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1、用样本的频率分布估计总体的分布学案中学数学必修三导学案：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（1） 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（1）【学习目标】1了解频率分布的意义，了解什么是频率分布表，了解频率分布直方图的意义和折线图和密度曲线的意义；2驾驭编制频率分布表的方法和作频率分布直方图的方法.并能精确应用频率分布直方图解决有关问题3.培育动手操作实力，体会统计思想的应用. 【新知自学】阅读教材第65-69页内容，然后回答问题 学问回顾：我们学习的随机抽样方法有哪些？它们分别适用于什么样的总体，如何详细实施？新知梳理：1、数据分析的基本方法分析数据的一种基本方法是用将它们画出来，或者用
2、紧凑的表格变更数据的排列方式.作图可以达到两个目的，一是从数据中信息，二是利用图形信息；表格则是通过变更数据的，为我们供应说明数据的新方式.2、频率分布样本中全部数据（或者数据组）的和的比，就是该数据的频率.全部数据（或者数据组）的频率的分布，可以用、频率分布折线图、茎叶图等来表示.3、频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用表示，各小长方形的面积的总和等于.探究：画频率分布直方图的步骤？求极差.即一组数据中最大值和最小值的差.确定组距与组数组距与组数的确定没有固定的标准，经常须要一个尝试与选择的过程.组距和样本容量有关，一般样本容本越大，分的组也越多.当样本容量不
3、超过100时，根据数据的多少，常分为512组.极差、组距、组数之间有如下关系：设组数，若则组数为；若则组数为大于的最小整数.将数据分组按组距将数据分组，分组时，各组均为左闭右开区间，最终一组是闭区间.列频率分布表一般分为四列：，最终频数合计应是样本容量，频率合计应是1.画频率分布直方图画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示各组频率与组距的比值，其相应组距上的频率应当等于该的面积，即每个矩形的面积=. 【感悟】频率分布直方图能够简单的表示大量数据，特别直观的表明分布的形态，使我们能够看到在分布表中看不清晰的数据模式。但是，直方图本身得不出原始数据内容，也就是说把数据表示成直方图后，原有的详细数据信息
4、就被抹掉了.4、频率分布折线图与总体密度曲线连接频率分布直方图中，各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.随着的增加，作图时所分的也在增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比.对点练习：1.在频率分布直方图中，小矩形的高表示（）.A.频率/样本容量B.组距频率C.频率D.频率/组距2.一个容量为20的样本，分组与频数为：个、(，个、(，个、(，个、(，个、(，个，则样本数据在区间(，上的可能性为（）A.%B.%C.%D.%3.200辆汽车通过某一路段时时速频率分布直方图如图所示，则时速在50，60的汽车大约有_辆. 【合
5、作探究】典例精析例题1.调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图 变式训练1.为了解一片大约一万株树木的生长状况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)依据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是()A3
6、000B6000C7000D8000 例题2.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位)(1)列出样本频率分布表(2)一画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134的人数占总人数的百分. 变式训练2.为了了解高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，其次小组频数为12.（1）其次小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在
7、哪个小组内？请说明理由. 【课堂小结】 【当堂达标】1一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：5,10)，5个；10,15)，12个；15,20)，7个；20,25)，5个；25,30)，4个；30,35)，2个则样本在区间20，)上的频率为（）A20%B69%C31%D27% 2.对某种电子元件的运用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如上图所示，由图可知，这一批电子元件中运用寿命在100300h的电子元件的数量与运用寿命在300600h的电子元件的数量的比是()A12B13C14D163某中学举办电脑学问竞赛，满分为100分，80分以上为优秀（含80分）.现将高一两个班参赛
8、学生的成果进行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图（如图所示）.已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30、0.15、0.10、0.05,而其次小组的频数是40，则参赛的人数是_，成果优秀的频率是_. 【课时作业】1.容量为20的样本，分组后，组距与频数如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2，则样本在（-，50上的频率为（）A.B.C.D. 2.10个小球分别编有号码1，2，3，4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，数0.4是指1号球占总体分布的()A.频数B.频率C.频率/组距D.累计
9、频率 3.样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是()A.5.5，7.5）B.7.5，9.5）C.9.5，11.5）D.11.5，13.5）4.为了了解某地区高三学生的身体发育状况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：依据下图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是()A.20B.30C.40D.50 5.从高三学生中抽取50名同学参与学问竞赛，成果分组及各组的频数如下：(单位：分)40,50),2；50,60),3；60,70),
