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1、- 1 -20192019 学年下期期中联考学年下期期中联考高二数学试题（理科）高二数学试题（理科）注意：注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120分钟。2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分，每题只有一个正确的选项，请把正确分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上！）的选项填到答题卡上！）1若复数满足
2、，则在复平面内，对应的点位于（ ）.z13i zizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.汽车以(单位：)作变速直线运动时，在第至第间的内经过的位移13 tVsm/s1s2s1是( )A. B. C. D.m5 . 4m5m5 . 5m63、下列关于推理的说法归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。其中正确的是（ ）A B C D4用反证法证明命题：“已知、是自然数，若，则、中至少有一个不小于ab3abab2”提出的假设应该是（ ）A、至少有两个不小于 2 B、至少有一个不
3、小于 2ababC、都小于 2 D、至少有一个小于 2abab5、函数,若,则的值是（ ） 23)(23xaxxf( 1)4f aA B C D 319 316 313 3106. 复数的共轭复数的虚部是（ ）43 12i i A B C Di11i- 2 -7.若，则)(xf 0 的解集 xxxxfln422A B C. D., 02 , 0 1,2 , 0, 28二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现rl22rS；三维空间球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观lS 24rS3 34rV察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度( )SV 38rWA.
4、 B. C. D.224r42r212r44r9已知函数，则的值为（ ）xexxxf)2()(3xfxfx) 1 ()1 (lim 0AB1CeD0e10函数 1,10cos , 02xx f xxx 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A.3 2B.1 C.2 D.1 211已知，且，则下列各结论中正确的是( ) ln xf xx3baA. B. 2abf afabf 2abfabff bC. D. 2abfabff a 2abf bffab12已知函数，其中为自然对数的底数，若1)(22bxaxexfxeRba, 是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是)(, 0) 1 (
5、xff)(xf)(xf ) 1 , 0(a（ ）A. B. C. D.) 1, 3(22ee), 3(2e)22 ,(2 e)22 , 62(22ee第卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .请把答案写在答题卷相应位置上请把答案写在答题卷相应位置上13. 2204x dx14. 已知 为虚数单位，则 = i201832iiiiL- 3 -15._ .)4(sincos)4()(fxxfxf，则已知函数16、某小朋友按如下规则练习数数，1 大拇指，2 食指，3 中指，4 无名指，5 小指，6 无名指，7 中指，8 食
6、指，9 大拇指，10 食指，.，一直数到 2017 时，对应的指头是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）已知复数1 592()144Zii （1）求复数 Z 的模；（2）若复数 Z 是方程的一个根，求实数的值？220xpxq, p q18. （本小题共 12 分）已知，求证：0a 2 21133aaaa19、 （本小题满分 12 分）已知函数1( )f xx（1）求曲线过的切线方程1( )f xx02，（2）求（1）中所求的切线与曲线及直线 x=2 所围成的曲边图形的面积。1( )f xx- 4 -20、 （本小题
7、满分 12 分）设曲线：，表示导函数C bxxaxfln( )fx( )f x已知函数在 处有极值 -1( )f x1x(1)求的解析式. xf(2)数列满足， 求，猜想数列的通项公式并na11a 2,3,4a a ana用数学归纳法加以证明。21. （本小题满分 12 分）已知函数，xxxf ln)(（I）求的单调区间；( )f x（II）若不等式在内恒成立，求实数的取值范围；2 21)(xxxafx(0,)a请考生在（请考生在（2222） （2323）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐
