方向导数与梯度的概念与计算，例 1 5,习题 8 7:1 8,10 多元函数的极值及其求法多元函数极值与最值的概念，二元 函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，例 1 9,习题 8 8:1 10 二元函数的泰勒公式（n 阶泰勒公式，拉格朗日型余项），例 1,习题 8 9:1,2,3 总复习题八：1 3,5,6,8,11 19 2 小时 本章测试题检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为 80 分以上），如果合格
4、继续向前复习，如果不合格总结自己的 薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。和条件极值的概念，掌握多元函数极值存 在的必要条件，了解 二元函数极值存在的 充分条件，会求二元 函数的极值，会用拉 格朗日乘数法求条件 极值，会求简单多元 函数的最大值和最小 值，并会解决一些简 单的应用问题.第九章：重积分（7 天）在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念，本章主要介绍重积分包括 二重积分和三重积分的概念、计算方法以及它们的一些应用。学习时间 复习知识点与对应习题 大纲要求
5、 二重积分的概念与性质二重积分的定义及 6 个性质，习题 9 1:1,4,5 1.理解二重积分、三 重积分的概念，了解重 积分的性质，了解二重 积分的中值定理.2.掌握二重积分的计 算方法直角坐标、极 坐标，会计算三重积 分 直角坐标、柱面坐 标、球面坐标.3.会用重积分、曲线 积分及曲面积分求一 些几何量与物理量曲 面面积、质量、质心、形心、转动惯量、引 力.二重积分的计算法会利用直角坐标、极坐标计算二重积分，例 1 6,习题 9 2:1,2,4,6,7,8,12,14,15,16）三重积分三重积分的概念，利用直角坐标、柱面坐标、球面 坐标计算三重积分的计算，例 1 4,习题 9 3:1,2
6、,4 10 重积分的应用曲面的面积、质心、转动惯量、引力，例 1 7,习题 9 4:2,5,6,8,10,11,14 总复习题九：1,2,3,6,7,8,9,10 2 小时 本章测试题检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为 80 分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的 薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第十章：曲线积分与曲面积分8 天 多元函数积分学中三个基本公式是：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式，它们分别建立了曲线积 分与二重积分、曲面积分与三重积分、曲线积分与曲面积分等的联系。它们有很强的物理意义即建立了向 量的散度与通量、旋度与环量之间的关系，它们有
7、许多重要的应用，主要是：简化某些多元函数积分的计 算，用格林公式讨论平面曲线积分与路径无关的问题，掌握有关的判断方法和求全微分的原函数的方法等。学习时间 复习知识点与对应习题 大纲要求 对弧长的曲线积分弧长的曲线积分的定义，性质及计算，例 1、2,习题 101:1,3,4,5 1.理解两类曲线积分 的概念，了解两类曲线 积分的性质及两类曲 线积分的关系.2.掌握计算两类曲线 积分的方法.3.掌握格林公式并会 运用平面曲线积分与 路径无关的条件，会求 二元函数全微分的原 函数.4.了解两类曲面积分 的概念、性质及两类曲 面积分的关系，掌握计 算两类曲面积分的方 法，会用高斯公式，斯 托克斯公式计
8、算曲面、曲线积分.5.了解散度与旋度的 概念，并会计算.6.会用重积分、曲线 积分及曲面积分求一 些几何量与物理量平 面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、功及 流 H 等.对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分概念、性质及计算，两类曲线积分的联系，例 1 5,习题 10 2:3 8 格林公式及其应用掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路 径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数，例 1 一乙习 题 10 3:1-6 对面积的曲面积分对面积的曲面积分的概念、性质与计算，例 1、2,习题 10 4:1,4,5,6,7,8 对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分的概念、性质及计算，两类曲面积分之间的联系，例 1
9、3,习题 10 5:3,4 高斯公式、通量与散度会用高斯公式计算曲面、曲线积分，散度的概念及计算，例 1 5,习题 106:1,3 斯托克斯公式、换流量与旋度会用斯托克斯公式计算曲面、曲线积分，旋度的概念及计算，例 1 4,习题 10 7:1,2 总结本章知识点，总复习题十：1 4,6,7 2 小时 本章测试题检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为 80 分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄 弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第十一章：无穷级数6 天 积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，分 项积分法，分段积分