10、10；70,80),15；80,90),12；90,100),8.(1)列出样本频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成果在60,90)内学生的频率. 6.如右下图是一个样本的频率分布直方图，且在15,18)内频数为8.(1)求样本容量；(2)若12,15)一组的小长方形面积为0.06，求12,15)一组的频数；(3)求样本在18,33)内的频率 中学数学必修三导学案2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（2） 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（2）【学习目标】1进一步熟识用样本的频率分布估计总体分布的方法，明确其意义及优缺点.2了解茎叶图的意义，驾驭制作茎叶图的
11、方法. 【新知自学】用频率分布直方图和折线图表示频率分布时，直方图能以面积的形式反映数据落在各小组的频率的大小；折线图能直观反映数据的改变趋势.但都不够精确，没有保留原始数据.1.茎叶图的特点当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以，而且可以，给数据的和都带来了便利.2.画茎叶图的步骤：）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分在课本第页甲乙两运动员的得分记录的列表分布中，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字）将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；）将各个数据的叶按大小次序写在其经右（左）侧注：一般来说，当数据是两位数时，十位数字作茎，个位数字作叶；假如数
12、据是由整数部分和小数部分组成的，可把整数部分作茎，小数部分作叶其他状况可敏捷划分【感悟】利用茎叶图刻画数据有何优点？作茎叶图时应当留意什么？答：用茎叶图刻画数据有两个优点：一是它全部的信息都可以从茎叶图中找到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布状况.但当数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太便利了.茎叶图可以分析单组数据，也能对两组数据进行比较,画出两组数据的茎叶图，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧，左侧的叶按从大到小的依次写，右侧的叶按从小到大的依次写，相同的得分要重复记录，不能遗漏.对点练习.1.茎叶图刻画数据有两个优点：一是_，二是_.2.下列关于茎叶图的叙述正确的是（
13、）（A）茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同（B）对于重复的数据，只算一个（C）茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级（D）制作茎叶图的程序：第一步画出茎；其次步画出叶；第三步将“叶子”随意排列3.在某五场篮球竞赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下下列说法正确的是（）（A）在这五场竞赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定（B）在这五场竞赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定（C）在这五场竞赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定（D）在这五场竞赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定4.2022年在广州实行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分
14、数的茎叶图（如图），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（）.（A）84（B）82（C）（D）86 【合作探究】典例精析例题1.篮球运动员在200赛季各场竞赛的得分状况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.制作茎叶图，并分析这个运动员的整体水平及发挥的稳定程度. 变式训练1.甲、乙两篮球运动员上赛季每场竞赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51 例题2：某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试
15、成果状况如下：甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.画出两人数学成果的茎叶图，并依据茎叶图对两人的成果进行比较. 变式训练2.2022年的NBA全明星赛于美国当地时间2022年2月26日在佛罗里达州奥兰多市实行如图是参与此次竞赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场竞赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场竞赛得分的中位数之和是_ 【课堂小结】 【当堂达标】1.某校开展“爱我平邑、爱我家乡”摄影竞赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的
16、平均分为91，复核员在复核时，发觉有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算无误，则数字应当是_ 2.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下则罚球命中率较高的是. 【课时作业】1.右边茎叶图中所记录的原始数据共有个 2.抽取高二某班其中20名同学，记录各位同学一分钟脉搏次数，其茎叶图如下，左端的数字表示脉搏次数的十位数，则这些同学一分钟脉搏次数的平均数、众数、中位数分别是、. 5866401772236825681462090 3.甲、乙两个班各随机选出15名同学进行测验，成果的茎叶图如图.则甲、乙两个班的最高成果各是_，从图中看，_班
17、的平均成果最高.4.有两个班级，每班各自按学号随机选出10名学生，测验铅球成果，以考查体育达标程度，测验成果如下：单位（米）两个班相比较，哪个班整体实力强一些？序号12345甲9.17.98.46.95.2乙8.88.57.37.16.7序号678910甲7.28.08.16.74.9乙8.49.88.76.85.9 5.名著飘的中英文版本中，第一节的部分内容的每句句子中所含单词（字）数如下：英文句子所含单词数：10，52，56，40，79，9，23，11，10，21，30，31；中文句子所含字数：11，79，7，20，63，33，45，36，87，9，11，37，17，18，71，75（1）
18、作出这些数据的茎叶图；（2）比较茎叶图，你能得到什么结论 6.下面一组数据是某生产车间名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图说明以下这个车间次日的生产状况134112117126128124122116113107116132127128126121120228108110133130124116117123122120112112 7.有一种鱼的身体汲取汞，汞的含量超过体重的1.00（即百万分之一）时就会对人体产程危害.在条鱼的样本中发觉的汞含量是0.070.240.950.981.020.981.371.400.391.021.441.580.541.080.61
