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1、- 1 -20192019 学年下期期中联考学年下期期中联考高二数学试题（文科）高二数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟。第 I 卷一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数对应的点位于（ ）(12 )ziiA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）A正方体的体积与棱长的关系 B学生的成绩和体重C路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D水的体积和重量3已知复数 z = 2 - i，则 zz的值为（ ）A
2、.5 B.5 C.3 D.34.一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，收集了好几组数据（略） ，由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是93.7319. 7xy（ ）A. 身高在 145.83cm 左右 B. 身高在 145.83cm 以上C. 身高一定是 145.83cm D. 身高在 145.83cm 以下5用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60” 时，应该假设A三个内角都不大于 60 B三个内角都大于 60 C三个内角至多有一个大于 60 D 三个内角至少有两个大于 606有一段“三段论” ，其推理是这样的“对于可导函数，若
3、，则是函)(xf0)(0 xf0xx 数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值)(xf3)(xxf0)0( f0x3)(xxf点” ，以上推理A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D没有错误7.下列推理是演绎推理的是（ ）- 2 -A.由圆的面积，猜想椭圆的面积222ryx2rS)0( 12222 baby axabSB.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C.猜想数列的通项公式为,431,321,211)() 1(1*NnnnanD.半径为r的圆的面积则单位圆的面积,2rSS8. 复数的共轭复数的虚部是（ ）43 12i i A B C Di11i9按流程图的程序计算，若开始输
4、入的值为，则输出的的值是 ( )3x xA BC D62115623110观察下列各式：，若2222553333101044441717，则=（ ）99mm nnnmA43B 73C57D9111.两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据则下列说法yx,.,2211nnyxyxyx中不正确的是（ ）A.由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心 axbyyx,B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好2R2RD.若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系yx9462. 0ryx12.在一次独立性检验中，得出 22 列联表如下：y1y2合
5、计输入 x计算的值(1) 2x xx100?x 输出结果 x是否- 3 -最后发现，两个分类变量 x 和 y 没有任何关系，则 m 的可能值是（ ）A.200 B.720 C.100 D.180第卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .请把答案写在答题卷相应位置上请把答案写在答题卷相应位置上13.调查了某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元） ，调查xy显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程xyyx为 y=0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收
6、入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加 万元14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下.甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 15. 已知 为虚数单位，则 = i201832iiiiL16. 从22211 ,2343 ,345675中，得第n个等式是_.三三. . 解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题 12 分）求证：(1); (2) +2+。2233()ababab6725
7、18、 （本小题满分 12 分）已知 z 是复数，若 z+2i 为实数（i 为虚数单位） ，且 z-4 为纯虚数（1）求复数 z；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围2)(miz m19. （本小题满分 12 分）在 2017 年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下xy表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865x12008001000x2180m180+m合计380800+m1180+m- 4 -通过分析，发现销售量对商品的价格具有线性相关关系.yx（）求销售量对商品
8、的价格的回归直线方程；yx（）欲使销售量为 12，则价格应定为多少.注：在回归直线中，axby niiniiixnxyxnyx b1221a ybx20、在数列an中，a1=1，当n2 时，112.2n n naaa（1）求a2，a3，a4； （2）猜想数列an的通项an，并证明你的结论21. (本小题满分 12 分)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制） ，剔除平均分在 30 分以下的学生后，共有男生 300 名，女生 200 名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为 6
9、 组，得到如下所示频数分布表.（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表） ，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；（2）规定 80 分以上者为优分（含 80 分） ，请你根据已知条件作出列联表，并判断是否22有 90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.分数段50,4060,5070,6080,7090,8090,100男3 9 18 15 6 9女6 4 5 10 13 2优分 非优分合计男生女生合计100kKP20.1000.0500.010 0.001k2.7063.8416.63510.828- 5 -附表及公式： dbcadcbabcadnK2 2请考生在（
10、22）.（23）.两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，过点的直线 的倾斜角为以坐标原点为极点，轴正xOy(1, 2)Pl45x半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线 和曲线的C2sin2coslC交点为,A B（1）求直线 的参数方程和曲线的直角坐标方程；lC（2）求PAPB23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数)(6)(Rmxmxxf（）当3 时，求不等式5 的解集；m)(xf（）若不等式7 对任意实数恒成立，求的取值范围.)(xfxm- 6 -高二数学试题（文科）参考答
11、案高二数学试题（文科）参考答案一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）112：B C A A B A D C D B C B 二、填空题：（本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 130.254 14甲 15. -1+i 16. 2) 12()23()2() 1(nnnnnL三、解答题：17、（本小题 12 分）证明：（1） , -2222abab, -4232 3aa;232 3bb将此三式相加得2,22(3)22 32 3ababab. -6 2233()ababab（2）要证原不等式成立，只需证（+） （2+
12、） ，-8672252即证402422即证 4240-10上式显然成立, 原不等式成立.-1218.（满分 12 分）解：（1）设-1 分,zxyi x yR由为实数，得，即- 3 分2ziiyx)2( 02 y2y 由为纯虚数，得- 5 分4z yix)4(4x - 6 分iz24（2），- 8 分immmmiz)2(8)124()(22- 7 -根据条件，可知 解得， , 0)2(8, 04122mmm22m实数的取值范围是 - 12 分m2,219. 解：（1）；6 分 （2）12 分3.240yx 8.75x (20)（满分 12 分）（1）当时，由得，. 4 分2n11a2211 n
13、n naaa32 2a213a52 4a（2）猜想： 12 nan. 6 分证明：当时，由得，. 8 分2n2211 nn naaa211 221111nnnnaaa a，又因为.21111nnaa11a. 10 分是以 1 为首项，为公差的等差数列. na1 21. 11 分.12 nan. 12 分21.（1）男生的平均分为：.25 .7115. 0951 . 08525. 0753 . 06515. 05505. 0451 x分女生的平均分为：.4 分5 .7105. 095325. 08525. 075125. 0651 . 05515. 0452 x从男、女生各自的平均分来看，并不能
14、判断数学成绩与性别有关. .5 分（2）由频数分布表可知：在抽取的 100 名学生中， “男生组”中的优分有 15 人， “女生组”中的优分有 15 人，据此可得列联表如下：22- 8 -优分 非优分合计男生15 4560女生15 2540合计30 70100.8 分可得，79. 170304060451525151002 2K.10 分因为，所以没有 90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.12 分706. 279. 122. 解：（1）直线 过点，且倾斜角为l(1, 2)P45直线 的参数方程为（ 为参数） ，l1cos452sin45xtyt t即直线 的参数方程为（ 为参数）. （
15、3 分）l212 222xtyt t，.2sin2cos22sin2 cos，曲线的直角坐标方程为. （5 分）cos,sinxyC22yx（2）把代入并整理得. （8 分）212 222xtyt 22yx26 240tt26 24 40 设两点所对应的参数分别为，则. （10 分）,A B12,t t124t t . （12 分）4PAPB2323 （本小题（本小题 1010 分）分）解：（1）当时，即，3m ( )5f x |6|3| 5xx当时，得，所以；6x 95 x- 9 -当时，得，即，所以；63x 635xx1x 13x当时，得，成立，所以.4 分3x 953x 故不等式的解集为.5 分( )5f x |1x x （）因为(当且仅当取等号）|6| |6|xmxxmx|6|m 06xmx由题意得，则， 8 分67m767m 解得,131m故的取值范围是.10 分m 13,1