10、法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。学习时间 复习知识点与对应习题 大纲要求 常数项级数的概念和性质 级数收敛、发散的定义，收敛级数的基本性质,例 1 3,习题 11 1:1 4 常数项级数的审敛法掌握正项级数收敛性的比较 判别法和比值判别法，会用根值判别法，掌握交错 级数的莱布尼茨判别法，了解任意项级数绝对收敛 与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，例 1 10,习题 11 2:1 5 籍级数了解函数项级数的收敛域及和函数的概 念，理解籍级数收敛半径的概念，掌握籍级数的收 敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解籍级数在 其收敛区间内的基本性质和函数的连续性、逐项 求导和逐项积分，会求
11、一些籍级数在收敛区间内 的和函数，并会由此求出某些数项级数的和，例 1 6,习题 11 3:1,2 函数展开成籍级数 了解函数展开为泰勒级数的充 分必要条件，掌握 及的麦克劳林展开式，会用它 们将一些简单函数间接展开成籍级数 例 1 6,习 题 11 4:1 6 傅里叶级数了解傅里叶级数的概念和狄里克雷收 敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式，例 1 6,习 题 11 7:1,2,4,5,6,7 总结本章知识点，总复习题十一：1 12 2 小时 本章测试题一一检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为 80 分以上)
12、，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本 内的内容进行复习或者到总部答疑。1.理解常数项级数收敛、发散以及 收敛级数的和的概念，掌握级数的基 本性质及收敛的必要条件.2.掌握几何级数与 p 级数的收敛与 发散的条件.3.掌握正项级数收敛性的比较判别 法和比值判别法，会用根值判别法.4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5.了解任意项级数绝对收敛与条件 收敛的概念以及绝对收敛与收敛的 关系.6.了解函数项级数的收敛域及和函 数的概念.7.理解籍级数收敛半径的概念，掌 握籍级数的收敛半径、收敛区间及收 敛域的求法.8.了解籍级数在其收敛区间内的基 本性质和函数的连续性、逐项求
13、导 和逐项积分，会求一些籍级数在收 敛区间内的和函数，并会由此求出某 些数项级数的和.9.了解函数展开为泰勒级数的充分 必要条件.10.掌握 In(M)(1+yf I 及 J 的麦克劳林 展开式，会用它们将一些简单函数间 接展开成籍级数.11.了解傅里叶级数的概念和狄里克 L“TJ 雷收敛定理，会将定义在 上 的函数展开为傅里叶级数，会将定义 在0J上的函数展开为正弦级数 与余弦级数，会写出傅里叶级数的和 的表达式.第十二章常微分方程（9 天）常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法，本章主要有两个问题，一是根据实际问题 和所给条件建立含有自变量、未知函数及未知函数的导数的方程及相应的
14、初始条件；二是求解方程，包括 方程的通解和满足初始条件的特解。学习时间 复习知识点与对应习题 大纲要求 微分方程的基本概念微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解，例 1、2、3、4,习题 12-1:1,2,3,4,5,6 1.了解微分方程及其阶、解、通 解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可别离的微分方程及 一阶线性微分方程的解法.3.会解齐次微分方程、伯努利方 程和全微分方程，会用简单的变量 代换解某些微分方程.4.会用降阶法解以下微分方程：和 V3/）.5.理解线性微分方程解的性质及 解的结构.6.掌握二阶常系数线性微分方程 的解法，并会解某些高于二阶的常 系数齐次线性微分方程.7.会
15、解自由项为多项式、指数函 数、正弦函数、余弦函数以及它们 的和与积的二阶常系数非齐次线 性微分方程.可别离变量的微分方程（可别离变量的微分方程的概 念及其解法），例 1、2、3、4,习题 12-2:1,3,4,5,6,7 齐次方程一阶齐次微分方程的形式及其解法例 1、2、4,习题 12 3:1,2,3,4 一阶线性微分方程常数变易法，伯努利方程求解，例 1 4,习题 12-4:1,2,7,9 全微分方程会求全微分方程，习题：12-5:1、2、3、4 可降阶的高阶微分方程会用降阶法解以下微分方程：例 1 6,习 题 12-6:1,2 高阶线性微分方程微分方程的特解、通解，例 1 4,习题 12-
16、7:1,4,5,6,7 常系数齐次线性微分方程特征方程，微分方程通解 中对应项，例 1,2,3,4,6,7 习题 12-8:1,2 常系数非齐次线性微分方程会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的 二阶常系数非齐次线性微分方程，例 1 5,习题 12-9:1,2 2.5-3 小 时 欧拉方程欧拉方程的通解,习题 12-10:1 8 8.会解欧拉方程.9.会用微分方程解决一些简单的 应用问题.总复习题十二：1,2,3,4,5,10 2 小时 本章测试题一一检验自己是否对本章的复习合格（合 格成绩为 80 分以上），如果合格继续向前复习，如果 不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容 进行复习或者到总部答疑。本章由于知识点及对知识 点的要求较少，就用一套单元测试题进行测试。共 40 天 复习时间安排计划：3 月5 月：总体把握教材定理、习题。6 月：结合 基础过关 660 题温习教材，根据题把教材的内 容再次的归纳总结。7 月8 月：第一遍复习全书。9 月：结合教材把复习全书再看一遍。10 月11 月：做真题。12 月：对以往的进行总结