19、0.721.201.141.621.681.851.200.810.820.841.291.262.100.911.31（）用前两位数作为茎，画出样本数据的茎叶图；（）描述一下汞含量的分布特点；（）从实际状况看，很多鱼的汞含量超标在于有些鱼在出售之前没有被检查过每批这种鱼的汞含量都比1.00大吗？ 第2节第1课时用样本的频率分布估计总体分布教学案 第1课时用样本的频率分布估计总体分布核心必知1预习教材，问题导入依据以下提纲，预习教材P65P70，回答下列问题(1)画频率分布直方图的步骤有哪些？提示：求极差确定组距与组数确定组距与组数将数据分组列频率分布表画频率分布直方图(2)频率分布直方图的纵
20、轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？提示：频率分布直方图的纵轴表示频率/组距，各小长方形面积之和为1.(3)频率分布折线图和总体密度曲线各指什么？提示：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点就得到频率分布折线图；当频率分布直方图中组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑的曲线，称之为总体密度曲线2归纳总结，核心必记(1)用样本估计总体、数据分析的基本方法用样本估计总体的两种状况()用样本的频率分布估计总体分布()用样本的数字特征估计总体的数字特征数据分析的基本方法()借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此方法可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利
21、用图形传递信息()借助于表格分析数据的另一种方法是用紧凑的表格变更数据的排列方式，此方法是通过变更数据的构成形式，为我们供应说明数据的新方式(2)绘制频率分布直方图的步骤(3)频率分布折线图和总体密度曲线(4)茎叶图茎叶图的制作方法(以两位数据为例)：将全部两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的依次从上向下列出茎叶图的优缺点在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好它不但可以保留全部信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来便利但是当样本数据较多时，茎叶图就显得不太便利，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，假如数据许多，茎叶就会很长问题思索(1
22、)频率分布直方图直观形象地表示了频率分布表，在频率分布直方图中是用哪些量来表示各组频率的？提示：在频率分布直方图中用每个矩形的面积表示相应组的频率，即频率组距组距频率，各组频率的和等于1，因此各小矩形的面积的和等于1.(2)茎叶图中对“叶”和“茎”有什么要求？提示：茎叶图中，“叶”是数据的最终一个数字，其前面的数字作为“茎”课前反思通过以上预习，必需驾驭的几个学问点：(1)绘制频率分布直方图的步骤：；(2)频率分布折线图和总体密度曲线的制作方法：；(3)茎叶图的制作方法：.思索频率分布表、频率分布直方图各有什么优缺点？名师指津：(1)频率分布表在数量表示上比较准确，但不够直观、形象，分析数据分
23、布的总体态势不太便利(2)频率分布直方图能够很简单地表示大量数据，特别直观地表明分布的形态，使我们能够看到在分布表中看不清晰的数据模式但是从直方图本身得不出原始数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的详细数据信息就被抹掉了?讲一讲1美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁下面按时间依次(从1789年的华盛顿到2022年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,4
24、7,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图尝试解答以4为组距，列表如下：频率分布直方图如图(1)所示，频率分布折线图如图(2)所示(1)频率分布表中极差、组距、组数的关系若极差组距为整数，则极差组距组数；若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分1组数(2)确定频率分布直方图中组距和组数的留意点组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清晰地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布状况，若样
25、本容量不超过100，根据数据的多少常分为512组，一般样本容量越大，所分组数越多?练一练1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的数据如下：10,15)，4；15,20)，5；20,25)，10；25,30)，11；30,35)，9；35,40)，8；40,45，3.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图及折线图解：(1)由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表：数据段10,15)15,20)20,25)25,30)频数451011频率0.080.100.200.22数据段30,35)35,40)40,45总计频数98350频率0.180.160.061(2)频率分布直方图如图(
26、1)所示，频率分布折线图如图(2)所示视察下面茎叶图，它的中间部分像一棵树的茎，两边部分像这棵树的茎上长出来的叶子思索怎样理解相识茎叶图？名师指津：茎叶图也是用来表示数据的一种图，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将高位数字作为一个主干(茎)，将低位数字作为分枝(叶)，列在主干的一侧，这样就可以清晰地看到每个主干后面有几个数，每个数详细是多少?讲一讲2某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分状况如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.(1)画出甲、乙两名运动员得分数
27、据的茎叶图；(2)依据茎叶图分析甲、乙两运动员的水平尝试解答(1)作出茎叶图如图所示：(2)由(1)中的茎叶图可以看出，甲运动员的得分状况是大致对称的，中位数是36；乙运动员的得分状况除一个特别得格外，也大致对称，中位数是26.因此甲运动员的发挥比较稳定，总体得分状况比乙运动员好画茎叶图的步骤第一步，将数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分；其次步，将表示“茎”的数字按大小依次由上到下排成一列；第三步，将各个数据的“叶”按次序写在其茎的左、右两侧?练一练2甲、乙两名同学最近几次的数学考试成果状况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分