8、标系与参数方程 在直角坐标系中，过点的直线 的倾斜角为以坐标原点为极点，xOy(1, 2)Pl45轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线 和曲xC2sin2cosl线的交点为C,A B（1）求直线 的参数方程和曲线的直角坐标方程；lC（2）求PAPB23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数)(6)(Rmxmxxf（）当3 时，求不等式5 的解集；m)(xf1123n nafa- 5 -（）若不等式7 对任意实数恒成立，求的取值范围)(xfxm- 6 -高二数学参考答案（理科）高二数学参考答案（理科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 6
9、0 分） 112：D C D C D C B B D A D A 二、填空题：（本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分） 13 14 15. 1 16. 大拇指i1三、解答题：1717（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（ 1） 4 分1 592()12144Ziii 6 分5Z （2）复数 Z 是方程的一个根220xpxq 9 分6(28)0pqpi 由复数相等的定义，得：11 分60280pqp 解得： 12 分4,10pq18证明：要证，2 213aa13aa只需证2 分2 213aa13aa0 两边均大于 0 a只需证，4 分2
10、2 21(3)aa21(3)aa即证，6 分2 2131()3aaaa即证8 分22 22111(2)3aaaa即证，而显然成立 10 分2 211aa2 211aa原不等式成立12 分- 7 -19.解：（1）设切点，因为，00,)P xy（21yx 2 01kx 切线方程222 000112(2)yxyxxxx 则0022 000 0121yxxxyx 所以切线方程6 分02 00221xxx2yx （2） ,解得,交点坐标8 分212)xSxdx1（2221112222 111121ln|2 |2 1ln2ln1(4 1)2(2 1)2 3ln222 1ln22dxxdxdxxxxx20
11、. 解：（1）函数定义域为 (0,),( )afxbx依题意得： 即： (1)1,(1)0ff 1,0ba ab =1解得b=-14 分( )lnf xxx（2）由（1）得：1111,2()32(1)321nnn naafaaa2132432132172115aaaaaa 12 分1( )1fxx- 8 -猜想： 8 分 (21),(*)n nanN证明：当 n=1 时，成立；1(2 1)1a 假设当 n=k 时，成立 (21)k ka 当 n=k+1 时，111212 (21) 1(22) 1(21)k kkkkaa 所以，当 n=k+1 时，结论也成立综上所述，时成立。 12 分(21),
12、(*)n nanN21. 解 ：（I）, 1( )xfxxf（x）的单调递增区间是（0，1） ，单调递减区间是（1，+） 4 分（II）即成立,2 21)(xxxafoxaaInxxxQ) 1(21)(2,xxaxaxaxxQ) 1)() 1()(若时，在（0，1)小于 0，Q（x)递减；在（1，+)大于 0，Q（x)0a)(xQ)(xQ递增 ，解得，又，故；0) 1(21) 1 (aQ21a0a21a若时，解得或，列表如下10 a0)( xQax 1xx), 0(aa) 1 ,(a1), 1 ( )(xQ00)(xQ增减增又，故不满足要求；0) 1(21) 1 (aQ若时，解得或，列表如下：
13、1a0)( xQax 1xx) 1 , 0(1), 1 ( aa),(a)(xQ00)(xQ增减增- 9 -同理，故也不满足要求；0) 1(21) 1 (aQ综合上述，要使不等式在内恒成立，2 21)(xxxafx(0,)则实数的取值范围为 . 12 分a21,a22. 解：（1）直线 过点，且倾斜角为l(1, 2)P45直线 的参数方程为（ 为参数） ，l1cos45 2sin45xt yt t即直线 的参数方程为（ 为参数）. （3 分）l212 222xtyt t，.2sin2cos22sin2 cos，曲线的直角坐标方程为. （5 分）cos,sinxyC22yx（2）把代入并整理得.
14、 （7 分）212 222xtyt 22yx26 240tt26 24 40 设两点所对应的参数分别为，则. （9 分）,A B12,t t124t t . （10 分）4PAPB2323 （本题（本题 1010 分）分）解：（1）当时，即，3m ( )5f x |6|3| 5xx当时，得，所以；6x 95 x当时，得，即，所以；63x 635xx1x 13x当时，得，成立，所以.4 分3x 953x 故不等式的解集为.5 分( )5f x |1x x - 10 -（）因为(当且仅当取等号）|6| |6|xmxxmx|6|m 06xmx由题意得，则， 解得, 8 分67m767m 131m故的取值范围是.10 分m 13,1