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1、用样本的频率分布估计总体的分布导学案一.学习要点：用样本的频率分布估计总体的分布二.学习过程：引例：某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管，为了掌握产品的生产状 况，需要定期对产品进行检测.由于产品的数量巨大，不可能一一检测所有的钢 管，因而通常采用随机抽样的办法.如果把这些钢管的内径看成总体，从中随机 抽取100件钢管进行检测，把这100件钢管的质量分布情况作为总体的质量分布 情况来看待.根据规定，钢管内径的尺寸在区间25.325 25.475内为优等品，我 们希望知道所有生产的钢管中优等品所占的比例，这时就利用样本的分布情况估 计总体的分布情况.下面的数据是一次抽样中的100件钢管的内
2、径尺寸：25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.442
3、5.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39画频率分布直方图的方法和步骤（结合引例说明）：0计算极差（1）极差是一组数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的幅 度，极差又叫全距.（2）计算极差的算法：S1 把这 100 个数据命
4、名为 A（1）,A（2）,A（3）,1（100）；S2设变量x = A(l)；S3把咐(i = l,2,3, ,100)逐个与A(l)比较，如果则x = A.运用这个算法，可以算出引例中的最大值为25.56,最小值为25.24,所以极差为 25.56-25.24 = 0.320决定组距和组数极差 组距二组数在引例中有100个数据，可以分为8 12组，这里分成11组.所在引例中的组星目为丝20.03.11注：组数和组距没固定的标准，分组时，应力求合适，以使数据的分布规 律能清楚地呈现出来，组数太多或太少都会影响到我们想要了解数据的分布情况.0决定分点将第一组的起点定为25.235,组距为0.03
5、,这样所分得的11组为：第 1 组：25.235,25.265)第3组：25.295,25.325)第 4 组：25.325, 25.355)第6组：25.385,25.415)第 7组:25.415,25.445)第9组：25.475,25.505)第 10 组：25.505,25.535)第2组：25.265,25.295)第5 组：25.355,25.385)第8组：25.445,25.475)第11 组：25.535,25.565)注：分点一般要比已知数据的小数点多一位，而且第一组的左端点要比最小值 小一些，最后一组的右端点要比最大值大一些.频数0列频率分布表频率=总数,如第1组中的频
6、率为一!一=。()1.姒1000绘制频率分布直方图：在直角坐标系中，用横轴表示产品内径尺寸，纵轴表示频率与组距的比值, 即可得到频率分布直方图.注：（1）小长方形面积=组距X上工=：频率.组距（2）各个小长方形的面积等于相应各组的频率，所有长方形面积之和等于1.（3）同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图形的 形状也不相同.（4）由于抽样的随机性，当样本变化时，画出的频率分布也不同，但它们都 可以近似的看作总体的分布.（5）在引例中，钢管内径的尺寸在区间25.325 25.475的频率为0.12 + 0.18 + 0.25 + 0.16+ 0.13 = 0.84 ,即优等品
7、率为84%,工厂可以根据要 求看产品是否达到优等品率的要求，如果没有达到，那么就要分析存在的问题， 找到原因，制定解决办法.频率分布折线图：画法：把频率分布直方图各个长方形上边中点用线连起来，就得到频率分布 拆线图.为了方便看图，一般习惯把频率分布折线图画成与横轴相连，因此频率 分布折线图与横轴的交点没有实际意义.总体密度曲线：（1）总体密度曲线：如果样本容量越大，所分组越多，图中表示的频率分布 就越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比值的大小，如果样本容量不 断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分 布，它可以用一条光滑曲线来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密
8、度曲线.b产品内径尺寸/mm说明：总体密度曲线呈中间高两边低的“钟”形分布，总体的数据大致呈对 称分布，并且大部分数据集中在靠近中间的区间内.（2）频率分布与总体分布：总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的规律，总体落在某一区间内 的取值的百分比就是该区间与该曲线所夹的曲边梯形的面积，如总体密度曲线与 直线戈=，X = 及X轴围成区域的面积即为刀在（4 ,3内取值的百分比.并非所有的总体都存在总体密度曲线，如离散型的总体.茎叶图（1）茎叶图也是一种常用的统计表，这可以将样本数据有条理的列出来， 从而观察样本的分布情况.（2）特征：中间一部分像一棵植物的茎，两边部分像这棵植物茎上生长出 来的叶
9、子，因此得名.例1某赛季甲、乙两名运动员每场比赛的得分情况如下：甲的得分：12,15,24,25,31 ,31 ,36,36,37,39,44,49,50乙的得分:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51用茎叶图表示样本数据，并求出中位数.说明：（1）两条竖线中间的数字是每个数据的十位数，两条线外的部分是每个数据 的个位数.（2）中位数是指一组数据中处于最中间的数.如果这组数据是奇数个，那么 最中间的数即为所求；如果这组数据是偶数个，那么中间两个数的平均数即为所 求.几种表示频率分布的方法的优、缺点：回频率分布表：在数量上表示比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布 的总体态势不太方便.回频率分布直方图：能够很容易地表示大量的数据，非常直观地表明分布的 形状，与频率分布表相比，更能看清楚数据分布模式.因频率分布折线图：它反映了数据变化的趋势，如果样本容量不断增大，分 组的组距不断缩小，那么折线图就接近于总体密度曲线.回茎叶图：（1）统计图上没有原始数据的流失，所有的数据信息都可以从茎叶图上得 到；（2）茎叶图可以在比赛时随机记录，方便记录与表示；（3）缺点是当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就不是很方便.课堂练习：课后作业：