28、：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成果的茎叶图，并依据茎叶图对两人的成果进行比较解：甲、乙两人数学成果的茎叶图如图所示从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分状况是大致对称的，中位数是98分；甲同学的得分状况除一个特别得格外，也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段因此乙同学发挥比较稳定，总体得分状况比甲同学好?讲一讲3从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发觉其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示(1)求直方图中x的值；(2)在这些用户中，求用电量落在区间100,250)内的户数思路点拨(1)依据各
29、小长方形的面积和为1求解(2)先求数据落在100,250)内的频率，再由频率公式求值尝试解答(1)由频率分布直方图知200,250)小组的频率为1(0.00240.00360.00600.00240.0012)500.22，于是x0.22500.0044.(2)数据落在100,250)内的频率为(0.00360.00600.0044)500.7，所求户数为0.710070.频率分布直方图的性质(1)每个小矩形的面积表示样本数据落在该组内的频率(2)全部小矩形的面积和等于1.(3)利用一组的频数和频率，可以求样本容量提示：频率分布直方图中的纵轴不是频率，而是频率/组距?练一练3为了了解高一年级学
30、生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为24171593，其次小组的频数为12.(1)其次小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？解：(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此其次小组的频率为4241715930.08.又因为其次小组的频率其次小组的频数样本容量，所以样本容量其次小组的频数其次小组的频率120.08150.(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为17159324171
31、593100%88%.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，难点是理解用样本的频率分布估计总体分布的方法2本节课要重点驾驭的规律方法(1)绘制频率分布直方图的步骤，见讲1.(2)绘制茎叶图的步骤及其意义，见讲2.(3)会应用频率分布直方图的意义解决问题，见讲3.3本节课的易错点将频率分布直方图中的纵轴的单位看错而致错是本节课的主要易错点，如讲3.课下实力提升(十二)学业水平达标练题组1列频率分布表、画频率分布直方图1用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是()A总体容量越大，估计越精确B总体容量越小，估计越精确C样本容量越大
32、，估计越精确D样本容量越小，估计越精确解析：选C由用样本估计总体的性质可得2在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为600，则该组的频率是()A.15B.16C.110D不确定解析：选A该组的频率为105015，故选A.3调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出频率分布表；(2)
33、画出频率分布直方图解：(1)最低身高151cm，最高身高180cm，它们的差是18015129，即极差为29；确定组距为4，组数为8，列表如下：分组频数频率149.5,153.5)10.025153.5,157.5)30.075157.5,161.5)60.15161.5,165.5)90.225165.5,169.5)140.35169.5,173.5)30.075173.5,177.5)30.075177.5,181.510.025合计401(2)频率分布直方图如图所示题组2茎叶图及应用4如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为(
34、)A0.2B0.4C0.5D0.6解析：选B数据总个数n10，又落在区间22,30)内的数据个数为4，所求的频率为4100.4.故选B.5对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46,45,56B46,45,53C47,45,56D45,47,53解析：选A干脆列举求解由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68
35、1256.题组3频率分布直方图的应用6(2022金华高一检测)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在15,20)内的频数为()A20B30C40D50解析：选B样本数据落在15,20内的频数为10015(0.040.1)30.7某车站在春运期间为了了解旅客购票状况，随机抽样调查了100名旅客从起先在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示).分组频数频率一组0t500二组5t10100.10三组10t1510四组15t200.50五组20t25300.30合计10
36、01.00解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？解：(1)样本容量是100.(2)500.10所补频率分布直方图如图中的阴影部分(3)设旅客平均购票用时为tmin，则有00510101015502030100t501010151020502530100，即15t20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组实力提升综合练1将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：组号12345678频数101314141513129第3组的频率和累积频率为()A0.14和0.37B.114
37、和127C0.03和0.06D.314和637解析：选A由表可知，第三小组的频率为141000.14，累积频率为1013141000.37.2某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经验的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是()ABCD解析：选A由分组可知C，D两项肯定不对；由茎叶图可知0,5)有1人，5,10)有1人，第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可解除B.故选A.3为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地10000名居民进行了调查，并依据所得数据画
38、出了样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从10000人中再用分层抽样的方法抽出100人做进一步调查，则在2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是()A25B30C50D75解析：选A抽出的100人中平均每天看电视的时间在2.5,3)(小时)时间段内的频率是0.50.50.25，所以这10000人中平均每天看电视时间在2.5,3)(小时)时间段内的人数为100000.252500，又抽样比为100100001100，故在2.5,3)(小时)时间段内应抽出人数为2500110025.4某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是依据抽样检测
39、后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A90B75C60D45解析：选A样本中产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.3，频数为36，样本总数为360.3120.样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75，样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为1200.75
40、90.5为了解某校老师运用多媒体进行教学的状况，采纳简洁随机抽样的方法，从该校200名老师中抽取20名，调查了他们上学期运用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图：据此可估计该校上学期200名老师中，运用多媒体进行教学次数在15,25)内的人数为_解析：在抽取的20名老师中，在15,25)内的人数为6，据此可估计该校上学期200名老师中，运用多媒体进行教学的次数在15,25)内的人数为60.答案：606在我市2022年“创建文明城市”学问竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间60,70)上的人数大约有_解析：依据频率分布直方图，分数在区间6
41、0,70)上的频率为0.04100.4，分数在区间60,70)上的人数为2000.480.答案：807在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？解：(1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在1030之间；而报纸上
42、每个句子的字数集中在2040之间还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少说明电脑杂志作为科普读物更加通俗易懂、简洁明白8某市2022年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)依据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为稍微污染；在15120
43、0之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价解：(1)频率分布表：分组频数频率41,51)2230 51,61)1130 61,71)4430 71,81)6630 81,91)101030 91,101)5530 101,1112230 (2)频率分布直方图如图所示(3)答对下述两条中的一条即可：该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好稍微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近稍微污染的天数15，加上处
44、于稍微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善 .2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 .2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征教学目标：学问与技能（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。（2）能依据实际问题的须要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的说明。（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。情感看法与价值观会用随机抽
45、样的方法和样本估计总体的思想解决一些简洁的实际问题，相识统计的作用，能够辨证地理解数学学问与现实世界的联系。重点与难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。难点：能应用相关学问解决简洁的实际问题。教学设想【创设情境】在一次射击竞赛中甲、乙两名运动员各射击次，命中环数如下甲运动员，；乙运动员，视察上述样本数据，你能推断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行探讨。用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。【探究新知】一、众数、中位数、平均数探究：P62（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中
46、心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计学问，思索后绽开探讨）初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们供应关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是（最高的矩形的中点）（图略见课本第页）它告知我们，该市的月均用水量为的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告知我们究竟多多少。提问：请大家翻回到课本第页看看原来抽样的数据，有没有这个数值呢？依据众数的定义，怎么会是众数呢？为什么？（请大家思索作答）分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的缘由，而是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差。提问：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应当相等。由此可以估计出中位数的值为。（图略见课本63页图）思索：这个中位数的估计值，与样本的中位数值不一样，你能说明其中的缘由吗？（缘由同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据